半導體物理學(劉恩科第七版)課后習題解第四章習題及答案

1、第四章習題及答案300K時,e的本征電阻率為470cm,如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/(V.S)和1900cm2/(V.S)。試求Ge的載流子濃度。解：在本征情況下,nqu+pqun11n=2.29x1013cm-3ipq(u+u)47x1.602x10-19x(3900+1900)np試計算本征Si在室溫時的電導率，設電子和空穴遷移率分別為1350cm2/(V.S)和500cm2/(V.S)。當摻入百萬分之一的As后，設雜質(zhì)全部電離，試計算其電導率。比本征Si的電導率增大了多少倍？解：300K時，u=1350cm2/(V-S),u=500cm2/(V-S)，查表3-2或圖3-7可知

2、,np室溫下Si的本征載流子濃度約為n=1.0 x1010cm-3。i本征情況下，q=nqu+pqu=nq(u+u)=1x1010 x1.602x10-19x(1350+500)=3.0 x10-6S/cmnpinp金鋼石結(jié)構(gòu)一個原胞內(nèi)的等效原子個數(shù)為8x1+6x丄+4=8個，查看附錄B知Si82的晶格常數(shù)為0.543102nm，則其原子密度為=5x1022cm-3。(0.543102x10-7)3摻入百萬分之一的As,雜質(zhì)的濃度為ND1=5x1022x一1000000=5x1016cm-3，雜質(zhì)全部電離后，nn，這種情況下，查圖4-14(a)可知其多子的遷移率為800cm2/(V.S)DiQ

3、沁Nqu=5x1016x1.602x10-19x800=6.4S/cmDn比本征情況下增大了=6屛=2.1x106倍Q3x10-6電阻率為lOQ.m的p型Si樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度。解:查表4-15(b)可知,室溫下，lOQ.m的p型Si樣品的摻雜濃度N約為i.5x1015cm-3,A查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為n=1.0 x1010cm-3,NniAipaN=1.5x1015cm-3A=6.7x104cm-31.5x10150.1kg的Ge單晶，摻有3.2xl0-9kg的Sb,設雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率p=0.38m2/(V.S),G

4、e的單晶密度為5.32g/cm3,Sb原子量為121.8。n解：該Ge單晶的體積為：V=”x=18.8cm3;5.32Sb摻雜的濃度為：N=3.2門門0%6.025x1023/18.8=8.42x1014cm3121.8查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度nia2x1013cm-3，屬于過渡區(qū)n=p+N=2x1013+8.4x1014=8.6x1014cm-30Dnqun=1.90-cm8.6x1014x1.602x10-19x0.38x1045.500g的Si單晶，摻有4.5xl0-5g的B，設雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率卩=500cm2/(V.S),硅單晶密度為2.33g/cm3

5、,B原子量為10.8。p解：該Si單晶的體積為：V=214.6cm3；2.33B摻雜的濃度為：N=4.5x10-5x6.025x1023/214.6=1.17x1016cm310.8查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為n=1.0 x1010cm-3。i因為Nn，屬于強電離區(qū)，paN=1.12x1016cm-3AiApqup=1.10-cm1.17x1016x1.602x10-19x5006.設電子遷移率0.血/(VS),Si的電導有效質(zhì)量m=0.26m,加以強度為104V/mc0的電場，試求平均自由時間和平均自由程。解：由p=亠知平均自由時間為nmct=pm/q=0.1x0

6、.26x9.108x10-31/(1.602x10-19)=1.48x10-13snn平均漂移速度為v=pE=0.1x104=1.0 x103ms-1平均自由程為l=vt=1.0 x103x1.48x10-13=1.48x10-10mn7長為2cm的具有矩形截面的G樣品，截面線度分別為1mm和2mm，摻有1022m-3e受主，試求室溫時樣品的電導率和電阻。再摻入5x1022m-3施主后，求室溫時樣品的電導率和電阻。解：n=1.0 x1022m-3=1.0 x1016cm-3，查圖4-14(b)可知，這個摻雜濃度下，Ge的A遷移率u為1500cm2/(V.S),又查圖3-7可知，室溫下Ge的本征

7、載流子濃度pn2x1013cm-3，Nn，屬強電離區(qū)，所以電導率為iAib=pqu=1.0 x1016x1.602x10-19x1500=2.4Q-cmp電阻為ll2R=p=41.7Qsbs2.4x0.1x0.2摻入5x1022m-3施主后n=N-N=4.0 x1022m-3=4.0 x1016cm-3DA總的雜質(zhì)總和N=N+N=6.0 x1016cm-3，查圖4-14(b)可知，這個濃度下，GeiDA的遷移率u為3000cm2/(V.S),nb=nqu=nqu=4.0 x1016x1.602x10-19x3000=19.2Q-cmnn電阻為ll2R=p=5.2Qsb-s19.2x0.1x0.

