平面向量坐標(biāo)表示和運(yùn)算

1、關(guān)于平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算第一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，怎樣 表示向量平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作為基底？Oxyij第二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè) ，填空：（1）（2）若用 來(lái)表示 ，則：1153547（3）向量 能否由 表示出來(lái)？第三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探索1:以O(shè)為起點(diǎn)， P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya第

2、四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月向量的坐標(biāo)表示向量 P（x ，y）一 一 對(duì) 應(yīng)第五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1 、把 a=x i+y j 稱為向量基底形式.2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo), 記為：a=(x , y) , 稱其為向量的坐標(biāo)形式.3、 a=x i+y j =( x , y)4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y軸上的坐標(biāo).單位向量 i =（1，0），j =（0，1）第六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) 已知o是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限, XOA=60,則向量 的坐標(biāo)為 .OA

3、= 4,OA第八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示?探索2: 解決方案:已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 第九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考:OxyijaA(x, y)a2用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量相等1點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？向量a坐標(biāo)（x ，y）一 一 對(duì) 應(yīng)若a以原點(diǎn)為起點(diǎn),兩者相同，則有： 4. 若A ，B ，則第十張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 已知a ，b ，求a+b，a-b解：a+b=( i

4、 + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和與差 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)第十一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求：(1) a+b，a-b的坐標(biāo);(2)與3a+2b共線的單位向量解（1）a +b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a-2b=3（2，1）- 2（-3，4） =（6，3）-（-6，8） =（12，-5）|3a-2b|=| （

5、12，-5） |=13所以與3a-2b共線的單位向量是（2）第十二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例3 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）第十三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4第十四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月OA=2,OAABAB+3BC=0OC練習(xí)1 1.已知o是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第二象限, XOA=150,則向量 的坐標(biāo)為 . 2.已知a=(-1,2),b=(1,-2),則a + b= , a-b= . 3.已知a=(x-2,3),b=(

6、1,y+2),且a = b,則x = ,y = .4. 已知A(1,2),B(3,2),向量a=(x+3,x-3y-4)與 相等,求實(shí)數(shù)x的值. 5. 已知o是坐標(biāo)原點(diǎn), A(2,-1),B(-4,8),求 的坐標(biāo).第十五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2 1、下列向量中不是單位向量的有 個(gè) c= a= b= d=(1-x,x)2、已知單位正方形ABCD， 求 的模 。第十六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：如果已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)t的取值范圍是？O(0,0),A(1,2),B(4,5)=（1，2），=（3，3）,而=（1，2）+t(3,3)=(3t+1,3t+2),P(3t+1,3t+2)，而點(diǎn)P在第二象限內(nèi)解得解：第十七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究3：兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示向量平行的坐標(biāo)表示：即： 兩個(gè)向量共線等價(jià)于交叉相乘，積相等若向量則有第十八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5第十九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1.2、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2c;(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(3)若(a