北京市“新辦學(xué)條件標(biāo)準(zhǔn)”下的高中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)設(shè)計(jì)征集與展示活動(dòng)：STEM的數(shù)學(xué)教育-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模

1、STEM的數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 方運(yùn)加2018年12月27日北京市“新辦學(xué)條件標(biāo)準(zhǔn)”下的高中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)設(shè)計(jì)征集與展示活動(dòng)一、STEM教育 1.中小學(xué)校中的科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等學(xué)科課程的交叉融合； 2.不是學(xué)科拼盤。（現(xiàn)在的學(xué)校，各學(xué)科老死不相往來，課程表是拼盤） STEAM中的A指什么？ A：藝術(shù)。（藝術(shù)即想象） 黑格爾認(rèn)為：真正的創(chuàng)造就是藝術(shù)想象的活動(dòng)，是表象記憶的復(fù)合、創(chuàng)造力的高度發(fā)揮。 藝術(shù)和科學(xué)是并列關(guān)系，位列范疇，具有高度概括性，本質(zhì)上是一種無計(jì)劃、無目的的創(chuàng)造活動(dòng)。 現(xiàn)代漢語詞典關(guān)于藝術(shù)的第二義項(xiàng)：指富有創(chuàng)造性的方式、方法。這個(gè)解釋與Art的

2、源出義項(xiàng)是一致的。 藝術(shù)是跨學(xué)科的，無所不在（國外高校有藝術(shù)專業(yè)），不宜將A與其他學(xué)科并列；S（科學(xué)）在這里是學(xué)校理科課程的統(tǒng)稱：物理、化學(xué)、生物、地理。 科學(xué)和藝術(shù)是人類理性活動(dòng)的最高境界。S：科學(xué)。指中小學(xué)校開設(shè)的理科課程。 物理、化學(xué)、生物、地理、天文等等。T：技術(shù)。指中小學(xué)校開設(shè)的勞技、通用技術(shù)、信息技術(shù)課程。E：工程實(shí)踐課程。問題解決： 設(shè)計(jì)一種產(chǎn)品；設(shè)計(jì)一項(xiàng)服務(wù)或一個(gè)系統(tǒng)；計(jì)劃和組織一個(gè)事件或一項(xiàng)活動(dòng)。M：數(shù)學(xué)。S、T、E的公用學(xué)科。 若孤立的看待STEM這四個(gè)英文字頭，并非新事物，是中國學(xué)生在學(xué)校天天學(xué)習(xí)的課程，并無特別的、新的含義。 我們學(xué)校的課程是彼此隔離的，各學(xué)科之間老死不

3、相往來，是并列獨(dú)立關(guān)系。 “STEM”這種表達(dá)在僵化的教育或教學(xué)體系中是不可能產(chǎn)生的。STEM的根本意義在于學(xué)科交叉（跨學(xué)科），這個(gè)思想是外來的。 M：數(shù)學(xué) M1數(shù)與運(yùn)算的概念 M2 幾何與測量的概念 M3 函數(shù)與代數(shù)的概念 M4 統(tǒng)計(jì)與概率的概念 M5 問題解決和數(shù)學(xué)推理 M6 數(shù)學(xué)的技能和工具 M7 數(shù)學(xué)交流 M8 將數(shù)學(xué)應(yīng)用于研究 課 題 從立體到平面（小學(xué)） 蠟燭的壽命 （初中） 詞的英里數(shù)（高中） 你能帶走多少金子（高中） 放牧區(qū)域。 （高中） 伽利略劇院。 （高中）數(shù)學(xué)課程及課題S：科學(xué)S 1.物質(zhì)科學(xué)（物理、化學(xué)） S 2 生命科學(xué)（生物）S 3 地球和空間科學(xué)（地理） S 4

4、科學(xué)的聯(lián)系和應(yīng)用（綜合應(yīng)用）S 5 科學(xué)的思考（綜合能力） S 6 科學(xué)的工具和技術(shù)S 7 科學(xué)的交流 S 8 科學(xué)的調(diào)查研究笑（小學(xué)）雪的融化（小學(xué)）光的反射（初中）發(fā)現(xiàn)密度（初中）月亮的研究（初中）沙子的密度（高中）采訪阿斯匹林（高中）科學(xué)課程及課題T：技術(shù)勞動(dòng)技術(shù)通用技術(shù)信息技術(shù)E：工程問題解決:設(shè)計(jì)一種產(chǎn)品、一項(xiàng)服務(wù)或一個(gè)系統(tǒng)；改進(jìn)一個(gè)系統(tǒng)；計(jì)劃和組織一個(gè)事件或一項(xiàng)活動(dòng)。設(shè)計(jì)和建造一個(gè)自行車拖車（小學(xué)）廁所的改進(jìn)（小學(xué)）錄像（初中）棒球場（高中）電鷹1號（高中）技術(shù)和工程課程及課題（一）有利條件1.在現(xiàn)有師資、課程基礎(chǔ)上；2.在現(xiàn)有的教研體系、機(jī)構(gòu)辦學(xué)力量基礎(chǔ)上；3.在已有的硬件條件和

