面積的認(rèn)識(shí)案例

1、問題是數(shù)學(xué)的心臟“面積的認(rèn)識(shí)”案例分析面積和面積單位是一節(jié)經(jīng)典老課，許多老師都上過。根據(jù) 課時(shí)目標(biāo)的要求，這節(jié)課內(nèi)要完成“面積”和“面積單位”兩個(gè)知 識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。從一些物體的表面或平面圖形入手，比較它們的大小 引出面積的概念；再從數(shù)格子比較法中引出面積單位，以往的教學(xué) 基本上都是這樣進(jìn)行的。但是無論我們的教學(xué)設(shè)計(jì)得多么緊湊、多 么環(huán)環(huán)相扣、富有新意，由于課堂時(shí)間的限制，上完課總給人一種 感覺：知識(shí)點(diǎn)講都講到了，但都不“踏實(shí)”。怎樣才能處理好這個(gè) 問題，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好這部分知識(shí)呢？在平時(shí)的教學(xué)中，我總嘗試著在原有教材內(nèi)容上直接進(jìn)行改 編，找一些切實(shí)可行的、又能達(dá)到一定效果的好辦法。在重新審視 這

2、節(jié)課內(nèi)容，理清它們與相關(guān)知識(shí)（周長(zhǎng)與長(zhǎng)度單位）的關(guān)系后， 我大膽地把這兩部分內(nèi)容分成了兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)就重點(diǎn)解決面積概念，主要達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)：1、正確理解面積的意義，會(huì)說：XX圖形表面的大小叫它的面積； XX圖形的面積就指它表面的大小，使概念與具體的實(shí)物表面或平 面圖形的聯(lián)系起來。2、能夠通過觀察、重疊、剪拼、數(shù)格等方法比較面積的大小，得 到可以通過多種途徑來解決問題的體驗(yàn)。3、正確區(qū)分面積與周長(zhǎng)。4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、概括等能力。具體的課堂教學(xué)過程如下：一、理解物體表面有大小1、感受物體都有表面同學(xué)們，老師手里有一個(gè)盒子，這是個(gè)物體?？?，我正在摸這個(gè)物體的什么呢？（外面、外

3、殼、表面）是的，物體都有表面，現(xiàn)在請(qǐng)大家摸一摸我們周圍一些物體的表面。你都摸到了哪些物體的表面？請(qǐng)你舉起來一邊摸一邊說。同桌相互摸一摸、說一說。2、感受物體表面有大小剛才同學(xué)們摸到了許多物體的表面。（板書：物體表面）我們來比一比，數(shù)學(xué)書封面與口算訓(xùn)練封面，它們有 學(xué)生回答，物體表面有大小哦？能具體說說誰的表面大？誰的表面??？3、小結(jié)這樣的例子說得完嗎？那誰能用一句話來概括一下？（物體表面有大?。┒?、理解平面圖形有大小1、下面出現(xiàn)的是一組平面圖形。都有哪些平面圖形呢？（學(xué)生快速回答）2、看了這些平面圖形后你感覺它們學(xué)生說出：平面圖形也有大小是嗎？誰能來具體說說這些平面圖形中哪個(gè)大？哪個(gè)小?三、小

4、結(jié)1、通過剛才我們的觀察發(fā)現(xiàn)平面圖形也有大小。（板書：平面圖形）。 我們把物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。2、我們說黑板面的大小就是黑板的-面積。你能說說其他的面積嗎？學(xué)生說出：XX面的大小叫做它的面積。書本封面的面積就是指-?課桌面的面積就是指-?學(xué)生說出：XX面的面積就是XX面的大小3、球有沒有面積？什么是球面的面積？你能摸給我們看嗎？這塊石頭表面的面積是什么呢？誰也來摸一摸？四、比較面積大小的方法1、說得挺好，下面我們來看大屏幕。你能比較出這組平面圖形面積的大小嗎？2、大家都認(rèn)為1號(hào)面積最小，你們是怎么比較的？（學(xué)生回答，出現(xiàn)觀察法或重疊法）3、是的，1號(hào)與2號(hào)、3號(hào)的區(qū)別很明顯

