高三數(shù)學(xué)高考錯(cuò)題精選復(fù)習(xí)資料不等式

1、不等式一、選擇題:.設(shè)f (x) = lg x ,若0abf(b)f(c),則下列結(jié)論中正確的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1錯(cuò)解原因是沒(méi)有數(shù)形結(jié)合意識(shí)，正解是作出函數(shù) f (x) = lg x的圖象，由圖可得出選D.設(shè)x,yw R,則使x + y a 1成立的充分不必要條件是x +y 之 1x| 弓或|y -2錯(cuò)解:選B,對(duì)充分不必要條件的概念理解不清C x _ 1 D x-1，“或”與“且”概念不清，正確答案為Do.不等式(x1)Jx+2 ：0的解集是D x |x = -2或x _ 1A x|x 1 Bx|x_1 C x|x；-2且x :1錯(cuò)解：選B,不等

2、式的等價(jià)轉(zhuǎn)化出現(xiàn)錯(cuò)誤，沒(méi)考慮 x=-2的情形。正確答案為 Do.某工廠第一年的產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為 a,第三年的增長(zhǎng)率為 b,這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則a ba ba ba bA x = B x _ C x D x _ TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 2222錯(cuò)解：對(duì)概念理解不清，不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系。正確答案為Bo.已知1a+b3且2ab4,則2a+3b的取值范圍是D9 132, 213 177 117 13（一 2”）BJT c（一 2, 2）再求2a+3b錯(cuò)解：對(duì)條件 1 a+b 3且2 ab 工

3、 B av 工 C - a 222222正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系還不能 掌握。2.已知函數(shù)y=l0gl （3x -ax+5）在-1 , +8）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍（）2Aa -6B - V60 a -6 C -8a-6 D- 8 a 0 記 T= + + 1,貝 （）x y zAT 0BT=0C Tb,乙 1 1 Ba bC 甲 a=b , 乙 a + b=2 Vab D 甲)甲 ab v 0,乙0 a 10b1a+b I I a b I0 a + b 2-1 ab f(c) f(b)則(A a 0,b0,c0 B a0,c0 C 2”2c

4、D 2a+2c則下列不等式中包成立的是(A.a2b2x a / 1、bB.( 2) 0D.a1b正確答案：Bo 錯(cuò)誤原因：容易忽視不等式成立的條件。. x為實(shí)數(shù)，不等式|x3|x1|m恒成立，則m的取值范圍是(A.m2B.m 2D.mb0,且一，則 m的取值氾圍是()b m bA. m 三 R B. m0 C. m0 D. -bm0正確答案：D。錯(cuò)誤原因：錯(cuò)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。.已知 xWR, yWR,則 x1, y1是 x + y+x 丫 log 1 那么sin x的取值范圍是（12C. 3 D. 4正確答案：B19.若實(shí)數(shù)m,n, x, y 滿足 m2+n2=a, x2+y2=b (awb),貝

5、U mx+ny 的最大值為(B、abC、22a2 b2D、aba b TOC o 1-5 h z 1 111 11 .A、,B,1 C,1 D2,2_ 2,_ 2,22正確答案：B3錯(cuò)因：利用真數(shù)大于零得x不等于60度，從而正弦值就不等于,于是就選了 D.其實(shí)等于120度時(shí)可取得該值。故選 Bo17.設(shè)a a 0, b a 0,則以下不等式中不怛廖文.的是（）1133_2a. （a b）（） _4b. a b _ 2aba bc a2 b2 2 _ 2a 2bd.| a - b | _ % a - . b正確答案：B18.如果不等式vx +a x ( a0)的解集為x|m xa在x w R上有

6、解，則a的取值范圍是（）A. （一3,3）B. （-3,3C.（一丈,3）D.（一丈,一3）錯(cuò)解：D錯(cuò)因：選D恒成立。正解：C222222.已知 Xi,X2是萬(wàn)程 x -(k -2)x +(k +3k+5) =0(k W R)的兩個(gè)實(shí)根，則 x1 + x2的最大值為（A、18B、19D、不存在答案:錯(cuò)選:錯(cuò)因:2xi2 .+ x2化簡(jiǎn)后是關(guān)于k的二次函數(shù)，它的最值依賴(lài)于 A0所得的k的范圍。23.實(shí)數(shù) m,n,x,y 滿足 m2+n2=a , x2+y2=a ,則 mx+ny 的最大值是B、 abD、.a2b2答案：B 錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽視基本不等式使用的條件，而用 mx + ny x22n22

