削竹式洞門的放樣x

1、削竹式洞門的放樣與堵頭板的制作摘要：用數(shù)學(xué)的方法解決隧道削竹式洞門的放樣削竹式顧名思義就是竹子被斜切形成的截面，這是一種新型的洞門形式，它能夠 最大限度地保持原有的山體平衡和自然景觀，減少切削山體和開挖以不會形成不 穩(wěn)定斜坡，符合“早進晚出”的原則，保護了生態(tài)環(huán)境，同時能夠緩和洞內(nèi)外光線差 異，確保司機眼睛的舒適性、視覺的安全性及心理的適應(yīng)性。其形式美觀大方，因而 在公路隧道洞門中經(jīng)常被采用?？墒撬姆艠与y倒了很多技術(shù)人員，有的無從下手， 有的就只是照葫蘆畫瓢的襯砌臺車上畫出大致的輪廓，雖然也能就此安裝模板，但畢 竟不是很標準，總能夠看出不太順暢的曲線，美中不足。所以我想出了一個用數(shù)學(xué)解 決的

2、辦法，并經(jīng)過實踐，非常有效，希望能給大家一點幫助。R=550cm的圓、洞門斜截M=690-550-50=90cm。如圖這是洞門的設(shè)計圖，看圖得知隧道橫截面的半徑 面的坡比1:n=1:1、斜截面最底端與起拱線之間的豎直距離 根據(jù)橢圓的性質(zhì)：橢圓在水平和 豎直方向上的投影是圓或橢圓。如圖11,其豎直上的投影即為隧 道橫截面，其圓曲線方程為：2122 （方程 1）x +y =R；洞門曲線為一橢圓，根據(jù)洞門坡 比1: n得出其長半軸為R V （1+n 2）,短半軸為R,所以此橢圓 的曲線方程為：x 2/ R2+ y 2/ （R2（1+n 2 ） ） =1（方程2 ）；水平投影曲線的長半軸為n R, 短

3、半軸為R，其曲線方程為：E22 2（方程 3 ）x / R+ y/ n R=f ,圖II-.L可以看出當(dāng)2n=1時也是圓，但這里暫不把具體數(shù)值代入。這三個截面的關(guān)系可以看成是洞門橢圓曲線分別在水平和豎直 上的投影，它們共用一個X軸。所以洞門橢圓曲線上的任意一點在水平和豎直上的投影 存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即(x,y),(x ,y 1 ),(x, y2)三點一一對應(yīng)。臺車頂上的軸線與Y2 軸平行，k為y2平行而得來，k=y2，取值范圍同于y2, k(-Mn,Rn),根七據(jù)(x ,y 1)可以算出這點與Y1軸所夾弧長L。L與k之間也有對應(yīng)的關(guān)系，這樣可 以建立L與k之間的函數(shù)方程：已知k , y 2=

4、 k代入方程3,得x= V (n 2 R2-k 2/ n(這里都取正值)，再將x代入方程1得y1= y 2/ n= k/ n豎直曲線中弧長 L 所對應(yīng)的角 9 =arc tan (x/y 1)= arc tan( Vn2 R2-k 2)/k), k (-Mn,Rn),當(dāng) Rn Nk0 時，9 = arc tan( v 電 R2-k 2)/k)當(dāng) k=0 時，9 =90o , L=n R/2因為反三角函數(shù)值域為+ n/2 , - n/2 ，而當(dāng)-MnW k 0W k 0n R/180 arctan( V (n 2 R 2-k 2)/k)Rnn R/2k=0n R/180 (180 + arcta

5、n( V (n 2 R2-k 2)/k) -Mn我們代入已知的數(shù)值 M=90cm , n=1 , R=550cm和k的取值就可以求出L 了，如表1。表1 (cm)KLKLKL-90330533-70350535-50380538-30400540043054250450545100470548150500549180510200515250520300525550圖IIIx只取正值，因為在x為負時與x為正時相對與y1軸對稱，利用它的對稱性就不需要 在算x取負值時的情況了。 1在實際的操作中還要將臺車的位置根據(jù)圖紙要求的里程和標高調(diào)整好，畫出臺車 頂軸線。然后根據(jù)求出的L及與之相對應(yīng)的k值，在臺

6、車頂軸線上量出k值，在臺車環(huán) 向方向量出弧長L,用紅油漆打點，最后把所有的點再用紅油漆平滑的連接起來就是洞 門的曲線(如圖III)。根據(jù)經(jīng)驗，最好在越接近洞門頂端，k的取值越密一點，這樣在臺車上打的點就比較多，連接這些點就容易一些。那么堵頭板的放樣就是兩個橢圓之間的橢圓環(huán)，由圖III可以看出洞門的外輪廓線也是橢圓，襯砌厚度為60cm,長半軸為(R+60) V (1+n 2)=610 XV 2=,短半軸為22 2(方程4)550+60=610，其方程為 x 2 / 610 + y/ =1 ,根據(jù)橢圓的定義(平面上到兩點距離之和為定值2a的點的集合)，放出堵頭板的樣， 步驟如下：1、 在一塊較大的

7、平地上用卷尺畫出x、y軸，再畫出與 x軸距離為 MV (1+n 2)=127.3cm的平行線，標出橢圓的兩個焦點(焦點在長半軸y軸上，相對于x軸 對稱，焦距為2*(aA2-bA2)A ；2、量出長度為2a=1725cm的繩子，將繩子的兩頭分別釘在兩個焦點上，然后 用粉筆繃緊繩子在地上畫出被與x軸平行線所截的大半橢圓??；3、用上步的方法畫出洞門內(nèi)環(huán)橢圓弧曲線，兩橢圓弧曲線所夾的橢圓環(huán)即 是堵頭板的形狀；4、將木板搭鋪在橢圓環(huán)上，注意木板之間要上下疊搭，保證木板能夠覆蓋 橢圓環(huán)的全部，并按從左到右或從右到左的順序?qū)⒛景寰幪枺?、在木板上再次畫出這個橢圓環(huán)，這次最好用木工紅鉛筆來畫，在壓在下 面的木

8、板上畫出木板之間的搭接縫線以便木工切鋸，如圖IV；6、木工依據(jù)木板上的紅線切鋸出堵頭板，并按編號順序和臺車上畫出的洞 門曲線進行安裝。這樣放出的樣很精確，完全可以滿足公路工程驗收規(guī)范木模板相鄰高差不超過 3mm、表面平整度不超過3mm等要求，木工只需根據(jù)你的放樣來加工和安裝模板，做到了心中有數(shù)，方便快捷。所做出的洞門標準美觀，為我們爭取精品工程作出了一點貢獻。也可以將此函數(shù)用實際圖紙上的尺寸代入，然后在excel中輸入此函數(shù)和圖V要取的k值，用鼠標拖拽托柄，可更快的算出L值。一點拙見，希望能得到大家的批 評和意見，能夠與同行和前輩們一起交流，我將不勝榮幸。臺體：上底面積 S1，下底面積S2，高H，體積 V=S1 + V(S1*S2) + S2 * H / 3什么是梯形體比如上面長2厘米寬2厘米，下面長 4厘米寬4厘米，高 2厘米。就是梯形體。比如