高中數(shù)學卷模塊測試卷北師大版必修4

1、2014-2015學年高中數(shù)學 卷模塊測試卷 北師大版必修4（150分,120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1 .易錯題下列說法中正確的是（）一個平面內只有一對不共線的向量可作為基底；兩個非零向量平行，則它們所在直線平行；AB8,若總品 0,則 AB0銳角三角形；ABCF,若AB 冗 0,3 0,0中三)的部2分圖像如圖2所示，則f (x)的解析式為13.山東師大附中高三第四次模擬測試圖2在四邊形ABCD中， 元=/=(1,1 ), BC =& - BD ,則四邊形 ,BD- BA + .ABCD勺面積為江蘇能力訓練不等式sin 2x+acosx+a2 1+cosx

2、對一切xC R成立，則實數(shù) a的取值范圍為.給出下列命題：(1)存在實數(shù) x,使 sin x+cosx=;(2)若a , 3是銳角 ABC勺內角，則sin a cos 3 ;(3)函數(shù)y = sin j2x-是偶函數(shù)；32 函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng) = sin 2x+： |的圖像.其中正確命題的序號是、解答題(本大題共 6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或步驟)求函數(shù) y=(sin a +a)(cos a +a)(0 v aw 拒)的最值.(12分)徐州高一期末考設向量 a, b滿足| a|=| b|=1,|3 a b|=q5.(1)求 | a+3b| 的值；

3、(2)求3ab與a+3b夾角的正弦值.八一一.3(12 分)已知向重 a=(sin x, - 1) , b= . cosx,-.2(1)當 a/ b 時，求 cos2x3sin2 x 的值；(2)求f(x)=( a+b) - b的最小正周期和單調遞增區(qū)間(12分)已知定義在 R上的函數(shù)f(x)= asin 3 x+bcos 3x( 3 0)的周期為兀，且對一切 R,都有 f (x) 0,只能說明/ A是銳角，不能排除/ B或/C是鈍角，故錯，；aB - aC 0說明/ A是鈍角，故對. TOC o 1-5 h z 2 . B 點撥： sin( A+B)+sin C=2sin C; cos( B

4、+Q+cos A=0; tan A *B tan C =1 ； 22cos B C sin 公=$所23,故選 B.222D點撥：設向量a, b的夾角為0 .-.1 | a+b|=2 短,a2+2a - b+b2=8,| b|=1 , 1- cos 0 =C點撥：問題等價于函數(shù)f (x)=sin2x - - |的圖像與直線y=m在|01上有兩個交點6一 2所以m的取值范圍為；H1 .正確答案為C._2B 點撥：因為b0a=pnqm而aOb=m(q- np,所以aObwbOa,故選項B錯誤，選B.B 點撥：由(AB BC) (7DCD) = 0,得(7BBC) ( AD + DC ) =0, 1

5、P(AB -Bc ) - aC =0, ( AB - BC ) ( AB + BC ) =0,即 7B 2 BC 2=0,所以 | 7B | = | 品 | ,故三角形ABC等腰三角形.C 點撥：依題意得， 書 sin Acos B+ 73cos Asin B= 1 + cos( A+ B) , 3sin( A+ B)=1 + cos( A+ B),百sin C+ cos C= 1, 2sin C +- |= 1, sin C +-.又衛(wèi) 0+m 1 或 aw 2點撥：由題意，acosx+a2 cos2x+cosx,即 cos2x+ (1 a) cosx- a2 0 對任意 xCR 成立.令

6、,-2，、2 ，2f 1 0,1+ 1-a -a 工0,口f (t) =t + (1-a) ta(t=cosx, -1 t 1), 2= 2 斛得 a -f -1 01 - 1-a -a 1.(1) (2) (3)點撥：(1)sin x+cosx=72sin fx+-(-72,而三 C 丘,43衣,故(1)成立；(2)銳角 ABC43, a + 3 = a 3 = sin a sin . - - P J= sin a cos 3 ;(3) y=sin -x- =sin 2x -4Ji + -卜cos 2x是偶函數(shù)；32323(4) y=sin2 x的圖像向右平移JIE個單位為y=sin21.=

7、sin 2x - - i的圖像，與2(nsin I2x+-;故其中正確命題的序(1) (2) (3).三、16.解:設 sin a +cos a =t (一然 &聚),貝U sin c cos at2 -12y= 1 ( t2 1)+ at +a2 2=1 t2+at+a2 1 =1 ( t +a) 2+ 1a2- 1222- 0a #,w a0,.當 t =一 a 時，y 最小=_ a _ _ ； 22當1=械時，y最大=22+2+1. 217.解：(1)由 |3ab|= J5,得(3 a b)2=5,所以 9a26a b+b2=5,因為a2=b2=1,所以 a -b=-6cos 03a b

8、b 3b2=,貝U與a+3b的夾角的正弦值為 四.918.解：(1)由 a/b 得3sin x+cosx=0,所以 cos2x 3sin2 x=2cos2 x - 6sin xcosx2即 tan x= , 31 -6tan x 45sin x cos x3(2) 因為 a=(sin x, -1) , b= cosx, 一 22.1 tan x 13.1;所以 a+b= I sinx cosx,-2因此(a+3b) 2=a2+6a b+9b2=15,所以 | a+3b|= /T5.(2)設 3a-b 與 a+3b 的夾角為 0 ,因為(3 ab) (a+3b)=3 a2+8a 20_冬二33,

9、因為 0 w。180 ,所以 sin 0 =，1cos2e5.39f(x)=( a+b) - b=(sinx+cosx)cosx+ 3 = 1(sin2 x+cos2x)+5= sin|2x+- |+5;所以最小 TOC o 1-5 h z 4 24244正周期為 兀；由2k兀一一2x+ 2k兀+得k兀xk兀+,故單調遞增區(qū)間為(3冗，冗)，.kn-, k兀+ ( kC Z).8819 .解：(1) f (x)= asin w x+bcos w x= a2+b 2 sin( x+平)(其中 cos 中= a ,sin cp = a2+b2b ),又周期 丁=旦=兀，co =2, 對一切 xe R,都有 f(x) 0,所以一x0,即x(mx 1)0,當m=0時，x0時， mx -1.x - l, x 0；所以 x；當 n0 時，1x - lx0,所以x0.mmmm綜上，當m=0時，實數(shù)x的取值范圍是x0時，實數(shù)x的取值范圍是x1;m當m0時，實數(shù)x的取值范圍是 1 x 0,| a+ b| = 2cosx.一 2(2) f (x) =cos2x4 入 cosx,即 f (x) = 2(cos x-入)2 1 2 入- xC p, , . 0WcosxW 1.IL 2當入0時，當且僅當 cosx= 0時