電子云環(huán)的氫分子模型

1、電子云環(huán)的氫分子模型作者:日期:x為核間距，核Zi、Z2到電子ei、e2的距離為ri、a,ei、e2vZi妙Z2/eie2ussaa2x圖電子云環(huán)的氫分子模型摘要：本文用電子云環(huán)方法，考慮了氫分子形成因素，用經(jīng)典量子論的方法，計算了氫分子的結(jié)合能曲線，達(dá)到較高精度，計算氫分子轉(zhuǎn)動基頻和振動基頻基本和實驗值一致。關(guān)鍵詞：電子云環(huán)、氫分子、模型。一、氫分子結(jié)合能曲線計算當(dāng)氫原子以較小動能互相接近時，它們的電子的任一瞬時軌道平面，只有當(dāng)在互相平行時才有相對低的能量，否則會因有轉(zhuǎn)矩而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)到平行。如圖一所示。當(dāng)它們逐步放出能量而互相靠近，形成H2時，有圖二所示模型:電子云環(huán)的的半徑為Rl、R2,01

2、、02是ri、a和x的夾角，、e2電子云環(huán)應(yīng)該有一一個寬度，這里簡化為一個軌道環(huán)，由于、e2環(huán)不是剛性的，只在電場中處于一個動態(tài)平衡的最低能量態(tài)，15根據(jù)庫侖定律在10m以上均成立，可以寫出下列各式：(s是3環(huán)上任一點，ss是兩電子云環(huán)間距離，b是ei環(huán)上又一點，聯(lián)接bs、bsZbos=0,ai是乙到ei環(huán)中心距離，比是Z2到e2環(huán)中心距離。)Zi對Z2作用力Fi為：Fi=Z億左2/4neox2(ii)Zi對ei作用力F2可分解為垂直于x軸分量F2丄，平行于x軸分量F2有:丄F2=Zie2Ri/4n3ori(i2)F211=Zie2ai/4n3oriZ2對e2也可以寫出F3相同式:丄2F3=Z

3、2eR2/4neo23(i3)(i4)F3=Z2e2a2/4n3o2(i5)丄IIZi對e2的力F4可分解為F4、F4有:(16)(i7)(i8)(i9)(xaia?)(iii)(ii2)(ii3)(ii4)(ii5)(ii6)F4=乙e2R2/4neo(xa2)2+R223F4=Zie2(xa2)/4n&o(xa2)2+R223Z2對ei的力F5同樣可寫出：F5=Z2e2Ri/4neo(xai)2+Ri23F5=Z2e2(xai)/4n&o(xai)2+Ri23I/ei環(huán)與e2環(huán)間力可以寫出F6及分量F6、F6,如圖二所示:re2=(xaia?)2+bs2bs2=2R22R2coscos(9

4、0/2)=(RRcos)/bsF6丄=(e2/2n)jq2bscos(90$/2)d/4nere3=(e2/2n)jq2Ri(icos$)d$/4neo/(xaia2)2+2R2(icos0)3(i10)當(dāng)cos$i$2/2!丄F6=(e2/16n2eoRi2)In2nRi+4n2Ri2+(xaia2)2/2nRi/4n2Ri2+(xai比)2F6“=(e2/2n)jq2(xaa)d$/4neor3當(dāng)cos$i$2/2!F6“=e2/4neo(xaia2)4n2Ri2+(xaia2)2當(dāng)兩氫原子處于基態(tài)，可假定：r=ri=2,a=ai=比，ni=匕=i,R=Ri=R2,9=9i=92。Zi=Z

5、2=i平行分力平衡時有：/Fi=F2+F5=F3+F4即是：i/x2(xa)/:R2+(xa)23a/(R2+a2)3=0并有：/F5=F2+F6即是：a/(R2+a2)3+i/(x2a)4n2R2+(x2a)2(117)(117)(xa)/V:R2+(Xa)23=0垂直分力平衡時，設(shè)ei、e2分別有動能為：Ti=1/2mivi2、T2=1/2m2v22，設(shè)ei、e2均為園周運動，離心力分別為：m1V12/R1、m2V22/R2,當(dāng)兩氫原子對稱時有：mv2/R=m1V12/R1=m2V22/R2有：2丄丄丄丄丄丄(118)(118)mv2/R=F2+F5F6=F3+F4F6令：Z*=Z+r3/