5、實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)上；4.在現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境等下。二、中小學(xué)校的STEM教育必須常態(tài)化 （二）不利條件 1.觀念束縛。主要是對小學(xué)、中學(xué)的學(xué)科教學(xué)、學(xué)科能力的認(rèn)識較為僵化。 2.教研體制。課程體系、師資培訓(xùn)體制是建立在學(xué)科隔離的基礎(chǔ)上的。教師知識結(jié)構(gòu)局限于淺層次的自封閉圈。 3.目前的評價(jià)體系是學(xué)科分立基礎(chǔ)上的評價(jià)。以數(shù)學(xué)題為例，過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)用于購買門票或與商販討價(jià)還價(jià)一類的所謂有用的、用于生活的數(shù)學(xué)，與物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科知識基本無交叉關(guān)系。這種評價(jià)及其導(dǎo)向的影響是深遠(yuǎn)的，是不知覺情況下的長期損害。物理、化學(xué)、生物、地理常識以及最新科學(xué)進(jìn)展的知識，未能出現(xiàn)在小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)例題、練習(xí)題、考

6、試題中，是STEM教育難以實(shí)現(xiàn)的顯而易見的原因。 4.有些同行將STEM當(dāng)作新概念來炒做，忽視基礎(chǔ)教育領(lǐng)域應(yīng)有的制度性的改革。實(shí)際上，幾年前，十八屆三中全會關(guān)于深化改革的決定中，對教育提出了培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的要求，提出了綜合素質(zhì)評價(jià)的要求，提出了高考改革的要求，但對于這些要求，中小學(xué)學(xué)校缺乏相應(yīng)的制度性的改革措施，不作為。（三）必要性 1.校長要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腟TEM教育意識，不能有學(xué)科偏見。（某省某縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)周數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)竟然達(dá)到18節(jié)，這不是重視數(shù)學(xué)，是在毀學(xué)生的前程） 2.改革師資結(jié)構(gòu)和改變教師知識結(jié)構(gòu)，從高師院校的專業(yè)課程開始實(shí)施變革。目前最可行的就是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生入

7、職中學(xué)先教學(xué)三年物理、物理專業(yè)的畢業(yè)生先教學(xué)三年數(shù)學(xué)。小學(xué)體育老師教數(shù)學(xué)不應(yīng)該是笑話！經(jīng)過簡單的培訓(xùn)，專業(yè)體育老師有可能會使數(shù)學(xué)更有趣。 3.教師教育或進(jìn)修課程要重點(diǎn)安排科普課程、科學(xué)技術(shù)最新進(jìn)展的介紹性課程。盡量少安排空話連篇的說教式課程；心理學(xué)進(jìn)修課程要講科學(xué)，而不是千篇一律的重復(fù)主觀臆想的概念或教條。 4.建立STEM教師的評價(jià)機(jī)制。 （四）創(chuàng)造條件 1.改造或改變原有的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件，強(qiáng)化動(dòng)手能力，采用最新的數(shù)據(jù)采集和處理技術(shù)，例如圖形計(jì)算器，讓學(xué)生有機(jī)會了解最新的科技及人文科學(xué)的進(jìn)展。 2.建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、引進(jìn)國際上的先進(jìn)技術(shù)、手段、設(shè)備、方法。 3.建立綜合實(shí)驗(yàn)

8、室，形成與創(chuàng)客教育相關(guān)的條件或課程。例如開源硬件、3D打印、基本加工設(shè)備和工具，實(shí)現(xiàn)各學(xué)科可以共享的環(huán)境和條件，各科教師都應(yīng)該有機(jī)會、有意識、有能力使用這些實(shí)驗(yàn)室，而不僅是一兩個(gè)管理員和熱心教師的事業(yè)?，F(xiàn)有的創(chuàng)客空間往往是空置的、擺樣子的。對此要研究，究竟什么樣的實(shí)驗(yàn)室及其設(shè)備是適合于中小學(xué)教育需求的。 環(huán)球時(shí)報(bào)曾報(bào)道，美國政府宣布全國缺口30萬STEM教師，他們在教育領(lǐng)域推行綜合素質(zhì)培養(yǎng)教育的努力已超過半個(gè)世紀(jì)。相對于他們，我們尚存在觀念、制度、課程、師資方面的空白，抓住現(xiàn)成的成功經(jīng)驗(yàn)，走彎道超車之路，可能是趕上去的明智之舉，讓我們?yōu)榇伺Π桑?.教學(xué)方式需要改進(jìn)問題1：什么樣的課是好課？答

