2022年10靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題解答教案資料

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一 挑選題1. 半徑為 R 的導(dǎo)體球原不帶電,今在距球心為a 處放一點(diǎn)電荷q aR；設(shè)無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零,qa就導(dǎo)體球的電勢(shì)為 A .4q0aB.qR2C.40qRD.44 0a ao aR2解： 導(dǎo)體球處于靜電平穩(wěn),球心處的電勢(shì)即為導(dǎo)體球電勢(shì),感應(yīng)電荷q分布在導(dǎo)體球表面上,且q q0,它們?cè)谇蛐奶幍碾妱?shì)Vq4dqR410Rqd q00點(diǎn)電荷 q 在球心處的電勢(shì)為Vq0a4 據(jù)電勢(shì)疊加原理,球心處的電勢(shì)V0VVq0a；4 所以選（ A）2. 已知厚度為d 的無限大帶電導(dǎo)體平板,兩表面上電荷勻稱分布,電荷面密度均為,如下列

2、圖,就板外兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 A .E20B.E20C.E=0D.E=2 d0解：在導(dǎo)體平板兩表面外側(cè)取兩對(duì)稱平面,做側(cè)面垂直平板d 的高斯面,依據(jù)高斯定理,考慮到兩對(duì)稱平面電場(chǎng)強(qiáng)度相等,且高斯面內(nèi)電荷為2S,可得E0；挑選題 2 圖所以選（ C）3. 如圖,一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼,內(nèi)半徑為 R,在腔內(nèi)離球心的距離為 d 處d0或與導(dǎo)體表面垂直朝里 0；2. 如下列圖,一無限大勻稱帶電平面鄰近設(shè)置一與之平行的無限大平面導(dǎo)體板；已知帶電面的電荷面密度為,就導(dǎo)體板兩側(cè)面的感應(yīng)電荷密度分別為 1 和 2 = ；1 2解：由靜電平穩(wěn)條件和電荷守恒定律可得：1 20；1 2； 由 此 可 解 得

3、：2 0 2 0 2 01；2；2 2 填充題 2 圖3. 半徑為 R1 和 R2 的兩個(gè)同軸金屬圓筒 R1 R2,其間布滿著相對(duì)介電常數(shù)為 r 的勻稱介質(zhì),設(shè)兩筒上單位長(zhǎng)度帶電量分別為 和,就介質(zhì)中的電位移矢量的大小 D= ,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E= ；解： 依據(jù)有介質(zhì)情形下的高斯定理,選同軸圓柱面為高斯面,就有 D= /（2 r）,電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E= D/ r 0= /（2 r 0 r）；4. 電容值為 100pF 的平板電容器與 50V 電壓的電源相接,如平板的面積為 100cm 2,其中布滿 r=6的云母片,就云母中的電場(chǎng)強(qiáng)度 E= ；金屬板上的自由電荷 Q = ；介質(zhì)表面上的極化電荷 Q

4、 = ；解 ： 極 板 間 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 E D Q CU 9 . 42 10 3 V/m, 兩 極 板 上 自 由 電 荷0 r 0 r S 0 r SQ CU 5 10 9 C,由高斯定理,當(dāng)有介質(zhì)時(shí),對(duì)平板電容器可有 E S Q Q, Q 為自由電荷, Q0為介質(zhì)表面上的極化電荷,代入已知數(shù)據(jù)可求得 Q = 4.17 10-9 C；5. 平行板電容器的兩極板 A、B 的面積均為 S,相距為 d,在兩板中間左右兩半分別插入相對(duì)介電常數(shù)為 r1 和 r2的電介質(zhì),就電容器的電容為；解： 該電容器相當(dāng)于是兩個(gè)面積為 S/2 的電容器的并聯(lián),電容值分別為：1 10 r 1 S 0 r 2 SC

5、 1 2,C 2 2,d dC C 1 C 2 0 S r 1 r 2 2 d6. 半徑為 R 的金屬球 A,接電源充電后斷開電源,這時(shí)它儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為 5 10 5J,今將該球與遠(yuǎn)處一個(gè)半徑是 R 的導(dǎo)體球 B 用細(xì)導(dǎo)線連接,就 A 球儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量變?yōu)椋?解： 金屬球 A 原先儲(chǔ)存的能量 W 1 Q 5 10 5 J ,當(dāng)它與同樣的金屬球 B 連接,就金屬球 A 上的電2 C2荷變?yōu)樵鹊?1/2,就能量 W 1 Q / 2 1 . 25 10 5 J2 C7. 三個(gè)完全相同的金屬球 A、B、C ,其中 A 球帶電量為 Q,而 B、C 球均不帶電,先使 A 球同 B球接觸, 分開后 A

6、球再和 C 球接觸, 最終三個(gè)球分別孤立地放置,就 A 、B 兩球所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量 WeA 、WeB ,與 A 球原先所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量 We0比較, WeA 是 We0 的 倍, WeB 是 We0的 倍；只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除解： 初始 A 球的電場(chǎng)能量W e01Q2,先使 A 球同 B 球接觸,就0,2CQAQB1Q,W B1 Q/221W e22C4分開后, A 球再和 C 球接觸,就2Q A Q C 1 Q,W A 1 Q / 4 1 W e 04 2 C 168. 一空氣平行板電容器,其電容值為 C0,充電后將電源斷開,其儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為 W0,今

