中考數(shù)學幾何動態(tài)綜合專項探究

1、類型一 點動型探究題類型二 線動型探究題類型三 形動型探究題幾何動態(tài)綜合題類型一 點動型探究題 典例精講例 1、如圖，四邊形ABCD是菱形，AB邊上的高DE長為4 cm，AE=3 cm，動點P從點E出發(fā)以1 cm/s的速度沿折線E-B-C向終點D運動,同時動點Q從點B出發(fā)以2 cm/s沿折線B-C-D運動，當其中的一個點到達終點D時，另一點也隨之停止運動，設點P 的運動時間為t（s）.（1）求線段BE的長度；例1題圖【思維教練】要求BE的長度，觀察圖形BE=AB-AE,AE已知，所以只需求出AB，又因為四邊形ABCD是菱形，AD=AB,所以求出AD即可求解.DEAB,即AED=90，AE,DE

2、已知，AD在Rt AED中，用勾股定理即可求得AD的長;例1題圖解： DE為AB邊上的高，AED90，又AE3 cm，DE4 cm，在RtAED中，AD =5 cm，四邊形ABCD是菱形，AB=AD=5 cm，BE=AB-AE=5-3=2 cm；例1題圖（2）當點P與點B重合時，求點Q到AB的距離；【思維教練】要求點Q到AB的距離，過點Q作AB的垂線QF,由于QF，BF未知，排除勾股定理，題中給出四邊形ABCD是菱形，BCAD，所以有QBF=A，因為DE, AD已知,想到角度轉換，sinA ，QF即可求解；例1題圖解：當點P與點B重合時，如解圖，過點Q作QFAB交AB延長線于點F，此時，t=2

3、 s, BQ=2t=4 cm,四邊形ABCD是菱形，BCAD，QBF=A，sinQBFsinA，即 ，QF= cm，當點P與點B重合時，點Q到AB的距離為 cm；例1題解圖F（3）設APQ的面積為S cm2.當點P在BC邊上時，求S與t之間的函數(shù)關系式；【思維教練】要求APQ的面積S和運動時間t之間的函數(shù)關系式，即是用t 的關系式表示出三角形面積，已知點P,Q運動的路線需分：2 st2.5 s，2.5 st5 s兩種情況,分別求出S與t 之間的函數(shù)關系式;例1題圖解：要使點P 在BC邊上，則點P 的運動時間為2stp7s，Q點從B點到達D點所用時間tQ 5 s，當其中一點到達終點D 時，另一點

4、也隨之停止運動，2 st5 s.當2 st2.5 s時，如解圖，點Q在BC 邊上，PQBQ-BP2t-(t-2) cm,S= 2t-(t-2)42t+4；例1題解圖當2.5 st5 s時，如解圖，點Q在DC上，CQ(2t-5) cm，BP(t-2) cm，PC(7-t ) cm，SS四邊形ABCQ -SABP -SCPQ = (2t-5+5)4- 5（t-2）- （2t-5） （7-t） t2- t+18.綜上所述，S與t之間的函數(shù)關系式為： 2t+4(2t2.5) t2- t+18（2.5t5）；S=例1題解圖【思維教練】點Q在線段BC上運動時，需分：DQDE，DQEQ，DE=QE三種情況討

5、論，并建立等量關系即可求解.（4）當點Q在線段BC上運動時，是否存在DEQ為等腰三角形.若存在,求出t 的值；若不存在，請說明理由.例1題圖解：存在DEQ為等腰三角形.當DQDE時，如解圖，連接DB，由題意得，BDEBDQ，DB=DB，DBEDBQ(SAS),BQ=BE=2cm，t=221 s; 例1題解圖DH=EH，點H為DE的中點，QHAB，BQ= BC= cm，t= 2= s;例1題解圖H當DQEQ時，如解圖，過點Q作QHDE于點H，當DEQE時，如解圖,以AB所在直線為x軸，以DE所在直線為y軸，點E為原點建立直角坐標系，點D（0，4），E（0，0），B（2，0），C（5，4），易求直

6、線BC的解析式為y= x- (x2),設點Q的坐標為（m, m- ）,QB2(m-2)2+( m- )2= (m-2)2=(2t)2，m= t+2或m= - t+2(舍去)，例1題解圖點Q的坐標為( t+2, t),DE=EQ=4 cm，QE2=( t+2)2+( t)2,t= 或t= (舍去).綜上所述，點Q在線段BC上運動時，存在DEQ為等腰三角形，此時t的值為1s或 s或 s.例1題解圖類型二 線動型探究題 典例精講例2、如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2.邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QOBD，垂足為O，連接OA、OP.

