數(shù)字濾波的原理

1、 信號分析是信號處理的一個重要內(nèi)容。通過信號分析，我們可以了解信號的成分以及信號之間的關(guān)系。知道信號的成分，我們就知道如何發(fā)揮它們的作用(zuyng)，達(dá)到通信的目的。6.1 數(shù)字濾波器的概念 用數(shù)字信號處理器對信號濾波的方法是：用數(shù)字計算機對數(shù)字信號進(jìn)行處理，處理就是按照預(yù)先編制的程序進(jìn)行計算。處理數(shù)字信號頻譜的系統(tǒng)俗稱數(shù)字濾波器。第6章 數(shù)字濾波的原理(yunl)共二十九頁 數(shù)字濾波器的原理如圖6.2所示，它的核心是數(shù)字信號處理器。 數(shù)字濾波器的作用是按程序來計算信號，達(dá)到調(diào)整信號頻譜的目。通過對數(shù)字濾波器的存儲器編寫程序，就可以實現(xiàn)各種( zhn)濾波功能。 共二十九頁6.2 數(shù)字濾波器

2、的指標(biāo) 實際(shj)濾波器的通帶和阻帶都允許有誤差，在通帶和阻帶之間可以有一定的過渡。 數(shù)字濾波器能比模擬濾波器做得更好，相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)也比較高。 模擬濾波器常用的技術(shù)指標(biāo)是半功率點截止頻率c，半功率點是指角頻率=c時，濾波器的幅度平方等于其最大值的1/2。 數(shù)字濾波器常用的技術(shù)指標(biāo)有四個：通帶截止頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率和阻帶最小衰減。下面以低通濾波器為例，介紹這四個指標(biāo)。共二十九頁 p是通帶截止頻率，p是通帶允許的偏差，簡稱通帶波動，=0p是通帶的范圍(fnwi)；s是阻帶截止頻率，s是阻帶允許的偏差，簡稱阻帶波動，=s是阻帶的范圍；=ps的區(qū)間稱過渡帶。 如果通帶

3、波動p和阻帶波動s用分貝的衰減函數(shù)圖6.5共二十九頁表示的話，則叫做通帶衰減和阻帶衰減，用符號(fho)Ap和As表示。通帶衰減和阻帶衰減的定義是 假若幅頻特性的最大值|H()|max=1的話，則通帶衰減和阻帶衰減可以簡化為 當(dāng)頻率響應(yīng)H()的幅度降到其最大值的 ，對應(yīng)的角頻率c叫做3dB截止頻率或半功率點截止頻率。(6.2)(6.3)共二十九頁6.3 數(shù)字濾波器的研究方法 數(shù)字濾波器的研究方法很多，它們(t men)從不同的方面反映濾波器的濾波原理和設(shè)計技巧，各有所長。6.3.1 數(shù)字濾波器的表示 表示數(shù)字濾波器的方法有：系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)、差分方程、單位脈沖響應(yīng)、卷積、零極點圖、框圖、算法

4、、信號流圖等，它們能從不同的角度描述和刻畫濾波器的特性和處理方法。6.3.2 信號流圖與系統(tǒng)函數(shù) 信號流圖的點叫節(jié)點，節(jié)點既表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，又表示進(jìn)入節(jié)點的信號相加；有方向的線段叫支路，支路的箭頭表示信號的流向和加權(quán)。 共二十九頁用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字信號處理中有三種基本算法，即乘法、加法和單位(dnwi)延遲。三種基本運算框圖及其流圖如圖所示。 7共二十九頁一般將網(wǎng)絡(luò)(wnglu)結(jié)構(gòu)分成兩類，一類稱為有限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)(wnglu)，簡稱FIR（Finite Impulse Response）網(wǎng)絡(luò)，另一類稱為無限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱IIR（Infinite Impulse

5、Response）網(wǎng)絡(luò)。 FIR網(wǎng)絡(luò)中一般不存在輸出對輸入的反饋支路，因此差分方程用下式描述： 8共二十九頁 IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在輸出對輸入的反饋支路，也就是說，信號流圖中存在反饋環(huán)路。這類網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng)是無限(wxin)長的。例如，一個簡單的一階IIR網(wǎng)絡(luò)的差分方程為其單位脈沖響應(yīng)h(n)=anu(n)。這兩類不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)各有不同的特點，下面分類敘述其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。9共二十九頁無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種，即直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。1 直接型將N階差分方程重寫如下：對應(yīng)的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)為10共二十九頁 設(shè)M=N=2，按照差分方程可以直接畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖所示。

