離散型隨機變量的數學期望優(yōu)秀課件1

1、2.3.1離散型隨機變量的數學期望安丘青云學府高二數學組學習目標1了解離散型隨機變量的期望的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望理解期望公式 ，以及“若服從B（n,p），則E=np.能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的期望 重點：離散型隨機變量的期望的概念 難點：根據離散型隨機變量的分布列求出期望授課類型：新授課 教 具：多媒體、實物投影儀 1、什么叫n次獨立重復試驗？一.復習一般地，由n次試驗構成，且每次試驗互相獨立完成，每次試驗的結果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與，每次試驗中P(A)p0。稱這樣的試驗為n次獨立重復試驗，也稱伯努利試驗。2、什么叫二項分布？ 0 1 k n P Cn0

2、p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0若XB (n，p)一般地，設離散型隨機變量可能取的值為x1，x2，xi，取每一個值xi(i1，2，)的概率P(xi)pi，則稱下表為隨機變量的概率分布， 由概率的性質可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p213、離散型隨機變量的概率分布x1x2xiPp1p2pi 二.問題1、甲、乙兩個工人生產同一產品，在相同的條件下，他們生產100件產品所出的不合格品數分別用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何

3、比較甲、乙兩個工人的技術？ 對于離散型隨機變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機變量取值的統(tǒng)計規(guī)律.但在實際應用中，我們還常常希望直接通過數字來反映隨機變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.數學期望的定義若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱： EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn為隨機變量X的均值或數學期望。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。E(X1)00.710.120.130.10.6E(X2)00.510.320.2300.7對于問題1由于E(X1)E(X2)，即甲工人生產出廢品數的均值小，從這個意義上講，甲的技術比乙的技術好。問題1、甲

4、、乙兩個工人生產同一產品，在相同的條件下，他們生產100件產品所出的不合格品數分別用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比較甲、乙兩個工人的技術？ 例1 假如你 是一位商場經理，在五一那天想舉行促銷活動，根據統(tǒng)計資料顯示，若在商場內舉行促銷活動，可獲利2萬元；若在商場外舉行促銷活動，則要看天氣情況:不下雨可獲利10萬元，下雨則要損失4萬元。氣象臺預報五一那天有雨的概率是40%，你應選擇哪種促銷方式？ 解：設商場在商場外的促銷活動中獲得經濟效 益為 萬元，則 的分布列為0.40.6P410E = 100.6(4

5、) 0.4 = 4.4萬元 2萬元,故應選擇在商場外搞促銷活動。 1、隨機變量的分布列是135P0.50.30.2(1)則E= . 2、隨機變量的分布列是2.4 47910P0.3ab0.2E=7.5,則a= b= .0.40.1變式例2在籃球比賽中，如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設為X，X的均值是多少？解：該隨機變量X服從兩點分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7X01p0.30.7如果隨機變量X服從兩點分布，那么 EX= p 10pp1-pE =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn

6、-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)探究 ：若B(n，p)，則E= 若XB (n，p)，則 EX= n p 不一定,其含義是在多次類似的測試中,他的平均成績大約是90分例3.一次單元測驗由20個選擇題構成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一

7、個選項正確,每題選對得5分,不選或選錯不得分,滿分100分.學生甲選對任一題的概率為0.9,學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個.求學生甲和學生乙在這次測驗中的成績的均值.解:設學生甲和學生乙在這次測驗中選擇正確的選擇題個數分別是和,則 B(20,0.9),B(20,0.25)，所以E200.918，E200.255 由于答對每題得5分，學生甲和學生乙在這次測驗中的成績分別是5和5.這樣，他們在測驗中的成績的期望分別是E(5)5E51890，E(5)5E5525思考:學生甲在這次測試中的成績一定會是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么?變式 有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個骰子，出

8、現1，你贏8元；出現2或3或4，你輸3元；出現5或6，不輸不贏這場賭博對你是否有利?對你不利!勸君莫參加賭博.E=例4:（2009上海）某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量x 表示選出的志愿者中女生的人數，則x的數學期望是 （結果用最簡分數表示）超幾何分布變式一個袋子里裝有大小相同的5個白球5個黑球，從中任取4個，求其中所含白球個數的期望。E(X)= =2 數學期望小結EX表示X所表示的隨機變量的均值； EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn為隨機變量X的均值或數學期望。 兩點分布：EX= p二項分布：EX= n p 超幾何分布求數學期望時：已知是兩點

9、分布，二項分布或超幾何分布時，直接代用公式；其它分布的隨機變量，先畫出分布列，在對應求值。當堂檢測答案1.A 2.4 3.C 4.100 5. 0.4 7作業(yè)課本64頁練習2、3、4、5；69頁B組第1題。19、一個人的理想越崇高，生活越純潔。20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。24、生當做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中沒有理想的人，是可憐的。28、在理想的最美好的世

10、界中，一切都是為美好的目的而設的。29、理想的人物不僅要在物質需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現。30、生活不能沒有理想。應當有健康的理想，發(fā)自內心的理想，來自本國人民的理想。31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現。34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質的雕像。35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面

11、前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學習的過程，我們應當在這過程中，學習穩(wěn)定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是國家的主人，應該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章9 學習的敵

12、人是自己的滿足，要認真學習一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。 犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易

13、接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風度的表現嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事

14、要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務。 16三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學習的，那他就可當我的老師。我選取他的優(yōu)點來學習，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語 譯：君子總是責備自己，從自身找缺點，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候將其穿插其中，按照當場的需要或簡要或詳細解釋一番，也算是一種應對的方法吧 1天行健，君子以自強不息。 周易 譯：作為

15、君子，應該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學習，見到好的事，生怕遲了就做不了。看到了惡人、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。 4躬自厚而薄責于人，則遠怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動承擔主要責任是“躬自厚”，對

16、別人多諒解多寬容，是“薄責于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現良好的意愿和正當的要求，不會用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不亂，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認真學習，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災難、

17、禍事），就不要把它強加到別人身上去。 8當仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應該搶著去做。后發(fā)展為成語“當仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長戚戚。 論語 譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負擔很重，就常憂慮、擔心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經過不知難。 陳廷焯 譯：知識總是在運用時才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林，不夠聰明的人只要勤奮努力，

18、就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。 增廣賢文 譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學如逆水行舟，不進則退。 增廣賢文 譯：學習要不斷進取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。 76.天下興亡，匹夫有責。 明顧炎武 譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負有很大的責任。 77.生于憂患，死于安樂。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂國。 陸游病起書懷

19、譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責任。 79.人生自古誰無死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！ 80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。 宋范仲淹岳陽樓記 譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國，不是愛封侯。 唐岑參關人赴安西 譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當官。） 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進入我們的耳朵，所以，作為一個讀書人，家事、國事，天下的事情，各種事情都應該關心，不能只是死讀書。 87.生當作人杰，死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯：活著的時候要做英雄，死后也要當英雄。 88.利于國者愛之，害于國者惡之。 晏子春秋 譯：對于國家有利的事就要熱心地去做，對國家有害的事就要憎惡它，遠離它。 89.讀書本意在元元。 宋陸游 譯：讀書的目的應該是掌握了知識后為社會和大眾服務，而不是為了自己的升官發(fā)財。 90.時窮節(jié)乃現，一一垂丹青。 宋文天祥 譯：歷史上許多忠臣義士，在國家有難時，他們的節(jié)操就顯現出來，一個個名垂史冊。91.哀哀父母，生我劬勞。 詩經 譯：想起父母，做子女的是多么為他