7、在兩極板間布滿相對(duì)介電常數(shù)為 r 的各向同性勻稱電介質(zhì),就此時(shí)電容值 C= ,儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量 We = ；解： 初始時(shí)電容 C 0 Q 0,充電后將電源斷開,Q0不變,由 E D / 0 r,當(dāng)兩極板間布滿電介質(zhì)時(shí),U 0兩極板電勢(shì)差 U Ed Dd Q 0 d U 0,C Q 0r C 0 W 1 Q 0 2 1 Q 0 2 W 0；0 r 0 r S r U 2 C 2 r C r9. 一平行板電容器,極板面積為 一倍,那么電容器中靜電能的轉(zhuǎn)變?yōu)镾,間距為 d,接在電源上并保持電壓恒定為 U；如將極板距離拉開,電源對(duì)電場(chǎng)做功為,外力對(duì)極板做功為；解 ： 初 始 時(shí) , 電 容 器 的 靜

8、電 能 We 0 1 Q 0 U 0 1 0 S U 0 2將 極 板 距 離 拉 開 一 倍 , 電 容 值 變 為2 2 dC 0 S 1 C 0, 極 板 間 電 壓 不 變 ,Q CU 0 1 C 0 U 0 1 Q 0, 此 時(shí) 電 容 器 的 靜 電 能2 d 2 2 2W e 1 QU 0 1 W e 0 1 0 S U 22 4 4 d電容器中靜電能的轉(zhuǎn)變 W e W e W e 0 1 0 SU 24 d電源對(duì)電場(chǎng)做功 W U q U 1 Q 0 Q 0 1 0 SU 22 2 d由能量守恒,電源和外力做功的和等于電容器中靜電能的轉(zhuǎn)變,所以外力做的功W W e W 0 SU

9、2 0 SU 2 0 SU 24 d 2 d 4 d10. 平板電容器兩板間的空間（體積為 V）被相對(duì)介電常數(shù)為 r 的絕緣體充填,極板上電荷的面密度為,就將絕緣體從電容器中取出過程中外力所做的功為；（摩擦不計(jì)）解：當(dāng)平板電容器布滿相對(duì)介電常數(shù)為 r 電介質(zhì)時(shí), 場(chǎng)強(qiáng) E 1 D,抽出后場(chǎng)強(qiáng) E 2 D0 r 0 r 0 02此時(shí)具有的靜電能 We 1 w e d V 10 r E 1 2d V 1V2 2 0 r2當(dāng)電介質(zhì)取出后靜電能 W e 2 w e d V 10 E 2 2d V 1 V2 2 0由能量守恒,在此過程中如不計(jì)摩擦,外力做功的等于靜電能的增量W e12V102V22 V

10、11202r0r三 運(yùn)算題1. 如下列圖,一內(nèi)半徑為 a、外半徑為一點(diǎn)電荷 q,設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),試求：產(chǎn)生的電勢(shì)； 3球心處的總電勢(shì)；b 的金屬球殼,帶有電量 Q,在球殼空腔內(nèi)距離球心 r 處有1球殼內(nèi)外表面上的電荷；2球心處由球殼內(nèi)表面上電荷解：（1）由靜電感應(yīng),金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷 q,外表面上帶電荷 q+Q；（2）不論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷是如何分布的,由于任一電荷元離 O 點(diǎn)的距離都是 a,所以由這些電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除V q d q q4 0 a 4 0 a（3）球心 O 點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上

11、的電荷和電荷 q a 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 q r b V 0 V q V q V Q q q q Q q Q 0 r 4 0 a 4 0 bq 1 1 1 Q 運(yùn)算題 1 圖4 0 r a b 4 0 b7. 兩同心導(dǎo)體球殼中間布滿相對(duì)介電常數(shù)為 r 的勻稱電介質(zhì),其余為真空,內(nèi)球殼半徑為 R1,帶電量為 Q1；外球殼半徑為 R2,帶電量為 Q2,如下列圖；求圖中距球心 O 分別為 r 1、r 2、r 3 的 a、b、c 三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)；解： 分別取半徑為 r1、r2、r3 的高斯球面,利用高斯定理得：Ea=0 Eb Q 12 , 沿徑向方向向外4 0 r r 2Ec Q 1 Q

12、22 , 沿徑向方向向外rR 11 Rr 12,UR 42 a,0U rr 1 E 2b d rr 2 E d R R1r 2E b dr R2 r2E b Rd2r E c dRr2 E c 4 d r Q 104 r Q R 110 1r R 1r 12 2 R 1 4 Q2 1 0 Q4 RQ 2210 QR 22 a r 1 R2r3 O R1r2 Q1b Q2r 3 R 2,U cr3 E c d rr3 Q4 10 Qr 22 d r Q4 1 Q0 r 3 2 c 運(yùn)算題 7 圖8. 一空氣平行板電容器,兩極板面積均為 S,板間距離為 d,在兩極板間平行地插入一面積也是 S,厚度為 t 的金屬片,試求：1 電容 C 等于多少？ 2 金屬片在兩極板間放置的位置對(duì)電容值有無影響？解： 設(shè)極板上分別帶電量 +q 和 q；金屬片與 A 板距離為 d1,與 B 板距離為 d2；金屬片與 A 板間