6、圖中第一部分(b fen)系統(tǒng)函數(shù)用H1(z)表示，第二部分用H2(z)表示，那么H(z)=H1(z)Hz(z)，11共二十九頁 當(dāng)然也可以寫成H(z)=H2(z)H1(z), 按照該式，相當(dāng)于將圖（a）中兩部分流圖交換位置，如圖 (b)所示。 該圖中節(jié)點(ji din)變量w1=w2，因此前后兩部分的延時支路可以合并，形成如圖 (c)所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖，我們將圖 (c)所示的這類流圖稱為IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。節(jié)省(jishng)延遲器12共二十九頁【例】 設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)(jigu)。解 由H(z)寫出差分方程如下：按照差分方程畫出如圖所示的直接

7、型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 13共二十九頁14共二十九頁2 級聯(lián)型在直接型表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)中，分子、分母均為多項式，且多項式的系數(shù)一般為實數(shù)?，F(xiàn)將分子、分母多項式分別進(jìn)行因式分解，得到：式中, A是常數(shù); Cr和dr分別表示H(z)的零點和極點。由于多項式的系數(shù)是實數(shù)，Cr和dr是實數(shù)或者是共軛成對的復(fù)數(shù)，將共軛成對的零點（極點）放在一起，形成一個(y )二階多項式，其系數(shù)仍為實數(shù)；再將分子、分母均為實系數(shù)的二階多項式放在一起，形成一個(y )二階網(wǎng)絡(luò)Hj(z)。15共二十九頁式中，0j、1j、2j、1j和2j均為實數(shù)(shsh)。這樣H(z)就分解成一些一階或二階的子系統(tǒng)函數(shù)的相乘形式： 式中i(z

8、)表示一個一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的子系統(tǒng)函數(shù)，每個Hi(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖所示，H(z)則由k個子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成.Hj(z)如下(rxi)式：16共二十九頁17共二十九頁【例】 設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：試畫出其級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解: 將H(z)的分子(fnz)、分母進(jìn)行因式分解，得到：為減少單位延遲的數(shù)目，將一階的分子、分母多項式組成一個一階網(wǎng)絡(luò)，二階的分子、分母多項式組成一個二階網(wǎng)絡(luò)，畫出級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。18共二十九頁19共二十九頁級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個零點、一個極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對零點、一對極點。 在級聯(lián)型式中，調(diào)整0j、1j和2j三個系

9、數(shù)可以(ky)改變一對零點的位置，調(diào)整1j和2j可以改變一對極點的位置。 因此，相對直接型結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點是調(diào)整方便。此外，級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型也小。20共二十九頁3 并聯(lián)型如果將級聯(lián)形式(xngsh)的H(z)展成部分分式形式，則得到： 對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為這k個子系統(tǒng)并聯(lián)。上式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)或二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為21共二十九頁 式中，0i、1i、1i和2i都是實數(shù)。如果(rgu)1i=2i=0，則構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò)。由上式，其輸出Y(z)表示為 上式表明將x(n)送入每個二階（包括一階）網(wǎng)絡(luò)后，將所有輸出加起來得到

10、輸出y(n)。22共二十九頁【例】 畫出上個例題中的H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)(jigu)。 解 將上例中H(z)展成部分分式形式：將每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖23共二十九頁在這種并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個實數(shù)極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對共軛極點，因此調(diào)整極點位置方便，但調(diào)整零點位置不如級聯(lián)型方便。 另外，各個基本網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)的，產(chǎn)生的運算誤差互不影響，不像直接型和級聯(lián)型那樣有誤差積累，因此，并聯(lián)形式運算誤差最小。由于基本網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)，可同時(tngsh)對輸入信號進(jìn)行運算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)與直接型和級聯(lián)型比較，其運算速度最高。24共二十九頁有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)FIR網(wǎng)絡(luò)

11、結(jié)構(gòu)特點是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的。設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長度(chngd)為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)和差分方程分別為25共二十九頁1 直接型按照H(z)或者卷積公式(gngsh)直接畫出結(jié)構(gòu)圖如圖所示。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為卷積型結(jié)構(gòu)26共二十九頁2 級聯(lián)型將H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(chn du)的零點放在一起，形成一個系數(shù)為實數(shù)的二階形式，這樣級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個因式都用直接型實現(xiàn)。27共二十九頁【例】 設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下(rxi)式：畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解 將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)和直接型結(jié)構(gòu)如圖所示。 28共二十九頁內(nèi)容摘要信號分析是信號處理的一個重要內(nèi)容。如果通帶波動p和阻帶波動s用分貝的衰減函數(shù)。通帶衰減和阻帶衰減的定義是。假若幅頻特性的最大值|H()|max=1的話，則通帶衰減和