二值圖像分析

1、 第三章二值圖像分析一幅數(shù)字圖像是一個(gè)二維陣列，陣列元素值稱為灰度值或強(qiáng)度值實(shí)際上，圖像在量化成數(shù)字圖像前是一個(gè)連續(xù)強(qiáng)度函數(shù)的集合，場(chǎng)景信息就包含在這些強(qiáng)度值中圖像強(qiáng)度通常被量化成256個(gè)不同灰度級(jí)，對(duì)某些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，也常有32、64、128或512個(gè)灰度級(jí)的情況，在醫(yī)療領(lǐng)域里甚至使用高達(dá)4096（12bits）個(gè)灰度級(jí).很明顯，灰度級(jí)越高，圖像質(zhì)量越好，但所需的內(nèi)存也越大在機(jī)器視覺(jué)研究的早期，由于內(nèi)存和計(jì)算能力非常有限，而且十分昂貴，因此視覺(jué)研究人員把精力主要集中在研究輸入圖像僅包含兩個(gè)灰度值的二值視覺(jué)系統(tǒng)上.人們注意到，人類視覺(jué)在理解僅由兩個(gè)灰度級(jí)組成的線條、輪廓影像或其它圖像時(shí)沒(méi)有任何困難

2、，而且應(yīng)用場(chǎng)合很多，這一點(diǎn)對(duì)研究二值視覺(jué)系統(tǒng)的研究人員是一個(gè)極大的鼓舞.隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷增強(qiáng)和計(jì)算成本的不斷下降，人們普遍開始研究基于灰度圖像、彩色圖像和深度圖像的視覺(jué)系統(tǒng).盡管如此，二值視覺(jué)系統(tǒng)還是十分有用的，其原因如下：計(jì)算二值圖像特性的算法非常簡(jiǎn)單，容易理解和實(shí)現(xiàn)，并且計(jì)算速度很快.二值視覺(jué)所需的內(nèi)存小，對(duì)計(jì)算設(shè)備要求低.工作在256個(gè)灰度級(jí)的視覺(jué)系統(tǒng)所需內(nèi)存是工作在相同大小二值圖像視覺(jué)系統(tǒng)所需內(nèi)存的八倍.如若利用游程長(zhǎng)度編碼等技術(shù)（見(jiàn)3.4節(jié)）還可使所需內(nèi)存進(jìn)一步減少.由于二值圖像中的許多運(yùn)算是邏輯運(yùn)算而不是算術(shù)運(yùn)算，所以所需的處理時(shí)間很短.（3）許多二值視覺(jué)系統(tǒng)技術(shù)也可以用于

3、灰度圖像視覺(jué)系統(tǒng)上.在灰度或彩色圖像中，表示一個(gè)目標(biāo)或物體的一種簡(jiǎn)易方法就是使用物體模板（mask）,物體模板就是一幅二值圖像，其中1表示目標(biāo)上的點(diǎn)，0表示其它點(diǎn).在物體從背景中分離出來(lái)后，為了進(jìn)行決策，還需要求取物體的幾何和拓?fù)涮匦?，這些特性可以從它的二值圖像計(jì)算出來(lái).因此，盡管我們是在二值圖像上討論這些方法，但它們的應(yīng)用并不限于二值圖像.一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)物體輪廓足以用來(lái)識(shí)別物體且周圍環(huán)境可以適當(dāng)?shù)乜刂茣r(shí)，二值視覺(jué)系統(tǒng)是非常有用的.當(dāng)使用特殊的照明技術(shù)和背景并且場(chǎng)景中只有少數(shù)物體時(shí)，物體可以很容易地從背景中分離出來(lái)，并可得到較好的輪廓，比如，許多工業(yè)場(chǎng)合都屬于這種情況.二值視覺(jué)系統(tǒng)的輸入一般是灰

