第二篇第2章位置線和船位理論課件

1、第一節(jié) 位置線與船位線一、航海觀測(cè)誤差及其分類(lèi)1、觀測(cè)誤差及其產(chǎn)生的原因觀測(cè)結(jié)果與被測(cè)量的真值之差叫作觀測(cè)的真誤差（True Error），即 式中： 被測(cè)量的真值 被測(cè)量的觀測(cè)值。 第二章 陸標(biāo)定位 觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因除了有時(shí)由于人為過(guò)失之外，主要是：測(cè)量工具的不盡完善；觀測(cè)方法的缺陷；觀測(cè)方法的缺點(diǎn)；環(huán)境情況的變遷；所用的計(jì)量單位不能量盡被觀測(cè)量等等。由于被測(cè)量的真值往往是不可能知道的，因此真誤差在任何時(shí)候不可能絕對(duì)確切知道。2、觀測(cè)誤差的分類(lèi)及其處理 分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和復(fù)合誤差。 （1）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差（Random error）又稱偶然誤差，它是以隨機(jī)方式變化的誤差。在一定的觀測(cè)

2、條件下，隨機(jī)誤差的個(gè)別值并沒(méi)有任何的規(guī)律性，它們的大小和符號(hào)不斷地變化。但從大量的觀測(cè)中，隨機(jī)誤差又呈現(xiàn)出所謂統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。重復(fù)觀測(cè)的次數(shù)越多，這種規(guī)律性將表現(xiàn)得越為明顯。隨機(jī)誤差的概率分布一般服從正態(tài)分布（即高斯分布）的規(guī)律，隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（Standard error），又稱為均方誤差。隨機(jī)誤差既不能用改正觀測(cè)結(jié)果的方法來(lái)消除，也不能用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法來(lái)加以消除。只有采取相應(yīng)的措施，一定程度上削弱它的影響。（2）系統(tǒng)誤差固定不變的誤差或者有規(guī)律變化的誤差，叫做系統(tǒng)誤差（Systematic error），它又稱固定誤差。系統(tǒng)誤差通常用下面兩種方法去消除它：-了解系統(tǒng)誤差的規(guī)律，并將它求

3、出或測(cè)出來(lái)，然后從測(cè)量結(jié)果中加以改正消除。-不直接求出該系統(tǒng)誤差，而是采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法和步驟，消除其影響。（3）復(fù)合誤差復(fù)合誤差（Composite error）又稱綜合誤差和完全誤差，它是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之和。二、位置線與船位線在航海定位中，測(cè)者對(duì)物標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，其觀測(cè)值為常數(shù)的點(diǎn)的幾何軌跡，稱為觀測(cè)者的位置線(1ineofposition，LOP)。觀測(cè)者的位置線在時(shí)間上表明僅在觀測(cè)的時(shí)刻，符合該觀測(cè)值的船位必定在該位置線上；而不在該位置線上的任何船位上的觀測(cè)值均不是該觀測(cè)值。因此，觀測(cè)者的位置線具有時(shí)間性與絕對(duì)性兩大特點(diǎn)。航海上常用的位置線有：方位位置線、距離位置線、方位差位置線、距

4、離差位置線等。由于位置線形狀復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常取推算船位附近的一小段曲線或其切線去代替位置線，這樣的一段曲線或切線稱作船位線。 1方位位置線：根據(jù)測(cè)者所在位置不同又可分為船測(cè)岸方位位置線與岸測(cè)船方位位置線 (1)船上測(cè)者對(duì)岸上某一已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M進(jìn)行方位測(cè)量(船測(cè)岸)時(shí)，由物標(biāo)M畫(huà)出的與M點(diǎn)的子午線相交成TB+180的方位線MP，就是相應(yīng)的船測(cè)岸方位位置線(圖a)。在MP上任一點(diǎn)的測(cè)者測(cè)物標(biāo)M的真方位均為T(mén)B，而在該線外任何一點(diǎn)觀測(cè)物標(biāo)M的真方位均不等于TB。 (2)從岸上某一已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M對(duì)船舶進(jìn)行方位測(cè)量(岸測(cè)船)時(shí)，則相應(yīng)的岸測(cè) 船方位位置線，就是由物標(biāo)M畫(huà)出的與M點(diǎn)的子

5、午線相交成TB的方位線MP(圖b)。2距離位置線：船上測(cè)者對(duì)已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，所測(cè)得的船與物標(biāo)M間的距離位置線，是以物標(biāo)M為圓心，所測(cè)距離D為半徑的圓(圖)。3方位差位置線：又稱水平角位置線，船上測(cè)者測(cè)量岸上兩個(gè)已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)之間的水平角時(shí)，即測(cè)量它們的方位差時(shí)，方位差位置線是船與兩物標(biāo)所連的三角形的外接圓圓弧的一部分(圖)。在該段圓弧上的任一點(diǎn)，對(duì)兩物標(biāo)所張的水平角，均等于該圓周角 ，而在該圓弧以外的任何一點(diǎn)，對(duì)兩物標(biāo)所張的水平角均不等于該圓周角 。 4距離差位置線：船上測(cè)者若對(duì)岸上已知坐標(biāo)的兩個(gè)物標(biāo)(例如臺(tái)站)進(jìn)行距離差的測(cè)量時(shí)，則距離差位置線是以兩物標(biāo)(臺(tái)站)為焦點(diǎn)