8、2截面積為0.001cm2圓柱形純Si樣品，長1mm,接于10V的電源上，室溫下希望通過0.1A的電流，問：樣品的電阻是多少？樣品的電阻率應是多少？應該摻入濃度為多少的施主？解：樣品電阻為R=V=100QI0.1=1Q-cm0.1樣品電阻率為p=竺=100 x0.001查表4-15(b)知，室溫下，電阻率io.cm的n型Si摻雜的濃度應該為5x1015cm-3。試從圖4-13求雜質(zhì)濃度為10i6cm-3和10i8cm-3的Si,當溫度分別為-50oC和+150oC時的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cm2/(V.S)濃度溫度1016cm-31018cm-3-50oC+

9、150oC-50oC+150oC電子2500750400350空穴800600200100試求本征Si在473K時的電阻率。解：查看圖3-7,可知，在473K時，Si的本征載流子濃度n=5.0 x1014cm-3，在這個i濃度下，查圖4-13可知道u600cm2/(V-s)，u400cm2/(V.s)np11=12.5Ocmnq(u+u)5x1014x1.602x10-19x(400+600)inp截面積為10-3cm2，摻有濃度為10i3cm-3的p型Si樣品，樣品內(nèi)部加有強度為103V/cm的電場，求；室溫時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。400K時樣品的電導率及流過樣品的電流

10、密度和電流強度。解：查表4-15(b)知室溫下，濃度為1013cm-3的p型Si樣品的電阻率為p二2000O.cm，則電導率為q=1/pa5x10-4S/cm電流密度為J=QE=5x10-4x103=0.5A/cm2電流強度為I=Js=0.5x10-3=5x10-4A400K時，查圖4-13可知濃度為1013cm-3的p型Si的遷移率約為u=500cm2/(Vs)，p貝U電導率為q=pqu=1013x1.602x10-19x500=8x10-4S/cmp電流密度為J=QE=8x10-4x103=0.8A/cm2電流強度為I=Js=0.8X10-3=8X10-4A試從圖4-14求室溫時雜質(zhì)濃度分

11、別為1015,1016,10i7cm-3的p型和n型Si樣品的空穴和電子遷移率，并分別計算他們的電阻率。再從圖4-15分別求他們的電阻率。濃度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型遷移率(cm2/(V.S)(圖4-14)13005001200420690240電阻率p(Q.cm)4.812.50.521.50.090.26電阻率p(Q.cm)(圖4-15)4.5140.541.60.0850.21硅的雜質(zhì)濃度在1015-1017cm-3范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強電離區(qū)，nun或pqNDA電阻率計算用到公式為或p二丄pqunqupn13.摻有1.1x1016硼原子cm-3

12、和9x1015磷原子cm-3的Si樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度及樣品的電阻率。解：室溫下，Si的本征載流子濃度n=1.0 x10io/cm3i有效雜質(zhì)濃度為：N一N=1.1x1016一9x1015=2x1015/cm3n，屬強電離區(qū)ADi多數(shù)載流子濃度pqN一N=2x1015/cm3AD少數(shù)載流子濃度p0X1020 x1015=5x104/cm3總的雜質(zhì)濃度NqN+NiAD2x1016/cm3，查圖4-14（a）知，u多子q400cm2/V-s,u少子q1200cm2/V-spn電阻率為=7.8Q.cm111p=q=pqu+nquuqp1.602x10-19x2x1015x40

