概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科. 隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性只有在相同的條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)才會(huì)呈現(xiàn)出來(lái)(ch li). 也就是說(shuō)，要從隨機(jī)現(xiàn)象中去尋求必然的法則，應(yīng)該研究大量隨機(jī)現(xiàn)象.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)從隨機(jī)現(xiàn)象(xinxing)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律共三十二頁(yè)在實(shí)踐中，不僅事件發(fā)生的頻率具有(jyu)穩(wěn)定性，還有大量測(cè)量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)頻率虛詞使用頻率生產(chǎn)過(guò)程中的廢品率概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大數(shù)定律的客觀(kgun)背景共三十二頁(yè)切比雪夫不等式在數(shù)學(xué)上解釋了方差能刻畫(huà)隨機(jī)變量取值的離散程度，即方差越小，X偏離其數(shù)學(xué)期望的概率越小，從而(cng r)取值集中在附近。

2、 切比雪夫不等式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)切比雪夫不等式共三十二頁(yè)例1(109.例1) 每一毫升血液的白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700.用切比雪夫不等式估計(jì)(gj)每毫升血中白細(xì)胞數(shù)在5200與9400之間的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)切比雪夫不等式共三十二頁(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測(cè)量(cling)值的算術(shù)平均值穩(wěn)定在真實(shí)值的附近。共三十二頁(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由切比雪夫不等式得：共三十二頁(yè)設(shè)nA是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)(csh)，p是事件A發(fā)生的概率，則對(duì)任意的0，有貝努利大數(shù)(d sh)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)上說(shuō)明了頻率的穩(wěn)定性，在實(shí)際應(yīng)用中, 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí), 便可以用事件發(fā)生的頻率來(lái)代替

3、事件的概率.共三十二頁(yè)運(yùn)用頻率方法(fngf) 確定事件概率對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)(chngf)試驗(yàn)，則試驗(yàn)的結(jié)果是有規(guī)律的試驗(yàn)者拋擲次數(shù)正面次數(shù)正面頻率Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005計(jì)算機(jī)2400001199280 .4997計(jì)算機(jī)240000012000650 .50002概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正面概率：0.5共三十二頁(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限定理的客觀(kgun)背景有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每個(gè)個(gè)別的因素作用(zuyng)都很小，這種隨機(jī)變量的極

4、限分布就是正態(tài)分布。它在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題，稱為中心極限定理共三十二頁(yè)設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,Xn相互獨(dú)立，服從同一(tngy)分布，且E(Xi)=,D(Xi)=2,則概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心(zhngxn)極限定理共三十二頁(yè)(德莫佛-拉普拉斯定理)設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,Xn相互(xingh)獨(dú)立，服從0-1分布，E(Xi)=p,D(Xi)=p(1-p),則概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限(jxin)定理共三十二頁(yè)已知 ，求 步驟(bzhu)為：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限(jxin)定理的應(yīng)用步驟確認(rèn)n足夠大，一般要求n50。求出標(biāo)準(zhǔn)化：代入共三十二頁(yè)例1(112,例2) 同型號(hào)的螺

5、絲釘100個(gè)，該型號(hào)釘?shù)闹亓渴且粋€(gè)隨機(jī)變量，期望是100g，標(biāo)準(zhǔn)差是10kg,求該盒釘重量超過(guò)(chogu)10.2kg的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心(zhngxn)極限定理的應(yīng)用共三十二頁(yè)例1(112,例2) 同型號(hào)的螺絲釘100個(gè)，該型號(hào)釘?shù)闹亓渴且粋€(gè)(y )隨機(jī)變量，期望是100g，標(biāo)準(zhǔn)差是10kg,求該盒釘重量超過(guò)10.2kg的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心(zhngxn)極限定理的應(yīng)用共三十二頁(yè)例2 設(shè)某種發(fā)光二極管的壽命服從期望為100小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得160只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的,求這160只元件的壽命的總和(zngh)大于1920小時(shí)的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)且Xi相互獨(dú)

6、立，中心(zhngxn)極限定理的應(yīng)用共三十二頁(yè)例2 設(shè)某種發(fā)光二極管的壽命服從期望(qwng)為100小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得160只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的,求這160只元件的壽命的總和大于1920小時(shí)的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限(jxin)定理的應(yīng)用共三十二頁(yè)例3(112,例3) 計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)對(duì)小數(shù)點(diǎn)后第一位四舍五入，誤差(wch)XU-0.5,0.5,若運(yùn)算100次，求平均誤差落在-3/20, 3/20的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限定理(dngl)的應(yīng)用共三十二頁(yè)例3(112,例3) 計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)對(duì)小數(shù)點(diǎn)后第一位四舍五入(s sh w r)，誤差XU-0.5,0.5,

7、若運(yùn)算100次，求平均誤差落在-3/20, 3/20的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心(zhngxn)極限定理的應(yīng)用所求概率為共三十二頁(yè)例4(113,例4) 公司有200名員工參加考試，通過(guò)率為0.8，求至少(zhsho)有150人通過(guò)考試的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心(zhngxn)極限定理的應(yīng)用共三十二頁(yè)例4(113,例4) 公司(n s)有200名員工參加考試，通過(guò)率為0.8，求至少有150人通過(guò)考試的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心(zhngxn)極限定理的應(yīng)用所求概率為共三十二頁(yè)例5(113,例5) 保險(xiǎn)公司要求(yoqi)被保險(xiǎn)人每年交保險(xiǎn)費(fèi)160元，若期間發(fā)生重大事故，可獲2萬(wàn)賠金，已知該市人