4、度圖像，通常使用閾值法首先將圖像變成二值圖像，以便把物體從背景中分離出來(lái)，其中的閾值取決于照明條件和物體的反射特性.二值圖像可用來(lái)計(jì)算特定任務(wù)中物體的幾何和拓?fù)涮匦?，在許多應(yīng)用中，這種特性對(duì)識(shí)別物體來(lái)說(shuō)是足夠的.二值視覺(jué)系統(tǒng)已經(jīng)在光學(xué)字符識(shí)別、染色體分析和工業(yè)零件的識(shí)別中得到了廣泛應(yīng)用.在下面的討論中，假定二值圖像大小為mxn，其中物體像素值為1,背景像素值為0.31閾值視覺(jué)系統(tǒng)中的一個(gè)重要問(wèn)題是從圖像中識(shí)別代表物體的區(qū)域（或子圖像），這種對(duì)人來(lái)說(shuō)是件非常容易的事，對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)卻是令人吃驚的困難.為了將物體區(qū)域同圖像其它區(qū)域分離出來(lái)，需要首先對(duì)圖像進(jìn)行分割.把圖像劃分成區(qū)域的過(guò)程稱為分割，即把

5、圖像Fi,j劃分成區(qū)域p,p，,p，使得每一個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)一個(gè)候選的物體.下面給出分割的嚴(yán)格定義.12k定義分割是把像素聚合成區(qū)域的過(guò)程，使得：kP二整幅圖像（P是一個(gè)完備分割）.i=1iiPP=0,i豐j,（P是一個(gè)完備分割）.iji每個(gè)區(qū)域P滿足一個(gè)謂詞，即區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)有某種共同的性質(zhì).i不同區(qū)域的圖像，不滿足這一謂詞.正如上面所表明的，分割滿足一個(gè)謂詞，這一謂詞可能是簡(jiǎn)單的，如分割灰度圖像時(shí)用的均勻灰度分布、相同紋理等謂詞，但在大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合，謂詞十分復(fù)雜.在圖像理解過(guò)程中，分割是一個(gè)非常重要的步驟.二值圖像可以通過(guò)適當(dāng)?shù)胤指罨叶葓D像得到.如果物體的灰度值落在某一區(qū)間內(nèi)，并且背景的灰度值在

6、這一區(qū)間之外，則可以通過(guò)閾值運(yùn)算得到物體的二值圖像，即把區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)置成1，區(qū)間外的點(diǎn)置成0.對(duì)于二值視覺(jué)，分割和閾值化是同義的.閾值化可以通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)硬件直接完成.通過(guò)閾值運(yùn)算是否可以有效地進(jìn)行圖像分割，取決于物體和背景之間是否有足夠的對(duì)比Fti，j=|0如果.Fi,j0，當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)，d(p,q)=0d(p,q)=d(q,p)d(p,r)d(u,v,S)(3.25)則S中像素i,j到S的距離d(i,j,S)是局部最大值.S中所有到S的距離是局部最大值的像素點(diǎn)集合稱為對(duì)稱軸或中軸，通常記為S*.使用u,v4近鄰的中軸變換的一些例子見(jiàn)圖3.13.圖3.13b表明少量噪聲會(huì)使中軸

7、變換結(jié)果產(chǎn)生顯著的差異.由S*和S*中每一點(diǎn)到S的距離能重構(gòu)原始像素集S.S*是S的簡(jiǎn)潔表示.S*可用來(lái)表示一個(gè)區(qū)域的形狀.通過(guò)去除S*中與S距離較小的像素點(diǎn)，可以生成一個(gè)簡(jiǎn)化的S*集.中軸可作為物體的一種簡(jiǎn)潔表示.但是，二值圖像中的區(qū)域也可用其邊界來(lái)表示.邊界跟蹤算法可用來(lái)獲得表示邊界的序列點(diǎn).在第七章還將討論用鏈碼來(lái)簡(jiǎn)潔地表示邊界的方法.對(duì)任意物體，邊界將是區(qū)域的簡(jiǎn)潔表示.但要明確給定像素點(diǎn)是否在某一區(qū)域內(nèi)，中軸則是更好的表示，因?yàn)槭褂弥休S上的像素點(diǎn)和每一個(gè)給定像素點(diǎn)的最大距離圓盤(中軸距離變換)，可以很容易地檢測(cè)出給定像素是否在中軸定義的區(qū)域中.r?J.nm-即貨上赴；.T-5寰劃召.:

8、To:?L:tewp,rf;r-H1,3-,?Ji-Ak嘰Jurwiacv崎。:i:n.z-w-?-S-S:li-.Ird.TW-l*JJ一11Ilhnil%J一A-A4iiJF-.-?;l.=lEh-1Ji.:.x-J.:V*.*-.l!-r,n1r-?nr:u.-1-a-.v!i-ynvFFW_yr:!.:.一亠PIAel,r:.圖313中軸變換舉例357細(xì)化細(xì)化(thinning)是一種圖像處理運(yùn)算，可以把二值圖像區(qū)域縮成線條，以逼近區(qū)域的中心線，也稱之為骨架或核線細(xì)化的目的是減少圖像成份，直到只留下區(qū)域的最基本信息，以便進(jìn)一步分析和識(shí)別雖然細(xì)化可以用在包含任何區(qū)域形狀的二值圖像，但它主

9、要對(duì)細(xì)長(zhǎng)形(而不是凸圓形或水滴狀)區(qū)域有效細(xì)化一般用于文本分析預(yù)處理階段，以便將文本圖像中線條圖畫或字符筆畫表示成單像素線條細(xì)化要求如下：連通圖像區(qū)域必須細(xì)化成連通線結(jié)構(gòu)細(xì)化結(jié)果最少應(yīng)該是8連通(下面將要解釋)保留近似終止線的位置細(xì)化結(jié)果應(yīng)該近似于中軸線由細(xì)化引起的附加突刺(短分支)應(yīng)該是最小的細(xì)化結(jié)果應(yīng)該保證第一條要求中所定義的連通性，這一點(diǎn)是最基本的要求，它保證了連通線結(jié)構(gòu)的數(shù)量等于原始圖像中連通區(qū)域的數(shù)量第二條要求保證所得到的線條總是含有8連通圖像的最小數(shù)量第三條要求說(shuō)明終止線位置應(yīng)該保持不變細(xì)化可以通過(guò)迭代方式不斷去除邊界點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，重要的是在迭代過(guò)程中不要去除端點(diǎn)像素，因?yàn)檫@樣不僅會(huì)縮

10、短細(xì)化線，丟掉結(jié)構(gòu)信息，而且不能保持其位置不變第四條要求說(shuō)明所得線段應(yīng)能最好地逼近原始區(qū)域的中線，如兩個(gè)像素點(diǎn)寬的豎線或水平線的真正中線應(yīng)該位于這兩個(gè)像素之間半個(gè)像素間距的位置在數(shù)字圖像中表示半個(gè)像素間距是不可能的，因此得到的結(jié)果是一條位于原直線一側(cè)的直線第五條要求沒(méi)有明確指出噪聲的影響控制到最低程度，因?yàn)榕袛嘣肼暠旧硎且患茈y的事一般不希望原始區(qū)域含有會(huì)引起突刺的隆起，但當(dāng)某些較大隆起是區(qū)域特征時(shí)，卻必須識(shí)別它們應(yīng)該指出，某些細(xì)化算法有去除突刺的參數(shù)，不過(guò)最好將細(xì)化和去除噪聲分開進(jìn)行，這是由于某些情況下不需要的突刺，可能是另一些情況下所需要的短線因此，最好的辦法是先進(jìn)行細(xì)化，然后單獨(dú)去除長(zhǎng)度

11、低于某一特定最小值的任何突刺一種常用的細(xì)化手段是在至少3x3鄰域內(nèi)檢查圖像的每一點(diǎn)，剝?nèi)^(qū)域邊界.一次剝?nèi)ヒ粚訄D像，直至區(qū)域被細(xì)化成一條線.這一過(guò)程是用迭代法實(shí)現(xiàn)的，如算法3.4.在每次迭代時(shí)，每一個(gè)像素點(diǎn)用nxn窗函數(shù)檢查，為了保持連通性或線末端位置，將單像素厚的邊界擦除.在圖3.14中將會(huì)看到，在每次迭代中，值為1的外層區(qū)域就是用這種方式削掉的.當(dāng)?shù)Y(jié)果沒(méi)有變化時(shí)，迭代過(guò)程結(jié)束，圖像得到細(xì)化算法3.44近鄰細(xì)化迭代算法對(duì)于每一個(gè)像素，如果沒(méi)有上近鄰(下近鄰左近鄰右近鄰)不是孤立點(diǎn)或終止線去除該像素點(diǎn)不會(huì)斷開區(qū)域則去除該像素點(diǎn).重復(fù)這一步驟直到?jīng)]有像素點(diǎn)可以去除.彌3UurSiffiILI

