中國傳媒大學-市場調(diào)查與預(yù)測-課件-第十章 回歸分析預(yù)測

1、【本章學習目的】 通過對本章的學習，要求在理解函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)分析和回歸分析等內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，掌握回歸分析基本步驟和要求，掌握一元和二元線性回歸分析的運用方法，了解多元線性回歸預(yù)測的原理。第十章 回歸分析預(yù)測法第一節(jié) 回歸分析預(yù)測概述第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟第三節(jié) 一元線性回歸預(yù)測及應(yīng)用 第四節(jié) 多元線性回歸預(yù)測及應(yīng)用第五節(jié) SPSS統(tǒng)計分析應(yīng)用主要內(nèi)容引導案例市場的發(fā)展與變化是由多種因素決定的，它們之間存在著一定的相互依存關(guān)系。例如，要對城鎮(zhèn)居民消費支出的發(fā)展趨勢進行預(yù)測，首先要找到影響城鎮(zhèn)居民消費支出的因素。通過分析我們發(fā)現(xiàn)，城鎮(zhèn)居民消費支出的多少與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入密切相關(guān)，

2、收入高，其消費支出就大，反之消費支出就小，見表 10-1。根據(jù)這種相互依存關(guān)系，若已知下一年的可支配收入，我們就可以預(yù)測出下一年的消費支出。引導案例年 份人均可支配收入（元）消費支出（元）20031510.20 1278.89 20041700.60 1453.81 20052026.60 1671.73 20062577.40 2110.81 20073496.20 2851.34 20084283.00 3537.57 20094838.90 3919.50 20105160.30 4185.60 20115425.10 4331.60 20125854.00 4615.90 201362

3、80.00 4998.00 20146859.605309.01 表10-1 2003-2014年人均可支配收入數(shù)據(jù)第一節(jié) 回歸分析預(yù)測概述一、函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系任何事物的產(chǎn)生和變化總是由一定的原因引起的，并對其他事物產(chǎn)生影響。同樣，各種社會經(jīng)濟活動總是存在于一定的相互聯(lián)系之中，各種事物之間的聯(lián)系方式，構(gòu)成不同的相互關(guān)系。事物之間的相互關(guān)系可以分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系兩大類。（一）函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指事物間的數(shù)量變化關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系式表示的確定性關(guān)系。它是由某種確定原因?qū)е麓_定結(jié)果的因果關(guān)系。函數(shù)關(guān)系中確定的自變量，總有一個確定的因變量與之對應(yīng)。所以，在人們已經(jīng)掌握事物間的函數(shù)關(guān)系后，已

4、知自變量即可確定因變量的取值。一、函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系（二）相關(guān)關(guān)系1相關(guān)關(guān)系的含義相關(guān)關(guān)系為非確定性關(guān)系。它是指變量之間不存在數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，但有某種非確定的依存關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是對確定的、非隨機變量而言的；相關(guān)關(guān)系則是對隨機變量而言的。即一個變量的確定值為x，與其有相關(guān)關(guān)系的另一個變量的對應(yīng)值y并不確定。2相關(guān)關(guān)系的類型按相關(guān)關(guān)系性質(zhì)，有正相關(guān)和負相關(guān)。按相關(guān)關(guān)系所包含的變量個數(shù)，有單相關(guān)和復相關(guān)。單相關(guān)是指兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。復相關(guān)是三個或三個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系。按相關(guān)關(guān)系的形式，有線性相關(guān)和非線性相關(guān)。按變量之間的相關(guān)程度，可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)等。第一節(jié) 回歸分析預(yù)測

5、概述二、相關(guān)分析相關(guān)分析是對變量間的相關(guān)關(guān)系進行分析和研究的方法，主要包括兩個方面：一是確定事物之間有無相關(guān)關(guān)系。這是相關(guān)分析的前提，因為只有當事物之間具有相關(guān)關(guān)系時，才能進行相關(guān)分析。二是確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。這是相關(guān)分析的主要目的和主要內(nèi)容。相關(guān)關(guān)系的密切程度用相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)來衡量。第一節(jié) 回歸分析預(yù)測概述三、回歸分析“回歸”(Regression) 用于表明一種變量的變化，會導致另一個變量的變化，即有著“前因后果”的變量之間的相關(guān)關(guān)系?；貧w預(yù)測分析就是根據(jù)相關(guān)因素的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)來近似地確定變量間函數(shù)關(guān)系的一種有力的數(shù)學工具，可幫助我們從一些變量取得的值去預(yù)測另一些變量所取得的值。第

