高三數(shù)學(xué)考前回歸課本復(fù)習(xí)材料02數(shù)列

1、高三數(shù)學(xué)考前回歸課本復(fù)習(xí)材料021從集合1 , 2, 3,，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣等比 數(shù)列個(gè)數(shù)為2從集合1,2,3,4，,20中任取三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列最多有2an,0 - an ：二彳661 .一2an -1,二-an ： 123.數(shù)列an滿足 an噂=12，若 a1=,則 a2的值為（）A. 7B.C. y D. y.已知數(shù)列 Qn中，a=3,a2 =6,an =an -an,則 a2003 等于.在等比數(shù)列 Qn中，若a3 = -9,a? = -1,則a5的值為27.在數(shù)列an中，a1 二2,2an 由=2an+3,貝 U

2、an 等于（）。A、一 B、10 c、 13 D、 192.數(shù)列an的刖n項(xiàng)和Sn=n +1,則an=.已知 Sk 表示an的前 K 項(xiàng)和，Sn-Sn+1=an (nCN+),則an一定是。A、等差數(shù)列B、等比數(shù)列C、常數(shù)列 D、以上都不正確9,已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn=an1(aw R,a * 0),則數(shù)列 an A. 一定是等差數(shù)列B. 一定是等比數(shù)列 C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列.若a,b,c,d成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)： a+b,b+c,c + d ab,bc,cd a b,b c,cd ,必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A、3 B、2 C、1 D 、0.已

3、知an為遞增數(shù)列，且對(duì)于任意正整數(shù)n, an=n2+入n恒成立，則人的取值范圍是.設(shè)等差數(shù)列an中，a1 = -3,且從第5項(xiàng)開始是正數(shù)，則公差的范圍是 .設(shè) an 是等差數(shù)列，bn 為等比數(shù)列，其公比 qw1,且bi 0(i=1、2、3 - n)若211111/4 ( )A a6=b6 B a6b6 C a6 b6或 a 6 1是“對(duì)于任意nCN+”A、必要不充分條件B、充分不必要條件 C、充要條件條件。D、既不充分也不必要條件15. x= Jab是a、x、b成等比數(shù)列的（A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件16.等比數(shù)列an用，已知a1 =1,公比q =

4、2,則a2和a8的等比中項(xiàng)為（A、16 B 、土16 C、32 D 、 3217.已知數(shù)列一a2, 一4成等差數(shù)列，一1,b1,b2,b3-4成等比數(shù)列，則 曳二的值b2A、12B、C、D、14a1a3a9則 乂39-a2a4 , aw19.已知Qn 的前n項(xiàng)之和Sn2i. rn 4n+1,貝巾a1a2+an的值為 （A、 67B、 65C、 61D、5518.已知數(shù)列an是非零等差數(shù)列，又a1,a3,a9組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),的值是20.A. 15C. 31D. 64已知等差數(shù)列an中，a? +ag =16,a4 =1,則a的值是21.22.數(shù)列 1, 1+2, 1+2+4,，1+2+4

5、+2n各項(xiàng)和為(A、2n+1-2-nB、2nn1 C、2n+2- n-3)D、2n+2- n-223.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前為234,則它的第七項(xiàng)等于（）5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為146,A.22 B. 21C. 19所有項(xiàng)的和D. 18若an=1+2+3+n,則數(shù)列?的前n項(xiàng)之和Sn = an24.數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn = n2 +2n 1Ja1A、350B、351C、337D、33825.已知 s6=36,sn =324, s n_e =144 (n 6),貝U n=()A 15 B 16 C 17 D1826.在等差數(shù)列an中a10 0,且加AlaM,則在S中最大的

6、負(fù)數(shù)為（）A. S17B. &8C. S9D.S2027.在數(shù)列an中,a 1=1,a2=2,且 an七 一an = 1 + (T)n (n w N )則 S100 =28.等差數(shù)列 an中，a=25, S17= Ss ,則該數(shù)列的前項(xiàng)之和最大，其最大值為.實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列aj的前n項(xiàng)的和為Sn ,若0=31,則公比q等于- S532.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)& = 3,前三項(xiàng)和為 21,則a3 +a4+a5 =()(A) 33(B) 72(C) 84(D) 189.數(shù)列Gn 的前n項(xiàng)之和為Sn =2n2 +3n ,若將此數(shù)列按如下規(guī)律編組：(& )、(a2, a3)、( a4, a

7、5, % )、,則第 n組的n個(gè)數(shù)之和為。.某種細(xì)菌M在細(xì)菌N的作用下完成培養(yǎng)過程，假設(shè)一個(gè)細(xì)菌 M與一個(gè)細(xì)菌N可繁殖 為2個(gè)細(xì)菌M與0個(gè)細(xì)菌N ,今有1個(gè)細(xì)菌M和512個(gè)細(xì)菌N ,則細(xì)菌M最多可繁 殖的個(gè)數(shù)為A. 511B.512C.513D.514.已知非常數(shù)數(shù)列 an,滿足a i2書-a i ai/a 2 =0且ai41 w ai/，i=1、2、3、n,對(duì)于n 1給定的正整數(shù)n,a=ai書，則工ai等于()A 2 B -1 C 1 Di 1 0 133.等比數(shù)列 值中，a=512,公比q=，用EL表示它前n項(xiàng)的積：口口=研22.a, 2則 口1口2 口 n 中最大的是()A 口11 B

