具有三角模糊數(shù)的線性規(guī)劃的一種方法

1、(5)具有三角模糊數(shù)的線性規(guī)劃的一種方法這種方法是利用了模糊數(shù)學(xué)隸屬度的概念，我們選取一種計(jì)算方法，在該方法下，可以根據(jù)精度要求將計(jì)算過程細(xì)化，即可以分成多個(gè)計(jì)算區(qū)間，這個(gè)區(qū)間分的越細(xì)，我們所用來比較隸屬度的樣本就越多，從而可以更精確的找出隸屬度最大的那個(gè)區(qū)間，那么在該區(qū)間上計(jì)算出來的結(jié)果就應(yīng)該是我們想要的結(jié)果。上面所說的隸屬度是描述了我們所分區(qū)間的到的樣本結(jié)果是否從屬與理想結(jié)論的程度，同下面的方法中用距離來刻畫是相似的。記所用三角模糊數(shù)形式為c=（c0,cm，CP）設(shè)模糊線性規(guī)劃中帶有三角模糊數(shù)的目標(biāo)函數(shù)有如下形式：f（x）=w工C0 x+w工Cpx+w工CmxTOC o 1-5 h z1i

2、2i3ii=1i=1i=1上式中：wwW=1,C消極量，Cm可能量，CP樂觀量，XGQ.1+2+30設(shè)f=wC0+wCp+wCm=wC0+wCp+(1一w-w)Cmi1i2i3i1i2i12i根據(jù)三角模糊數(shù)的性質(zhì)可以知道C0wC0+wCp+(1-w一w)Cm(1)i1i2i12i由（1）可以推出ww（CP-Cm）/（Cm-C0）+112iiii我們作如下相應(yīng)記法：P1=CmC0,P2=CPCmiiiiii那么可以得到：(2)同樣(3)wC0+wC+(1wwmC(w2一1)P21P1i作如下相應(yīng)記法：/(w1)P2(w1)P222P12wP2-n=max(sP11.wP2wP2wP2m=min(

3、T+1,t4+1,.,2+1)P1P1P112n(w1)P2、2n)P1n(4)(6)(7)可以得到對(duì)于W是否存在，我們需要做一些限定，我們假定下面的條件成立，即:(W-1)P2wP22,2(PlP111(W-1)P2wP22222(W-1)P22nIP1n+110丿因此若0w1，那么顯然（7）是成立的。2對(duì)于約束條件，我們可以用同樣的方法研究?；谏鲜隼碚?，若目標(biāo)函數(shù)中的各個(gè)模糊系數(shù)以及每個(gè)約束條件中的各個(gè)模糊系數(shù)都滿足上述條件（7），于是我們所得到的wun,m就是有意義的。1我們可以依據(jù)上面的推導(dǎo)，進(jìn)而得出模糊系數(shù)線性規(guī)劃和常數(shù)線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系。定理若模糊系數(shù)滿足上述推導(dǎo)式（7），并

4、且對(duì)于任意給定的w值，w21都取值于一個(gè)固定的區(qū)間。證明：依上述理論可知，w1在區(qū)間n,m內(nèi)取值。定理若三角模糊數(shù)是對(duì)稱的并且給定w，對(duì)于w來說其取值區(qū)間21必定是個(gè)固定的常數(shù)。證明：因?yàn)槿悄：龜?shù)是對(duì)稱的，就表明P1=Cm-C0=P2=CP-Cm，而由TOC o 1-5 h ziiiiiiww生+1可以得到ww-1。12P1121P112ii若0w1，那么w+1-（w-1）=2。顯然可知，w的取值區(qū)間長(zhǎng)度是一個(gè)固定2221的常數(shù)2，定理得證。在推導(dǎo)中，我們也可以知道，如果w+w=1，那么我們所建立的模糊型規(guī)12劃就退化為加權(quán)平均模型。綜上所述，我們可以建立一種求解目標(biāo)系數(shù)模糊型模糊線性規(guī)劃的