5、，通過觀察就能知道。 2號(hào)與3號(hào)大家意見不太統(tǒng)一?？磥砦覀兊孟肫渌k法了。老師給你們提供了一些工具，大家四人小組合作，把它們的面積大小比較出來好嗎？4、學(xué)生操作、匯報(bào) 你們小組比較出來的結(jié)果怎樣？你們小組呢？你們呢？有沒有不 同意見?那好，請(qǐng)你們小組來介紹一下是怎樣比較的？同學(xué)們，他們用到了什么方法？(學(xué)生回答：數(shù)格子)不錯(cuò)，還有其他方法嗎？(學(xué)生回答，實(shí)物投影)哦，你們用到了剪拼的方法，也挺好！還有其他方法嗎？5、生活中應(yīng)用舉例好，同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們一起認(rèn)識(shí)了面積。大家還找到了多種比較面積大小的方法。那么，在生活中什么時(shí)候要用到面積 呢？(學(xué)生舉例)是的，除了剛才同學(xué)們舉的例子，面

6、積的應(yīng)用還有很多，你們看：(1)冬天到了，下了厚厚的雪，腳踩下去就會(huì)陷進(jìn)去。所以人們 發(fā)明了雪橇，增加了與地面接觸的面積，這樣就能順利地在 雪地上通行了，有的還被應(yīng)用到了體育比賽中。(2)我們生活中常常要用到圖釘，它的一頭尖面積小，一頭有個(gè) 蓋，面積比較大，人按住面積大的一頭就可以很輕松地把圖 釘釘住。(3)坦克是作戰(zhàn)時(shí)非常重要的軍事裝備， 它的輪子外面圍上一條 履帶，方便坦克在戰(zhàn)場(chǎng)上靈活地移動(dòng)，提高戰(zhàn)斗能力?？戳诉@段錄相，你們有什么想說的？學(xué)生回答：面積在生活中用處很大五、解決實(shí)際問題是啊，面積還能幫助我們分配任務(wù)呢！1、小明和小紅分配到打掃包干區(qū)的任務(wù)。(1)比一比誰的任務(wù)多？你是怎樣知道

7、的？(2)如果他們要在各自的包干區(qū)外邊圍上籬笆， 誰用的籬笆多呢？你又是怎樣知道的？(3)通過剛才我們給小明小紅分配任務(wù)，你從中學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？引導(dǎo)學(xué)生回答：周長(zhǎng)與面積是不同的。周長(zhǎng)相等，面積不一定相等。(4)小結(jié)：同學(xué)們，周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)不同的概念，周圍一圈的長(zhǎng)度是周 長(zhǎng)(閃動(dòng)周長(zhǎng))；這個(gè)面的大小是它的面積(面積涂上顏色)。所以 我們要把它們正確地區(qū)分開來。(5)好，下面老師就考考大家能不能正確區(qū)分了。聽仔細(xì)，快速 口答：一個(gè)花園四周有籬笆，籬笆的長(zhǎng)短指什么？籬笆圍成的地的大小指什么？給桌子配上玻璃要知道什么？四周再鑲上邊框又是指什么？2、同學(xué)們真能干，理解周長(zhǎng)與面積的概念了。下面我們

8、可以幫助學(xué)校解決一個(gè)實(shí)際問題了!出示：我們學(xué)校打算在北校門西邊的草坪上建造一個(gè)小花園，一部分花草的種植區(qū)域已經(jīng)設(shè)計(jì)好了，你們看。你能幫學(xué)校比一比 每個(gè)區(qū)域種植面積比較大，哪個(gè)種植面積比較小嗎？老師給每位同 學(xué)發(fā)了一張練習(xí)紙，請(qǐng)你試一試吧！誰來匯報(bào)？你是怎樣比較的？（學(xué)生回答，實(shí)物投影、不同方法展示）六、小結(jié)、游戲、延伸1、小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你們有什么收獲呢？（學(xué)生回答、揭題）下面我們來做個(gè)數(shù)格子的游戲好嗎?猜一猜哪個(gè)圖形的面積最大。游戲1 ：格子數(shù)的多少符合面積的大小。格數(shù) 圖形游戲2:格子數(shù)的多少不符合面積的大小。你希望用怎樣的格子去比較呢？有哪些格子可以作為標(biāo)準(zhǔn)去比較呢？我們可以課后再去討

