通信原理課件-第10-12節(jié)-第6章-2

1、通信原理第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)1第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)概述數(shù)字基帶信號 未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號，它所占據(jù)的頻譜是從零頻或很低頻率開始的。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng) 不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸數(shù)字基帶信號的系統(tǒng)，常用于傳輸距離不太遠的情況下。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 包括調(diào)制和解調(diào)過程的傳輸系統(tǒng)研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因：近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用基帶傳輸方式也有迅速發(fā)展的趨勢基帶傳輸中包含帶通傳輸?shù)脑S多基本問題任何一個采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng)，可以等效為一個基帶傳輸系統(tǒng)來研究。 2第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.1 數(shù)字基帶信號及其頻譜特性 6.1.1 數(shù)字基帶信號幾種基本的基帶信號波形 3第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單

2、極性波形：該波形的特點是電脈沖之間無間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產(chǎn)生；缺點是有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應有交流耦合的遠距離傳輸，只適用于計算機內(nèi)部或極近距離的傳輸。 雙極性波形：當“1”和“0”等概率出現(xiàn)時無直流分量，有利于在信道中傳輸，并且在接收端恢復信號的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強。 4第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性歸零(RZ)波形：信號電壓在一個碼元終止時刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。從單極性RZ波形可以直接提取定時信息。 與歸零波形相對應，上面的單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(

3、NRZ)波形，其占空比等于100。雙極性歸零波形：兼有雙極性和歸零波形的特點。使得接收端很容易識別出每個碼元的起止時刻，便于同步。5第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)差分波形：用相鄰碼元的電平的跳變和不變來表示消息代碼 ，圖中，以電平跳變表示“1”，以電平不變表示“0”。它也稱相對碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設備初始狀態(tài)的影響。多電平波形：可以提高頻帶利用率。圖中給出了一個四電平波形2B1Q。 6第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶信號的表示式：表示信息碼元的單個脈沖的波形并非一定是矩形的。若表示各碼元的波形相同而電平取值不同，則數(shù)字基帶信號可表示為：式中，an 第n個碼元所對應的電平值 Ts 碼元持

4、續(xù)時間 g(t) 某種脈沖波形一般情況下，數(shù)字基帶信號可表示為一隨機脈沖序列：式中，sn(t)可以有N種不同的脈沖波形。 7第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.1.2 基帶信號的頻譜特性 本小節(jié)討論的問題由于數(shù)字基帶信號是一個隨機脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來描述它的頻譜特性。這里將從隨機過程功率譜的原始定義出發(fā)，求出數(shù)字隨機序列的功率譜公式。隨機脈沖序列的表示式設一個二進制的隨機脈沖序列如下圖所示： 8第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)圖中Ts 碼元寬度 g1(t)和g2(t) 分別表示消息碼“0”和“1”，為任意波形。設序列中任一碼元時間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和(1

5、-P)，且認為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨立的，則該序列可表示為式中 9第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導過程簡化，我們可以把s(t)分解成穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t) 。所謂穩(wěn)態(tài)波，即隨機序列s(t)的統(tǒng)計平均分量，它取決于每個碼元內(nèi)出現(xiàn)g1(t)和g2(t) 的概率加權(quán)平均，因此可表示成由于v(t)在每個碼元內(nèi)的統(tǒng)計平均波形相同，故v(t)是以Ts為周期的周期信號。10第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)交變波u(t)是s(t)與v(t)之差，即于是式中， 11第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)v(t)的功率譜密度Pv(f)由于v(t)是以為Ts周期的周期信號，故可以展成傅里葉級數(shù)式中由于在（-

6、Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)，所以 12第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)又由于只存在于（-Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)，所以上式的積分限可以改為從 - 到 ，因此其中于是，根據(jù)周期信號的功率譜密度與傅里葉系數(shù)的關系式得到的功率譜密度為 13第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)u(t)的功率譜密度Pu(f) 由于是一個功率型的隨機脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和統(tǒng)計平均的方法來求。 式中 UT (f) u(t)的截短函數(shù)uT(t)所對應的頻譜函數(shù)； E 統(tǒng)計平均 T 截取時間，設它等于（2N+1）個碼元的長度，即 T = (2N+1) 式中，N 是一個足夠大的整數(shù)。此時，上式可以寫成 14第6章 數(shù)字基帶傳輸系

