九年級數(shù)學24.1.2垂直于弦的直徑教案

1、24.1.2垂直于弦的直徑教案一、【教材分析】教 學 目 標知識 技能1.使學生理解圓的軸對稱性 .及其推論，學會運用垂徑定理及其推論解決有關的證明、計算問題過程 方法.經(jīng)歷利用圓的軸對稱性對垂徑定理的探索和證明過程，通過觀察、動手操作培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.在研究過程中，進一步體驗“實驗一一歸納一一猜測一一證明的方法，鍛煉學生的邏輯思維能力，體驗數(shù)學來源于生活又用于生活.情感 態(tài)度讓學生積極投入到圓的軸對稱性的研究中，體驗到垂徑定理是圓的軸對 稱性質(zhì)的重要表達.教學 重點垂徑定理、推論及它們的應用 .教學 難點對垂徑定理的探索和證明，并能應用垂徑定理進行簡單計算或證明二、

2、【教學流程】教學 劃、節(jié)問題設計師生活動二次備課情 宮 早 創(chuàng) 設請大家觀察教材上的圖片并思考問題： 你知道趙州橋嗎？你能給大家介紹一卜相關 它的歷史及構(gòu)造嗎？創(chuàng)設問題情境，開 展學習活動，引起 學生學習的興趣了解我國古 代人民的勤 勞與智慧.自 主 探 究問題一用紙剪一個圓，將圓對折、翻開，冉重復做 幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié) 論？問題二1、觀察、思考并答復：讓學生動手操 作，觀察、思考、 交流，歸納得出圓 的特性：圓是軸對稱圖形，任何一 條直徑所在或過 圓心的直線都是 它的對稱軸，圓的培養(yǎng)學生動 手、動腦、動 口探究問題 的能力1在含有一條直徑 AB的圓上再增加一條 直徑CD,

3、兩條直徑的位置關系怎樣？2把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦, 弦AB是否一定被直徑 CD平分？對稱軸有無數(shù)條(3)猜測：弦AB在怎樣情況下會被直徑 CD平 分？4思考：直徑 CD兩側(cè)相鄰的兩條弧是否也相等？如何證明?2、你能給上題中這條特殊的直徑命名嗎？這 條特殊的直徑有哪些性質(zhì)？請用一句話概括 出來.垂徑定理：如果圓的一條直徑垂直于一條弦, 那么這條直徑平分這條弦，且平分這條弦所 對的兩條弧.例1看以下圖形，是否能使用垂徑定理?平分弦不是直徑的直徑一定垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧問題三命題 平分弦的直徑一定垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.這個命題正確教師提出問題，學

4、生畫圖、思考，并 答復提出的問題 .教師參與小組活 動，指導幫助學生， 鼓勵學生大膽試 驗、猜測，并共同 給出驗證過程.小組交流，根據(jù)直 徑的特征，容易給 出直徑的名字 一一 垂直于弦的直徑， 師生共同歸納出特 殊直徑的性質(zhì)，并 給出教師出示圖形，學 生獨立思考、解答, 說出哪些圖形能使 用垂徑定理？教師出示題目，學生畫圖探究說明命 題不正確，通過交讓學生積極 參與探究知 識的整個過 程，更有利于 對知識點的 理解與掌握.給學生足夠 的發(fā)揮空間， 利用反例、變 式圖形對定 理進一步引 申，揭示定理 的本質(zhì)屬性， 以加深學生 對定理的本 質(zhì)了解.強化結(jié)論的使用條件：平分非直徑弦嗎?畫圖說明.如果

5、不止確，錯在哪里？你認 為應該怎樣修改？流、修改，進一步 得出垂徑定理的推論.的直徑.1、如圖，在。O中，弦AB的長為8厘米， 圓心O到AB的距離為3厘米，求。O的半徑.教師出示題目，學 生獨立思考、解答通過問題的 訓練，加深學學生解答完畢后， 小組交流后以小組 為單位展示小組的 成果生對垂徑定 理的理解及 應用，同時強 調(diào)輔助線的教師巡視，幫助學 有用困難的學生， 并適時指導、點撥， 不斷提升、總結(jié).學 生交流，師生互動.對于第2題的解答， 要求學生,題多解： 法1:連接OA、OB、作法的重要 性.經(jīng)過一題多 解、變式訓 練，鍛煉學生發(fā)2、：如圖1,假設以。為圓心作一個。的 同心圓，交大圓的

6、弦 AB于C, D兩點.求證：AC=BD.嘗 試 應 用/ / ( )OC、OD,證 OAgOBD法 2:作 OEXCD, 垂足為E,利用垂徑散思維及舉 一反三、觸類 旁通解決問 題的能力.A . C X 1.“ 9工 T二/(圖1)但2)定理證明.變式1：隱去圖1中的大圓，連接OB,設 OA=OB,求證：AC=BD.變式2:再添加一個向心圓，得圖AC-BD 寫出答案，不證明3、請用所學知識解決求趙州橋拱半徑的問 題.OA ,2則要求：1正確回 出圖形，連接半徑， 構(gòu)造直角三角形；2利用垂徑定理 的知識解決問題.1、。O的半徑為13,弦AB=24, P是弦AB教師出示題目，學學有余力的價件上任

7、意一點，求OP的取值范圍.生練習時，教師巡學生選做，到小2、見教材第90頁習題第9題視、輔導，進一步達培優(yōu)的目_、_-了解學生的掌握情的.同況.小結(jié)：教師提出問題，學通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？生獨立答復，教師使學生能夠在學生總結(jié)后進行回憶、總結(jié)、補充，并根據(jù)學生梳理所學知的答復，結(jié)合結(jié)構(gòu)識.小圖總結(jié)本節(jié)知識.結(jié)教師布置作業(yè)，發(fā)與動分層要求.學生作作業(yè)：按要求課外完成，業(yè)1、必做題通過課后作業(yè)穩(wěn)固教材第83頁練習1, 2題本節(jié)知識.2、選做題供學生課后探討、教材第90頁習題第10題研究.三、【板書設計】四、【教后反思】本節(jié)課從介紹趙州橋的歷史及構(gòu)造入手，引起學生的學習興趣和本課主題.再結(jié)合折紙、觀察圓的對稱性、利用對稱性質(zhì)驗證一系列的過程，形象直觀地抓住了定理，降低了單純介定定理的難度，同時讓學生經(jīng)歷觀察、思考、探索、交流、歸納的全過程， 感受成功的喜悅.然后讓學生通過對命題“平分弦的直徑一定垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧的判斷與修改，進一步得出垂徑定理