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文檔簡介

1、2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì) (1)橢圓的幾何性質(zhì):焦點的位 置焦點在x軸上焦點在y軸上圖 形標準方程范 圍|x|a，|y|b|x|b，|y|axyF1F2POxyF1F2PO焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上對稱性頂 點軸 長離心率關(guān)于x軸,y軸成軸對稱圖形,關(guān)于原點成中心對稱圖形.(a,0)，(0,b)(b,0)，(0,a) 長軸A1A2，長度為2a，短軸B1B2，長度為2b橢圓的焦距與長軸長的比,即e= 0e11.雙曲線的標準方程焦點在x軸焦點在y軸定 義圖 形方 程焦點坐標焦 距焦點位置|MF1|MF2|=2a (02aa0 所以e1（2）e的范圍：（3）e的含義：雙曲線e越大，雙曲線

2、開口越開闊.(1)定義:雙曲線的焦距與實軸長的比 叫做雙曲線的離心率.xyo-aab-b（1）范圍: （2）對稱性: 關(guān)于x軸、y軸、原點都對稱 （3）頂點: (0, -a)、(0, a) （4）漸近線: （5）離心率: 二、雙曲線 的幾何性質(zhì) 例1.已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求雙曲線的標準方程及其離心率.解：由已知，得 2c=8, 2a=6, 因此c=4, a=3, b2=c2-a2=7又因為雙曲線的焦點在x軸上，因此雙曲線的方程為離心率是例2 :求雙曲線16x2-9y2=144的實軸長和虛軸長,頂點坐標，焦點坐標及漸近線方程。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=3 虛半軸長b=4 半焦距c= 所以，實軸長2a=6,虛軸長2b=8;頂點坐標(3,0),(-3,0);焦點坐標是(-5,0),(5,0);漸近線方程: 練習A1.求下列雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點坐標、離心率及漸近線方程.小 結(jié)或或關(guān)于坐標軸和原點都對稱性質(zhì) 雙曲線范圍 對稱 性 頂點 漸近 線 離心 率 圖形 xyoab漸近線的探討直線 和直線 叫做雙曲線的漸近線.在第一象限內(nèi) 由于xa0可知 又因為b0所以,雙曲線C上的任意一點M(x,y)總是位于直線 的下方證法2xyoabMp設M是雙曲線在第一象限內(nèi)任一點

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