9、案：學(xué)生學(xué)得好,是好課。問題2：為什么國外不盛行教學(xué)觀摩課？答案：國外的教學(xué)重視評價(jià)學(xué)生。問題3：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模是什么關(guān)系？答案：一家子！不能分家。三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模(數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))教學(xué)案例（一）（1）小學(xué)數(shù)學(xué)模型*本節(jié)課學(xué)生需學(xué)會回答問題：什么是數(shù)學(xué)模型？*要求在下列條件下完成：獨(dú)立完成課堂作業(yè)*能力表現(xiàn)有：用線形模型解決問題。建立簡單非線性模型的迭代。運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)術(shù)語、詞匯和語言。什么是數(shù)學(xué)模型？ 答案：數(shù)學(xué)模型是數(shù)、字母和圖形，或數(shù)、字母、和圖形的結(jié)合。模型本身可以或不可以重復(fù)。模型可以通過加減乘除變大或變小。當(dāng)你看一個(gè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，你必須首先找到一條線索，以便算出這個(gè)模型的

10、其他隱含部分。例1這是一個(gè)字母和圖形重復(fù)的模型。abc, , abc, ， abc， 。例2這個(gè)模型通過奇數(shù)而變得更大。每個(gè)奇數(shù)都比先前的數(shù)大。1，4，9，16，25，36，1+（3）=4，3是一個(gè)奇數(shù)4+（5）=9，5是一個(gè)奇數(shù)9+（7）=16，7是一個(gè)奇數(shù)例3這個(gè)模型通過增加上下兩個(gè)相連的數(shù)而增長。例4一個(gè)回文結(jié)構(gòu)，通過從左到右或從右到左的重復(fù)來實(shí)現(xiàn)。91 919“小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型”展示了什么？ 數(shù)與代數(shù)的概念 1.學(xué)生用線性模型解決問題，包括：在線性（重復(fù)）模型中顯示一個(gè)量怎樣決定另一個(gè)量，即通過其規(guī)則來描述、擴(kuò)展和認(rèn)識線性模型。如已知馬的數(shù)量求馬腿的總數(shù)，可乘以4來計(jì)算。 2.學(xué)生解釋

11、模型并注意到模型可能是線性，即“可能或不可能自身重復(fù)”。學(xué)生給出一個(gè)線性模型的例子并加以擴(kuò)展。 3.建立簡單非線性模型的迭代，包括與具體事物聯(lián)系的乘法與平方模型（如“增長”模型），并認(rèn)識這些模型為非線性模型。 學(xué)生解釋什么是線性模型，并注意到模型可以“增加或減少自身”，即變?yōu)榉蔷€性模型。 學(xué)生繼續(xù)給出兩個(gè)非線性模型的例子：在一個(gè)模型中，數(shù)通過加上后續(xù)奇數(shù)而變大；在另一個(gè)模型中，數(shù)通過加上“序列中的數(shù)”而變大。 數(shù)學(xué)交流：學(xué)生在先前概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)術(shù)語、詞匯和語言。整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)提供了關(guān)于學(xué)生正確使用術(shù)語和詞匯的證明。 （2）初中數(shù)學(xué)蠟燭的壽命 學(xué)生領(lǐng)到代數(shù)實(shí)驗(yàn)第一冊：探索線性函數(shù)的“

12、問題清單”。指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來分析確定容器的容積與用此容器蓋住蠟燭燃燒時(shí)間的關(guān)系。學(xué)生必須在坐標(biāo)平面內(nèi)收集、記錄及用圖表表示數(shù)據(jù)，確定方程和線的特征，給出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)使用線性方程確定另一坐標(biāo)。當(dāng)問題通過數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生（獲得方程等內(nèi)容）時(shí)，這些問題就有教益和指導(dǎo)性了。學(xué)生能力表現(xiàn)函數(shù)與代數(shù)的概念:表示關(guān)系。函數(shù)與代數(shù)的概念:在線性方程中求出未知量。統(tǒng)計(jì)與概率的概念:收集、組織與顯示數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)的技能和工具:正確地進(jìn)行有理數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。數(shù)學(xué)的技能和工具:數(shù)的估計(jì)。數(shù)學(xué)的技能和工具:恰當(dāng)?shù)赜梅匠?、公式與簡單的代數(shù)記號。數(shù)學(xué)的技能和工具:閱讀和組織圖表與圖形上的數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)的技能和工具：能夠熟練使用圖形計(jì)