8、員發(fā)生重大事故概率為0.005，現(xiàn)有5000人參保，求收益在20萬(wàn)到40萬(wàn)元的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心(zhngxn)極限定理的應(yīng)用共三十二頁(yè)例5(113,例5) 保險(xiǎn)公司要求被保險(xiǎn)人每年交保險(xiǎn)費(fèi)160元，若期間發(fā)生重大事故，可獲2萬(wàn)賠金，已知該市人員(rnyun)發(fā)生重大事故概率為0.005，現(xiàn)有5000人參保，求收益在20萬(wàn)到40萬(wàn)元的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限(jxin)定理的應(yīng)用共三十二頁(yè)我們之前學(xué)會(huì)了可用一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量(su j bin lin)及其密度函數(shù)去描述2005年全國(guó)19000000新生嬰兒的體重。如果完全知道了密度函數(shù)，就可以計(jì)算一個(gè)嬰兒的體重在某個(gè)范圍的概率以

9、及全國(guó)新生嬰兒的平均體重和體重的標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征，從而更清楚的了解全國(guó)新生嬰兒的整體狀況。但問(wèn)題是如何求得體重的密度呢？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)基礎(chǔ)共三十二頁(yè)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中把研究對(duì)象的全體稱為總體，而把組成總體的各個(gè)單元稱為個(gè)體。實(shí)際問(wèn)題關(guān)心的往往是總體某方面的數(shù)量特征，它是一個(gè)隨機(jī)變量。所以統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，總體就是一個(gè)隨機(jī)變量X，它的分布稱為總體分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)的基本問(wèn)題就是推斷總體的分布。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題就是推斷總體(zngt)的分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)共三十二頁(yè)一般地，在概率論中，隨機(jī)變量的分布通常(tngchng)是假定已知的，概率問(wèn)題

10、大都是由已知的分布去求概率或數(shù)字特征等。但實(shí)際中怎樣才能知道隨機(jī)變量的分布呢？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)基礎(chǔ)有沒(méi)有必要把一鍋湯喝完？日常生活中我們?cè)陟覝珪r(shí)，如何評(píng)估一鍋湯的味道？舀一勺湯來(lái)品嘗，從而推測(cè)整鍋湯的味道的方法稱為抽樣。共三十二頁(yè)為此，我們從所要研究的對(duì)象全體中抽取部分(b fen)進(jìn)行觀測(cè)（即抽樣調(diào)查）以取得信息，進(jìn)而對(duì)整體作出推斷。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)基礎(chǔ)從總體X中抽取部分個(gè)體，稱為抽樣，即是對(duì)X進(jìn)行若干次觀測(cè)，得到的就是n個(gè)隨機(jī)變量X1,X2, Xn ，稱為樣本，其中n為樣本容量，樣本中的個(gè)體稱為樣品,樣本觀測(cè)值稱為樣本值。共三十二

11、頁(yè)為使樣本具有(jyu)充分的代表性，常進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即要求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)基礎(chǔ)樣本有隨機(jī)性：總體中每個(gè)個(gè)體入選的機(jī)會(huì)相等，即每個(gè)樣品與總體同分布；樣本有獨(dú)立性：每次抽樣的結(jié)果不影響其它各次抽樣的結(jié)果，即相互獨(dú)立。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。從總體中進(jìn)行有放回抽樣，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。當(dāng)總體容量很大而樣本容量較小時(shí)，可近似看作有放回抽樣，從而得到簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。共三十二頁(yè)設(shè)總體分布為F(X),又因樣本 X1,X2, Xn 相互獨(dú)立，其聯(lián)合(linh)分布函數(shù)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)基礎(chǔ)設(shè)總體密度為PX=xi=p

12、(xi),又因樣本 X1,X2, Xn 相互獨(dú)立，其聯(lián)合密度函數(shù)為設(shè)總體密度為f(X),又因樣本 X1,X2, Xn 相互獨(dú)立，其聯(lián)合密度函數(shù)為共三十二頁(yè)設(shè)X1，X2，Xn為來(lái)自總體(zngt)X的一個(gè)樣本，g( X1，X2，Xn ）是一個(gè)不含任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，稱g(X1，X2，Xn）為統(tǒng)計(jì)量。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)量統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，也是隨機(jī)變量，具有概率分布。把統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布。共三十二頁(yè)設(shè)（X1，X2，Xn）為來(lái)自總體(zngt)X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。常用于估計(jì)總體分布的均值，或檢驗(yàn)有關(guān)(yugun)總體分布均值的假設(shè)。2.樣本方差： 用于估計(jì)總體分布的方差。式

13、中的n1稱為S2的自由度（式中含有獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)），S稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，又稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。3.樣本矩：K 階原點(diǎn)矩：K 階中心矩：1.樣本均值:常用統(tǒng)計(jì)量概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共三十二頁(yè)總體(zngt)樣本(yngbn)采集數(shù)據(jù) 抽樣統(tǒng)計(jì)量 進(jìn)行加工對(duì)總體作出推斷對(duì)統(tǒng)計(jì)量 分析 數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)，研究如何搜集資料，并對(duì)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行整理和分析，對(duì)整體的某些性質(zhì)作出推斷 數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究方法流程圖概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共三十二頁(yè)內(nèi)容摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科. 隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性只有在相同的條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)才會(huì)呈現(xiàn)出來(lái). 也就是說(shuō)，要從隨機(jī)現(xiàn)象中去尋求必然的法則，應(yīng)該研究大量隨機(jī)現(xiàn)象.。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。在數(shù)學(xué)