7、a b得出2錯(cuò)解。24.如果方程（x-1） 的取值范圍是（x 2-2x+ m）=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)（ ）A、0m0,恒有a+上2,從而z=(x+)(y+)之4,所以z的取小值是4。axy錯(cuò)解二、-2 2-z 2 +x y -2xyxy=(+xy)-22 / xy 2 = 2(& 1),所以 xy xyz的最小值是2(721)。1 一 1 一 一錯(cuò)解分析：解一等號(hào)成立的條件是x=且y =1,即x = 1且y = 1,與x+y = 1相矛盾。x y解二等號(hào)成立的條件是 2 = xy,即xy = & ,與0 cxy W1相矛盾。 TOC o 1-5 h z xy42正解

8、:z=(x +)( y +)= xy + + + =xy + 一 +-y-y =+ xy-2 ,x y xy x y xy xy xy HYPERLINK l bookmark94 o Current Document . 一x y c 1211 .令t=xy,則0t=xyE(-)=一，由f(t)=t+ 在 0 上單倜遞減，故當(dāng)t= 一時(shí) HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 24t, 44 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document f (t) =t +2有最小值 所以當(dāng)x = y =1時(shí)z有最小值 型

9、。 t4244,若對(duì)于任意xCR,都有(m 2)x2 2(m 2)x4 0 ,解集區(qū)間(,2),對(duì)于系數(shù)a、b、c,則有如下結(jié)論：2a 0 b0 c 0a + b + c 0 a - b + c 0,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.正確答案2、3、4錯(cuò)因：一元二次函數(shù)的理解6.不等式(x-2)/x2-2x-3 0的解集是 .正確答案：k*=一1或*之37 .不等式Jx2 +a2 ax +1的解集為(-8 , 0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是正確答案：-1, 1.若“，3 , 丫為奇函數(shù)f(x)的自變量，又f(x)是在(-8, 0)上的減函數(shù)，且有 a +3 0,a+丫 0, 3 +丫 0,貝 U f( a)

10、+f( 3)與 f(-Y )的大小關(guān)系是：f(a)+f(3)f(-丫)。 正確答案：0的解集為 、1答案:,_ ) -1、.一點(diǎn)評(píng)：誤填，也)而忽略x=-1o210,設(shè)X1,貝U y=x+的最/、值為 X -1答案：2.2 1 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)評(píng)：誤填：4,錯(cuò)因：y=x+2 2、；-2上，當(dāng)且僅當(dāng)x=2即x=2時(shí)等號(hào)成立， x-1x-1x-1忽略了運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)的“一正、二定、三相等”的條件。.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的取值范圍為 .錯(cuò)解：(-二,2)22. 2222. 22錯(cuò)因：ax+by W匚a+ = a +x %=2,當(dāng)且

11、僅當(dāng)a = x,b = y時(shí)等 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 222號(hào)成立，而此時(shí)a2 +b2 =x2 + y2與已知條件矛盾。正解：T3,V3. 4v kv o是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的 條件錯(cuò)解：充要條件錯(cuò)因：忽視k =0時(shí)y = -1符合題意。正解：充分非必要條件x2 5 ,x2 4.函數(shù) y= 的取小值為 錯(cuò)解:錯(cuò)因：可化得 y =2,而些時(shí)等號(hào)不能成立。正解:x2 42.已知a,bR,且滿足a+3b=1,則ab的最大值為 1錯(cuò)解：錯(cuò)因：由（a+3b）2 =1,得 a2+6ab+9b2 =1, 6ab = 1 -a2 -9b

12、2 k 1 C _9 k 1 D 0k0 o.不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1)之 0 的解集為 。答案：xx E1 或x = 2或3 Ex 4錯(cuò)解：xx1 或3ExE4錯(cuò)因：忽視x=2時(shí)不等式成立。x.已知實(shí)數(shù) x,y滿足一=xy,則x的取值范圍是 。y答案：&乂：二0或乂一4錯(cuò)解：乂乂40或乂一4錯(cuò)因：將方程作變形使用判別式，忽視隱含條件“ y#0”。.若 x,yWR +,且 2x+8y-xy=0 貝 U x+y 的范圍是 。答案：18+8)由原方程可得y(x 8) =2x” x 0, y 0,二 x -8 0,，y = -2x-則x + y = x 8 + 6- +

13、10 之 18 x -8x-8錯(cuò)解：(*,2318,&)設(shè)x + y = 1設(shè)丫 = t x代入原方程使用判別式。錯(cuò)因：忽視隱含條件，原方程可得y (x-8)=2x,則x8則x+y8，一 x.已知實(shí)數(shù) x, y滿足一=x - y,則x的取值氾圍是 。 y正確答案：x ： 0mx - 42錯(cuò)誤原因：找不到解題思路，另外變形為x= y 時(shí)易忽視y#0這一條件。y-114.已知兩個(gè)正變量 x, y滿足x+y =4,則使不等式 一十 一之m恒成立白實(shí)數(shù) m的取值范 x y圍是 O9正確答案：m三4錯(cuò)誤原因：條件 x+y= 4不知如何使用。44 八 一一 x 13 _.已知函數(shù) y=x+-(x*0 )

