高中數(shù)學(xué)圓錐曲線性質(zhì)的探討本講測評1新人教A版

1、第三講圓錐曲線性質(zhì)的探討本講檢測一、選擇題（每小題 5分，共60分）. 一個圓的正射影不可能是 （）A.圓 B. 橢圓 C. 線段 D. 拋物線解析：當(dāng)圓所在平面與射影平面平行時射影是圓，不平行時是橢圓，垂直時是線段答案：D.下列說法錯誤的是（）A.兩條相交直線的平行射影還是相交直線 B.兩條平行直線的平行射影還是平行直線 C.線段中點(diǎn)的平行射影仍然是線段平行射影中的中點(diǎn) D.角的平分線的平行射影還是該角平行射影的平分線 解析：根據(jù)平行射影定義，A、B、C均正確，D是錯誤的. 答案：D.下列敘述中，不是圓錐曲線的是（）A.平面上到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡 B.平面上到兩個定點(diǎn)的距離

2、之差等于定長的點(diǎn)的軌跡 C.平面上到定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡 D.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡 解析：A、B、C分別描述的是橢圓、雙曲線和拋物線，D是角平分線.答案：D.方程x2-3x+2=0的兩根可作為（）A.兩個橢圓的離心率B.一雙曲線、一條拋物線的離心率C.兩雙曲線的離心率D.一個橢圓、一條拋物線的離心率解析：方程的兩根分別為xi=1,x 2=2,橢圓:0 e1, 拋物線:e=1. 答案：B 5.一平面與圓柱母線的夾角為30 ,則該平面與圓柱面交線的離心率為（）B.C.D.解析：e=cos30答案：A6.如果橢圓兩準(zhǔn)線之間的距離為8,長軸長為4,則短軸長為（）A. -.3 B. 2

3、 3C.1D.22a = 4,a =2.C = 1.22-b= a - c = . 3,2b=2，；3.答案：Ba,則該平面與圓柱面的交線的焦距為7.圓柱的底面半徑為r,平面兀與母線的夾角為（）A.2rcot aB.2rtanC.2rcosD.2rsin一 2r解析：丁 2a=sin ;.a=.sin ;又 b=r, -c= a2 -b22,一 r =rcot a ,2c=2rcot a .答案：A8.平面與圓錐軸線的夾角為30。，與圓錐面交線的離心率為、/3,則圓錐母線與軸線的夾角為（） A.30 解析：cos :- e=cos 二答案：CB.450.60D.無法確定.3.竺四. a =60

4、9.平面與圓錐軸線夾角為45則焦距為（）,圓錐母線與軸線夾角為60,平面與圓錐面交線的軸長為 2,A. .2B.0.D.cos :解析：: e=cos ,cos45c .=.c=cos60 1、2 ,2c= 2 2 .答案：B10.以圓錐曲線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)垂直于軸）和相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，則這樣的圓錐曲線是（）A.不存在的B.橢圓解析：由圓錐曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知選答案：A0.A.雙曲線D.拋物線11.已知平面內(nèi)有一條線段AB=4,動點(diǎn)P滿足（）PA-PB=3,O為AB的中點(diǎn)，則PO的最小值為A.1B.0.2D.32解析：由雙曲線的定義，知P的軌跡是以軸長為3,焦距為4的雙曲線，于是當(dāng)P在雙曲線頂點(diǎn)時,

5、PO 最小,PO=a= 3 .2答案：B12.橢圓的四個頂點(diǎn) ABCD若菱形ABCD勺內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是() 3-53 ,55-1A. B. C. D.5 14. 11C C解析：由題息知一ab= c 4a +b ,22.c4-3a 2c2+a4=0.由 aw。，.( c)4-3( c)2+1=0. a a.e4-3e 2+1=0.5 -1解得e=-一.答案：C二、填空題(每小題4分，共16分)13.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2,在右支上過F1的弦AB的長為5,若2a=8,那么 ABF2的周長是.解析：由雙曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：AF2-AF1=8,BE-BF1=8.兩式相加得

6、AE+BE-AB=16,.AF2+BF2=16+AB=21. .ABF2 的周長=AF2+BF2+AB=21+5=26.答案：26.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是為F1、F2,過F2作長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,4PFF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為.解析：PF1F2是等腰直角三角形，. .PF2=F1F2=2c,PF1=2、.2 c.由橢圓的定義，得PR+PE=2a.2c 2c.e= =2a 2c 2、2c 1, 2=： J2 -1.答案：2 -1.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于 PQ,分別過P、Q作準(zhǔn)線的垂線，A、B為垂足，則4AFB 的形狀是.E圖3-3解析：由拋物線定義知 PA=PF,過F

