集合與邏輯用語課件

1、第二章集合與邏輯用語集合的概念集合的表示法集合之間的關(guān)系集合的運(yùn)算邏輯用語四種命題充要條件第1頁，共14頁。集合的概念 一般地，把一些能夠確定的對象看成一個(gè)整體，我們就說，這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集），構(gòu)成集合的每個(gè)對象都叫做集合的元素 一個(gè)集合，通常用大寫英文字母，表示，它的元素通常用小寫英文字母、表示 如果是集合中的元素，就說屬于，記作：，讀作屬于，如果不是集合中的元素，就說不屬于，記作 ，讀作不屬于關(guān)于集合概念，再作如下說明：（）作為集合的元素，必須是能夠確定的（）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是互異的（）由于集合是由一些元素組成的整體，因此不去考慮這些元素的排列次序返

2、回第2頁，共14頁。集合的表示法列舉法 把集合中的元集一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法 例如：由小于的正整數(shù)所組成的集合可以表示為，； 又如，方程所有的解組成的集合可以表示為，；描述法 不等式x-3/20的解集有無窮個(gè)元集，而且無法一一列舉出來，因此不能用列舉法表示這個(gè)集合，克服困難的辦法是，抓住這個(gè)集合的特征：它們是實(shí)數(shù)，并且小于，于是我們可以把這個(gè)集合表示成下一頁返回第3頁，共14頁。集合的表示法 其中大括號內(nèi)豎線左邊的是這個(gè)集合的代表元素，豎線右邊寫的是這個(gè)集合的元素的共同性質(zhì)，這種表示集合的方法叫做描述法 有些集合用描述法表示時(shí)，可以省去豎線和它左邊部分，例如，

3、由所有銳角三角形組成的集合，可以表示為銳角三角形上一頁返回第4頁，共14頁。集合之間的關(guān)系子集 對于集合，、，（）（）（），容易看出，集合的任一個(gè)元素都是集合中的元素，集合的任何一個(gè)元都是集合中的元素一般地，如果集合的任一個(gè)元素都是集合中的元素，那么集合叫做集合的子集，記作或，讀作包含于或包含 由上述定義可知：任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即 另外，規(guī)定空集是任何集合的子集，下一頁返回第5頁，共14頁。集合之間的關(guān)系集合的相等 已知集合（）（），它們的元素完全相同，只是表示方法不同一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個(gè)集合相等，集合等于集合，記作上一頁返回第6頁，共14頁。集合

4、的運(yùn)算交集 已知，我們可由這兩個(gè)集合的所有公共元素構(gòu)造出一個(gè)新的集合， 對于兩個(gè)給定的集合，由既屬于又屬于的所有元素所構(gòu)成的集合，叫做與的交集，記作，讀作交例如在例中： 兩個(gè)集合的交集可用圖中的陰影部分表示下一頁返回第7頁，共14頁。集合的運(yùn)算并集 已知：， 可由這兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)造出一個(gè)新的集合，一般地，對于兩個(gè)給定的集合，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合叫做與的并集，記作，讀作并，例如：下一頁上一頁返回第8頁，共14頁。集合的運(yùn)算補(bǔ)集 在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集，通常用表示，例如，在研究數(shù)集時(shí)，常常把實(shí)數(shù)集

5、作為全集 如果是全集的一個(gè)子集，由中的所有不屬于的元素構(gòu)成的集合叫做在中的補(bǔ)集，記作 ，讀作在中的補(bǔ)集如下圖所示上一頁返回第9頁，共14頁。邏輯用語命題在初中時(shí)曾經(jīng)學(xué)過，可以判斷真假的語句叫做命題例如：（）大于；（）等于；（）是的約數(shù)；（）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于簡單命題和復(fù)合命題（），（），（），（）四個(gè)命題比較簡單，由簡單的命題可以組合成比較復(fù)雜的命題，例如：（）是的約數(shù)，并且是的約數(shù)；（）或者；（）為非整數(shù)下一頁返回第10頁，共14頁。邏輯用語邏輯用語 怎么判斷一個(gè)復(fù)合命題的真假呢？讓我們分析一下上面所講的復(fù)合命題中的三種情況先看非（或否定）形式的復(fù)合命題：設(shè)表示一個(gè)命題，若否定命題，則得到復(fù)合命非上一頁返回第11頁，共14頁。四種命題 在初中時(shí)已學(xué)過原命題和逆命題，這里講的四種命題是指原命題、逆命題、否命題、逆否命題 如果用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，那么這四種命題的形式就是：原命題：如果那么逆命題：如果那么否命題：如果非那么非逆否命題：如果非那么非下一頁返回第12頁，共14頁。充要條件 當(dāng)“如果那么”是真命題時(shí)，