13、算器。進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、處理、圖象制作、支持實(shí)驗(yàn)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)蠟燭的壽命工具與耗材 1.每班或每組1根蠟燭，大約1/2英寸高。 2.秒表：每班或每組1只秒表。 3.各種型號大小的玻璃容器（至少6種不同的型號尺寸）， 倒扣過來時(shí)空氣不能進(jìn)入。 4.量杯 5.水 6.圖紙：每個(gè)學(xué)生一張。 操作程序:點(diǎn)燃蠟燭。一個(gè)學(xué)生扣碗，另一個(gè)同學(xué)按秒表。當(dāng)蠟燭熄滅時(shí)停止計(jì)時(shí)。 用6種不同的容器重復(fù)同樣的程序。 此實(shí)驗(yàn)最好的值是對一種容器的兩次試驗(yàn)結(jié)果的平均數(shù)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 蠟燭的壽命 數(shù)據(jù)收集 姓名： 合作伙伴： 畫一個(gè)實(shí)驗(yàn)圖說明變量。 試驗(yàn)過程描述如下： 我用12種玻璃杯，一支1/2英寸的蠟燭，一個(gè)秒表

14、。我點(diǎn)燃蠟燭，用第一個(gè)玻璃杯蓋住蠟燭，開始計(jì)時(shí)。當(dāng)蠟燭熄滅時(shí)我停止計(jì)時(shí)。我用每一種玻璃杯重復(fù)以上的操作。每一種玻璃杯兩遍。為了測量玻璃杯中空氣的容量，我將杯中倒?jié)M水，再用量杯量水的容積為多少毫升。 自變量x:是杯子的大小， 單位:毫升 因變量y:蠟燭燃燒的時(shí)間，單位:秒數(shù)據(jù)收集表一數(shù)據(jù)集表二數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 蠟燭的壽命秒=0.032ml+2寫出小數(shù)形式的方程y=0.032x+2,用這個(gè)方程回答問題。（1）40ml容器支持多長時(shí)間蠟燭燃燒？(3.28秒)y=0.032(40)+2=1.28+2=3.28（2）燃燒435秒需要多大容器？(13531.25ml)435=0.032x+2（3）那么213秒呢？

15、(6.593.75ml)213=0.032x+2 （4）長、寬、高為4、3、2.5米的房間有多少cm3? (30000000cm3) 一支蠟燭在這個(gè)房間里能燃燒多長時(shí)間？ （960002秒） y=0.032(30000000)+2 =960000+2 =960002 （5）何種條件產(chǎn)生更陡的直線？ 如果使更小容器燃燒更長的時(shí)間。 在8年級代數(shù)課上，我做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，觀察一根蠟燭燃燒完畢與一個(gè)杯子空氣容量的函數(shù)關(guān)系。我收集了12個(gè)不同容量的容器，一根半英尺長的蠟燭及一個(gè)計(jì)時(shí)表。我點(diǎn)燃了蠟燭，將第一個(gè)容器蓋了上去。同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在蠟燭燃燒完時(shí)，我看到了煙，于是停止計(jì)時(shí)。對另外11個(gè)容器，我按此程序重

16、復(fù)。每個(gè)容器都做兩次以上的實(shí)驗(yàn)，為了測量每個(gè)容器的容積，我將每個(gè)容器裝滿水，然后倒入量筒。蠟燭的壽命實(shí)驗(yàn)報(bào)告本實(shí)驗(yàn)展示了什么 函數(shù)與代數(shù)的概念： 學(xué)生以詞語或符號規(guī)則表示關(guān)系。 斜率和y軸上的截距的確定，提供了強(qiáng)有力的證明，證明學(xué)生能夠熟練地使用代數(shù)表達(dá)式和線性方程。 函數(shù)與代數(shù)的概念：在線性方程中求出未知量。 這是對線的傾斜度的很好領(lǐng)會。截距很?。ń咏?），但有理由認(rèn)為此直線通過原點(diǎn)（0，0），沒有容積，沒有時(shí)間！ 此課使用的“最適合”一詞在此沒有定義。推測起來“最適合”指“最適合肉眼觀察”，對中學(xué)生而言，這是線性回歸思想的基礎(chǔ)。學(xué)生沒有使用兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)提示，此方法是有意義的。 統(tǒng)計(jì)與概