12、III-i:!門fflHSM:IIf匚i4圖3.14細(xì)化手寫體“華”的迭代過(guò)程.(a)原圖像，(b)為五次迭代過(guò)程，每次迭代削去一層邊界3.5.8擴(kuò)展與收縮圖像中的一個(gè)連通成份可以進(jìn)行全方位的擴(kuò)展(expanding)或收縮(shrinking).如果某一連通成份可以變化，使得一些背景像素點(diǎn)變成1，這一運(yùn)算就稱為擴(kuò)展如果物體像素點(diǎn)全方位地消減或變?yōu)?時(shí)，則稱為收縮一種簡(jiǎn)單的擴(kuò)展與收縮實(shí)現(xiàn)方法如下：擴(kuò)展：如果近鄰點(diǎn)是1，則將該點(diǎn)從0變?yōu)?收縮：如果近鄰點(diǎn)是0，則將該點(diǎn)從1變?yōu)?這樣，收縮可以看作是擴(kuò)展背景這類運(yùn)算的例子見(jiàn)圖315需要指出，擴(kuò)展與收縮這樣簡(jiǎn)單的運(yùn)算可以完成非常有用而又貌似很復(fù)雜的運(yùn)

13、算下面引進(jìn)符號(hào)S(k):S擴(kuò)展k倍.S(-k):S收縮k倍.其中下列性質(zhì)必須滿足：(Sm)-n豐(S-n)m豐S(m-n)SU(Sk)-k先擴(kuò)展后收縮算法能補(bǔ)上不希望存在的洞，如圖3.15(b)(d)所示；先收縮后擴(kuò)展算法則能去除孤立的噪聲點(diǎn)，見(jiàn)圖3.15(c)(e).請(qǐng)注意，擴(kuò)展與收縮可用來(lái)確定孤立組元或簇.注意，擴(kuò)展后收縮有效地填滿了空洞卻沒(méi)有去除噪聲；相反，收縮后擴(kuò)展能去除噪聲卻沒(méi)有填滿空洞在地形圖像處理和膨脹與腐蝕運(yùn)算中，擴(kuò)展與收縮算法的一般形式被廣泛地用于許多任務(wù)中圖3.15對(duì)字母“h”收縮與擴(kuò)展算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果.(a)原始噪聲圖像；(b)擴(kuò)展運(yùn)算；(c)收縮運(yùn)算；(d)擴(kuò)展后收縮運(yùn)算；

14、(e)收縮后擴(kuò)展運(yùn)算.36形態(tài)算子數(shù)學(xué)形態(tài)(morphology)這一名稱是從形狀研究得來(lái)的.這種方法也說(shuō)明了一個(gè)事實(shí)，即在許多機(jī)器視覺(jué)算法設(shè)計(jì)中，根據(jù)形狀來(lái)思考問(wèn)題是最自然，也是最容易的形態(tài)方法有助于進(jìn)行基于形狀或圖形思考形態(tài)方法中圖像信息的基本單元是二值像素任意兩個(gè)二值圖像A和B的交是一個(gè)二值圖像，記為AB，即A與B中皆為1的圖像點(diǎn)p的集合：AAB=牯IpeA,peB）（326）A和B的并，記為AUB，是一個(gè)二值圖像,合，用符號(hào)表示為：fAUB=IpIpeA設(shè)O是全值二值圖像(所有的像素值皆為1),是A或B或兩者中為1的所有圖像點(diǎn)p的集orpeB)(3.27)A是二值圖像.A的補(bǔ)集是A中1

15、與0互相交換后的二值圖像，即：IpeO,p電a（3.28）標(biāo)號(hào)為i,j與k,l的兩像素點(diǎn)p和q，其向量和是標(biāo)號(hào)為i+k,j+l的像素點(diǎn)p+q向量差是標(biāo)號(hào)為i-k,j-1的像素點(diǎn)p-q若A是二值圖像，p是二值圖像B中的一個(gè)像素點(diǎn)，則A被p平移后的二值圖像由下式表示：aeA（329）即二值圖像A被一個(gè)像素點(diǎn)p平移是指將A的原點(diǎn)移到p(1)膨脹已知二值圖像A，如果A,A，,A是由二值圖像B=lb,b,b中像素值為1的點(diǎn)平b1b2bn12n移得到的，則A由B平移的并稱為A被B膨脹，即；AB=UAb.（330）bi膨脹具有結(jié)合性、交換性.這樣，在進(jìn)行膨脹的步驟序列中，完成運(yùn)算的順序就不重要了.這就允許我