7、統(tǒng)求得u (t)的功率譜密度上式表明，交變波的功率譜Pu (f)是連續(xù)譜，它與g1(t)和g2(t)的頻譜以及概率P有關。通常，根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機序列的帶寬。15第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)s(t)的功率譜密度Ps(f)由于s(t) = u(t) + v(t)，所以將下兩式相加：即可得到隨機序列s(t)的功率譜密度，即上式為雙邊的功率譜密度表示式。16第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由上式可見：二進制隨機脈沖序列的功率譜Ps(f)可能包含連續(xù)譜（第一項）和離散譜（第二項）。連續(xù)譜總是存在的，這是因為代表數(shù)據(jù)信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f) G2(f) 。譜的形狀取決于g1(

8、t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)的概率P。離散譜是否存在，取決于g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P。一般情況下，它也總是存在的，但對于雙極性信號 g1(t) = - g2(t) = g(t) ，且概率P=1/2（等概）時，則沒有離散分量(f - mfs)。根據(jù)離散譜可以確定隨機序列是否有直流分量和定時分量。17第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例6-1】 求單極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜?！窘狻繉τ趩螛O性波形：若設g1(t) = 0， g2(t) = g(t) ，將其代入下式可得到由其構(gòu)成的隨機脈沖序列的雙邊功率譜密度為 當P=1/2時，上式簡化為18第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)討論：若表

9、示“1”碼的波形g2(t) = g(t)為不歸零（NRZ）矩形脈沖，即 其頻譜函數(shù)為當 f = mfs 時：若m = 0，G(0) = Ts Sa(0) 0，故頻譜Ps(f) 中有直流分量。 若m為不等于零的整數(shù)，頻譜Ps(f)中離散譜為零，因而無定時分量 19第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)這時，下式變成20第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)若表示“1”碼的波形g2(t) = g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即 脈沖寬度 = Ts /2 時，其頻譜函數(shù)為當 f = mfs 時：若m = 0，G(0) = Ts Sa(0)/2 0，故功率譜 Ps(f)中有直流分量。 若m為奇數(shù)，此時有離散譜，因而有定時分量（m=

10、1時） 若m為偶數(shù)，此時無離散譜，功率譜Ps(f)變成 21第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性信號的功率譜密度分別如下圖中的實線和虛線所示22第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2 基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型對傳輸用的基帶信號的主要要求:對代碼的要求：原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型；對所選碼型的電波形要求：電波形應適合于基帶系統(tǒng)的傳輸。 前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶脈沖的選擇。這是兩個既獨立又有聯(lián)系的問題。本節(jié)先討論碼型的選擇問題。 23第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2.1 傳輸碼的碼型選擇原則不含直流，且低頻分量盡量少；應含有豐富的定時信息，以便于從接收碼流中提取定時信號；功率譜主瓣寬度窄，以節(jié)省傳

11、輸頻帶；不受信息源統(tǒng)計特性的影響，即能適應于信息源的變化； 具有內(nèi)在的檢錯能力，即碼型應具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進行宏觀監(jiān)測。編譯碼簡單，以降低通信延時和成本。滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類很多，下面將介紹目前常用的幾種。24第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2.2幾種常用的傳輸碼型AMI碼：傳號交替反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則：將消息碼的“1”(傳號)交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號)保持不變。例：消息碼： 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI碼： 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 1 +1 0 0 1 +1 AMI碼對應的波形是具有正、

12、負、零三種電平的脈沖序列。25第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)AMI碼的優(yōu)點：沒有直流成分，且高、低頻分量少，編譯碼電路簡單，且可利用傳號極性交替這一規(guī)律觀察誤碼情況；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可變?yōu)閱螛O性RZ波形，從中可以提取位定時分量AMI碼的缺點：當原信碼出現(xiàn)長連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB碼。 26第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)HDB3碼：3階高密度雙極性碼它是AMI碼的一種改進型，改進目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點而克服其缺點，使連“0”個數(shù)不超過3個。 編碼規(guī)則：（1）檢查消息碼中“0”的個數(shù)。當連“

13、0”數(shù)目小于等于3時，HDB3碼與AMI碼一樣，+1與-1交替；（2）連“0”數(shù)目超過3時，將每4個連“0”化作一小節(jié)，定義為B00V，稱為破壞節(jié)，其中V稱為破壞脈沖，而B稱為調(diào)節(jié)脈沖；（3）V與前一個相鄰的非“0”脈沖的極性相同(這破壞了極性交替的規(guī)則，所以V稱為破壞脈沖)，并且要求相鄰的V碼之間極性必須交替。V的取值為+1或-1； 27第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)（4）B的取值可選0、+1或-1，以使V同時滿足（3）中的兩個要求； （5）V碼后面的傳號碼極性也要交替。 例：消息碼： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1 AMI碼： -1 0 0