6、一節(jié) 回歸分析預(yù)測概述第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟應(yīng)用回歸分析方法進行市場預(yù)測，應(yīng)遵循以下五個步驟。一、確定相關(guān)關(guān)系正確確定變量間的相關(guān)關(guān)系對回歸分析具有決定性的作用，它主要包括以下三個方面的工作。1. 確定相關(guān)變量在某一種社會經(jīng)濟活動中，其間的相關(guān)關(guān)系必然體現(xiàn)在若干變量之間。確定相關(guān)變量就能找出具有相關(guān)關(guān)系的具體變量。就市場預(yù)測而言，預(yù)測的目標必定是因變量，確定其并不困難。確定相關(guān)變量的難點和重心是確定自變量，即確定影響和制約預(yù)測目標（因變量）的因素。一、確定相關(guān)關(guān)系2. 確定變量之間相關(guān)的類型變量之間的相關(guān)關(guān)系有多種類型。確定變量之間相關(guān)的類型一般可通過繪制相關(guān)圖直觀地看出。相關(guān)圖是將自變量

7、和因變量的數(shù)值對應(yīng)地繪在直角坐標系中所形成的散點圖。根據(jù)散點圖的形狀，大致可以認識變量之間是否相關(guān)，是正相關(guān)還是負相關(guān)，是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)。第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟一、確定相關(guān)關(guān)系3. 確定變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度確定變量之間線性相關(guān)的密切程度可通過測量相關(guān)系數(shù)進行，相關(guān)系數(shù)用r來表示。相關(guān)系數(shù)的計算公式為：第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟相關(guān)系數(shù)-1r1，或|r|1。當|r|越接近1時，變量間的線性相關(guān)程度越高；|r|越接近0時，變量間的線性相關(guān)程度越低。r0時變量間的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。r0時，變量間的相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)。第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟一、確定相關(guān)關(guān)系二、建立回歸方程建立回歸方

8、程指根據(jù)變量之間的相關(guān)關(guān)系用數(shù)學表達式給予表示。由于變量之間的數(shù)量關(guān)系不同，回歸方程分為線性回歸和非線性回歸兩種。線性回歸方程式的一般表達式是：當線性回歸方程是一個自變量與一個因變量之間的回歸時，該方程被稱為簡單線性回歸或一元線性回歸，即直線回歸，其表達式為：第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟一、確定相關(guān)關(guān)系二、建立回歸方程三、計算回歸方程參數(shù)在確定回歸方程一般表達式后，首先要計算一般表達式中的各項參數(shù)，比如方程y=ax+b中的參數(shù)a和b。通常，回歸方程中的參數(shù)可用最小二乘法求得。把求得的各項參數(shù)值代入回歸方程一般表達式，即得到可用于預(yù)測的回歸方程。第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟一、確定相關(guān)關(guān)系二、建立回

9、歸方程三、計算回歸方程參數(shù)第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟一、確定相關(guān)關(guān)系二、建立回歸方程三、計算回歸方程參數(shù)第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟四、對回歸模型的檢驗求得預(yù)測方程后，需要分析這個方程是否能代表變量x和y的實際關(guān)系，方程對實際數(shù)據(jù)的擬合程度如何。模型檢驗就是利用各種統(tǒng)計檢驗方法來檢驗?zāi)Ｐ涂煞窠忉岊A(yù)測對象變量之間的實際關(guān)系及模型對實際數(shù)據(jù)擬合的程度，進而說明模型能否用于預(yù)測的分析。常用的統(tǒng)計檢驗有：標準離差檢驗、擬合程度檢驗、F檢驗、t 檢驗和 D-W檢驗。第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟四、對回歸模型的檢驗第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟1. 標準離差檢驗四、對回歸模型的檢驗1. 標準離差檢驗第二節(jié) 回歸分

