2022學(xué)年江蘇省百校聯(lián)考高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)按照考生原始成績(jī)從高到低分為、五個(gè)等級(jí)某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示該班學(xué)生中，這兩科等級(jí)均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級(jí)為

2、的學(xué)生，其另外一科等級(jí)為，則該班（ ）A物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人B物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至少有人C這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至多有人D這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至少有人2已知a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（ ）ABCD4函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-25已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6已知平面，直線滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條

3、件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件7如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD8設(shè)復(fù)數(shù)，則=（ ）A1BCD9曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD10若點(diǎn)(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是( )A1B-3C1或D-3或11已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(a0)的一條漸近線方程為，則a_14已知下列命

4、題：命題“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q為兩個(gè)命題，若“pq”為假命題，則“”為真命題；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號(hào)是_15若函數(shù)，則的值為_(kāi).16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).18（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，且，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列

5、的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O.（1）求證：OE平面PBC；（2）求三棱錐EPBD的體積.20（12分）已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊分別為、，若且，求面積的取值范圍.2022學(xué)年模擬測(cè)試卷

6、參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】根據(jù)題意分別計(jì)算出物理等級(jí)為，化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級(jí)為，化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)題意可知，名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人（其中物理化學(xué)的有人，物理化學(xué)的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對(duì)于A選項(xiàng)，物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)物理和，化學(xué)都是時(shí)，或化學(xué)和，物理都是時(shí)，物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，在表格中，除去物理化學(xué)都是的

7、學(xué)生，剩下的都是一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生，因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人，所以一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生最多為（人），C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，物理化學(xué)都是的最多人，所以兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生最少（人），D選項(xiàng)正確.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.2、D【答案解析】根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可【題目詳解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，與可能相交；反之，由，可得ab或a與b異面，a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“是“”的既不充分也不必要條件故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判

8、定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、C【答案解析】，將看成一個(gè)整體，結(jié)合的對(duì)稱性即可得到答案.【題目詳解】由已知，令，得.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱性的問(wèn)題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.4、B【答案解析】由函數(shù)解析式中含絕對(duì)值，所以去絕對(duì)值并畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【題目詳解】依題意，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】根據(jù)分段函數(shù)，分當(dāng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問(wèn)題，用數(shù)形

9、結(jié)合的方法研究.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，在是增函數(shù)，時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，如圖所示：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為， 故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題.6、A【答案解析】，是相交平面，直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面，即可判斷出結(jié)論【題目詳解】解：已知直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面， “”是“”的充分不必要條件故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定

10、理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力7、B【答案解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設(shè)的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.8、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)即可求解.【題目詳解】復(fù)數(shù)，則故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】將點(diǎn)代入解析式確定參數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可由點(diǎn)斜式求的切線方程.【題目詳解】

11、曲線，即，當(dāng)時(shí)，代入可得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得導(dǎo)函數(shù)可得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，由點(diǎn)斜式可得切線方程為，即，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在曲線上一點(diǎn)的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】由題得，解方程即得k的值.【題目詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【答案點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2) 點(diǎn)到直線的距離.11、B【答案解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程【題目詳解】由拋物線y22px（p0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，所以拋

12、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22x故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題12、A【答案解析】分析：設(shè)，則，把用表示，然后令，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值詳解：設(shè)，則，令，則，是上的增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，的最小值是故選A點(diǎn)睛：本題易錯(cuò)選B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時(shí)學(xué)生可能不會(huì)將其中求的最小值問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，另外通過(guò)二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯(cuò)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【答案解析】雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線為，結(jié)合漸近線方程為可求.【題目詳解】

13、因?yàn)殡p曲線(a0)的漸近線為，且一條漸近線方程為，所以.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線，明確雙曲線的焦點(diǎn)位置，寫(xiě)出雙曲線的漸近線方程的對(duì)應(yīng)形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14、【答案解析】命題“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故錯(cuò)誤；“pq”為假命題說(shuō)明p假q假，則(p)(q)為真命題，故正確；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；因?yàn)椤叭魓y0，則x0或y0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤15、【答案解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，

14、則；故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力16、0.4【答案解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即得解.【題目詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，所.【答案點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性在求概率中的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【答案解析】（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【題目詳解】(1

15、)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即 . 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.【答案點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【答案解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)求出公差，從而求出，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解. （2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【題目詳解】（1），且，依次成等比數(shù)列，即：，；（2），.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【答案解析】（1）連接OE

16、，利用三角形中位線定理得到OEPC，即可證出OE平面PBC；（2）由E是PA的中點(diǎn)，求出SABD，即可求解.【題目詳解】（1）證明：如圖所示：點(diǎn)O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，OE是PAC的中位線，OEPC，又OE平面PBC，PC平面PBC，OE平面PBC；（2）解：PAAB4，AE2，底面ABCD為菱形，BAD60，SABD，三棱錐EPBD的體積.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面平行以及求三棱錐的體積，注意等體積法的應(yīng)用，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）極小值為，極大值為.（2）【答案解析】（1）根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，即可求得函數(shù)的

17、極值；（2）根據(jù)題意，對(duì)目標(biāo)式進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)是單調(diào)減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，可知，解得，可知在，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的極小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，設(shè)，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查由切線的斜率求參數(shù)的值，以及對(duì)具體函數(shù)極值的求解，涉及構(gòu)造函數(shù)法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域；第二問(wèn)的難點(diǎn)在于對(duì)目標(biāo)式的變形，屬綜合性中檔題.21、（1）（2）【答案解析】（1）零點(diǎn)分段法分，三種情況討論即可；（2）只需找到的最小值即可.【題目詳解】（1）由.若時(shí)，解得；若時(shí)，解得；若時(shí)，解得；故不等式的解集為.（2）由，有，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及不等式恒