剖析“日歷中的方程”

1、剖析“日歷中的方程”發(fā)表時(shí)間：2012-12-3 來(lái)源：中學(xué)課程輔導(dǎo)*教學(xué)研究2012年18期供稿 作者：賀雙一導(dǎo)讀 a =113.25 a為正整數(shù)，所以它們的和不能為2004。新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)有感賀雙一摘要：本文從“日歷中的方程”出發(fā)，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討了在日歷中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)數(shù)學(xué)；“日歷中的方程”；數(shù)學(xué)規(guī)律；學(xué)生興趣帶著一種復(fù)雜的心態(tài),筆者把初中北師大版新教材教了兩輪。說(shuō)實(shí)話，在知識(shí)系統(tǒng)性銜接或概念的完整性等方面，新教材還是有必要進(jìn)行調(diào)整和完善的。但在接近生活和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)等方面要比傳統(tǒng)教材要豐富多彩，特別是給學(xué)生和教師的思維空間更大。即對(duì)教師的要求更高。特別

2、是七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“日歷中的方程”這一節(jié)編得很精彩。因此，筆者在這里準(zhǔn)備淺要談?wù)勛约涸谶@一節(jié)中發(fā)現(xiàn)的精彩之處。一、問(wèn)題的設(shè)置真切可見教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的對(duì)象，一張張小小的日歷從顏色或設(shè)計(jì)來(lái)看真是精致有別，以這些素材為原型進(jìn)行問(wèn)題設(shè)置，非常貼近學(xué)生的生活實(shí)際，這樣可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，即使是后進(jìn)生在這時(shí)也會(huì)陶醉在激烈的數(shù)學(xué)討論之中。在這個(gè)平臺(tái)上，可以使學(xué)生自然而然地進(jìn)入表演角色。為此，筆者怎不為這種真切可見的問(wèn)題設(shè)置而贊嘆！二、問(wèn)題的設(shè)置有規(guī)律可循對(duì)于一年一月的一張日歷來(lái)說(shuō)，排列最多5行，7列，最少的4行。在這張日歷中，筆者發(fā)現(xiàn)隱含著許許多多的規(guī)律。1.按排列：nn(1)22四個(gè)數(shù)之和是4的倍數(shù)，

3、若設(shè)最小數(shù)為a，則四個(gè)數(shù)之和為4(a+4)。對(duì)角線的兩數(shù)之和相等都等于2(a+4)。(2)33九個(gè)數(shù)之和是9的倍數(shù)，若設(shè)最小數(shù)為a，則九個(gè)數(shù)之和為9(a+8)。關(guān)于中心對(duì)稱，若設(shè)最小數(shù)為a，四對(duì)對(duì)稱數(shù)之和都等于2(a+8)。設(shè)中間數(shù)為b，九個(gè)數(shù)之和為9b。(3)44十六個(gè)數(shù)之和是16的倍數(shù)，設(shè)最小數(shù)為a，16個(gè)數(shù)之和為16(a+12)。中心對(duì)稱，每對(duì)稱的兩個(gè)數(shù)之和為2(a+12)，共8對(duì)。2.解的情況(1)整數(shù)解按17行設(shè)中間數(shù)x，其余數(shù)為X1，X2，X3，X，X+1，X+2，X+3，已知7天之和可求出星期一至星期日的號(hào)數(shù)。按14豎列，設(shè)最小數(shù)是X，則其余三天為X+7， X+14，X+21，知

4、其和，同樣可求出星期幾是幾號(hào)。(2)存在性思路清晰方程的解是正整數(shù)解，否則不存在例1：能在日歷上圈出豎列中相鄰的3個(gè)數(shù)，使得它們的和是40嗎？解：設(shè)中間數(shù)為X，則其余兩天為X7，X7，根據(jù)題意得，X7+X+X+7=40，X=40/3正整數(shù)，所以不存在，使它們的和為40的豎列中相鄰的3個(gè)數(shù)。方程的日期是大于1但小于31(除2月份)例2：在某月的日歷中，一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)你能圈出它們的和為75嗎?解：設(shè)中間的數(shù)為X，則其余兩數(shù)為X7，X7，由題意可得，3X=75，X=25，X7=257=32不存在數(shù)列相鄰3個(gè)數(shù)之和等于75。例3：你能在日歷中圈出一豎列上相等的3個(gè)數(shù)，使得它們的和是15嗎？解：

