半導體物理與器件課后習題1

1、習題11.1確定晶胞中的原子數：(a)面心立方；(b)體心立方；(c)金剛石晶格。解：(a)面心立方：8個拐角原子X18=1個原子6個面原子X12=3個原子面心立方中共含4個原子(b)體心立方：8個拐角原子X1/=!個原子1個中心原子=1個原子.體心立方中共含2個原子(c)金剛石晶格：8個拐角原子X1/=1個原子6個面原子XI；=3個原子4個中心原子=4個原子金剛是晶格中共含8個原子1.15計算如下平面硅原子的面密度：(a)(100),(b)(110),(c)(111)。解：(a):(100)平面面密度，通過把晶格原子數與表面面積相除得：2個原子面密度二/+=6.78X1014個原子/cm2t

2、.43x10-8(b):(110)表面面密度二4個原子訂2W.43X10-81=9.59X1014個原子/cm2(c):(111)表面面密度二4個原子、込8.43X10-87.83X1014個原子/cm21.19(a)如果硅中加入濃度為2X1016/cm3的替位硼雜質原子，計算單晶中硅原子替位的百分率。(b)對于濃度為1015/cm3的硼雜質原子，重新計算(a)8個原子解：(a)：硅原子的體密度二-5.00 x12個原子/cm3$.43x108*.硅原子替位百分率=嘉去X100廣4X10-500同理：硅原子替位百分率=蟲去X10000二2X10-600習題23.14圖3.35所示色E-k關系曲

3、線表示了兩種可能的價帶。說明其中哪一種對應的空穴有效質量較大。為什么？解：圖中B曲線對應的空穴有效質量較大空穴的有效質量：m*=p1d2Exh2d2k2m*21.055X10-34X0.1X（10-10丿0.7X1.06x10-19二4.97x10-32kgu0.055me解：導帶能量最小值附近一維方向上的能量3.20硅的能帶圖3.23b所示導帶的最小能量出現在100方向上。最小值附近一維方向上的能量可以近似為E=E一Ecosa（k一k）010其中k是最小能量的k值。是確定k二k時的粒子的有效質量。00E=E一Ecosa（k一k）010=a2Ecosa（k一k）d2k210當k=kcosa（k

4、一k）=1好=a2Ed2k210時0；11d2E又m*力2d2k2nk二ko時粒子的有效質量為:m*n3.24試確定T=300K時GaAs中E和E-kT之間的總量子態(tài)數量。vv4nGm*解：根據g（E）=p-E-Evh311v當T=300K時GaAs中E和E-kT之間總量子態(tài)數量:vv：E-EdEE-kTVvEv4nEv-kT(.38x10-23x4nC滬.67x9.109x)0-3i22.6262x10-34)33.28x10-7cm-33.37某種材料T=300K時的費米能級為6.25eV。該材料中的電子符合費米-狄拉克函數。（a）求6.50eV處能級被電子占據的概率。（b）如果溫度上升為

5、T=950K,重復前面的計算（假設E不變）.（c）如果比費米能級低0.03eV處能級為空的概F率是1%。此時溫度為多少？解:根據費米-狄拉克分布函數:1+exp(EEFIkT沁6.37x10-3%（a）在6.50eV處能級被電子占據的概率:1+exp(6.50-6.25)x1.6x10-19300 x1.38x10-23（b）溫度上升為950K時6.50eV能級被占據概率:1+exp(6.50-6.25)x1.6xIO-19沁4.52x10-3%950 x1.38x10-23(c)有題意可知比費米能級低0.3eV處能級為空的概率為1%,即被占據的概率為99%/1v=0.99t(-0.3eT1+

6、exp1kT丿(-0.3eT11+exp=(kT丿0.99(0.3eT1exp=(kT丿0.01010.3x1.60十10-19r(1T=In1.38x10-23T(0.0101丿解得:T=757K故此時溫度為757K習題44.14假設某種半導體材料的導帶狀態(tài)密度為一常量K且假設費米-狄拉克統(tǒng)計分布和波爾茲曼近似有效。試推導熱平衡狀態(tài)下導帶內電子濃度的表達式。解：令常數g(E)=K(常數)，則：g(E)f(E)dEcF丄dE(E-ETIKT丿(EE)IKT丿c=EcEcexpexpdEEc(E-E(E-E)F=expFCjKT丿jKT丿CFFexpexp(-n)dE=KTdnE-E=(E-E)

7、-(E-E)C上式可寫為=KkTexpn=KkTexp0C丿o(E-E)FCIKT丿J”exp(-n)dn4.22(a)考慮T=300K時的硅。若e-E=0.35ev求pFiF(b)假設(a)中的p保持不變求T=400K時Epi-ef的值FiF(c)求出(a)與中的n0解：當T=300K時，硅的n.則=1.5x10iocm-3,kT=0.0259evp=nexp0i=1.5x10ioexp(EE)FiFkT丿0.35、j0.0259丿=1.11x1016(cm-3)(b)當T=300K時，硅中N=4.7x1017cm-3,N=7.0 x10i8cm-3Cv當T=400K時Egn2=NNexp(