9、論，我們下節(jié)課來探討研究好嗎？課后反思：通過聯(lián)系生活重組教材，豐富了概念的內(nèi)涵與外延本節(jié)課的設(shè)計(jì)初衷，是要解決在一節(jié)課內(nèi)教學(xué)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)無法 落到實(shí)處的問題。但從最后的教學(xué)效果來看，這樣處理，不僅有效 地解決了這個(gè)問題，還加入了 “面積”在生活中具體表象、面積與 周長(zhǎng)的關(guān)系、比較面積大小的各種方法等許多知識(shí)，豐富了概念的 內(nèi)涵與外延。過去的經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，經(jīng)常有以下幾個(gè) 問題：(1)對(duì)于經(jīng)常接觸到了一些物體的表面或平面圖形，能正確 理解它們的面積所在，但對(duì)于面積在生活中的應(yīng)用，(特別是一些特殊物體中有關(guān)“面積”的應(yīng)用)還不是十分了解，這對(duì)將來接觸 有關(guān)面積的應(yīng)用題會(huì)都會(huì)造成不能

10、正確地理解題意等問題。(2)對(duì)于“面積”與“周長(zhǎng)”兩個(gè)概念的區(qū)分十分薄弱，經(jīng)常 混淆。(3)不能合理地利用有效的方法比較面積的大小，正確地計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。在本堂課中，我在“面積”概念得出后，補(bǔ)充了舉生活實(shí)例的環(huán)節(jié)，(像坦克的履帶、圖釘?shù)氖芰γ娣e、雪橇等)，再通過學(xué)生 解決幾個(gè)實(shí)際問題，正確地區(qū)分面積與周長(zhǎng)。通過本節(jié)課的努力， 在以后的教學(xué)中我們欣喜地發(fā)現(xiàn)， 學(xué)生基本上都能正確地解決這些 問題，可以說對(duì)“面積”的理解真正落到了實(shí)處，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo) 的要求。通過感知、體驗(yàn)，用大量的信息“加固”學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)本節(jié)課第二個(gè)亮點(diǎn)在于，我通過學(xué)生觸摸周圍的物體，摸面積、 比面積、說面積，用大量的信

11、息“加固” 了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)?！懊娣e”概念的教學(xué)，要通過學(xué)生對(duì)物體表面大小、平面圖形 大小的比較來得出概念。但以往的課就只停留在了 “面積”概念得 出的時(shí)候。其實(shí)這時(shí)學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念只是語言文字上的認(rèn)識(shí)，對(duì)于它如何與具體實(shí)物或平面圖形聯(lián)系起來，還存在一定的距離。因 此，本課中我們?cè)凇懊娣e”概念得出之后，設(shè)計(jì)了使學(xué)生會(huì)說：XX表面或XX圖形的大小叫它的面積；XX表面或XX圖形的面積就指 它的大小，讓概念與具體的實(shí)物表面或平面圖形的聯(lián)系起來，效果 十分明顯。通過探究活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不是讓學(xué)生被 動(dòng)地吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)

12、由學(xué)生親自參與 的、生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過 程中，應(yīng)給學(xué)生搭建探究的舞臺(tái)，強(qiáng)化過程意識(shí)以激勵(lì)學(xué)生再創(chuàng)新。 在這堂課里，圍繞“怎樣比較平面圖形的大小”展開活動(dòng)，探究的 脈絡(luò)清晰。學(xué)生經(jīng)歷了 “直接判斷-產(chǎn)生疑問-大膽猜測(cè)- 分組操作-得出結(jié)論”的探究過程。首先，通過觀察，學(xué)生能判 斷出直觀的面積大?。唤又?，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能用觀察的方法比較時(shí)， 就想到能不能采用其他一些方法，借助一些工具；然后，通過小組 合作，得出結(jié)論，學(xué)會(huì)比較面積大小的方法。在這個(gè)過程中，矛盾 沖突層層深入，思維碰撞時(shí)時(shí)激起，創(chuàng)新火花處處閃現(xiàn)，課堂的生 命活力得以迸發(fā)。通過設(shè)疑激趣，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)本節(jié)課在最后，設(shè)計(jì)了兩個(gè)游戲，其目的是對(duì)下節(jié)課“面積單 位”的教學(xué)埋下伏筆。其實(shí)，這也是一種問題意識(shí)的培養(yǎng)。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題意識(shí)是一種探索意識(shí)，是