高三數(shù)學(xué)月考、聯(lián)考、模擬試題匯編直線和圓

1、直線和圓題組一一、選擇題1 .（北京龍門育才學(xué)校2011屆高三上學(xué)期第三次月考）直線x-y+1=0與圓（x+1） 2+y2=1的位置關(guān)系是（ ）A.相切B,直線過圓心C.直線不過圓心但與圓相交D.相離答案B.2.（北京五中2011屆高三上學(xué)期期中考試試題理）若過定點(diǎn)M（1,0）且斜率為k的直線與圓x2 +4x +y2 -5 =0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）（A） 0 : k 0）的準(zhǔn)線相切，則p= （ ）A、1B、2C、3D、4答案B.（甘肅省天水一中 2011屆高三上學(xué)期第三次月考試題理）過點(diǎn)M（ 1,5）作圓（x 1）2+（y 2）2 =4的切線,則切線方程為（）A. x

2、 - -1B. 5x 12y -55 =0C. x=-1 或5x 12y-55=0D. x - -1 或 12x 5y - 55 = 0答案C.7.（甘肅省天水一中 2011屆高三上學(xué)期第三次月考試題理）已知圓x2+y2+2x-4y + 1 = 0關(guān)于直線4 1 .一 一 TOC o 1-5 h z 2axby +2 =0 （a 0,b A0）對稱，則一+的最小值是（）a bA. 4B. 6C. 8D. 9答案D. HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 22,.（廣東省惠州三中2011屆高三上學(xué)期第三次考試?yán)恚┮阎本€x y=a與圓x y=4交于A

3、、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA、OB滿足T T T T10A+ OB|=|0A-BL則實(shí)數(shù)a的值是（）（A） 2（B） -2（C） U6 或-V6（D） 2或-2答案D.（廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū) 2011屆高三第一次模擬考試?yán)恚┣€y = 2x- x3在x = -1處的切線方程為（x - y 2=0 x y -2 = 0 x y 2 = 0 x-y-2=0答案C.（貴州省遵義四中 2011屆高三第四次月考理）若直線2x y+c = 0按向量a = （1,1）平移后與圓22x +y =5相切，則c的值為（）A. 8 或2 B . 6 或4 C . 4 或6 D . 2 或8 答案A.11.（黑龍江

4、大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期中考試?yán)恚┤糁本€y =x是曲線y = x3-2x2+ax的切線，則2 =A.1答案D.B.2C. -1D.1 或 212.(黑龍江哈九中 2011屆高三12月月考理)“a = 3”是“直線ax -2y-1 = 0”與“直線6x 4y+ c= 0平行”的A.充分不必要條件D.充要條件答案B.C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件13.(湖北省南漳縣一中 2010年高三第四次月考文)已知a / 3 , a二a , BC 3 ,則在3內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線1A .不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C .存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯條與 a平行的

5、直線答案D.14.(重慶市南開中學(xué) 2011屆高三12月月考文)已知圓C與直線x y = 0及x-y - 4 = 0都相切，圓心在直線 TOC o 1-5 h z x + y=0上，則圓C的方程為()2222A.(x 1)2(y -1)2=2B. (x -1)2(y1)2= 2C(x -1)2(y -1)2=2D. (x 1)2(y1)2= 2答案B.二、填空題.(湖北省南漳縣一中 2010年高三第四次月考文)已知兩點(diǎn)P(4,-9) , Q(-2,3),則直線PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線段PQ的比為 答案2.(福建省廈門外國語學(xué)校2011屆高三11月月考理)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上

6、，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，oA+oB與5 = (3,-1)共線，求橢圓的離心率答案 e =. 3.(甘肅省天水一中 2011屆高三上學(xué)期第三次月考試題理)設(shè)直線ax y + 3 = 0與圓(x-1)2+(y 2)2 = 4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦 AB的長為2，3,則a=答案0.(廣東省中山市桂山中學(xué)2011屆高三第二次模擬考試文)在極坐標(biāo)中，圓 P = 4cos8的圓心C到直線Psin(日+：) =2衣 的距離為.(河南省鄭州市四十七中2011屆高三第三次月考文)如下圖，直線 PC與圓0相切于點(diǎn)C,割線PAB經(jīng)過圓心 0 ,弦 CD，AB 于點(diǎn) E , PC =4 ,

7、PB = 8,則 CE =第3題-12答案519.（黑龍江省哈爾濱市第162中學(xué)2011屆高三第三次模擬理）已知函數(shù)f （x ）的圖象關(guān)于直線x=2和x=4者B對稱，且當(dāng)0ExE1時(shí)，f（x）=x .求f 19.5 =答案0.520.（湖北省武漢中學(xué) 2011屆高三12月月考）設(shè)圓C : x2 + y2 -2ax-2y + a2= 0（a為常數(shù)）被y軸所截得弦為AB,若弦AB所對圓心角為 1 ,則實(shí)數(shù)a =三、簡答題21.（甘肅省天水一中 2011屆高三上學(xué)期第三次月考試題理）（12分）3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為 4陰，半徑小于5.已知圓C經(jīng)過 P (4, - 2), Q(- 1 ,（