8、-)iCVvkTKT=(0.0259)(400)=0.03454ev3004001.12n2二(4.7x1017)(7.0 x10i8)v)3exp(-)i3000.03454n=2.38xl0i2(cm-3)i則：E-E=kTln(P0)ffnid.03453)ln1016(2.38x1012丿=0.292ev(c)由(a)得：n2(1.5x1010)2n=i=2.03x104(cm-3)0p1.11x10160對(b)有：n=：=(238x1012)2=5.10 x108(cm-3)0p1.11x10160習題四（2）4.34已知T450K時的一塊硅樣品，摻雜了濃度為的1.5x1015Cm

9、-3硼和濃度為的8x1014cm-3砷。（a）該材料時n型半導體還是p型半導體？（b）計算電子的濃度和空穴的濃度。（c）計算已電離的雜質濃度。解：T=450K時對于硅：E=1.12evgEgn2=NNexp(-)iCVkT450=(2.8X10-19)X(1.04x1019)X(300)3xexp(-u2.96x1013(cm3)（a）.NN,故為P型半導體da（b）空穴濃度：N-Nad+21.5x1015-8x101421.5x1015-8x1014丫I2J1.12x1.60 x10-19)450 x1.38x10-23(1.72x1013u7.0 x1014(cm3)電子濃度:n2(1.7

10、2x1013丄n=_j_=4.23x1014(cm3)0p7x10140(c)N+=Nn;N-=Npdddaa0450K時為強電離區(qū)故Nd=p0=0從而已電離的雜質濃度為N+N-=N+N=8x1014+1.5x1015=2.3x10i5(cm-3)dada4.51（a）T300K時硅中摻雜了濃度為1015cm-3的磷原子，確定硅的費米能級相對于本征費米能級的位置。（b）假如加入的雜質換為濃度為1015cm-3的硼原子重復（a）.（c）分別計算與中的電子子濃度。解：（a）:E-E=kTln(Nd_)ffn0.0259xlni2x1015j1.5x1010丿0.2877ev即硅的費米能級高于本征費

11、米能級0.2877ev處(b)NEEkTln()Fifni(1015)0.0259xln(1.5x1012丿0.2877ev即硅的費米能級低于本征費米能級0.2877ev處;np+N;npn2(c):(a)a0a00iNN2+n2/口n=d+Wdi沁N得：0h2d故：電子濃度n=N=1015cm-30db)p0=1015cm-3n215x1010n=丄=-0p10150225x105cm-3習題55.9在一塊特殊的半導體材料中un=1000cm2/v-s,up=600cm2/v-s,NC-N-1019cm-3，且這些參數不隨溫度Cv變化。測得T=300K時的本征電導率為。求T=500K時的電導

12、率？解.申導率&=en(un+uP)inpT=300K時本征電導率為10-(-cm)-ib=en(u+u)iinpn(300K)=i10-61.6x10-19x(1600)u3.91x109cm-3又n2=NNexp(-Eg)iCVkT故Eg=kTlnfNCNV(n2丿i(1019)2=0.02591n(3.91x109)2=1.122ev所以n2(500K)二NNexp(-Eg)iCVkTn=(10i9)2exp(-1.122x1.6x10-19)1.38x10-23x500皚5.02x1026(cm-3)2n(500K)二2.24x1013cm-3i從而有b(500K)=en(u+u)in

13、p=1.6x10-19x2.24x1013x(1000+600)u5.74x10-3(Q-cm)-15.29半導體中總電流恒定，由電子漂移電流和空穴擴散電流組成。電子濃度恒為1016cm-3，空穴濃度為xp(x)=1015exp(-L)cm-3(x0)其中L=12,空穴擴散系數D二121016cm2/s，電子遷移率u=100cm2/v-s，總電流密pn度J=4.8A/cm2。計算：(a)空穴擴散電流密度隨x的變化關系；(b)電子電流密度隨x的變化關系；(c)電場強度隨x的變化關系。解：(a)空穴擴散電流密度Jp/dif=-eDdppdxdX=1015(-；)exp(-L)TOC o 1-5 h zJ=-eDp/difp1xJ=-exDxl0i5x(-_)exp(-_)p/dfifpLLl.6xl0-l9xl0l5x=exp(-_)12x10-4L=1.6exp(-；)A/cm2電子漂移電流密度Jn/drf=J-Jp/dif=4.8-1，6exp(-兀)(c)J=eunEn/drfnx4.8-1.6exp(-_)E二L1.6x10-19x1000 x10163-exp(-)V/cm5.33熱平衡半導體（沒有電流）的施主雜質濃