空間向量練習(xí)題

1、.13.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1a(2，3，1)，則以下向量中與a平行的是()A(1，1，1) B(2，3，5)C(2，3，5) D(4，6，2)2a(1，5，2)，b(m，2，m2)，假設(shè)ab，則m的值為()A0 B6 C6 D63假設(shè)a(1，2)，b(2，1，2)，且a與b的夾角的余弦為eq f(8,9)，則()A2 B2C2或eq f(2,55) D2或eq f(2,55)4向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，假設(shè)kab與b垂直，則k_5點(diǎn)A(1，3，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，假設(shè)eq o(AP,sup6()2eq o(PB,sup6(

2、)，則|eq o(PD,sup6()|的值是_6a(1，2，4)，b(1，0，3)，c(0，0，2)求(1)a(bc)；(2)4ab2c.綜合提高限時(shí)25分鐘7假設(shè)A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，則|eq o(AB,sup6()|的取值圍是()8eq o(AB,sup6()(1，5，2)，eq o(BC,sup6()(3，1，z)，假設(shè)eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()，eq o(BP,sup6()(*1，y，3)，且BP平面ABC，則eq o(BP,sup6()等于()A(eq f(40,7)，eq f(15,7)，3) B(eq f

3、(33,7)，eq f(15,7)，3)C(eq f(40,7)，eq f(15,7)，3) D(eq f(33,7)，eq f(15,7)，3)9點(diǎn)A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_10空間三點(diǎn)A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，則eq o(AB,sup6()與eq o(CA,sup6()的夾角的大小是_11ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)(1)求ABC的面積；(2)求ABC中AB邊上的高12(創(chuàng)新拓展)在正方體AC1中，E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點(diǎn)證明：(1)AB1GE

4、，AB1EH；(2)A1G平面EFD.證明如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中點(diǎn)性質(zhì)得E(1，1，eq f(1,2)、F(1，eq f(1,2)，0)，G(eq f(1,2)，1，0)、H(eq f(1,2)，eq f(1,2)，1) (1)3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1對于空間中的三個(gè)向量a，b，2ab.它們一定是()A共面向量 B共線向量C不共面向量 D以上均不對2假設(shè)向量eq o(

5、MA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MC,sup6()的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合且無三點(diǎn)共線，則能使向量eq o(MA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MC,sup6()成為空間一組基底的關(guān)系是()A.eq o(OM,sup6()eq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()B.eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()C.eq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq

6、 o(OC,sup6()D.eq o(MA,sup6()2eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()3A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，假設(shè)eq o(OC,sup6()eq f(2,5)eq o(AB,sup6()，則C的坐標(biāo)是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(4,5)，f(8,5) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(4,5)，f(8,5)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(4,5)，f(8,5) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(4,5)

7、，f(8,5)4設(shè)i，j，k是空間向量的一個(gè)單位正交基底，a2i4j5k，bi2j3k，則向量a，b的坐標(biāo)分別為_5設(shè)命題p：a，b，c為空間的一個(gè)基底，命題q：a、b、c是三個(gè)非零向量，則命題p是q的_條件6如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線OB，OC，AA1的指向?yàn)?軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系試寫出正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解綜合提高限時(shí)25分鐘7空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，且eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OC,sup6()c，用a，b，c表示向量

8、eq o(MN,sup6()為()A.eq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)c B.eq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)cCeq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)c Deq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)c8點(diǎn)A在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，則點(diǎn)A在基底i，j，k下的坐標(biāo)為()A(12，14，10) B(10，12，14)C(14，10，12) D(4，2，3)9設(shè)a，b，c是三個(gè)不共面的向量，現(xiàn)在從ab；ab；ac；bc；abc中選出使其與a，b構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則可

9、以選擇的向量為_10如下列圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，假設(shè)記eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，eq o(AA,sup6()c，則eq o(DE,sup6()_(用a，b，c表示)11如下列圖，在平行六面體ABCDABCD中，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，AAc，P是CA的中點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)eq o(AP,sup6()；(2)eq o(AM,sup6()；(3)eq o(AN,sup6()；(4)e

10、q o(AQ,sup6().解12(創(chuàng)新拓展)i，j，k是空間的一個(gè)基底設(shè)a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k.試問是否存在實(shí)數(shù)，使a4a1a2a3成立.如果存在，求出，的值，如果不存在，請給出證明解3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，以下命題中的真命題是()A假設(shè)ab0，則a0或b0B假設(shè)a0，則0或a0C假設(shè)a2b2，則ab或abD假設(shè)abac，則bc2如圖，空間四邊形每條邊和對角線長都等于a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，則以下向量的數(shù)量積等于a2的是()A2eq o(BA,sup6()eq o(AC,su

11、p6()B2eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()C2eq o(FG,sup6()eq o(AC,sup6()D2eq o(EF,sup6()eq o(CB,sup6()3空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOCeq f(,3)，則coseq o(OA,sup6()，eq o(BC,sup6()的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) Ceq f(1,2) D04a，b是空間兩個(gè)向量，假設(shè)|a|2，|b|2，|ab|eq r(7)，則cosa，b_5空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為_6長方體ABCDA

12、1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AA1B1B的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)求以下向量的數(shù)量積：(1)eq o(BC,sup6()eq o(ED1,sup6()；(2)eq o(BF,sup6()eq o(AB1,sup6()解綜合提高限時(shí)25分鐘7在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且彼此的夾角都是60，則此平行六面體的對角線AC1的長為()A.eq r(3) B2 C.eq r(5) D.eq r(6)8a，b是異面直線，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，則a與b所成的角是()A30 B45 C60 D909|a|3eq

13、r(2)，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，則_10如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_11如下列圖，ADB和ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求證：BD平面ADC.證明12(創(chuàng)新拓展)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為eq r(2).(1)設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB1BC1；(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為eq f(,3)，求側(cè)棱的長3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1給出的以下幾個(gè)命題：向量a，b，c共面，則它們所在的直線共面；零向量的方向是任意的

14、；假設(shè)ab，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D32設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足eq o(OP,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，其中mn1，則()A點(diǎn)P一定在直線AB上B點(diǎn)P一定不在直線AB上C點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上D.eq o(AB,sup6()與eq o(AP,sup6()的方向一定一樣3點(diǎn)M在平面ABC，并且對空間任意一點(diǎn)O，有eq o(OM,sup6()*eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()，則*的值為()A1

15、 B0 C3 D.eq f(1,3)4以下命題：兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；共線的兩個(gè)向量互相平行；共面的三個(gè)向量是指在同一平面的三個(gè)向量；共面的三個(gè)向量是指平行于同一平面的三個(gè)向量其中正確命題的序號是_5設(shè)e1，e2是平面不共線的向量，eq o(AB,sup6()2e1ke2，eq o(CB,sup6()e13e2，eq o(CD,sup6()2e1e2，假設(shè)A，B，D三點(diǎn)共線，則k_6如下列圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請判斷向量eq o(EF,sup6()與eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()是否共線.綜合提高限時(shí)25分鐘7對于

16、空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有eq o(OP,sup6()*eq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，則*yz1是P，A，B，C四點(diǎn)共面的 ()A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件D既不充分又不必要條件8O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()0，則eq o(OC,sup6()等于 。A2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() Beq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()C.eq f(2,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6() Deq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()9如下列圖，在四面體OABC中，eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OC,sup6()c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則eq o(OE,sup6()_(用a，b，c表示)10A，B，C三點(diǎn)共線，則對空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)，m，n，使eq o(OA,sup6()meq o(OB,sup6()neq