14、 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 HDB碼： -1 0 0 0 V +1 0 0 0 +V -1 +1-B 0 0 V +B 0 0 +V -l +1 其中的V脈沖和B脈沖與1脈沖波形相同，用V或B符號表示的目的是為了示意該非“0”碼是由原信碼的“0”變換而來的。28第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)HDB3碼的譯碼： HDB3碼的編碼雖然比較復雜，但譯碼卻比較簡單。從上述編碼規(guī)則看出，每一個破壞脈沖V總是與前一非“0”脈沖同極性(包括B在內(nèi))。這就是說，從收到的符號序列中可以容易地找到破壞點V，于是也斷定V符號及其前面的3個符號必是連“0”符號，從

15、而恢復4個連“0”碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。29第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)雙相碼：又稱曼徹斯特（Manchester）碼 用一個周期的正負對稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。 “0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10 ”兩位碼表示 例：消息碼： 1 1 0 0 1 0 1雙相碼： 10 10 01 01 10 01 10優(yōu)缺點： 雙相碼波形是一種雙極性NRZ波形，只有極性相反的兩個電平。它在每個碼元間隔的中心點都存在電平跳變，所以含有豐富的位定時信息，且沒有直流分量，編碼過程也簡單。缺點是占用帶寬加倍，使頻帶利用率降低。30第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)差分雙相碼 為

16、了解決雙相碼因極性反轉(zhuǎn)而引起的譯碼錯誤，可以采用差分碼的概念。雙相碼是利用每個碼元持續(xù)時間中間的電平跳變進行同步和信碼表示（由負到正的跳變表示二進制“0”，由正到負的跳變表示二進制“1”）。而在差分雙相碼編碼中，每個碼元中間的電平跳變用于同步，而每個碼元的開始處是否存在額外的跳變用來確定信碼。有跳變則表示二進制“1”，無跳變則表示二進制“0”。31第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)密勒碼：又稱延遲調(diào)制碼 編碼規(guī)則：“1”碼用碼元中心點出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示。“0”碼有兩種情況：單個“0”時，在碼元持續(xù)時間內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變，連“0”時，在兩個“0”碼的邊界

17、處出現(xiàn)電平躍變，即00”與“11”交替。32第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例：圖(a)是雙相碼的波形；圖(b）為密勒碼的波形；若兩個“1”碼中間有一個“0”碼時，密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形，即兩個碼元周期。這一性質(zhì)可用來進行宏觀檢錯。用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。 33第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)CMI碼：CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱。編碼規(guī)則：“1”碼交替用“1 1”和“0 0”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示。波形圖舉例：如下圖(c)CMI碼易于實現(xiàn)，含有豐富的定時信息。此外，由于10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來宏觀檢錯。 34第6章 數(shù)字基帶

18、傳輸系統(tǒng)塊編碼：塊編碼的形式：有nBmB碼，nBmT碼等。nBmB碼：把原信息碼流的n位二進制碼分為一組，并置換成m位二進制碼的新碼組，其中m n。由于，新碼組可能有2m 種組合，故多出(2m -2n )種組合。在2m 種組合中，以某種方式選擇有利碼組作為可用碼組，其余作為禁用碼組，以獲得好的編碼性能。例如，在4B5B編碼中，用5位的編碼代替4位的編碼，對于4位分組，只有24 = 16種不同的組合，對于5位分組，則有25 = 32種不同的組合。為了實現(xiàn)同步，我們可以按照不超過一個前導“0”和兩個后綴“0”的方式選用碼組，其余為禁用碼組。這樣，如果接收端出現(xiàn)了禁用碼組，則表明傳輸過程中出現(xiàn)誤碼，

19、從而提高了系統(tǒng)的檢錯能力。雙相碼、密勒碼和CMI碼都可看作lB2B碼。優(yōu)缺點：提供了良好的同步和檢錯功能，但帶寬增大35第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)nBmT碼：將n個二進制碼變換成m個三進制碼的新碼組，且m Vd時，判ak為“1”當 r (kTs + t0 ) Vd時，判ak為“0”。顯然，只有當碼間串擾值和噪聲足夠小時，才能基本保證上述判決的正確 44第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4 無碼間串擾的基帶傳輸特性本節(jié)先討論在不考慮噪聲情況下，如何消除碼間串擾；下一節(jié)再討論無碼間串擾情況下，如何減小信道噪聲的影響。6.4.1 消除碼間串擾的基本思想由上式可知，若想消除碼間串擾，應使由于an是隨機的，要想