17、率的概念：收集與組織數(shù)據(jù)，用合適的表格、圖形顯示數(shù)據(jù)。 數(shù)學(xué)的技能和工具：正確地進(jìn)行有理數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。 在收集了每個(gè)容器的三次試驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，學(xué)生選擇了每組三次試驗(yàn)的中間值作為燃燒時(shí)間。她沒有去計(jì)算平均數(shù)。通過選擇一個(gè)整數(shù)接近于兩次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，她用此整數(shù)來作為蠟燭燃燒的大致時(shí)間。除了一個(gè)好奇的例外，對每個(gè)容器都用了此法。這項(xiàng)特殊作法所選擇的中間值方法與提示的方法一樣恰當(dāng)。 數(shù)學(xué)的技能和工具：學(xué)生恰當(dāng)?shù)赜梅匠?、公式與簡單的代數(shù)記號。 數(shù)學(xué)的技能和工具：學(xué)生閱讀和組織圖表與圖形上的數(shù)據(jù)，包括散點(diǎn)圖、直線圖。 在數(shù)據(jù)圖表中，學(xué)生正確地將名稱和測量單位賦予獨(dú)立和非獨(dú)立的變量，這里，他不正確應(yīng)用的只是測量

18、單位。正確的方法應(yīng)是： 時(shí)間（以秒計(jì)）=0.032容量（以ml計(jì)）+2。 由于條件是室溫，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，所以用ml和用cm3度量空氣是等價(jià)的。 在這個(gè)問題中960002秒顯然是不適當(dāng)?shù)膯挝?，學(xué)生須將此時(shí)間轉(zhuǎn)化成更有意義的單位，如“11天多一點(diǎn)”。 問題是較小的容量不能得到較長燃燒時(shí)間的結(jié)果。數(shù)據(jù)顯示出在不同大小容器中的蠟燭熄滅的具體時(shí)間。 學(xué)生的課后感覺是: 自己發(fā)現(xiàn)、自己創(chuàng)造、自己搞懂的 在一堂課行將結(jié)束時(shí)，學(xué)生感覺所學(xué)知識是自己發(fā)現(xiàn)的、自己創(chuàng)造的、自己搞懂的。學(xué)生甚至經(jīng)常要求老師少講或不講，由他們自己來搞懂；而老師也的確是講之甚少，何止講得少，連多媒體、PPT也是能不用就不用。 動(dòng)手操作是關(guān)

19、鍵 如此上課，特點(diǎn)就是：學(xué)生自主操作，就是“做數(shù)學(xué)”，通過動(dòng)手協(xié)同動(dòng)腦來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 中小學(xué)數(shù)學(xué)的這種學(xué)習(xí)方式是符合人類發(fā)展規(guī)律的?！皠趧?dòng)創(chuàng)造了人”的歷史過程就是動(dòng)手勞動(dòng)，勞動(dòng)創(chuàng)造了人的生物學(xué)意義就是：動(dòng)手必動(dòng)腦，大腦是在動(dòng)手的過程中進(jìn)化和發(fā)展的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該充分利用動(dòng)手必動(dòng)腦這個(gè)進(jìn)化沖動(dòng)?！白鰯?shù)學(xué)”是必須的 問題解決、建模、建構(gòu)、算法多樣化的集中體現(xiàn)就是“做數(shù)學(xué)”。高中生學(xué)數(shù)學(xué)，就可以通過分組合作實(shí)踐，將數(shù)“做出來”，將圖形“做出來”，再對做出來的數(shù)模型和圖模型進(jìn)行獨(dú)立或合作研究，同時(shí)將做的過程或結(jié)果記錄下來，形成“數(shù)學(xué)結(jié)論”或“成果”。這是數(shù)學(xué)課應(yīng)該做的，每節(jié)數(shù)學(xué)課都要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會和條件讓

20、學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，都要充分發(fā)揮學(xué)生的智力與情感潛能。請注意：圖形計(jì)算器將在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮不可替代的作用。 問題解決、數(shù)學(xué)建模、歸納推理、合作學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)意義就在于此。動(dòng)手操作需要常態(tài)化 “課標(biāo)”建議 有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力。（2011年版）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（71頁） 新公布的高中課標(biāo)將“數(shù)學(xué)建模”能力列為數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。 1. 20、21世紀(jì)之交引入大量詞匯 近三十年來，一些數(shù)學(xué)教育的新名詞、新概念，例如“做數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)建?！?、“模型思想”、“合情推理”、“問題解決”、“數(shù)感”，建構(gòu)、構(gòu)建、算法多樣化、