6、的雙曲線(圖)，在該雙曲線上任一點(diǎn)至兩焦點(diǎn)的距離差值均為觀測(cè)所得的常數(shù)。 1球面方位位置線：同樣，根據(jù)測(cè)者所在位置不同又可分為： (1)岸測(cè)船大圓弧(2)船測(cè)岸恒位線2球面距離位置線球面小圓天文位置線就屬于這一種。而小圓在墨卡托海圖上的投影是一條復(fù)雜的周變曲線。 3球面方位差位置線船上測(cè)者測(cè)量岸上兩個(gè)固定物標(biāo)之間的球面夾角，即球面角為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為近似球面方位差位置線。4球面距離差位置線在空間與兩個(gè)定點(diǎn)的距離差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是一個(gè)以兩個(gè)定點(diǎn)(主臺(tái)與副臺(tái))為焦點(diǎn)的雙曲面。該雙曲面與地球面的交痕為近似球面雙曲線。一、位置線梯度的定義位置線梯度(gradientofLOP)是用來(lái)表示觀測(cè)值的變

7、化量與其位置線位移量之間的比值的向量。 第三節(jié) 位置線梯度及其誤差設(shè)，分別為觀測(cè)值為u，u+u的位置線，分別為，在船位附近的一段切線船位線，n為船位線與之間的垂直距離，即位置線位移量。 當(dāng)觀測(cè)值增量u一定的情況下，若位置線位移量n愈小，則說(shuō)明此間位置線的密度愈大，船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)的觀測(cè)值變化較快；反之，n愈大，則表示該處位置線較稀疏，船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)的觀測(cè)值變化較慢。位置線梯度為一矢量，其方向( )與位置線法線一致，且指向觀測(cè)值增大的方向，其模(g)等于觀測(cè)值u在位置線法線上的導(dǎo)數(shù)，即： 二、常用的平面位置線梯度1方位位置線梯度(1)岸測(cè)船方位位置線梯度如圖所示，M為岸上已知坐標(biāo)點(diǎn)，從M觀測(cè)運(yùn)動(dòng)中的船舶P

8、，MP是真方位為B的方位位置線；MP1為方位B變化B增量時(shí)的方位位置線，位移量為： n=DB 若B以度為單位，則： 因此，岸測(cè)船方位位置線梯度為： (radnmile) (nmile)其方向，從圖中可以得到： (2)船測(cè)岸方位位置線梯度如圖所示，PM為運(yùn)動(dòng)著的船舶P觀測(cè)物標(biāo)M方位為B時(shí)的方位位置線，P1M則是方位B有一微小增量AB時(shí)的方位位置線，其位移量為： 則岸測(cè)船的方位位置線梯度為： （rad/n mile） （/n mile） 其方向則是：2距離位置線梯度如圖所示，距離位置線是以物標(biāo)M為圓心，觀測(cè)距離D為半徑的圓。當(dāng)觀測(cè)值增加D時(shí)，位置線位移量為：n=D 則距離位置線梯度的模為： 其方向

9、： (背離物標(biāo)的方向) 列表小結(jié)位置線梯度如下： 梯度的方向反映了觀測(cè)值增加時(shí)，位置線變化的方向；梯度的模反映了觀測(cè)值的變化與所引起的位置線變化的量上的關(guān)系。由于 ，表明當(dāng)觀測(cè)誤差一定時(shí)，梯度g愈大，位置線位移量愈小，精度就愈高；反之，梯度g愈小，位置線位移量愈大，精度就愈低。從梯度的表達(dá)式可以找到提高位置線精度的方法。 三、位置線的誤差 若考慮測(cè)量值系統(tǒng)誤差的影響，將觀測(cè)值的增量用測(cè)量值的系統(tǒng)誤差代入位置線梯度公式，則得到位置線系統(tǒng)誤差公式： 將前面導(dǎo)出的各種位置線梯度代入上式，便可得到各種位置線系統(tǒng)誤差公式：方位位置線系統(tǒng)誤差：距離位置線系統(tǒng)誤差： 若考慮測(cè)量值隨機(jī)誤差的影響，將觀測(cè)值的增

10、量用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差 代入位置線梯度公式，則得到位置線的標(biāo)準(zhǔn)差公式：將前面導(dǎo)出的各種位置線梯度代入上式，便可得到各種位置線標(biāo)準(zhǔn)差公式：方位位置線標(biāo)準(zhǔn)差：距離位置線標(biāo)準(zhǔn)差：這樣，只要知道測(cè)量值的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，利用上述公式，就可以確定位置線的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。位置線的誤差與測(cè)量值誤差成正比，與梯度成反比。 一、如何在航海實(shí)踐中判斷位置線存在系統(tǒng)誤差通常可以如下判斷：1如果同時(shí)測(cè)定任意三條位置線定位所形成的誤差三角形的短邊長(zhǎng)超過(guò)正常界限(一般在1：200 000的大比例尺海圖上邊長(zhǎng)為5mm)約0.5海里，則可能存在系統(tǒng)誤差； 第四節(jié)系統(tǒng)誤差影響下的船位誤差及其校正方法2如果短時(shí)