8、1）求直線PQ與圓C的方程.（2）若直線l / PQ且l與圓C交于點(diǎn)A、B, ZAOB=90,求直線l的方程.答案 （12分）3 2解：(1) PQ y3=M(x+1x+y2=0T 一 4C在PQ勺中垂線y 正望=1M(x K)即y = x 22設(shè) C (n, n - 1),則 r2 =|CQ |2=(n+1)2+(n 4)2由題意，有 r2 =(2%2+| n |2n2+12 =2n2 -6n+17，圓 C為(x-1)2 +y2 =13解法二：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F =0或5, r2 = 13 或 37 (舍)4D -2E F = -20由已知得如3E F =10 解得E

9、2 -4F =48=-2=0 時(shí)，r5 ;當(dāng)= -12D = -2E =0IF =-12D = -10D = -10或 E =-8If =4所求圓的方程為x2 +0）l 為 x+y+3=0 或 x+y_4=022.（福建省四地六校 2011屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理）（13分）如圖，求由兩條曲線 y=-x2, 4y= x2及直線y=-1所圍成圖形的面積. 22答案 （13分）如圖，求由兩條曲線 y=-x , 4y=-x及直線y=1所圍成圖形的面積.解：（理）由對稱性，所求圖形面積為位于y軸在側(cè)圖形面積的2倍2分由，：-x2得C （1 , 1）同理得D （2, 1）5分 TOC o 1-5 h

10、 z 22,22;所求圖形的面積 W g 一38分4yy=-x_ 221 3x2 x2二2(。7”一 171dx)334x 1 x 224 4c 八= 2( 0 i2 +x|2)=13 分41231C, 24y= x（理科圖）2為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線1 ： y = kx +b（b 0）與圓O相切并與橢圓 二 十y2 = 1交于不同的兩點(diǎn) A B2(1)設(shè)b = f (k),求f(k)的表達(dá)式； TOC o 1-5 h z _ _ 12(2)若OA OB = 求直線1的方程；3，一一 23、(3)若OA OB =m(Em E) 求三角形OABB積的取值范圍.34，答案 【解】(1) y = kx

11、+b (b 0)與圓 x2 + y2 =1 相切，則 Jb| =1,即 b2 = k2 +1(k / 0),1k2所以.b = Jk2 +1 4分y = kx b 僅 A(x1,y1)，B(x2, y2),則由 x22 ，消去 yy2 -12 y得：(2k2 1)x2 4kbx 2b2 -2 =0又 =8k2 0 (, k # 0),所以 +X2 =4kb2 b2 -22 , x1x2 = 22k2 12k2 1一 k2 1則 OA OB =x1x2 yly22k2 1由OA OB =2,所以k2=1.所3b2 =2. b 0, b 八2,所以.l : y = x , 2, y = -X. 2

12、 .(3)由(2)知:k2 12k2 12 k2 13，所以一E -2一 -,3 2k2 1 412分22 2k2 ,1由弦長公式信| AB |= Jk +1 12，所以S = |AB|=2k 12,2k2(k2 1)-22k 1解得.-6 S 2.4314分24.(黑龍江哈九中2011屆高三12月月考理)(12分)已知圓 M ：(x+J5)2 +=36及定點(diǎn)N(J5,0)，點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足NP=2NQ, GQ NP = 0 .(1)求G的軌跡C的方程;(2)過點(diǎn)K(2,0)作直線l ,與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OS=OA+OB,是否存在這樣

13、的直線l ,使四邊形答案 24.(1)|GM |十|GNOASB的對角線相等？若存在，求出直線 l的方程；若不存在，說明理由. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 22|=| MP |= 6 ,所以橢圓方程為 +- = 194(2) ; OS =OA+OB,.四邊形OASB為平行四邊形，又其對角線相等，則 OA _L OB當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，四邊形的對角線不相等;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l: y = k(x 2),A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立y = k(x - 2)2 22222= (4 + 9k2)x

14、2-36k2x+36(k2-1) = 0 x2+9y2=3636k236(k2 -1)x1 x22 ,x1x2 =24 9k4 9k 2 ,x x2 + yy2 = x x2 + k (x1 2)( x2 2) 0 5整理得(1 +k2)x1x2 -2k2(x1 +x2)+4k2 =0(*)代入得_4-436(k4 -1)72k44 9k24 9k2224k = 0, k94，k所以存在直線3l；y = -2(x-2)25.（黑龍江哈九中2011屆高三12月月考理）（12分）已知直線:y = k(x + 2，2)與圓 O : x2 + y2 = 4相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AAOB的面積