21、自主建構(gòu)、小組合作、合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，較為常見。 上述詞匯或概念都是舶來品，我們是按照自己的理解來認(rèn)識的。但這些詞匯在國外的實(shí)際背景，人們關(guān)注不多。 這些詞匯產(chǎn)生的背景就是STEM、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模。只是專家們在引進(jìn)時(shí)只注重了文字翻譯，忽略了背景說明和實(shí)際。 教育部教育裝備研究與發(fā)展中心中小學(xué)中小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的實(shí)踐與研究課題組下決心為學(xué)生做數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模、動(dòng)手實(shí)踐在世界范圍內(nèi)尋找好東西、好辦法。 2.選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具、方法、手段 我們從美國、以色列、德國、丹麥等國家篩選了一批數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)踐器具，這些器具不應(yīng)該是教師用來教學(xué)的輔助教具，不是用于教師講解的，

22、根本上是用來讓學(xué)生操作的，是學(xué)具、學(xué)習(xí)用具大致分為： （1）手持技術(shù)及其系統(tǒng)。美國原版教案：第三課 三角形利用數(shù)學(xué)科學(xué)構(gòu)件可以把多項(xiàng)式、菲波那契數(shù)列構(gòu)建出來。（2）數(shù)學(xué)科學(xué)構(gòu)件類從美國引進(jìn)的數(shù)學(xué)科學(xué)構(gòu)件及課程美國原版教案：第三課 三角形利用數(shù)學(xué)科學(xué)構(gòu)件可以把多項(xiàng)式、菲波那契數(shù)列構(gòu)建出來。（3）數(shù)學(xué)益智學(xué)具從以色列等國家引進(jìn)木質(zhì)益智學(xué)具(含課程)。 (4)丹麥的數(shù)學(xué)重力棋 (5)中國人自己開發(fā)的數(shù)學(xué)益智學(xué)具傷腦筋五連方五連方培訓(xùn)講義(6)德國數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)具(7)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)手段 超級畫板： 這是由中國科學(xué)院院士張景中教授主持的擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)系統(tǒng)。以前大家一直在用美國的幾

23、何畫板，現(xiàn)在國內(nèi)有了，而且功能比幾何畫板強(qiáng)大。它提供了很多可以直接用于教學(xué)或?qū)W習(xí)活動(dòng)的資源。(8)交互式教學(xué)新手段：云課桌 云課桌： 交互式教學(xué)對多媒體信息化教學(xué)方式的應(yīng)用，體現(xiàn)了教學(xué)方法、工具、尤其是交互式教學(xué)觀念的進(jìn)步，涉及信息化終端和系統(tǒng)設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境對教學(xué)資源和方式的影響。課堂閃練習(xí) （閃選擇 閃默寫 ） 普通紙面書寫課堂提問 （離線提問全天候）默寫主觀題 講評 共享 大題測驗(yàn) （主、客觀題）老師鏡像 調(diào)查 選秀大會數(shù)據(jù)交互 （師生間直接的）藍(lán)盒子 極其鷹眼們普通紙面書寫 電子白板今日作業(yè)、今日訂錯(cuò)離線問答， 計(jì)算器，U盤、PC 、平板的手寫筆，課堂測驗(yàn)儀、課堂閃練習(xí)機(jī)播放器，數(shù)碼相機(jī)

24、、鷹眼課余老師批改 （填空題 天衣無縫式，）選擇題全自動(dòng)當(dāng)場講完）學(xué)生離線作業(yè)錯(cuò)題訂錯(cuò)閉環(huán)離線提問，離線解答閱讀（PC 、pad）老師錄制反饋式 微課或在線答疑測驗(yàn)統(tǒng)計(jì)講評師生云盤收發(fā)半推數(shù)據(jù)老師作業(yè)批改及 短信及微信反饋云課桌功能 在上述基礎(chǔ)上，我們設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，研制了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包，開展了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了課程建設(shè)、建材編寫。為了開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，我們初步給出了下述參考方案：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室課程、教學(xué)、條件裝備參考方案 教育部教育裝備研究與發(fā)展中心“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”建設(shè)課題組數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室功能 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是全體學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的專用教室。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方式，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)動(dòng)手玩、

