2.萬(wàn)有引力定律

1、目標(biāo)定位1.了解萬(wàn)有引力定律得出的思維過(guò)程，知道地球上物體下落與天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性.2.理解萬(wàn)有引力定律的含義，知道萬(wàn)有引力定律的普遍性，會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決相關(guān)問(wèn)題.3.了解引力常量G.2萬(wàn)有引力定律知識(shí)探究自我檢測(cè)一、萬(wàn)有引力定律知識(shí)探究問(wèn)題設(shè)計(jì)1.若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽(yáng)的距離為r，行星運(yùn)行周期為T.則行星需要的向心力的大小如何表示？2.由開(kāi)普勒第三定律 k(常量)知太陽(yáng)系中行星的公轉(zhuǎn)周期隨半徑的變化而變化，故可把F 中的周期T用r替換掉，請(qǐng)你試一試能得出怎樣的結(jié)論？3.根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽(yáng)的力與太陽(yáng)對(duì)行星的力是一對(duì)相互作用的性質(zhì)相同的力，據(jù)此推知行星對(duì)太陽(yáng)(受力物體)的力F有

2、怎樣的關(guān)系？答案行星對(duì)太陽(yáng)的力F應(yīng)該與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比，即 .4.由上述2、3結(jié)論，結(jié)合FF可猜測(cè)太陽(yáng)與行星間的引力滿足什么關(guān)系式？答案太陽(yáng)對(duì)行星的力為F ，行星對(duì)太陽(yáng)的力F ，若這兩個(gè)力相等，則會(huì)有FF .要點(diǎn)提煉1.內(nèi)容：任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成 ，與這兩個(gè)物體之間的距離的平方成 .2.萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式：F .正比反比3.公式的適用條件(1)兩個(gè) 間.(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個(gè) 間的距離.(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間，r為_(kāi) 的距離.質(zhì)點(diǎn)球心球心到質(zhì)點(diǎn)4.引力常量G6.671011 Nm2/kg2(1

3、)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力.(2)引力常量測(cè)定的意義 利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值，驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性.引力常量的確定使萬(wàn)有引力定律能夠進(jìn)行定量的計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值.卡文迪許5.萬(wàn)有引力的特性(1)普遍性：萬(wàn)有引力存在于宇宙中任何兩個(gè)有 的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間).(2)相互性：兩個(gè)物體間相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合 .(3)宏觀性：天體間萬(wàn)有引力很大，它是支配天體運(yùn)動(dòng)的原因.地面物體間、微觀粒子間的萬(wàn)有引力很小，不足以影響物體的運(yùn)動(dòng)，故常忽略不計(jì).質(zhì)量牛頓第三定律二

4、、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系1.萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系：如圖1所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，F(xiàn)G ，方向指向地心O.引力F可分解為F1、F2兩個(gè)分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg. 圖12.近似關(guān)系：如果忽略地球自轉(zhuǎn)，則萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系：mg ，g為地球表面的重力加速度.3.重力與高度的關(guān)系：若距離地面的高度為h，則mg (R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度).所以距地面越高，物體的重力加速度越 ，則物體所受的重力也越 .小小典例精析一、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解例1對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物

5、體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F ，下列說(shuō)法正確的是()A.公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)D.兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力解析引力常量G的值是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來(lái)的，而不是像牛頓第二定律表達(dá)式中的k那樣是人為規(guī)定的，所以選項(xiàng)A正確.當(dāng)兩物體間的距離r趨近于零時(shí)，物體就不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律就不再適用，所以不能得出此時(shí)萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大的結(jié)論，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們

6、總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤. 答案AC例2如圖2所示，操場(chǎng)兩邊放著半徑分別為r1、r2，質(zhì)量分別為m1、m2的籃球和足球，二者的間距為r.則兩球間的萬(wàn)有引力大小為()圖2解析萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為FG .此定律的適用條件是：質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體必須是質(zhì)點(diǎn)，或者是可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體.因此，公式中的r為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離.操場(chǎng)兩邊的籃球和足球是兩個(gè)規(guī)則球體，這兩球間的距離為兩球心間的距離，即為r1rr2，所以兩球間的萬(wàn)有引力大小為FG ，故選D.答案D二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用例3一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也

7、是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力大小的()A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬(wàn)有引力答案C三、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系例4在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的()D課堂要點(diǎn)小結(jié)自我檢測(cè)1231.(萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn))在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A.研究對(duì)象的選取 B.理想化過(guò)程C.類比 D.等效4解析求太陽(yáng)對(duì)行星的引力F時(shí)，行星是受力

8、物體，有F(m是行星的質(zhì)量)，求行星對(duì)太陽(yáng)的作用力F時(shí)，太陽(yáng)是受力物體，類比可得F (M是太陽(yáng)的質(zhì)量)，故C正確.答案C12342.(對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說(shuō)法正確的是()1234圖3解析地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力等于一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力，由萬(wàn)有引力定律得其大小為 ，故A錯(cuò)誤，B正確；任意兩顆衛(wèi)星之間的距離L r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 ，C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且三個(gè)引力互成120角，其合力為0，故D錯(cuò)誤.答案BC12343.(萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系)假設(shè)某星球和地球都是球體，該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，該星球的半徑是地球半徑的3倍，那么該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為()12341234然后根據(jù)兩星球的質(zhì)量和半徑關(guān)系可得兩星球的表面重力加速度之比為29，A正確.答案A12344.(萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度