數(shù)學(xué)課件：《菱形》平行四邊形PPT(第2課時菱形的判定)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)菱 形第2課時 菱形的判定課標解讀1.理解菱形的定義，能夠利用定義法判定四邊形是菱形。2.掌握菱形的判定定理，并能靈活運用菱形的判定定理進行菱形的判定。3.掌握各種判定方法的特點，能夠根據(jù)題中特點選擇一個恰當?shù)姆椒ā?命題1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD 是平行四邊形，且ACBD，求證：平行四邊形ABCD 是菱形. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO，又ACBD, AB=BC（線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等） 四邊形ABCD是菱形.（菱形的定義）命題2：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求

2、證：四邊形ABCD是菱形.證明： AB=BC=CD=AD， 四邊形ABCD是平行四邊形. 又AB=BC， ABCD是菱形.菱形的判定定理(1)有一組_相等的平行四邊形是菱形；(2)_條邊相等的四邊形是菱形；(3)對角線_的平行四邊形是菱形；(4)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形(證明過程中不能直接應(yīng)用，可轉(zhuǎn)換到判定(3)鄰邊四互相垂直四邊形+四條邊相等菱形歸納總結(jié)四邊形+對角線垂直平分菱形平行四邊形+一組鄰邊相等菱形平行四邊形+對角線垂直菱形 例1 如圖， 四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O， AB=5，AO=4，BO=3.求證： 四邊形ABCD是菱形.證明：AB=5，AO=4，B

3、O=3，AB2=AO2+BO2.OAB是直角三角形， AC BD. ABCD是菱形. 例2.如圖，AEBF，AC平分BAD，且交BF于點C，BO平分ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形. 證明：AEBF，EAC=ACB. 又AC平分BAD， ACB=BAC=EAC,AB=BC. 同理：AB=AD，AD=BC，而ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD, 平行四邊形ABCD是菱形.1. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB5，OA4，OB3.求證：四邊形ABCD是菱形證明：AB5，OA4，OB3，AB2AO2BO2，ABO為直角三角形

4、，_，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形(依據(jù)：_)ACBD對角線互相垂直的平行四邊形是菱形同步練習 2. 如圖所示，下列條件中能說明四邊形ABCD是菱形的有（ ）OA=OC，OB=OD，AB=BC;BDACAC=BD,AB=BC，ABCDA.B. C. D CABCDO3(2019寧夏)如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是()AACBDBABADCACBD DABDCBDC 如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.現(xiàn)給出四個條件：ACBD；AC平分BD；ADBC；OAD=ODA. 請你以其中的三個作為

5、題設(shè)，以“四邊形ABCD是菱形”作為結(jié)論.（1）寫出一個真命題，并證明；（2）寫出一個假命題，并舉出一個反例加以說明.拓展提升解：（1）若，則四邊形ABCD是菱形.ACBD，AC平分BD,BOC=DOA=90，BO=OD.又ADBC，OBC=ODA.BOCDOA，OC=OA.AC、BD互相垂直且平分，四邊形ABCD是菱形.（2）若，則四邊形ABCD是菱形.反例：當四邊形ABCD是矩形時，滿足，但不是菱形. 2.一個平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線的長分別是12和6 ，這是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積.解：這是一個菱形.AO=CO= AC=6，BO=DO= BD=3 .在ABO中，AO2+BO2=（3 ）2+62=81，AB2=92=81，ABO是直角三角形，ACBD， ABCD是菱形.S菱形ABCD= AC BD =363. 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DEAC，CEBD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若BOC120，AB4，求BEC的面積解： (1)證明：CEBD，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OC1/2AC，OD1/2BD，ACBD.OCOD.四邊形OCED是菱形；(2)解：BOC120，DOC60.四邊形OCED是菱形，ODC，CDE是等邊三角形OCDC.OC1