理論力學(xué)講義

1、 一、理論力學(xué)研究的對(duì)象和內(nèi)容理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)。但是，什么是機(jī)械運(yùn)動(dòng)呢？所謂機(jī)械運(yùn)動(dòng)就是物體空間位置隨時(shí)間的變化。（熱運(yùn)動(dòng)，電磁運(yùn)動(dòng)，化學(xué)反應(yīng)，生命過(guò)程等不屬于機(jī)械運(yùn)動(dòng)）理論力學(xué)包括以下三個(gè)主要部分：靜力學(xué)：研究物體平衡時(shí)所應(yīng)滿(mǎn)足的條件。物體受力的分析方法及力系的簡(jiǎn)化等。運(yùn)動(dòng)學(xué)：只以幾何角度來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)而不考慮引起運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。理論力學(xué)屬于古典力學(xué)范疇。它以伽里略和牛頓的基本定律為基礎(chǔ)，研究速度遠(yuǎn)小于光速的客觀物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在工程實(shí)際中的大量物體都可以由古典力學(xué)來(lái)很好的解決。二.學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的工程專(zhuān)業(yè)一般都要接觸機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)

2、題。有些問(wèn)題就要用理論力學(xué)知識(shí)來(lái)解決。理論力學(xué)是一些工程專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)。如：材料力學(xué)，機(jī)械原理，機(jī)械零件結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，流體力學(xué)，飛行力學(xué)，振動(dòng)力學(xué)，斷裂力學(xué)，生物力學(xué)，以及許多專(zhuān)業(yè)課。理論力學(xué)研究方法與許多學(xué)科的研究方法有不少相同之處。因此，掌握這些方法對(duì)其它課程的學(xué)習(xí)有很多好處。在自然界，體育運(yùn)動(dòng)，日常生活中有許多問(wèn)題可用理論力學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)鉀Q。靜力學(xué)靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡條件的科學(xué)。力系是指作用在物體上的一群力。平衡是指物體相對(duì)于地面靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在靜力學(xué)中主要研究以下三個(gè)問(wèn)題：物體的受力分析：分析物體的受力個(gè)數(shù).每個(gè)力的大小.方向和作用線的位置。力系的等效

3、替換：將作用在物體上的一個(gè)力系用另一個(gè)與它等效的力系來(lái)替換這兩個(gè)力系互為等效力系，如用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系，稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化。建立各種力系的平衡條件：研究物體平衡時(shí)，作用在其上的各種力系所需滿(mǎn)足的條件。滿(mǎn)足平衡條件得力系稱(chēng)為平衡力系。第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析1-1靜力學(xué)公理一靜力學(xué)基本概念1剛體所謂剛體是這樣的物體，在力的作用下其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。這是一個(gè)理想的力學(xué)模型。由于我們?cè)陟o力學(xué)中只研究剛體，故又稱(chēng)為剛體靜力學(xué)。2力力是物體間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效果決定于三個(gè)要素：力的大小、力的方向、力的作用

4、點(diǎn)。力是矢量。我們可以用一個(gè)矢量表示力的三要素。如圖示矢量長(zhǎng)度AB表示力的大小。矢量的方向表示力的方向。矢量的始端A表示力的作用點(diǎn)。矢量AB所沿著的直線表示力的作用線。我們用F表示力矢量。而用F表示力的大小。若以F0表示沿矢量F方向的單位向量。則F可寫(xiě)成FFF0力的單位：在國(guó)際單位中，以牛頓作為力的單位，記為N。也常使用千牛(kN)。在工程單位制中，力的單位為公斤力，記為kgf。有時(shí)也采用噸力，記為tf。N和kgf之間的換算關(guān)系為：1kgf=9.8N我們以后一律采用國(guó)際單位制。二靜力學(xué)公理為研究力學(xué)的簡(jiǎn)化和平衡條件。首先研究?jī)蓚€(gè)力的合成和平衡。以及兩個(gè)物體間的相互作用等的最基本的力學(xué)規(guī)律。這些

5、規(guī)律是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)并又經(jīng)實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證的。證明符合客觀實(shí)際，稱(chēng)為靜力學(xué)公理。公理一：力的平行四邊形規(guī)則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力?？梢院铣蔀橐粋€(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)。合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為兩邊的平行四邊形的對(duì)角線確定?；蛘f(shuō)，合力等于這兩個(gè)力的幾何和。即：R=F+F12這個(gè)公理總結(jié)了最簡(jiǎn)單的力系簡(jiǎn)化規(guī)律。是較復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。公理二：二力平衡條件作用在同一個(gè)剛體上的兩個(gè)力。使剛體處于平衡的必要條件和充分條件是這兩個(gè)力的大小相的等，方向相反，且作用在同一直線上。即：F=F21這兩公理總結(jié)了作用剛體上的最簡(jiǎn)單的力系平衡時(shí)所必須滿(mǎn)足的條件。這個(gè)條件是既必要又充分的。公理三：

6、加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。這個(gè)公理對(duì)于研究力系的簡(jiǎn)化很重要。根據(jù)上述公理可以導(dǎo)出如下推理：推理一：力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變對(duì)剛體作用效果。 # 由此可見(jiàn)，對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，力的作用點(diǎn)已是決定力的作用效果的要素。因此，作用于剛體的力的三要素是：力的大小，方向和作用線。推論二：三力平衡匯交定理作用于剛體上的三個(gè)相互平衡的力，若其中的兩個(gè)力的作用線F匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。證明見(jiàn)右圖:公理四：作用和反作力定律作用和反作力總是同時(shí)存在，兩力大小相等，方向相反