15、為S .(1)試將S表示成k的函數(shù)S（k）,并求出其定義域;(2)求S的最大值，并求取得最大時(shí) k的值.答案25.（1）設(shè)圓心O到直線l的距離為d ,則d =12竺Jk2 1| AB | 2所以(2 )228kr - d =4- -2 ,故k 1S(k)=J；| AB |d =4、, 2(1 - k2)k2k2 1,k (-1,0)U(0,1)(2) S(k)=4,2(1 k2)k2k2 1,k (-1,0)U(0,1)22(1 -k2) 2k2 b 0)1 分a2 b22 y =4x的焦點(diǎn)為f (1, 0), c=1,又 2b = 2,: b =1,a2 =b2+c2 = 2, 3分2所以，

16、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 =1.22其離心率為e = 5分2(2)證明：二橢圓的右準(zhǔn)線 1的方程為：x=2,3 .點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2, 0)設(shè)EF的中點(diǎn)為M則M (-,0)2若 AB 垂直于 x 軸，則 A (1, y。，B (1, -yO, C (2, y。3 .二.AC的中點(diǎn)為N(一,0)2線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，線段EF被直線AC平分， 6分若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為y 二k(x - 1),k = 0, A(x1,y1),B(x2，-y2)則 C(2,-y2)2、X 2.把y = k(x -1)代入+ y =12得(1 2k2)x2 -4k2x 2(k2 -1) =0

17、.則有x14kX2 =2, X1X21 2k2_22(k -1)1 2k2, , kAMy13x12k( Xi -1)3 x122k(x1 -1)r,kCMy2y=2k(x2 -1).2 -210分(X1 -1) -(X2 -1)c/ c、, kAM -cm = 2k2(Xi -3)2xi -33便 x2) -2XiX2 -4=2k= 02x1 -3A、M C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M線段EF被直線AC平分。5.(江蘇泰興2011屆高三理)(本小題滿分14分)13分已知：在函數(shù)的圖象上，f(x)=mx3-x以N (1, n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為 -(I)求m, n的值;(II )是否存在

18、最小的正整數(shù)k ,使得不等式f (x) k -1993寸于xw -1,3恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k ,如果不存在，請說明理由。3T答案5 .依題意，得f (1) = tan ,即3m -1 = 1, m4 TOC o 1-5 h z 1因?yàn)閒 (1) = n,所以n =-一3.-2一2(II )令 f (x)=2x -1=0，得 x = .2當(dāng)-1 :二 x ：二 -2時(shí)，f (x) = 2x2 -10;2.2 ,2:二)時(shí)，f (x) =2x2 -1 ：二0; TOC o 1-5 h z ” 2,2當(dāng)：二 x ：二31, f (x) =2x2 -1 0；2,122又-IT-2，、

19、 ”12分因此，當(dāng) x 1,3時(shí), f (x) 0 恒成立6分記 A(Xi, y) B(x2, y2),則 秋加一必),且y1力:一m,2:一mA,B的直線方程為y + y1 =k*(x _為).X2 一 X1令 y=0,得 X = X2 x1 y1 + X 10 分y2 Yi TOC o 1-5 h z 又 x2K=m(y2 - y1) , xi=my+1 11 分，x =Xy1 +斫 m(y2 f)yi +my1 +1=2 十 1 12 分y2 yy2 yy y12m(2 /x=m +4 +1=3+1=4 13 分2mm2 4這說明，當(dāng)m變化時(shí)，直線 AB與x軸交于點(diǎn)S (4, 0)14分

20、 7.（河北省唐山一中2011屆高三理）已知過點(diǎn)A （1,1）且斜率為m（ m0 ）的直線l與x, y軸分別交于P,Q兩點(diǎn)，分別過P,Q作直線2x+y =0的垂線，垂足分別為 R,S,求四邊形PRSQ的面積的最小值1 一答案4.設(shè)直線1萬程為y 1 =（x 1），則p （1十一），Q（0,1十m）2分m從而PR和QS的方程分別為x2y口=莊Dx2y+2（m+1） = 0,5分 m又 PR/QS. RS =c c /12m+2+1 + m513 2m 二，又| PR%522,m QS . m 1、5 1QS TOC o 1-5 h z 丁四邊形PRS梯形9分1/19、211。 9、2118SPRSQ=(m )(2 )-=5m48054805二四邊形PRSQ勺面積的最小值為18 1257分,8.（福建省四地六校聯(lián)考 2011屆高三理）（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選彳4-2:矩陣與變換心 -1a 心a _. .、，,已知a,b = R ,右M =所對應(yīng)的變換Tm把直線L :2x y = 3變換為自身，求實(shí)數(shù)a,b ,并求M也3）的逆矩陣。（2）（本題滿分7分）