57探索直角三角形全等的條件用

1、回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，有 ， ， ， 。SSSASAAASSAS2、如圖，RtABC中，直角邊 、 ，斜邊 。ABCBCACAB5.7 探索直角三角形全等的條件做一做已知線段a、c(ac)和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC,使C= ，AB=c ，CB=a.ac想一想，怎樣畫(huà)呢？ 作MCN=90;CMN 在射線CM上截取線段CB=a;CMNB 以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA 連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？ 和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？探索交流ca直角三角形全等的判定方法 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

2、簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”.斜邊、直角邊定理 BCAEFD在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF (HL)AB=DE AC=DF例1 已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是高。 求證：ADBADC 練1：如圖，AC=AD，C，D是直角，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？CDAB解：CD90在RtACB和RtADB中， RtACBRtADB (HL).BC=BD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等). AB=AB（公共邊相等） AC=AD（已知）你現(xiàn)在能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四個(gè)判定方法都需要三個(gè)條件，而“HL”只有兩個(gè)條件，你怎么看？“HL”即“斜邊

3、、直角邊”的前提是直角三角形，所以也需要三個(gè)條件。因此，“HL” 只能判定直角三角形全等。想一想 (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列說(shuō)明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E快問(wèn)快答例2：(課本P180)如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？AB

4、C+DFE=90.解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.BC=EF AC=DF練4：已知：如圖，ABBD于B，EDBD于D， C是BD上一點(diǎn)，且AB=CD，AC=CE。 證明：ACCE。3 在RtABC和RtCDE中, RtABCRtCDE (HL).1=3(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).而 2+3=901+2=90AC=CE AB=CD 證明： ABBD，EDBD BD90ACE=90 ACCE (垂直的定義).練6：如圖，C=D=90，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使ABDBAC，并在添加的

5、條件后的括號(hào)內(nèi)寫(xiě)出判定全等的依據(jù)。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）P180 5.12檢測(cè)*反饋OAC=BDHLBC=ADHLCAB =DBAAASCBA =DABAASOC =ODASAHLOA =OBAASHL作業(yè)： P101-103小 結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴交流。1、利用HL證明兩個(gè)直角三角形全等。2、證明直角三角形全等的五種方法 SSS、ASA、AAS、SAS、HL檢測(cè)*反饋 練5：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。解：ABCD，理由如下： BE=CF （已知）

6、 BE+EF=CF+EF （等式的性質(zhì)） 即 BF=CE AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC=90（垂直的定義） 在RtAFB和RtDEC中RtAFB RtDEC （HL）B = C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列說(shuō)明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E快問(wèn)快

7、答謝謝！有一正方形窗架，蓋房時(shí)為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個(gè)等長(zhǎng)的木條GF與GE，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)。G是AB的中點(diǎn)嗎？ABCDEGF我能行！答：BD=CDRtABDRtACD(HL)BD=CD 2. 如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。理由為：ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中 AB=AC AD=AD求助如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)

8、量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS) 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。你相信他的結(jié)論嗎？練3：判斷題：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（ ）（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等練3