系統(tǒng)的模擬圖及框圖

1、.16-4系統(tǒng)的模擬圖與框圖一、三種運算器系統(tǒng)模擬中應用的運算器有三種：加法器、數乘器(也稱標量乘法器)和積分器。三種運算器的表示符號及其時域、s域中輸入與輸出的關系，如表6 - 3中所示。二、系統(tǒng)模擬的定義與系統(tǒng)的模擬圖在實驗室中用三種運算器：加法器、數乘器和積分器來模擬給定系統(tǒng)的數學模型微分方程或系統(tǒng)函數H(s)，稱為線性系統(tǒng)的模擬，簡稱系統(tǒng)模擬。經過模擬而得到的系統(tǒng)稱為模擬系統(tǒng)。從系統(tǒng)模擬的定義可看出，所謂系統(tǒng)模擬，僅是指數學意義上的模擬。模擬的不是實際的系統(tǒng)，而是系統(tǒng)的數學模型微分方程或系統(tǒng)函數H(s)。這就是說，不管是任何實際系統(tǒng)，只要它們的數學模型一樣，則它們的模擬系統(tǒng)就一樣，就可

2、以在實驗室里用同一個模擬系統(tǒng)對系統(tǒng)的特性進展研究。例如當系統(tǒng)參數或輸入信號改變時，系統(tǒng)的響應如何變化，系統(tǒng)的工作是否穩(wěn)定，系統(tǒng)的性能指標能否滿足要求，系統(tǒng)的頻率響應如何變化，等等。所有這些都可用實驗儀器直接進展觀測，或在計算機的輸出裝置上直接顯示出來。模擬系統(tǒng)的輸出信號，就是系統(tǒng)微分方程的解，稱為模擬解。這不僅比直接求解系統(tǒng)的微分方程來得簡便，而且便于確定系統(tǒng)的最正確參數和最正確工作狀態(tài)。這正是系統(tǒng)模擬的重要實用意義和理論價值。在工程實際中，三種運算器：加法器、數乘器和積分器，都是用含有運算放大器的電路來實現，這在電路根底課程中已進展了研究，不再贅述。系統(tǒng)模擬一般都是用模擬計算機或數字計算機實

3、現，也可在專用的實驗設備上實現。由加法器、數乘器和積分器連接而成的圖稱為系統(tǒng)模擬圖，簡稱模擬圖。模擬圖與系統(tǒng)的微分方程(或系統(tǒng)函數H(s)在描述系統(tǒng)特性方面是等價的。三、常用的模擬圖形式常用的模擬圖有四種形式：直接形式、并聯形式、級聯形式和混聯形式。它們都可以根據系統(tǒng)的微分方程或系統(tǒng)函數H(s)畫出。在模擬計算機中，每一個積分器都備有專用的輸入初始條件的引入端，當進展模擬實驗時，每一個積分器都要引入它應有的初始條件。有了這樣的理解，下面畫系統(tǒng)模擬圖時，為簡明方便，先設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即系統(tǒng)為零狀態(tài)。此時，模擬系統(tǒng)的輸出信號，就只是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應了。1直接形式設系統(tǒng)微分方程為二階的，即6

4、- 15為了畫出其直接形式的模擬圖，將式(6 - 15) 改寫為根據此式即可畫出時域直接形式的模擬圖，如圖6-18(a)所示?？梢妶D中有兩個積分器(因為微分方程是二階的)，有兩個數乘器和一個加法器。圖中各變量之間的關系，一目了然，無需贅述。假設將式(6 - 15)進展拉普拉斯變換即有6- 16或 6- 17根據此式即可畫出s域直接形式的模擬圖，如圖6 18 (b)所示。 圖 6 - 18將圖6 18 (a)和 (b)對照，可看出兩者的構造完全一樣，僅是兩者的變量表示形式不同。圖(a)中是時域變量，圖(b)中則是s域變量，而且兩者完全是對應的。所以，為簡便，以后就不必要將兩種圖都畫出了，而只需畫

5、出二者之一即可。根據式(6 - 16)可求出系統(tǒng)函數為6 - 18將式(6 - 18)與圖6 - 18(b)進展聯系比照，不難看出，假設系統(tǒng)函數H(s)，則根據H(s)直接畫出s域直接形式模擬圖的方法也是一目了然的。假設系統(tǒng)的微分方程為如下的形式：6 - 19則其系統(tǒng)函數 (這里取m=n=2)為6 - 20為了畫出與此微分方程或H(s)相對應的直接形式的模擬圖，可引入中間變量*(t)，使之滿足下式，即6 - 21故有6 - 22與此式相對應的模擬圖如圖6-19(a)的下面局部所示。將式(6 - 21)分別相繼乘以系數，即有 6 - 236 - 246 - 25將式(6 - 24)求導一次，將式