7、圖 圖 例2題圖【思維教練】要判斷四邊形APQD的形狀，觀察題圖四邊形APQD可能為平行四邊形或菱形，因為四邊形ABCD為正方形，所以AD BC,BC在其所在直線上平移，即PQBC，所以判斷四邊形APQD為平行四邊形，但是鄰邊不能證明相等，故四邊形APQD不是菱形；（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？解：四邊形APQD是平行四邊形； 【解法提示】由平移的性質知，PQ=BC，四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，PQAD，PQ=AD，四邊形APQD是平行四邊形.【思維教練】判斷OA、OP之間的數(shù)量關系和位置關系，我們首先根據(jù)已知猜測OA和OP是相等還是倍數(shù)關

8、系，因為題中未給出角度和中點一類條件，所以猜測OA=OP,先觀察兩條線段是否在同一個三角形中，若在同一個三角形中，利用等角對等邊，若在兩個三角形中，考慮用三角形全等證明線段相等，本題OA，OP分別在ABO和PQO中，證明兩三角形全等即可求證;位置關系我們首先觀察圖形，先猜測是平行還是垂直,因為OA與OP相交，所以猜測（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；OAOP，通過證明AOP=90即可證明.由于本題是動線問題，沒有說明線段的移動方向，所以需分PQ向右移動和向左移動兩種情況討論；解：OA與OP的數(shù)量關系和位置關系分別為OA=OP，OAOP.證明：由（1）可知，AB=PQ，

9、當PQ向右移動時，如解圖，由題意得ABOOBC=45，OQBD，BOQ為等腰直角三角形，例2題解圖BO=OQ，PQO=45，ABO=PQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQOBO=OQ，ABOPQO（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=AOB+BOP=POQ+BOP=90，OAOP；例2題解圖當PQ向左移動時，如解圖，由題意得，ABOOBC=45，OQBD，BOQ為等腰直角三角形，BO=OQ，PQO=45，ABOPQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQO，BO=OQABOPQO（SAS），例2題解圖OA=OP，OAB=OPQ，AOP=180-OAB-BAP-APO

10、=180-OPB-BAP-APOABP=90，OAOP；例2題解圖【思維教練】要求y=SOPB和運動距離BP=x之間的函數(shù)關系式，即是用x的關系式表示出三角形面積，已知BP=x，現(xiàn)在只需表示出底邊的高即可.因為本題是一道線動問題，線段運動方向沒有給出，所以需要分PQ向右移動和PQ向左移動兩種情況討論并求出最大值即可.（3）在平移變換過程中，設y=SOPB，BP=x（0 x2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出y的最大值.解：當PQ向右移動時，如解圖，BQ=BP+PQ=BP+AB=x+2，在等腰RtOBQ中，設高為h，即hBQ，h BQ ,y=SOPB = x = (x+1)2- （0 x2），當

11、x=2時，ymax= (21)2- =2；例2題解圖當PQ向左移動時，如解圖，BQ=PQ-BP=2-x，同理，h= ，y=SOPB = x =- (x-1)2+ （0 x2），當x=1時，ymax=- (1-1)2 = .綜上所述，當PQ向右移動時，且BPx2時，y的最大值是2.例2題解圖類型三 形動型探究題 典例精講例3、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=4 .將這副直角三角板按如圖所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到

12、點A時停止運動.例3題圖【思維教練】要求EMC的度數(shù)，已知FDE=90，AB=AC6,DF=4，DE=4 ,根據(jù)等腰直角三角形性質和三角函數(shù)分別求得ACB 和E 的度數(shù)，觀察圖形E+EMC=ACB，EMC的度數(shù)即可求解;（1）如圖，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC=_度；【解法提示】BAC=FDE=90，AB=AC=6，DF4，DE4 ，ACB=45,E=30,EMC=ACB-E=15.解：（1）15；【思維教練】要求FC的長，觀察圖形FC在RtACF中，考慮用勾股定理或者銳角三角函數(shù)求解，AC已知，由（1）知ACF的度數(shù)，所以用銳角三角函數(shù)即可求解;（2）

13、如圖，在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（2）在RtACF中，AC=6，EF經(jīng)過點C，則DEAC，ACF=E=30，cosACF= ，F(xiàn)C = ；【思維教練】要求三角板DEF運動過程中，兩三角形重疊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，這是一道形動問題，所以需分： 0 x2, 2x6-2 , 6-2 x6,三種情況討論，并利用面積的和差或面積公式即可求解.（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應的x取值范圍.（3）如解圖，過點M作MNAB于點N，則MNDE，NMB=B=45，NB=NM，F(xiàn)N=NB-BF=MN-x.MNDE，F(xiàn)MNFED， ，即 ，MN= .例3題解圖N當0 x2時，如解圖，設DE與BC相交于點G ，則DG=DB=4+x，y=SBGD -SBMF = DBDG- BFMN= (4+x)2- x ，即y= x2+4x+8；例3題解