14、y = cosx +(0 y x y ) y =Xcosxx2 9y = 2 (1 + cot x11 + 4tanx (0 y x y 2 )，其中以4為最小值的函數(shù)個(gè)數(shù)是 。正確答案：0錯(cuò)誤原因：對(duì)使用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的條件意識(shí)性不強(qiáng)。.已知f (x)是定義在(0,收)的等調(diào)遞增函數(shù)，f(xy)= f(x)+ f(y)且f(2)=1 ,則不等式f (x )+ f (x -3 )6ax, 9b2+y2 6by, 9c2+z26cz,二 6(ax+by+cz戶 9 (a2+b2+c2) +9(x2+y2+z2) = 18,0 ax+by+cz 3三、解答題:1.是否存在常數(shù) c,使得不等

15、式- +=一c - +一對(duì)任意正數(shù) x,y恒2x y x 2y x 2y 2x y成立？錯(cuò)解：證明不等式 + 一y + 一y恒成立，故說(shuō)明 c存在。2x y x 2y x 2y 2x y TOC o 1-5 h z 人22.2下證不等式令x=y 得一M c M,故猜想c=一-2x y x 2y333- + y恒成立。3 x 2y 2x y3x(x+2y)+3y(2x+y)w 2 (2 x+y)要證不等式-2 ,因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證2x y x 2y 3222222(x+2y),也即證 3x +12xy +3y、2(2x +2y +5xy),即 2xywx +y，而此不等式恒成立，同理不等式

16、2 一x一+y一 也成立，故存在 c=2使原不等式恒成立。3 x 2y 2x y32.已知適合不等式 x2 4x+ p + x - 3 M 5的x的最大值為3,求p的值。錯(cuò)解：對(duì)此不等式無(wú)法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，不理解“x的最大值為3”的含義。一 ， 一. 2 一. 一. _正解：因?yàn)閤的最大值為3,故x-30,原不等式等價(jià)于 x -4x+ p -(x-3)5,x2 -5x p-21時(shí)，求使f(x)0的所有x的值。解(1) ; x22x+2 恒正，.f(x)的定義域是1+2ax0,即當(dāng)a=0時(shí)，f(x)定義域是全體實(shí)數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)的定義域是(-+ OO2a當(dāng)a1時(shí)，在 f(x)的定義域內(nèi)，f(x

17、)0ux2 -2x 2 d1 =1 2axx2 2x+21+2axu x2 2(1+a)x+10其判另I式 A=4(1+a)2-4=4a(a+2)(i)當(dāng) A 0 時(shí)，即一2a01 . f(x)0 = x0u (x 1) 20y x C R 且 x w 1若 a=2,f(x) 0U (x+1) 20y x 0時(shí)，即a0或av 2時(shí)方程x22(1+a)x+1=0的兩根為xi=l+a a2 2a ,x 2=1+a+ , a2 2a若 a0,則 x2x102a2121- f (x) 0 x1+a+a +2a 或 x1+aJa - 2a 2a1右 a-2,貝U x1 x2 0= xv 1+a (a2

18、+2a 或 1+a+、a2 +2a x0 時(shí)，x e x|x 1+a+v a2 +2a 或1vxv1+a Ja2+2a221當(dāng) av 2 時(shí)，xCx|x1+a Va +2a 或 1+a+a +2avxv 2a錯(cuò)誤原因：解題時(shí)易忽視函數(shù)的定義域，不會(huì)合理分類(lèi)。11.設(shè)集合 Mh -1, 1, N=吟-2- , f(x)=2x 2+m3 1,若 x C N,mC M,求證 |f(x)|證明：|f(x)|=|2x2+ma1|= |(2x 21)+mx| w |(2x 2 1)|+|mx|= (2x2 1)+|mx| (2x 2 1)+|x|=-2 (| x|錯(cuò)因：不知何時(shí)使用絕對(duì)值不等式。12.在邊長(zhǎng)為 a的正三角形中，點(diǎn) P、Q R分別在 BG CA AB上，且 BP+CQ+AR=ax、v、z的值。BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR勺面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的解 設(shè) ABPR APCR AARQ勺面積為 si、S2、S3,則S=Sa abc- S - 3 - 4=W a 2 a 2 ( xy+xz+yz ) (xy+xz+yz )由 x+y+z=a，得 xy+yz+zx w a , /. &a廣a 2, 312,a此時(shí)，x=y=z=-3錯(cuò)因：不知如何使用基本不等式。13.