5、設(shè)中間的數(shù)為X，相鄰數(shù)為X7，X7，根據(jù)題意得，X7XX7=15，X=5，X7=21所以不符合實(shí)際，所以圈不出豎列相鄰3個(gè)數(shù)之和等于15。三、問(wèn)題的設(shè)置空間擴(kuò)展性大日歷中的方程除了趣味性和知識(shí)性融合得當(dāng)之外，還能讓學(xué)生結(jié)合新的問(wèn)題情境，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)利用基本知識(shí)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由旌蛿U(kuò)展。1.根據(jù)日歷中問(wèn)題的基本規(guī)律，遷移解決問(wèn)題例1：如圖是2003年1月份日歷，用一個(gè)長(zhǎng)方形的方框圈出任意33個(gè)數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031ABCDEFGHI (1)如果從左

6、下角到右下角的“對(duì)角線”上的3個(gè)數(shù)之和為45，那么這9個(gè)數(shù)的和為 ，在這個(gè)日期中，最后一天是 號(hào)。 (2)在這個(gè)月的日歷中，用方框能否圈出“總和為162”的9個(gè)數(shù)？如果能，請(qǐng)求出這9個(gè)日期分別是幾號(hào)，如果不能，請(qǐng)推測(cè)下個(gè)月的日歷中，能否用方框圈出，并推測(cè)出這9個(gè)數(shù)中最后一天是星期幾？（選自南京2002年期末調(diào)研卷第30題） 第一問(wèn)：解法1，由A+B+C+D+E+F+G+H+I=3(B+E+H)=345=135，故這9個(gè)數(shù)的和是135，1359=15，所以最后一天23號(hào)。 解法2，設(shè)中間數(shù)為X，則C=(X7)1=X6，G=(X7)1=X6 由CEG=45，得3X=45，解得，X=15 A=7 B

7、=8 C=9 D=14 E=15 F=16 G=21 H=22 I=23。 因此這9個(gè)數(shù)的和為135，在這9個(gè)數(shù)日期中，最后一天是23號(hào) 第二問(wèn)：設(shè)中間數(shù)為X，根據(jù)題意得，9X=162，解得，X=18。 觀察2003年月1月的日歷可知，18號(hào)在本月日歷中位于最后一列，不符合方框圈出任意33個(gè)數(shù)的基本規(guī)律，所以不能圈出。 HYPERLINK / t _blank 期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 通過(guò)2003年1月的日歷可知2003年2月第一天為星期六，按照日歷編排規(guī)律推出2003年2月份的日歷如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718

8、19202122232425262728 所以在下個(gè)月的日歷中可以用方框圈出，這9個(gè)數(shù)中的最后一天是26號(hào)。 2.日歷中的方程的拓廣 以日歷中方程的規(guī)律拓廣為其它數(shù)列，讓學(xué)生結(jié)合新的情況把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生推理和解決問(wèn)題的能力。 例如：2004年湖北黃岡市初中升學(xué)考試20題 (1)在2004年6月的日歷中（見下圖）任意圈出一豎列上相鄰三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大排列）分別是 。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930 (2)現(xiàn)將連續(xù)自然

9、數(shù)1至2004按照?qǐng)D中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)。 圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和是 。 在上圖中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2000，2004，是否可以求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 解：(1)三個(gè)數(shù)為a7，a，a7 (2)經(jīng)過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)在這個(gè)方框中里的每個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱數(shù)的和為44， 如：31與13，11與33，10與34 它們的和為 448=352。 設(shè)最小數(shù)為a，則這個(gè)正方形中的16個(gè)數(shù)，關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)數(shù)之和為2a24，16個(gè)數(shù)為16a192。 設(shè)：16a192=2000 a =113。 最小數(shù)為113，最大數(shù)為11324=137。 設(shè)：16a192=2004 a =113.25