25、玩中學(xué)；樂實(shí)驗(yàn)、趣操作；做中學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的課程內(nèi)容是以學(xué)生在常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)得的基本知識，形成的基本能力以及日常生活或經(jīng)歷為基礎(chǔ)的，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，形成以自己發(fā)現(xiàn)和提出問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)能力、提升思考水平。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容貼近學(xué)生的實(shí)際，以獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、追求深度思考為基本學(xué)習(xí)形式。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的學(xué)習(xí)內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)或完成的；應(yīng)該符合“課標(biāo)”及相應(yīng)教材的要求，不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要有層次、有趣味且多樣化，注重橫向內(nèi)容的系統(tǒng)銜接。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”，為學(xué)生安排足夠的時(shí)間和空間通過動(dòng)手操作來實(shí)現(xiàn)觀察、實(shí)驗(yàn)

26、、猜想、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)。注重集體參與、交往互動(dòng)；激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；注重鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法，經(jīng)常通過歸納概括來獲得猜想和規(guī)律，并養(yǎng)成動(dòng)手實(shí)現(xiàn)或驗(yàn)證想法的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室要建立激趣性、勵(lì)志性評價(jià)，以評促動(dòng)，以評激趣。避免蹈入應(yīng)試怪圈，要比而不賽、賽而不比，不論高低，有趣、有益、有收獲即可。注重個(gè)性化學(xué)習(xí)，讓個(gè)人特長有發(fā)揮空間。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式以玩或做為主，實(shí)現(xiàn)玩中學(xué)、做中學(xué)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要合理運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，重視以圖形計(jì)算器為代表的手持技術(shù)的運(yùn)用。以趣味性、效益性為前提。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室配備的設(shè)備除應(yīng)有助于達(dá)到相應(yīng)學(xué)習(xí)效果外，

27、更要保障學(xué)生和教師的安全，必須環(huán)保、安全、無毒、無異味、美觀、實(shí)用、耐用。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)營造特有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境或氛圍，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)好玩，數(shù)學(xué)可親、數(shù)學(xué)可學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室課程 (一)課程定位 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的課程是多學(xué)科綜合作用的產(chǎn)物、是STEM意義下的數(shù)學(xué)教育，以我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，采取國內(nèi)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段和工具，注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，以培養(yǎng)中小學(xué)生的觀察能力、記憶能力、動(dòng)手能力、歸納與類比能力、獨(dú)立思考能力、想象能力、創(chuàng)造能力為目的，從感知、操作、記憶、抽象、計(jì)算、實(shí)物或情境、判斷推理著手，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的必要場所或空間。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室可以從小學(xué)一年級開始，利用史豐收

28、速算、科學(xué)構(gòu)件、益智教學(xué)具、算盤等手工工具，同時(shí)應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器、專業(yè)或應(yīng)用軟件，通過讓學(xué)生動(dòng)手、玩、活動(dòng)、交流、合作，來誘發(fā)學(xué)生智力潛能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn) (二)課程特點(diǎn)及目標(biāo) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)實(shí)質(zhì)上是對學(xué)生的智力開發(fā)，通過動(dòng)手實(shí)踐、合作攻關(guān)、歸納類比等教學(xué)環(huán)節(jié)，把數(shù)學(xué)認(rèn)知與思維訓(xùn)練通過動(dòng)手活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課程至少可實(shí)現(xiàn)如下主要目標(biāo)，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)與未來中受益。 提高綜合運(yùn)算能力和推理能力且一生可用；提高數(shù)學(xué)等多學(xué)科的實(shí)際問題的解決能力；提供想象及自主發(fā)揮的空間，通過動(dòng)手實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)所想所愿； 由數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰w移或影響對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，對多

29、學(xué)科學(xué)習(xí)提供高效益的途徑； 培養(yǎng)踏實(shí)、謹(jǐn)慎、頑強(qiáng)、勇敢的學(xué)習(xí)精神；遇到困難，主動(dòng)想解決辦法；能克服面臨的困難，不畏挑戰(zhàn)；在持續(xù)注意力上得到高效培養(yǎng)；追求勤思考、會思考、巧思考； 與他人合作的能力會得到提高； 形成愿意思考的習(xí)慣，具有主動(dòng)思考、深入思考的能力和愿望； 因數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的改善而促成心智健康發(fā)展，喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。小學(xué)“數(shù)的表達(dá)”（三年級）教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)“一起來挑戰(zhàn)”（四年級）教學(xué)實(shí)錄數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)采取“合作學(xué)習(xí)”的形式 最近十幾年，我國引入了分組合作，拼桌聽講的課堂形式，這是從西方學(xué)來的。但在那里這樣分組分桌并不僅僅是為了討論。如果僅僅是這樣，學(xué)生看黑板、看老師、看屏幕并不方便，還別扭。如此分桌