8、口10 C 口9 D 口8 TOC o 1-5 h z 34。某人為了觀看 2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄， 若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年定期，到 2008 年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為().78a7a8A a(1+p) B a(1+p) C (1 p) - (1p) D (1 p) - (1 p) HYPERLINK l bookmark8 o Current Document Pp正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)存款利息的計(jì)算方法沒掌握。35.關(guān)于x的方程x2 -(3n +2)x +3n2 -7

9、4 = 0(n w Z)的所有實(shí)根之和為 。35.已知三個(gè)互不相等實(shí)數(shù) a,b,c成等差數(shù)列，那么關(guān)于 x的方程ax2+2bx+c = 0A, 一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B , 一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C, 一定沒有實(shí)數(shù)根D, 一定有實(shí)數(shù)根.某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為 a,第三年的增長(zhǎng)率為 b,這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,、則x、a、b的關(guān)系. 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為a件，第二年比第一年增長(zhǎng) p1 ,第三年比第二年增長(zhǎng) p2 %,且p1 0,p2 0,p1 +p2 = 2 p ,若年平均增長(zhǎng)x % ,則有x p (填M或之或二).已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=6n 4,數(shù)列bn的通項(xiàng)公

10、式為bn=2n ,則在數(shù)列an的前 100項(xiàng)中與數(shù)列b n中各項(xiàng)中相同的項(xiàng)有() A、50項(xiàng) B、34項(xiàng) C、6項(xiàng)D、5項(xiàng)1 一 一39.在一和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列， n則插入的n個(gè)正數(shù)之積為.40,在等差數(shù)列an中，a11-1,若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn中的最小正 TOC o 1-5 h z 數(shù)是()A、S17B、S18C、S19D、S20一 一3 n 13 n 141.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =()n ()n -1,則關(guān)于an的最大，最小項(xiàng)，敘述44正確的是()A、最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a3B、最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)不存在C、最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)

11、為a3D、最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a442.若a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0l0gm (ab) 2), ai = , (1)求證: 2成等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式。高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘問題備忘錄.在應(yīng)用條件 AU B=Bu AA B=A= A，B時(shí)，易忽略 A是空集 的情況.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略 檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域.函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：f（b）= au f（a） = b.原函數(shù)在區(qū)間ba,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)y= f,（x）也單調(diào)遞

12、增； 但1一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：y =-.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？（取彳t ,作差，判正負(fù).）8,求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地 在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“U”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略 驗(yàn)證”一正二定三等” 這一條件.你知道函數(shù)y =ax+b（a A0,b A0）的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在（一, JOb和JOb,） x或上單調(diào)遞增；在-jab,。）和（。,廊上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于D字母底數(shù)還需討論呀.用換

13、元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性.用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0 .尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略.等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若 m+n=p+q，則am +an =ap +aq； 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則aman = apaq.用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略 公比q=l的情況.已知Sn求an時(shí)，易忽略n= 1的情況.等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)Sn是數(shù)列 an的前n項(xiàng)和， an為等差數(shù)列的充要條件是Sn =an2+bn （a, b為常數(shù)）其公差是 2a.你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若cn =anbn其中 an是等差數(shù)

14、列， bn是等比數(shù)列，求 Cn的前n項(xiàng)的和）,一，111.你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如一!二-一n（n 1） n n 1分期付款型應(yīng)用問題（1）重視將這類應(yīng)用題與等差數(shù)列或等比數(shù)列相聯(lián)系（2）若應(yīng)用問題像“森林木材問題”那樣，既增長(zhǎng)又砍伐，則 常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.(3) “分期付款”、“森林木材”等問題的解決過程中，務(wù)必“卡手指” 為相應(yīng)的“指數(shù)”.附錄2獻(xiàn)給即將高考的2006屆高三學(xué)生,細(xì)心計(jì)算“年限”作改歹U1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的關(guān)系:an=0,(丫1)(必要時(shí)請(qǐng)分類討論).Sn 一 Sn -( n 2)an =(an

15、 -)an + ( IIIan _2)an+；(an 二ananan _2川之a(chǎn)1.2.等差數(shù)列an中：(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.an =a +(n -1)d =am + (n -m)d ； p + q = m+n=n ap+aq=am+an.aq拗qm、kan也成等差數(shù)列.(4)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成 等差數(shù)列.(5) / +a + |+am,ak +ak4 +|l + ak4m,|l|仍成等差數(shù)列.Sn =n(ai an)cn(n -1)d 2 , d、，Sn=na1+-d , &= n +(a1一一)n,222S2n an 二2n -1(7) ap -