7、作F已AB,如圖,則/ PAF4 PFA.又 PA/ FE, / PAF4 AFE.同理，/EFB4 BFQ. / AFE吆 BFE=/ AFP吆 BFQ=90 . AFB是直角三角形.答案：直角三角形16.如圖3-4,已知過雙曲線的焦點(diǎn)Fi作MNLF 1F2,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的頂點(diǎn)A,則雙曲線的離心率等于 .圖3-4解析：連結(jié)MA NA, 則 / MAN=90 ,.FiA=FiM.a+c=-,即 b2=a2+ac.a又 b2=c2-a2,a 2+ac=c2-a 2. c 2-ac-2a 2=0. （ 一） - -2=0. - e -e-2=0.結(jié)合 e1,a a解得e=2.答案：

8、2三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（12分）求證：三角形的中位線平行射影具有不變性解：已知：ABCQE是其中位線，它們的平行射影分別是 A B C和D E,如圖3-5,圖3-5求證:D E仍然是 A B C的中位線 .證明：連結(jié) AA、EE、CC，則 AA / EE / CC , ,. AE=EC.A E =E C.同理,A D =D B.D E是AA B C的中位線.F,頂點(diǎn)為A,準(zhǔn)線l過F作PF AF.以A為原點(diǎn)，以AF.若 PF=p,18.(12分)如圖3-6,拋物線的焦點(diǎn)為所在直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系 求證:(1)F的坐標(biāo)為(P,0);2(2)準(zhǔn)線l的方程為x=- P

9、.2證明：由拋物線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知 PB=PF,AH=AF, .AH=AF=1 PB=P .22. .(1)F的坐標(biāo)為(,0).(2)l的方程為x=- -p.i19.(12分)若橢圓的一個焦點(diǎn)為F,A、B分別為頂點(diǎn)，如圖3-7,離心率為 三5二1,求/ABF.解析：設(shè)橢圓的長軸為2a,短軸為2b,焦距為2c,圖3-7貝U AB= a2 b2 ,AF=a+c,BF=a.cosZ ABF=AB2 BF2 - AF22AB *BC22222a2 b2 a2 -(a2 2ac c2)2AB *BF2AB *BFc.5-1 e =-=a 2 .a2-ac-c 2=0. cosZ BAF=0.，/ABF=90

10、.F1F2的弦且雙曲20.（12分）如圖3-8,已知Fi、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過Fi且垂直于線的離心率為 2 +1,求/ PF2Q.圖3-8解析：設(shè)雙曲線的實(shí)軸為 2a,焦距為2c,則PE-PF1=2a,F iF2=2c. 在RtPFR中PF= . PF22 - Fi F22 ,2_ _ 2PF2- . PF2 - Fi F2 =2a.2c 又. e= = . 2 +1, , 2a=2(2 -1)c.2aPF2- . PF22 -4c2 =2( 2-1)c.解之，得 PF2=2 J2 c./F1F22c 2cos / PF2Fi = =.PF22.2c 2 / PF2Fi=45 .

11、由對稱性，. /QF2Fi=45 . / PF2Q=90 .21.（12分）如圖3-9,已知Fi是雙曲線的焦點(diǎn),A是頂點(diǎn)，l i、12是其準(zhǔn)線,l 1、lPF交于Bi、B2,以B為頂點(diǎn),A為焦點(diǎn)的拋物線交雙曲線于PQ,且而1 =e.其中2分別與軸線FiAe是雙曲線的離心率，求e.圖3-9解析：過P作PML1 1,PF由離心率定義得一1=e,PM由條件叫二e.PAPFi PFi1-=L = 1-L. /.PM=PA.PM PA又是拋物線的焦點(diǎn)li是拋物線的準(zhǔn)線肌Bi=B2A,BiB=2a-C2B 2A=a-c2a2 _-ac.解之,得一=3. - e=3.a22.（14分）已知圓錐的母線與軸線的夾角為“，圓錐嵌入半徑為 R的Dandelin球，平面兀與圓錐面的交線為拋物線，求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.圖 3-10解析：設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn),FA的延長線交準(zhǔn)線 m于B,AF的延長線與PO交于點(diǎn)C. 連結(jié)OR OA.平面兀與圓錐