7、，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。這個(gè)定理概括了自然界中物體相互作用的關(guān)系，下面舉兩個(gè)例子：v有的同學(xué)可能要問(wèn)，這種情況下不是滿(mǎn)足二力平衡條件嗎？其實(shí)不然，二力平衡條件要求兩個(gè)力作用在同一個(gè)物體上，而這兩個(gè)力是作用在兩個(gè)物體上的。這種情況不一定平衡。定理五：剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡狀態(tài)。如將此變形體剛化為剛體則平衡狀態(tài)保持不變?？梢?jiàn)，剛體的平衡條件是變形體平衡條件P繩索的必要條件。而非充分條件。JPP剛性體1 12約束和約束反力我們?nèi)粘Ｉ钪幸?jiàn)到的物體，如：飛機(jī)，炮彈，火箭等。它們的空間位移不受任何限制，這種物體稱(chēng)為自由體，而還有些物體，如：機(jī)車(chē)，汽車(chē)等。它們的空間

8、位移都受到一定限制。這種物體稱(chēng)為非自由體。所謂約束，就是對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周?chē)矬w。既然約束能阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)約束能起到改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用。所以約束對(duì)物體的作用實(shí)際上就是力的作用。這種力稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。約束反力的方向必與該約束所阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反。由此，可以確定約束反力的方向或作用線的位置。約束反力的大小是未知的，應(yīng)有平衡條件求出。下面介紹幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型和確定約束反力的方法：具有光滑接觸面的約束這種約束只能限制接觸面法線方向并指向約束內(nèi)部的位移。因此，約束反力作用在接觸面處，沿接觸面的法線方向，指向受力物體。這種約束稱(chēng)為法向反力。一般以N表示。見(jiàn)圖，在橋梁

9、，屋架，以及其它工程結(jié)構(gòu)中常采用滾動(dòng)支座，如圖，約束反力垂直于固定面。由柔軟的繩索，鏈條，皮帶構(gòu)成的約束由于這類(lèi)約束所能承受的只是拉力。所以它們對(duì)物體的約束反力也只可能是拉力。方向沿自身的軸線背離物體。通常用T或S表示這類(lèi)反力。P1r 光滑圓柱形鉸鏈約束這類(lèi)約束有向心軸承，圓柱形鉸鏈和固定鉸鏈支座等。a向心軸承約束反力作用在接觸點(diǎn)A,沿公法線方向指向軸心。但由于A點(diǎn)不定，故它的方向不能確定，但它的作用線必垂直于軸線并通過(guò)軸心。通常把這樣的約束來(lái)表示，見(jiàn)圖,A77777777777777b.圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座圖示拱形橋。有左右通過(guò)圓柱鉸C以及固定鉸鏈支座A,B連接成。圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈。固定鉸

10、鏈支座簡(jiǎn)稱(chēng)固定鉸支。Y這類(lèi)約束與向心力軸承類(lèi)似。故約束反力的確定與向心軸承相同。這三種約束的性質(zhì)是相同的。都可以簡(jiǎn)化為光滑鉸鏈。其特點(diǎn)是，只限制兩物體徑向的相對(duì)位移而不限制物體繞鉸鏈的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。以上介紹的實(shí)際中常見(jiàn)的約束類(lèi)型。關(guān)于其他的較復(fù)雜的約束以后遇到時(shí)再介紹。仿照?qǐng)A柱鉸鏈約束的分析方法可知，球形鉸鏈約束反力為一個(gè)過(guò)球心的力,可分解成為三個(gè)正交分力。Z1-3物體的受力分析和受力圖前面已交待過(guò)，約束反力總是未知的。為了求出約束反力，就要根據(jù)已知力，應(yīng)用受力平衡條件求解。因此，首要解決的問(wèn)題是分析物體所受的全部力。這個(gè)過(guò)程叫做受力分析。物體所受的力可分為兩類(lèi)：主動(dòng)力和被動(dòng)力。約束反力稱(chēng)為被動(dòng)力。其余稱(chēng)為主動(dòng)力。為了把物體的受力情況表示清楚，我們把需要研究的物體（受力體）從周?chē)奈矬w（施力體）中立分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖。這個(gè)過(guò)程叫做取研究對(duì)象或取分離體。在把施力物體對(duì)研究對(duì)象的作用力全部畫(huà)出來(lái)，這樣表示的簡(jiǎn)圖就稱(chēng)為受力圖。畫(huà)受力圖是解決靜力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵的一步。希望大家認(rèn)真對(duì)待。下面舉幾個(gè)例子。例一：畫(huà)圓盤(pán)的受力圖解：1.取圓盤(pán)為研究對(duì)象，畫(huà)出其簡(jiǎn)圖。2.畫(huà)出主動(dòng)力P。3畫(huà)約束反力N,T（三力匯交）。則圓盤(pán)的受力圖如圖所示。理論力學(xué)講義 例二：畫(huà)出AB,CD的受力圖P理論力學(xué)講義 #理論力學(xué)講義 #此題應(yīng)首