16、q,aq金二 f(n)= f(2n -1).= p(p = q)= ap q=。；Sp =q,Sq = p(p=q)= Sp也=-(p + q)；0 n =Sm Sn mnd.(8) “首正”的遞減等差數(shù)列中，前 “首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和; n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；(9)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇 數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積 若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”一“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng) (10)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常考慮

17、選用“中項(xiàng)關(guān)系” 轉(zhuǎn)化求解.(也(11)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法).就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式3.等比數(shù)列an中：(1)的單調(diào)性(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù)),等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列數(shù)列.n 4n -man 二4q二amql an |、an1 丸 4)m、ka。成等比數(shù)列;bp bq 二 bm h .斗、0成等比數(shù)列=anbn成等比(4)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(5) a +a + Hl+am,ak +ak4r +IH + ak4m_JII成等比數(shù)列.na1(6)Sn =

18、ja aq .1 -q(q =1)a1(1 -qn)=- (q=1)1 _ qna1(q = 1)an寸(q = i)特另k an -bn =(a.b)(anJL an?b anb2 |l abn bnJ). 0.n =Sm qmS1 =S QnS,.(8) “首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前n項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前n項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的(9)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還 是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首

19、項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和 (10)并非任何兩數(shù)總看第比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)藪a,b同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)a,b存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)a,b的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì)G=JOb.也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如果有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考 慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解 .(11)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系a a(1)如果數(shù)列an成等差數(shù)列，那么數(shù)列 A n(A n總有意義)必成等比數(shù)列.(2)如果數(shù)列4成等比數(shù)列，那么數(shù)列l(wèi)og

20、a |% |(a 0,a#1)必成等差數(shù)列.(3)如果數(shù)列an既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列an是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列an是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到 一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.注意：(1)公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究an = bm.但也有少數(shù)問題中研究 =bn,這時(shí)既要求項(xiàng)相

21、同，也要求項(xiàng)數(shù)相同.(2)三(四.)由數(shù)成等差(比)的生項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法.數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：等差數(shù)列求和公式(三種形式)，等比數(shù)列求和公式(三種形式)， 1+2+3+| + n =1n(n+1), 12 +22 +32 +|l + n2 =n(n+1)(2n+1), 26 1 3 5 用(2n -1) = n2, 13 5 1H (2n 1) = (n 1)2.(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合 并在一起，再運(yùn)用公式法求和.(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列 的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選

22、用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差 數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法).(4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相 乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意： 一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”！)(這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法之一).(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān) 聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有： TOC o 1-5 h z 一1- = 1_L1= 1(1_L)n(n 1) n n 1n(n k) k % n k11111T

23、 2。2n -1n 2D：忽略an=0這一特殊性9,通項(xiàng)an =an(a1)中忽視a =1的情況。正解：C.沒有考慮公比q = 1和q = -1的情形，將也錯(cuò)認(rèn)為是正確的.正解：C.答案：入3點(diǎn)評(píng)：利用二次函數(shù)單調(diào)性討論較繁，且易錯(cuò)，利用an+1an恒成立較方便。, 3. (一 ,1忽視a4 2).220 .(A )21 .Sn = 未能將an先求和得n 11an = 1 n(n+1),另有部分學(xué)生對(duì)數(shù)列的 裂項(xiàng)求和意識(shí)性 不強(qiáng)。22. C 點(diǎn)評(píng)：誤把 21+2+4+2n當(dāng)成通項(xiàng)，而忽略特值法排除，錯(cuò)選 Ao5a110d =345an -10d =14623.解：設(shè)該數(shù)列有n項(xiàng)且首項(xiàng)為a1，末

24、項(xiàng)為an,公差為d則依題意有a1 ann = 2342(1) +(2)可得a +an =36 代入有n = 13 從而有a1 +a13 =36又所求項(xiàng)a7恰為該數(shù)列的中間項(xiàng)，二ay = a1 +a13 =36 =18 故選D24.A22首項(xiàng)不滿足通項(xiàng)。36 324 -14425. D 錯(cuò)因：學(xué)生不能運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算a1+an = 36 324 144 26.答案：C等差6數(shù)列求和公式應(yīng)用以及數(shù)列性質(zhì)分析錯(cuò)誤。27. 2600 ; 28.忽視a13=0正解：12或13 ,325229.用前n項(xiàng)的和公式求解本題，計(jì)算量大，出錯(cuò)，應(yīng)活用性質(zhì)正解-130. ( C )2331. 2n +3n未能明確第n組各項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，尤其是首項(xiàng)和最后一項(xiàng)，從而找不到合適的解法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為：sn1、，1S n(n -1)； 32。C33. D 錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題目，不22能挖掘題目的隱含規(guī)律，an的項(xiàng)具有周期性。33. C; 34： D學(xué)生對(duì)存款利息的計(jì)算方法沒掌握。35. 168T方程有實(shí)根，: A=(3n+2)2 4(3n274)0解得：2 J104n 2 7夜丫 x1 +x2 =3n +2二所有實(shí)根之和為3(-8)+(-7)+.+