6、(6 - 25)求導兩次，即有此兩式又可寫為6 - 266 - 27將式(6 - 23)，式(6 - 26)，式(6 - 27)相加并歸并同類項即得6 - 28將式(6 - 28)與式(6 - 19)比較，可看出必有6 - 29根據式(6 - 29)即可畫出與之對應的模擬圖，如圖6 19 (a)中的上面局部所示。這樣，就得到了與式(6 - 19)相對應的完整的直接形式的模擬圖，如圖6 19 (a)所示。與式(6 - 19)相對應的s域直接形式的模擬圖如圖6 19 (b)所示。此圖也可根據系統(tǒng)函數H(s)的表示式(6 - 20)直接畫出，其步驟和方法一目了然，也無需贅述。從圖6 - 19中看出，

7、圖中有兩個積分器(因微分方程是二階的)、兩個加法器(因式(6 - 19)中等號左端和右端各有一個求和式)和五個數乘器。推廣假設系統(tǒng)的微分方程為n階的，且設m=n，即6 30a則其系統(tǒng)函數為6 30b或6 30c仿照上面的結論，可以很容易地畫出與上兩式相對應的時域和s域直接形式的模圖 6- 19 a時域，bs域擬圖。請讀者自己畫出。需要指出，直接形式的模擬圖，只適用于mn的情況。因當mn時，就無法模擬了。2并聯形式設系統(tǒng)函數仍為式(6 - 20)，即 6 31a將式(6 - 31a)化成真分式并將余式展開成局局部式，即 6 31b式中為H(s)的單階極點為局局部式的待定系數，它們都是可以求得的。

8、根據式(6 - 31b)即可畫出與之對應的并聯形式的模擬圖，如圖6 - 20所示。特例：假設=0，則圖中最上面的支路即斷開了。假設系統(tǒng)函數H(s)為n階的，則與之對應的并聯形式的模擬圖，也可如法炮制。請讀者研究。并聯模擬圖的特點是，各子系統(tǒng)之間相互獨立，互不干擾和影響。 圖 6 - 20并聯模擬圖也只適用于mn的情況。3級聯形式設系統(tǒng)函數仍為式(6 - 20)，即6 - 32式中，為H(s)的單階極點；，為H(s)的單階零點。它們都是可以求得的。根據式(6 - 32)，即可畫出與之對應的級聯形式的模擬圖，如圖6 - 21所示。 圖 6 - 21圖6-21假設系統(tǒng)函數H(s)為n階的，則與之對應

9、的級聯形式的模擬圖，也可仿效畫出。級聯模擬圖也只適用于mn的情況。4混聯形式例如，設進而再改寫成6 - 33根據式(6 - 33)即可畫出與之對應的混聯形式的模擬圖，如圖6 - 22所示。最后還要指出兩點： 圖6 - 22(1) 一個給定的微分方程或系統(tǒng)函數H(s)，與之對應的模擬圖可以有無窮多種，上面僅給出了四種常用的形式。同時也要指出，實際模擬時，終究應采用哪一種形式的模擬圖為好，這要根據所研究問題的目的、需要和方便性而定。每一種形式的模擬圖都有其工程應用背景。(2) 按照模擬圖利用模擬計算機進展模擬實驗時，還有許多實際的技術性問題要考慮。例如，需要做有關物理量幅度或時間的比例變換等，以便

10、各種運算單元都能在正常條件下工作。因此，實際的模擬圖會有些不一樣。四、系統(tǒng)的框圖一個系統(tǒng)是由許多部件或單元組成的，將這些部件或單元各用能完成相應運算功能的方框表示，然后將這些方框按系統(tǒng)的功能要求及信號流動的方向連接起來而構成的圖，即稱為系統(tǒng)的框圖表示，簡稱系統(tǒng)的框圖。例如圖6 - 23即為一個子系統(tǒng)的框圖，其中圖6 - 23(a)為時域框圖，它完成了鼓勵f(t)與單位沖激響應h(t)的卷積積分運算功能；圖6 - 23(b)為s域框圖，它完成了F(s)與系統(tǒng)函數H(s)的乘積運算功能。圖 6 23 a時域框圖bs域框圖系統(tǒng)框圖表示的好處是，可以一目了然地看出一個大系統(tǒng)是由哪些小系統(tǒng)(子系統(tǒng))組成的，各子系統(tǒng)之間是什么樣的關系，以及信號是如何在系統(tǒng)部流動的。應注意，系統(tǒng)的框圖與模擬圖不是一個概念，兩者涵義不同。例6 14 ，試用級聯形式、并聯形式和混聯形式的框圖表示之。解：(1) 級聯形式。將H(s)改寫為式中，。其框圖如圖6 - 24所示。由圖即可得故得 圖 6 -24(2) 并聯形式。將上面的H(s)改為式中，。其框圖如圖6 - 25所示。由圖可得故得(3) 混聯形式。將H(s)改寫為式中，。其框圖如圖6 - 26所示。由圖可得 圖 6 25 圖 6 26故得例6-15 求圖6 - 27所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數。圖 6 27解：