(公開課)二次函數(shù)的三種解析式

1、勾股定理(復(fù)習(xí)課)勾三股四弦五什么叫勾股定理？a2 + b2 = c2 注意：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。1、直角三角形是前提。2、誰是斜邊要清楚。常用的勾股數(shù)：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17； 9、40、41. 滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)疑點(diǎn)點(diǎn)撥1.直角三角形的兩條直角邊分別是3、4， 那么斜邊長(zhǎng)是_ 2、在ABC中，AC=6，BC=8，則AB的長(zhǎng)為（ ）（A）10 （B）2 （C）4 （D）無法確定3、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，則第三邊長(zhǎng)為 。4、以線段a=0.6，b=1，C=0.8為邊組成的三角形是不是直角三角

2、形？特殊直角三角形的三邊關(guān)系：若A=30，則若A=45，則考 點(diǎn) 一與勾股定理有關(guān)的計(jì)算問題若A=30,a=2,則c=_,b=_, a:b:c=_;比一比,看誰快!1、在RtABC中，C=900若a=6，b=8， 則c=_;若A= C,c= , 則a=_,a:b:c=_.10941若a:b=1:2,c= 2 則SABC=_;4若a=40,c=41，則b=_;abc時(shí)間到!2、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積8x16-xDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x）， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2

3、 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48C3.如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBADE124114 5 考 點(diǎn) 二 與展開圖形有關(guān)的計(jì)算問題我來啦!如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定. ABBAB2、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（

4、三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 如圖，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長(zhǎng)。ABCDEF334223242 10 考 點(diǎn) 3與勾股定理有關(guān)的證明題1.如圖，已知在ABC中，C=90,D為AC上一點(diǎn)，AB2-BD2與AC2-DC2

5、有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論。 證明：在Rt ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt DBC中，BD2=DC2+BC2 BC2 = AB2AC2 BC2 = BD2 DC2 AB2AC2 = BD2 DC2 C=90即: AB2-BD2 = AC2-DC2 2、如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，證明：AB2AP2=PBPC。ABPC解：過A點(diǎn)作ADBCD在 RtABD中,根據(jù)勾股定理,得: AB2=AD2+BD2 同理: AP2=AD2+DP2 由-,得 AB2AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP) =PB(BD+DP)又 AB=AC, ADBC BD=CD A

6、B2AP2=PBPC考 點(diǎn) 4勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：根據(jù)勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少長(zhǎng)10米。分析：先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，且CAB = 90, BD =BC，求:AB的長(zhǎng).C2、 印度有一數(shù)學(xué)家婆什迦羅曾提出過“荷花問題”:“平平湖水清可鑒, 面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立, 忽被強(qiáng)風(fēng)吹水面。漁人觀看忙向前, 花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題， 湖

7、水如何知深淺？” 3、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？20秒后4 km5 kmV=ST20s 3km注意勾股定理逆定理的應(yīng)用考點(diǎn)5 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形我滿足a2 +b2=c2 ， a b c我是直角三角形 賽一賽,看誰準(zhǔn) 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是

8、不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 C=9001、 一個(gè)零件的形狀如圖,量得一個(gè)零件的尺寸下: AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm 且DAB=90,你能求這個(gè)零件的面積嗎?ABCD3413125解:在RtABC中,AB=3,AD=4DB= 5在中， + 答：這個(gè)零件的面積為cm22、有一塊菜地,形狀如下, 試求它的面積.(單位:米)ABC341312D3、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關(guān)系并證明.AFECBD解： AEF=900設(shè)則