16、們將一個(gè)復(fù)雜的形狀拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單的形狀，然后重新組合成為膨脹序列(2)腐蝕腐蝕是膨脹的相反過(guò)程.二值圖像A經(jīng)二值圖像B腐蝕后在p點(diǎn)仍為1的充分必要條件是:B平移到p后，B中的1像素也是A中的1像素.A被B腐蝕可用下式表示：A0B=pIB匸A(3.31)二值圖像B常常是規(guī)則圖像，是作用于圖像中的一種探針，也稱為結(jié)構(gòu)元.腐蝕在許多應(yīng)用中起著十分重要的作用結(jié)構(gòu)元對(duì)一幅圖像進(jìn)行腐蝕會(huì)生成一幅包含結(jié)構(gòu)元所有位置的圖像圖3.16到3.17是一個(gè)倒T形結(jié)構(gòu)元對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單物體進(jìn)行膨脹與腐蝕運(yùn)算的示意圖.用結(jié)構(gòu)元進(jìn)行膨脹或腐蝕運(yùn)算也可以描述為：結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)像素經(jīng)過(guò)待膨脹的二值圖像中所有1像素點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)元所有1像

17、素的待膨脹二值圖像像素置為1像素；在腐蝕運(yùn)算過(guò)程中，結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)像素經(jīng)過(guò)待腐蝕的二值圖像中所有1像素點(diǎn)時(shí)，如果結(jié)構(gòu)元中有一個(gè)1像素沒(méi)有對(duì)應(yīng)待腐蝕二值圖像的1像素，則對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)元原點(diǎn)的待腐蝕二值圖像1像素置為0.圖316原始測(cè)試圖像A(左)與結(jié)構(gòu)元B(右)注意結(jié)構(gòu)元B的原點(diǎn)比B中的其它像素點(diǎn)要黑一些(a)(b)圖3.17膨脹與腐蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果.(a)A被B膨脹，其中原始像素A的邊界用粗黑線表示.(b)A被B腐蝕，其中原始像素A的邊界用粗黑線表示.膨脹和腐蝕展示了幾何的而不是邏輯的對(duì)偶特性，這種特性也包含了幾何互補(bǔ)性與邏輯互補(bǔ)性.二值圖像的幾何互補(bǔ)稱為它的反射.二值圖像B的反射B是與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的二值

18、圖像，即：B=-pIpeB(3.32)膨脹與腐蝕的對(duì)偶性由下面關(guān)系式表示：AB=A0B(3.33)ABB=AB(3.34)與幾何對(duì)偶性相比，邏輯對(duì)偶性的關(guān)系式為：AuB=AnB(3.35)AnB=AuB(3.36)上式也稱為DeMorgan定律.腐蝕與膨脹常常用于圖像濾波.如果已知噪聲特性，則可選用適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元和一系列腐蝕與膨脹運(yùn)算來(lái)去除噪聲.請(qǐng)注意，這樣的濾波會(huì)影響圖像中物體的形狀.數(shù)學(xué)形態(tài)中的基本運(yùn)算可以組合成很復(fù)雜的運(yùn)算.用同一結(jié)構(gòu)元(探針)腐蝕后再膨脹可去除比結(jié)構(gòu)元小的所有區(qū)域像素點(diǎn)，而留下其余部分，這一順序稱為“開”運(yùn)算.如，用一圓形的探針將所有比探針小的區(qū)域刪除，實(shí)現(xiàn)抑制加性空域細(xì)節(jié)的濾波與上述處理順序相反的過(guò)程是膨脹后再腐蝕，稱為“關(guān)”運(yùn)算，這種順序會(huì)填滿比探針小的孔洞和凹狀區(qū).這些運(yùn)算見(jiàn)圖3.18和圖3.17,其中結(jié)構(gòu)元采用了相同的T形結(jié)構(gòu).這里仍然存在一個(gè)問(wèn)題是去除的圖像可能與保留的圖像一樣重要這樣的濾波器可用來(lái)抑制空域特征或區(qū)分基于尺寸的物體類型.所用的結(jié)構(gòu)元不一定是簡(jiǎn)潔的或規(guī)則的,可以