10、析預(yù)測的步驟標準差s表示變量諸觀測值與回歸直線估計值的絕對離差數(shù)額，用來檢驗回歸預(yù)測模型的精度，計算公式為：若全部觀測值點yi（i=1,2，n）都落在回歸直線上，則R2=1；若x完全無助于解釋y，,則R2= 0。顯然R2越接近于1，用x的變化解釋y變差的部分就越多，表明回歸直線與各觀測值點越接近，回歸直線的擬合度越高。相反地R2值較小，說明回歸方程所引入的自變量不是一個好的解釋變量，它所能解釋的變差占總變差的比例較低。因此，決定系數(shù)是檢驗回歸方程擬合優(yōu)度的一個重要指標。R2的取值范圍是: 0R21。2.擬合程度的檢驗變量y的各個觀測值點聚集在回歸直線周圍的緊密程度，稱作回歸直線對觀測數(shù)據(jù)點的擬

11、合程度.第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟四、對回歸模型的檢驗1. 標準離差檢驗3.F檢驗（教材P244）4.T檢驗（教材P245）5.D-W檢驗（教材P245）第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟四、對回歸模型的檢驗五、確定預(yù)測值，評價預(yù)測結(jié)果預(yù)測期自變量 x 的值代入回歸方程，通過計算，即可取得預(yù)測值。 預(yù)測可以分為點值預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。如果所求的預(yù)測值為一個數(shù)值，稱為點值預(yù)測； 如果所求的預(yù)測值有一個數(shù)值范圍，則稱為區(qū)間預(yù)測。一般而言，點值預(yù)測計算方便，而 區(qū)間預(yù)測能更精確地告訴人們所求預(yù)測值大致的波動范圍。 隨機因素的存在表明，給定任何一個 x 值就可能有許多個 y 的觀察值，正如身高與體 重大致有正比關(guān)

12、系，但同一高度的人，體重就有一定的變異或離差。進行回歸分析時對于 y 的變異性是有前提假定的，這些假定是： （1）y 是一個隨機變量，亦即 e=yi -i 是隨機變量； （2）給定個 x 值時，y 分布是正態(tài)的，影響 y 的其他因素的作用一般趨于互相抵消， 因此，E（e）=0，y 的平均值就在給定 x 值的回歸直線上； （3）在任何 x 值上，y 分布的方差（及標準差）相等。 對預(yù)測結(jié)果的可信度，可以運用某些數(shù)理統(tǒng)計分析方法進行評價。第二節(jié) 回歸分析預(yù)測的步驟第三節(jié) 一元回歸分析預(yù)測及應(yīng)用當影響市場變化的諸因素中有一個基本的和起決定作用的因素，而且自變量與因變量之間的數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)線性（直線）趨

13、勢，那么就可以運用一元線性回歸方程y=a+bx進行預(yù)測。這里y是因變量，x是自變量，a、b均為參數(shù)，其中a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)?；貧w系數(shù)表示當x每增加一個單位時，y的平均增加數(shù)量，即回歸直線的斜率。實例：（5）測算預(yù)測的可靠性（5）測算預(yù)測的可靠性取值為0.05，即置信概率為95%（1-=0.95）。在本例中，該鎮(zhèn)2015年居民消費預(yù)計支出為5737.64萬元，可計算出置信概率為95%時的置信區(qū)間。根據(jù)表10-3，置信概率為95%，自由度為12-2=10時，可得t0.05，10 =2.23，可得到即該鎮(zhèn)2015年居民消費預(yù)計支出在5596.30萬元至5878.98萬元之間的概率為95%。也