30、是為了學(xué)生的操作加討論而設(shè)置的，是合作解決實(shí)驗(yàn)操作的最佳形式。如果沒有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，沒有做的環(huán)節(jié)，也就沒有合作的機(jī)會，討論也就缺乏了基礎(chǔ)，而純粹成了教師上課的點(diǎn)輟。 研究表明，僅靠自己想，即獨(dú)自思考，是件不愉快的事，尤其對中小學(xué)生，而集思廣議則有可能激發(fā)思考的興趣。 研究表明：獨(dú)立思考令人不快。數(shù)學(xué)與益智實(shí)驗(yàn)包例：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)與益智實(shí)驗(yàn)包A巧板類A1：四巧板；A2：找到T；A3：七巧板；A4：14巧板。B空間規(guī)劃類B1：二元金字塔；B2：三元金字塔；B3：珠字塔；B4：四元金字塔；B5：幾何拼圖；B6：對稱拼圖；B7：動(dòng)物拼圖；B8：瑪雅文化；B9：神龍擺尾；B10：索馬立方體。C智巧（環(huán)）類C

31、1：MW扣；C2：特大88扣；C3：特大QQ扣；C4：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。D智巧（博弈）類D1：算術(shù)棋I型；D2：狹路相逢；D3：層層疊。E智巧（計(jì)算）類E1：數(shù)字盒；E2：數(shù)獨(dú)游戲；E3：火柴的智慧；E4：五色數(shù)獨(dú)棋E5：初級數(shù)獨(dú)；E6：算術(shù)重力棋（丹麥）。F數(shù)學(xué)科學(xué)構(gòu)件類F1：數(shù)與計(jì)算；F2：幾何構(gòu)建；F3：數(shù)學(xué)專用包。編寫相關(guān)教案，供參加實(shí)驗(yàn)的教師參考已經(jīng)開發(fā)的課程：思維訓(xùn)練課程思維訓(xùn)練課程（一）思維訓(xùn)練課程（二）思維訓(xùn)練器材解法思維訓(xùn)練課程教師用書創(chuàng)意構(gòu)建課程創(chuàng)意構(gòu)建活動(dòng)指導(dǎo)用書小學(xué)初級創(chuàng)意構(gòu)建活動(dòng)指導(dǎo)用書小學(xué)中級創(chuàng)意構(gòu)建活動(dòng)指導(dǎo)用書小學(xué)高級創(chuàng)意構(gòu)建活動(dòng)指導(dǎo)用書中學(xué)初級創(chuàng)意構(gòu)建活動(dòng)指導(dǎo)用書中學(xué)高級

32、創(chuàng)意構(gòu)建控制系統(tǒng)使用指南創(chuàng)意構(gòu)建活動(dòng)搭建圖A4紙做拓展思維培訓(xùn)我能數(shù)多少（教案）教師培訓(xùn) 以色列專家培訓(xùn)謝 謝方運(yùn)加電話箱:中小學(xué)數(shù)學(xué)建模附：利用計(jì)算機(jī)模擬，來解決中獎(jiǎng)瓶蓋問題（交大附中 賈靜）附：趣味繩結(jié)問題（十一學(xué)校 高占一）中 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 建 模 部分課 程數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)目標(biāo)This way of learning causes interdisciplinary thinking, applying, exploring, problem solving and self-organization.培養(yǎng)目標(biāo)，這種學(xué)習(xí)的方式真正培養(yǎng)學(xué)生的思維、 知識應(yīng)用、 探

33、索、解決問題的能力和自我組織管理。Aim is that learners or learning groups get selfsteered knowledge. Moreover the suitable learning materials which should raise the motivation of the pupils are available. The teaching person should only act as an adviser if necessary. 課程目標(biāo)是學(xué)習(xí)者或者學(xué)習(xí)組能夠自我獲取知識，通過恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣。而老師

34、則是要扮演建議提供者，也就是導(dǎo)師的角色。數(shù)學(xué)建模課程定位The mathematics space complete the school lessons, because traditional methods of the mathematics and other lessons are furthermore important. Nevertheless, the teachers will understand that independent learning motivates very much.從定位來說，數(shù)學(xué)建模涉及的所有內(nèi)容是義務(wù)教育系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)等其它科學(xué)課程的良好補(bǔ)充，畢竟傳統(tǒng)方式的數(shù)學(xué)、物