材料力學(xué)附錄課件講義

1、1材料力學(xué) B附錄A平面圖形的幾何性質(zhì) 講義BRY附錄 A 平面圖形的幾何性質(zhì)1學(xué)時(shí)A.1 靜矩和形心A.2 慣性矩、極慣性矩與慣性積A.3 平行移軸公式A.4 轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸與主慣性矩作業(yè)：A.1(1) A.2 A.3(3) A.4(5) A.5(1)2 桿件的橫截面是平面圖形，而平面圖形的某些幾何性質(zhì)與桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān)。附錄 A 平面圖形的幾何性質(zhì) 平面圖形的幾何性質(zhì)只與圖形的形狀和尺寸有關(guān)，包括面積、靜矩、慣性矩、極慣性矩和慣性積。本章主要內(nèi)容： (1) 介紹靜矩、慣性矩、極慣性矩和慣性積等平面圖形的幾何性質(zhì)； (2) 推導(dǎo)平行移軸公式和轉(zhuǎn)軸公式，得到不同坐標(biāo)軸之間慣

2、性矩的關(guān)系、慣性積的關(guān)系，說(shuō)明慣性矩和慣性積是一個(gè)二階張量； (3) 用類比的方法得出主慣性軸、主慣性矩的概念及計(jì)算方法。材料力學(xué) B附錄A平面圖形的幾何性質(zhì) 講義BRY3A.1 靜矩 形心附錄 A 平面圖形的幾何性質(zhì)靜矩 (static moment)AOyzdAyz平面圖形對(duì) y 軸的靜矩：(A.1.a)平面圖形對(duì) z 軸的靜矩：(A.1.b)靜矩也稱為一次軸矩 或面積矩 (first moment of an area)。靜矩單位：m3，mm3注意：平面圖形對(duì)不同的坐標(biāo)軸靜矩是不同的。靜矩的數(shù)值“+、-、0”。材料力學(xué) B附錄A平面圖形的幾何性質(zhì) 講義BRY4形心 (centroid o

3、f an area) 平面圖形幾何形狀的中心稱為形心。AOyzdAyzCyCzC(A.2)(A.3)若已知橫截面面積 A 和形心坐標(biāo) yC 、zC 時(shí)，就可按上式方便地求得此截面對(duì) y 軸和 z 軸的靜矩。靜矩與形心的特殊關(guān)系(1) 平面圖形對(duì)某一軸的靜矩若為零，該軸通過(guò)此圖形的形心。(2) 平面圖形對(duì)于通過(guò)其形心的軸的靜矩必為零。例題 A.1材料力學(xué) B附錄A平面圖形的幾何性質(zhì) 講義BRY5例題 A.1 試求圖示半圓形的形心坐標(biāo)，已知半徑為 R 。zyO解 z 軸是對(duì)稱軸， 所以 yC = 0求 zC ：CzC材料力學(xué) B附錄A平面圖形的幾何性質(zhì) 講義BRY6組合圖形的靜矩與形心 (1) 當(dāng)

4、平面圖形是由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形（如圓形、矩形等）組成的，由靜矩的定義可知，各組合部分對(duì)于某一軸的靜矩的代數(shù)和，等于該平面圖形對(duì)于同一軸的靜矩。 (2) 由于簡(jiǎn)單圖形的面積和形心位置均為已知，因此可得到方便地計(jì)算由 n 個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的組合圖形的靜矩。(A.4) (3) 將式 (A.4) 代入式 (A.2) 中，可得到計(jì)算組合圖形形心坐標(biāo)的公式：(A.5)例題 A.2材料力學(xué) B附錄A平面圖形的幾何性質(zhì) 講義BRY7例題 A.2 圖示拱形截面，z 為對(duì)稱軸，b = 1.15m ， h = 2.14 m ，R = 0.79 m ，試確定形心位置。解bzyhROIII拱形截面可看作是矩形 I 內(nèi)挖去半圓形