高等數(shù)學(xué)上測(cè)4-3分部1

1、第三節(jié)由導(dǎo)數(shù)公式積分得:或1) v 容易求得 ;容易計(jì)算 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 分部積分公式分部積分法 第四章 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解: 解:2 uvuv例2. 求解: 令則原式 =機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例3. 求解: 令則 原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例4. 求解: 令, 則 原式故 原式 =說(shuō)明: 也可設(shè)為三角函數(shù) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 再令, 則解題技巧:把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積 ,按 “ 反對(duì)冪指三” 的順序,前者為 后者為例5. 求解: 令, 則原式 =機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 反: 反三角函數(shù)對(duì):

2、對(duì)數(shù)函數(shù)冪: 冪函數(shù)指: 指數(shù)函數(shù)三: 三角函數(shù)例6. 求解: 令, 則原式 =機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例7. 求解: 令則原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 令例8. 求解：解：解：例9. 求解：說(shuō)明:分部積分題目的類(lèi)型:1) 直接分部化簡(jiǎn)積分 ;2) 分部產(chǎn)生循環(huán)式 , 由此解出積分式 ;(注意: 兩次分部選擇的 u , v 函數(shù)類(lèi)型不變 , 解出積分后加 C )例4例4 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例11. 已知的一個(gè)原函數(shù)是求解:說(shuō)明: 此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例12. 求解法1 先換元后分部積分令即則故機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)

3、 返回 結(jié)束 解法2 用分部積分法機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 分部積分公式1. 使用原則 :易求出,易積分2. 使用經(jīng)驗(yàn) :“反對(duì)冪指三” , 前 u 后3. 題目類(lèi)型 :分部化簡(jiǎn) ;循環(huán)解出;遞推公式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 作業(yè) 4-3例13. 求解:令則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)1. 下述運(yùn)算錯(cuò)在哪里? 應(yīng)如何改正?得 0 = 1答: 不定積分是原函數(shù)族 , 相減不應(yīng)為 0 . 求此積分的正確作法是用換元法 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 求對(duì)比 P354 公式(128) , (129)提示:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 備用題.求不定積分解：方法1(先分部 , 再換元)令則機(jī)動(dòng)