20、通過各項相互抵消使碼間串擾為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求。 45第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)在上式中，若讓h (k-n)Ts +t0 在Ts+ t0 、2Ts +t0等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，就能消除碼間串擾，如下圖所示：這就是消除碼間串擾的基本思想。 46第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4.2 無碼間串擾的條件時域條件 如上所述，只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應波形h(t)僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時刻上均為0，則可消除碼間串擾。也就是說，若對h(t)在時刻t = kTs（這里假設信道和接收濾波器所造成的延遲t0 = 0）抽樣，則應有下式成立上式稱為無碼間串

21、擾的時域條件。 也就是說，若h(t)的抽樣值除了在t = 0時不為零外，在其他所有抽樣點上均為零，就不存在碼間串擾。 47第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)在無碼間串擾時域條件的要求下，我們得到無碼間串擾時的基帶傳輸特性應滿足或?qū)懗缮蠗l件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準則。基帶系統(tǒng)的總特性H()凡是能符合此要求的，均能消除碼間串擾。48第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5 基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能本小節(jié)將研究在無碼間串擾條件下，由信道噪聲引起的誤碼率。分析模型圖中 n(t) 加性高斯白噪聲，均值為0，雙邊功率譜密度為n0 /2。因為接收濾波器是一個線性網(wǎng)絡，故判決電路輸入噪聲nR (t)也是均值為0的平穩(wěn)

22、高斯噪聲，且它的功率譜密度Pn (f)為方差為抽樣判決49第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)故nR (t)是均值為0、方差為2的高斯噪聲，因此它的瞬時值的統(tǒng)計特性可用下述一維概率密度函數(shù)描述式中， V 噪聲的瞬時取值nR (kTs) 。 50第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5.1二進制雙極性基帶系統(tǒng)設：二進制雙極性信號在抽樣時刻的電平取值為+A或-A（分別對應信碼“1”或“0” ）, 則在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)，抽樣判決器輸入端的(信號+噪聲)波形x(t)在抽樣時刻的取值為根據(jù)式當發(fā)送“1”時，A+ nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為當發(fā)送“0”時，-A+ nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為51第6章 數(shù)字基帶

23、傳輸系統(tǒng)上兩式的曲線如下：在-A到+A之間選擇一個適當?shù)碾娖絍d作為判決門限，根據(jù)判決規(guī)則將會出現(xiàn)以下幾種情況：可見，有兩種差錯形式：發(fā)送的“1”碼被判為“0”碼；發(fā)送的“0”碼被判為“1 ”碼。下面分別計算這兩種差錯概率。52第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)“1”錯判為“0”的概率P(0/1)為 發(fā)“0”錯判為“1”的概率P(1/0)為它們分別如下圖中的陰影部分所示。 =53第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)它們分別如下圖中的陰影部分所示：54第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)假設信源發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0) ，則二進制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為將上面求出的P(0/1)和P(1/0)代

24、入上式，可以看出，誤碼率與發(fā)送概率P(1) 、 P(0) ，信號的峰值A，噪聲功率n2，以及判決門限電平Vd有關。因此，在P(1) 、 P(0) 給定時，誤碼率最終由A、 n2和判決門限Vd決定。在A和n2一定條件下，可以找到一個使誤碼率最小的判決門限電平，稱為最佳門限電平。若令 則可求得最佳門限電平 55第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)若P(1) = P(0) = 1/2，則有這時，基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為由上式可見，在發(fā)送概率相等，且在最佳門限電平下，雙極性基帶系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴于信號峰值A與噪聲均方根值n的比值, 而與采用什么樣的信號形式無關。且比值A/ n越大，Pe就越小。 56第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6,5,2 二進制單極性基帶系統(tǒng) 對于單極性信號, 若設它在抽樣時刻的電平取值為+A或0（分別對應信碼“1”或“0” ），則只需將下圖中f0(x)曲線的分布中心由-A移到0即可。57第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)這時上述公式將分別變成：當P(1) = P(0) = 1/2時，Vd* = A/2 比較雙極性和單極性基