13、0pnp14.截面積為0.6cm2、長為1cm的n型GaAs樣品，設u=8000cm?/(VS),n=1015cm-3,n試求樣品的電阻。解：=0.780.cmnqu1.602x10-19x1x1015x8000n電阻為R=p-=0.78x1/0.6=130s15.施主濃度分別為1014和10i7cm-3的兩個Ge樣品，設雜質(zhì)全部電離:分別計算室溫時的電導率；若于兩個GaAs樣品，分別計算室溫的電導率。施主濃度樣品1014cm-310】7cm-3Ge48003000GaAs80005200解：查圖4-14(b)知遷移率為Ge材料，濃度為1014cm-3，o=nqu=1.602x10-19x1x

14、1014x4800=0077S/cmn濃度為1017cm-3，o=nqu=1.602x10-19x1x1017x3000=48.1S/cmnGaAs材料，濃度為1014cm-3，o=nqu=1.602x10-19x1x1014x8000=0.128S/cmn濃度為1017cm-3，o=nqu=1.602x10-19x1x1017x5200=83.3S/cmn16.分別計算摻有下列雜質(zhì)的Si,在室溫時的載流子濃度、遷移率和電阻率:硼原子3x1015cm-3;硼原子1.3x1016cm-3+磷原子1.0 x10】6cm-3磷原子1.3x1016cm-3+硼原子1.0 x1016cm磷原子3x101

15、5cm-3+鎵原子1x1017cm-3+砷原子1x10】7cm-3。解：室溫下，Si的本征載流子濃度n=1.0 x1010/cm3，硅的雜質(zhì)濃度在1015-1017Cm-3i范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強電離區(qū)。硼原子3x1015cm-3paN=3x1015/cm3An21x1020n=l=3.3x104/cm3p3x1015查圖414(a)知,卩=480cm4.2Q.cmuqp1.602x10-19x3x1015x500n/V-sp=4.3Q.cm1.602x10-19x3x1015x480P=uqNpA硼原子1.3x1016cm-3+磷原子1.0 x1016cm-3p沁NN=(1.3一1.0

16、)x1016/cm3=3x1015/cm3,n=AD1x1020=3.3x104/cm33x1015350cm2/V-sN=N+N=2.3x1016/cm3,查圖4T4(a)知，卩iAD=5.9Q.cmuqp1.602x10-19x3x1015x350p磷原子1.3x10i6cm-3+硼原子1.0 x1016cmnuNN=(1.31.0)x1016/cm3=3x1015/cm3,p=DAn21x1020In=3.3x104/cm33x1015N=N+N=2.3x1016/cm3，查圖414(a)知，卩iAD1000cm2/V-s=2.1Q.cmuqp1.602x10-19x3x1015x100

17、0n磷原子3x1015cm-3+鎵原子1x1017cm-3+砷原子1x1017cm-3nuNN+N=3x1015/cm3,p=D1AD2n21x1020in3x1015=3.3x104/cm3N=N+N+N=2.03x1017/cm3，iAD1D2查圖414(a)知，卩=500cm2/Vs17.證明當uHu且電子濃度n=n丫np解：=pqu+nqupn2lqu+pnqundodn=q(n2in2),pndn2=q2n2in3db令dn=0n(一lu+u)=0nn=nu/u,p=nu/uipniupd2bdn22u：u=qn=0nu,uipp因此，n=nu/u為最小點的取值b=q(nu/uu+n

18、u/uu)=2qnMniuppi試求300K時Ge和Si樣品的最小電導率的數(shù)值，并和本征電導率相比較。Si:查表4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率b=2qnuu=2x1.602x10-19x1x10ix1450 x500=2.73x10-7S/cmminib=qn(u+u)=1.602x10-假設Si中電子的平均動能為3k/2，試求室溫時電子熱運動的均方根速度。0T如將Si置于10V/cm的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運動速度，設電子遷移率為15000cm2/(VS).如仍設遷移率為上述數(shù)值，計算電場為104V/cm時的平均x1x1010 x(1450+500)=3.12x10-6S/cmiipnGe：b=2qnuu=2x1.602x10-19x1x1010 x3800 x1800=8.38x10-6S/cmminiupb=qn(u+u)=1.602x10-19x1x1010 x(3800+1800)=8.97x10-6S/cmiipn18.InSB的電子遷移率為7.5m2/(VS),空穴遷移率為0.075m2/(VS),室溫時本征載流子濃度為1.6x1016cm-3,試分別計算本征電導率、電阻率和最小電導率、最大電導率。什么導電類型的材料電阻率可達最大。解：b=qn(u+u)=1.602x10-19x1.6x1016x(7500