14、即置信概率為95%的置信區(qū)間為5596.30,5878.98萬元。（6）對回歸模型的檢驗為進一步評價上述預(yù)測結(jié)果，要開始對回歸模型的檢驗（6）對回歸模型的檢驗（6）對回歸模型的檢驗一、多元線性回歸預(yù)測的含義如所要預(yù)測的經(jīng)濟變量的變化是多個重要因素共同作用的結(jié)果，這時便要選取多個自變量來建立回歸方程，這就是多元回歸分析問題。當變量之間存在線性關(guān)系時，稱為多元線性回歸分析。多元線性回歸方程成為： 中，因變量y，即預(yù)測目標，x1，x2，xm是影響預(yù)測值的諸多因素，為自變量，a，b1，b2，bm為參數(shù)。存在兩個自變量條件下的多元回歸方程稱為二元回歸方程，是多元回歸方程中的特例。第四節(jié) 多元線性回歸預(yù)測

15、及應(yīng)用二、多元線性回歸預(yù)測的方法多元回歸分析和相關(guān)分析實際上只是簡單回歸分析和相關(guān)分析的合理延伸。兩者的基本理論和方法是完全一致的，其重要區(qū)別就在于計算上的簡繁之分。第四節(jié) 多元線性回歸預(yù)測及應(yīng)用實例實例第五節(jié) SPSS統(tǒng)計分析應(yīng)用 SPSS 是軟件英文名稱的首字母縮寫，原意為Statistical Package for the Social Sciences，即“社 會科學統(tǒng)計軟件”。 隨著 SPSS 產(chǎn)品服務(wù)領(lǐng)域的擴大和服務(wù)深度的增加，SPSS 公司已 于 2000 年正式將英文全稱更改為 Statistical Product and Service Solutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品

16、與服 務(wù)解決方案”，這標志著 SPSS 的戰(zhàn)略方向已做出了重大調(diào)整。迄今 SPSS 軟件已有 30 余年 的成長歷史，全球約有 25 萬家產(chǎn)品用戶，它們分布于通訊、醫(yī)療、銀行、證券、保險、制造、 商業(yè)、市場研究、科研教育等多個領(lǐng)域和行業(yè)，是世界上應(yīng)用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件。 SPSS 的統(tǒng)計功能包括集中量數(shù)和差異量數(shù)、相關(guān)分析、回歸分析、聚類分析、方差分析、 主成分分析、因子分析、統(tǒng)計檢驗等。一、利用 SPSS 實現(xiàn)一元線性回歸方法第五節(jié) SPSS統(tǒng)計分析應(yīng)用（一）操作流程 （1）在 SPSS 數(shù)據(jù)編輯器建立數(shù)據(jù)文件，依據(jù)第三節(jié) 的例子建立“收入與消費支出 .sav”文件；（2）利用菜單中“分析

17、”“回歸”“線性”命令，啟動“線性回歸”對話框；（3）然后把變量“消費支出”添加到因變量列表，把變量“可支配收入”添加至自 變量列表中，最后單擊對話框底部的“確定”按鈕，啟動線性回歸過程，在 SPSS 查看器 窗口可以看到回歸分析的結(jié)果。（二）解讀輸出結(jié)果 第五節(jié) SPSS統(tǒng)計分析應(yīng)用（1）“輸入 / 移去的變量”表中，顯示出已經(jīng)納入到了回歸方程中的變量“可支配收入”， 即可支配收入是回歸方程必需的自變量； （2）“模型匯總”表格中，得到了 R 值、R 方值和調(diào)整 R 方值。這里的 R 方值為 0.999；（3）“Anovab”表給出了回歸值、殘差值和平方和、自由度（df）、均方和。在此 表格

18、中，均方和 = 平方和 / 自由度。例如，殘差的均方和 = 殘差的平方和 / 殘差的自由度 =33 912.775/10=3 391.277 。F 值 = 回歸均方和 / 殘差均方和。在本例中可以看到，F(xiàn) 值為6 672.716，其對應(yīng)的 sig.（顯著水平）遠小于 0.05，表示在對回歸方程進行方差分析時，對 于每組自變量，其因變量的值都有顯著差異；（4）系數(shù)表給出了兩個非標準化系數(shù)，分別是 151.598 和 0.769，這兩個系數(shù)對應(yīng)的 t 值分別為 3.553 和 81.687，而且其 sig. 值即顯著水平均遠小于 0.05，表示方程中這兩個系 數(shù)都是有效的。二、利用 SPSS 實現(xiàn)多元線性回歸方法