5、算法，具體步驟如下：（1）根據(jù)上面的推導(dǎo)，可以根據(jù)決策者的樂觀程度給定w，則可以得到w的取值區(qū)間，將該區(qū)間劃分為N個(gè)子區(qū)間，其端點(diǎn)值作為w的取值點(diǎn)，可以得到N+11個(gè)值；對(duì)于每一個(gè)w值，對(duì)應(yīng)一個(gè)線性規(guī)劃問題，計(jì)算出每個(gè)目標(biāo)函數(shù)中各個(gè)三角模糊數(shù)的隸屬度總和；對(duì)于三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為X-CoC0XCmCmC0u(x)=C=CmCpXC0XCmCpCm每一個(gè)w值可以得到目標(biāo)函數(shù)的一組系數(shù)，將其帶入相應(yīng)的隸屬函數(shù)得到1隸屬函數(shù)可以得到隸屬度，再把所有變量的隸屬度相加得到隸屬度總和，它反映了是否屬于最優(yōu)解的程度。對(duì)于每一個(gè)線性規(guī)劃問題，比較其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)中的模糊數(shù)的隸屬度總和，選擇隸屬度最大的一個(gè)

6、作為模型求解，就將所求模糊線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為常規(guī)線性規(guī)劃；解相應(yīng)的常規(guī)線性規(guī)劃即可得到所求最優(yōu)解。求解模型：maxZ二CXAX0這里我們將w取值區(qū)間分為9個(gè)子區(qū)間，可以得到10個(gè)w值。先得到w的111取值區(qū)間，再得到10個(gè)w值，對(duì)于每一個(gè)w值，進(jìn)而得到目標(biāo)函數(shù)的各個(gè)系數(shù),11而每個(gè)模糊系數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)隸屬度函數(shù)，應(yīng)用三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)求其每個(gè)w1所對(duì)應(yīng)的隸屬度總和，比較大小，得到屬于最大隸屬的權(quán)重值，將模糊規(guī)劃化為普通線性規(guī)劃，最后調(diào)用linprog函數(shù)求解。functionlsd=lishuduhe(p,q)注：返回一個(gè)10*1向量，每一行代表一組數(shù)據(jù)的隸屬度和求隸屬度和，P是目標(biāo)模糊系數(shù)矩陣，每

7、列代表一個(gè)目標(biāo)函數(shù)模糊系數(shù)q是一個(gè)10*n矩陣，每一行代表當(dāng)取定一個(gè)w1時(shí)，所得到的目標(biāo)函數(shù)變量系數(shù)向量functionbest二bestxishu(a)注：a是目標(biāo)模糊系數(shù)矩陣，每列代表一個(gè)目標(biāo)函數(shù)模糊系數(shù)functionlsd=lishuduhe(p,q)%返回一個(gè)10*1向量，每一行代表一組數(shù)據(jù)的隸屬度和%求隸屬度和，p是目標(biāo)模糊系數(shù)矩陣，每列代表一個(gè)目標(biāo)函數(shù)模糊系數(shù)%q是一個(gè)10*n矩陣，每一行代表當(dāng)取定一個(gè)wl時(shí)，所得到的目標(biāo)函數(shù)變量系數(shù)向量a=zeros(10,l);m,n=size(p);fori=l:10%i表示是第i組數(shù)據(jù)forj=l:n%j表示是第j個(gè)變量ifq(i,j)=

8、p(1,j)&q(i,j)p(2,j)a(i,1)=a(i,1)+(q(i,j)-p(1,j)/(p(2,j)-p(1,j);elseifq(i,j)=p(2,j);a(i,1)=a(i,1)+1;%a(i,1)表示第i組數(shù)據(jù)系數(shù)的隸屬度和elsea(i,1)=a(i,1)+(p(3,j)-q(i,j)/(p(3,j)-p(2,j);endendendendlsd=a;end求解模型：廠maxZ二CXIAX0例題:maxs.tZ(x)=4x+2x12x+2x2812x+x10123x+x0124=(2,4,6)2=(1.5,2,3)開始輸入約束矩陣A、b,目標(biāo)函數(shù)系數(shù)模糊矩陣C,權(quán)值w2數(shù)據(jù)不能