2.5.2矩形的判定

1、第2章 2.5.2 矩形的判定四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角矩形1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。知識(shí)回顧邊對(duì)角線角ABCDO矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等；2.矩形的性質(zhì)3.矩形與平行四邊形列表進(jìn)行比較。平行四邊形矩形邊角對(duì)角線 對(duì)邊平行 對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分互相平分且相等小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框請(qǐng)你利用直尺和三角板幫他檢驗(yàn)一下，相框是矩形嗎？除了矩形的定義外，有沒(méi)有其他判定矩形的方法呢？ 情境引入1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=90

2、0四邊形ABCD是矩形自主預(yù)習(xí)有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角 的四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)新知探究李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明： A=B=90 A+B=180ADBC同理可證：ABCD四邊形ABCD是平行四邊形又 A=90四邊形ABCD是矩形你還有其它的證明方法嗎？判定定理1.有三個(gè)角是直角的四邊

3、形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言：O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？ABCD將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)，使AC=BDOABCD現(xiàn)在 ABCD會(huì)是一個(gè)什么圖形？ 交流：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四

4、邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是矩形。 ABC=DCB對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。定理2.幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）例2 如圖，在 ABCD 中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。（1）如果 ABCD 是矩形，試問(wèn)： OBC是什么樣的三角形？（2）如果OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么 ABCD是矩形嗎？ ABCDO你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角

5、的四邊形是矩形 。方法1：方法2：方法3：知識(shí)梳理一.現(xiàn)在你能幫小明解決問(wèn)題了嗎？小明判定矩形的下列方法中哪些正確？為什么？1.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ） 2.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ） 3.對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ ） 4.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（ ） 5.兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊 形是矩形 （ ） 隨堂練習(xí)C5C1.能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ）A 對(duì)角線相等 B 對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等 2.矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm3.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定1.如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=