6、V(Xa)2+R23+(Zr3/4nR3)2nR/V4n2R2+(x2a)2In:2nR+V4n2R2+(x2a)2/(x2a)(119)則(118)式可寫成：mv2/R=Z*e2R/4neor3(120)當(dāng)量子化條件：2nmvr=nh時有：r=en2h2/Z*nme2sin20=n2A/Z*sin20(121)R=n2A/Z*sin0(122)10A是氫原子基態(tài)半徑，A=0.529166X10mH2的能量式可寫出：兩核間：E1=Z2e2/4neox(123)當(dāng)兩氫原子對稱時，Z1對e1、Z2對e2為：E2=E3=Ze2/4neor(124)Z1對e2,Z2對e1對稱時有：E4=E5=Ze2/

7、4neoVR2+(Xa)2(125)兩電子云環(huán)間勢能為：E6=(e2/4neo)(1/2n)jo2d$/V(x2a)2+R2cos$e2/8n2eoR)ln2nR+V4n2R2+(x2a)2/(x2a)(126)兩電子動能對稱時有：T1=T2=Z*e2sin20/8neor(127)H2體系總能量工E為：工E=E1+E2+E3+E4+E5+E6+T1+T2(128)當(dāng)兩氫原子處于基態(tài)對稱時有：工E=(e2/4neo)Z2/x2Z/r+Z*sin20/r2Z/VR2+(xa)2+(1/2nR)ln:2nR+V4n2R2+(x2a)2:/(x2a)(129)從(117)、(119)、(121)、(

8、122)等式可求出兩核間不同x時的r、R、a、0值，代入體系能量式(129),可求出在不同核間距時體系的能量如下表一：H主要計算數(shù)據(jù)及結(jié)合能數(shù)據(jù)表表一xX1010m91=兒（度）Z*r1=r2X10-10mR1=R2X10-10ma1=32X1010m工E工E+27.2eV0.383.748153321.40-43960.38130535380.37903766560.041523738819.19838.1)0170.481.44541.3-210.41251452860.4()792512280.061362289426.9311026890.40543814581.353461.3()7

9、7950.4139821840.4()92771080.06223743427.1996000.580.3801031.234340750.4410599720.43481445860.073698686829.4072294070.6i80.2500381.1(59730.46574000140.45901293270.078872533731.31274.11270.6968C.6951.12!030.484964957704858359980.078413954831.5593435930.780.7174821.118528850.48572931410.47936867850.078

10、349452631.5557435570.7380.931.1057784049108711460.48494679850.07741548193151194.31190.8i81.5240691.079)250720.50116964970.49)569580890.073869363731.38924.18920.982461.0501850.51279708610.50836318370.0572883717310560385601.()83.3861.029)05530.521166679705769813390.060027843230).6932.49321.2!85.0361.0

11、0：總73230.53140433570.5；2941117790.045982309730.0073280731.5i86.790.98?200.53769682080.5：3685317790.030108744729).22132.02132.088.3617260.982470.53875775060.53853752820.015402749628.4350123503.()89.473550.9!179600.5356383370.5：3561572670.00492152892_.72320.5232根據(jù)表一的數(shù)據(jù)，繪成核間距和結(jié)合能間的關(guān)系曲線圖三如下:2已場:海特勒-倫敦方法

12、計算值本方法計算值周世肋編電紀(jì)子力學(xué)教程P237圖放買卷值g鱉於孑冋對點仙函數(shù)抉鬲從本方法計算值和實驗值比較，基本和實驗值一致，但本方法計算的最低結(jié)合能在核間距為0.696X1010m處，和量子力學(xué)結(jié)果：0.7416X1010m有一些不同。在0.696處給出的結(jié)合能為4.3593eV，和實驗值4.476eV相差0.1167eV，誤差2.6%。用經(jīng)典量子方法結(jié)合H2旋轉(zhuǎn)基頻實驗值計算的兩氫原子核間距為0.6972X1O10m。未考慮電子云環(huán)寬度是造成誤差的一個因素。二、H2振動基頻計算在任一核間距乂，從(1-17)式有兩電子云環(huán)間作用力均為零。從(1-15)式可知在x=0.734407X10-1