11、間內(nèi)連續(xù)測(cè)得相同類(lèi)型的幾個(gè)三條位置線船位，其誤差三角形相近，則存在系統(tǒng)誤差；3如果連續(xù)觀測(cè)兩標(biāo)方位所得船位的連線(曲線)在改換觀測(cè)其他物標(biāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)斷開(kāi)現(xiàn)象，則存在系統(tǒng)誤差(見(jiàn)圖)。 三、系統(tǒng)誤差的消除和船位校正 系統(tǒng)誤差是觀測(cè)值與真值之差，即： 1、差值法消除系統(tǒng)誤差在相同條件下，測(cè)得不同物標(biāo)的兩個(gè)觀測(cè)值 ， 則得： 表明：兩物標(biāo)觀測(cè)值之差等于兩物標(biāo)真值之差，即與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)。 因此，根據(jù)這一結(jié)論，航海實(shí)踐上可將三物標(biāo)羅方位換成兩水平角（兩方位差）定位，三標(biāo)距離換成三標(biāo)間兩距離差定位，便可消除系統(tǒng)誤差的影響。2系統(tǒng)誤差產(chǎn)生誤差三角形的船位校正消除了系統(tǒng)誤差后的船位，應(yīng)該在船位誤差三角形的內(nèi)心或旁

12、心上： （1）當(dāng)三物標(biāo)分布范圍大于180時(shí)，校正后的船位位于船位誤差三角形的內(nèi)切圓圓心，即內(nèi)心上（圖）； （2）當(dāng)三物標(biāo)分布范圍小于180時(shí)，校正后的船位位于船位誤差三角形的中標(biāo)位置線外側(cè)的旁切圓圓心，即旁心上。 第五節(jié) 隨機(jī)誤差影響下的船位精度 同時(shí)觀測(cè)兩條船位線定位時(shí)，如果船位線中僅存在隨機(jī)誤差，一般采用船位誤差平行四邊形、船位誤差橢圓、船位誤差圓的方法評(píng)定其精度。 1船位誤差平行四邊形（error parallelogram） 已知觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差（ ）和船位線的標(biāo)準(zhǔn)差（ ）的概率均為68.3，根據(jù)概率乘法定理，可得兩條船位線的標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為： =68.368

13、.3=46.6 即真實(shí)船位落在標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為 46.6。真實(shí)船位落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為91.0 真實(shí)船位落在3倍標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為99.4 2船位誤差橢圓(error ellipse of position)由船位誤差理論得知，均方誤差四邊形周界上各點(diǎn)出現(xiàn)真實(shí)船位的概率密度是不相等的。而將真實(shí)船位出現(xiàn)的概率相等的各點(diǎn)連接起來(lái)，將是一個(gè)橢圓。根據(jù)船位線標(biāo)準(zhǔn)差求得的橢圓，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓。 根據(jù)誤差理論證明，真實(shí)船位落在標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為39.4；落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為86.5；落在3倍標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為98.9%，該橢圓稱為船位極限誤差橢圓。

14、 在誤差橢圓短軸方向上，船位分布范圍最小，精度最高；在長(zhǎng)軸方向上，船位分布范圍最廣，精度最低。 3船位誤差圓(circle of uncertainty) 所謂標(biāo)準(zhǔn)誤差圓是以觀測(cè)船位為圓心，以觀測(cè)船位標(biāo)準(zhǔn)差M為半徑所作的圓。 觀測(cè)時(shí)真實(shí)船位在船位誤差圓內(nèi)的概率是一個(gè)變量，它取決于船位標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓長(zhǎng)、短半徑的比值（ ），不同比值的船位分布概率如下表所示： 由上表中可以看出，當(dāng)以船位標(biāo)準(zhǔn)誤差圓來(lái)代替船位標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓時(shí)，隨著 比值的不同，真實(shí)船位落在船位標(biāo)準(zhǔn)誤差圓的概率是63.268.3%范圍之內(nèi)。真實(shí)船位落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差圓內(nèi)的概率為95.4 98.2。因而，通常取2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差圓作為極限誤差圓。 4三種誤差圖形的比較 （1）誤差橢圓能正確地反映誤差分布界限和方向性。橢圓長(zhǎng)軸方向上誤差大；短軸方向上誤差小。同時(shí)由于誤差橢圓圓周上各點(diǎn)的概率是相等的，因此，在概率相等的條件下，誤差橢圓面積是三種誤差圖形中最小的。但是，由于船位誤差橢圓的計(jì)算與作圖都較煩瑣，不便于實(shí)際應(yīng)用，因此航海實(shí)際工作中用得很少。 （2）誤差圓繪算較簡(jiǎn)便，而且實(shí)際船位在船位誤差圓的概率也比較大，所以是航海實(shí)際工作中評(píng)價(jià)船位精度應(yīng)用比較廣泛的一種方法。其缺點(diǎn)