13、0m時(115)式為零，兩核間力Fz由下式給出：1/1/Fz=F1F2F4(21)即:Fz=(e2/4neo)Z2/x2Z(xa)/R2+(xa)23a/“R2+a2(22)表二是x和Fz的關(guān)系值表，表中x單位：1010m,Fz單位：e2/4neX1020m。x和Fz關(guān)系表表二X0.30.40.4054381450.5Fz7.6853801283.1034055722.9540393841.252745689X0.60.70.7344072120.8Fz0.44104567040.0720934270.00.0927970046X0.91.01.21.5Fz0.16113599420.1847

14、070706013281486X2.03.04.05.0Fz0.07672432130.02724856180.01136051965.33055X103兩核間作簡諧運動時，可寫出方程：mg2X1/dt2+Fz=0(23)m2d2x2/dt2+Fz=0(23)令Fz/X1=k1,Fz/X2=k2,上式可寫成：m1d2X1/dt2+ktX1=0(24)m2d2X2/dt2+k2X2=0(24)在H2對稱時：k=k1=k2,m=m1=m2,3=31=323=2k/m(25)從量子化通則：少pdq=ET=m32A2T/2=nh(26)(26)式結(jié)合(24)式有：(m1/2)

15、(d2X1/dt2)2+k1X12/2=E1(27)(m2/2)(d2x2/dt2)2+k2X22/2=E2(27)設(shè)E1=n1h1/T1=E2=n2h2/T2,T=2n/3,A是振幅，把(27)兩式相加，體系總能量：E=E1+E2*有：(28)E=hw(ni+匕)/2n=hv(ni+乜)（2-8）式是兩氫原子簡諧振動的能量式，也可推廣到其它兩質(zhì)點諧振動。以0.7344X1010m為Fz平衡點，Xi或x?值為：丨0.7344X1010mx|,ki=Fz/xk2=Fz/X2，求出k值與X關(guān)系如表三：（k單位：e2/4n。X1030m）k與x關(guān)系表表三X0.30.40.50.60.70.73440

16、.80.9k17.69199.28055.34443.28162.09570.01.41460.9730X1.01.21.52.03.04.05.0k0.69540.37760.17350.06060.01200.00350.0013設(shè)ka0、kb0,ka是x在0.3X1010mwx0.7344X1010m這段，kb是x在0.7344X1010mx075k與x關(guān)系表表四用求平均值公式:m2核在原點不動，m1核振動時有：(29)(29)(210)(211)(212)(213)(214)k=1/(ba)/abf(x)dx1/n(y。/2+yi+y：+yn-1+yn/2)求得各段k值的平均值如表五：

17、（x單位：1010m、k單位：e2/4n&x10-30m）x與ka、kb關(guān)系表表五X0.400.4500.4750.5000.5250.5500.5750.600ka3.98363.32013.02842.77312.54182.31642.09901.8932X0.900.9250.951.001.051.0751.101.20kb0.86210.87060.87040.85280.82470.8094.0.79360.7263用線性ka、kb來近似，簡化兩核間為簡諧振動，設(shè)m1d2Xa/dt2+kaXa=0m1d2xb/dt2+kbXb=0從(29)式有：_wa=(_ka/m)V2wb=(

18、kb/m)12m1的振動周期T有：T=(Ta+Tb)/2m1的w為：w=2wawb/(wa+wb)m1的振幅A為：A=Aa+Ab從(26)、(27)和(28)有：Ei=mh3/2n=m2A2/2(2-15)可得mi在不同#k值時振幅：(下式中ka、kb為平均值)Aa=nih/n(mka)12(216)Ab=nih/n(mkb)12(217)從(213)、(215)、(216)、(217)式可解m1的Aa、Ab、3、3a、3b、E1見表六：m1在不同n1值時的Aa、Ab、3a、3b、3、E1表表六E=EnEn-1E2Et=4869.20cm1E3E2=4760.14cm1逐步下降和實驗相符。xxAaAb3ax10143bx10143x1014eXcm12E11xcm11C.575().9250.15310.19075.37803.46354.21352236.854473.7020.5251.000.20630.27115.91813.42794.34124609.349264.4430.4751.0750.24190.33646.45983.33964.40307012.2914024.58表六中x對應(yīng)表五中x值及用所求的ka、kb計算表中各值，Aa、Ab單位為1010m。當(dāng)m1和m2對稱時，m2有表六中的對應(yīng)值，