2018屆重慶中考復(fù)習(xí)：重慶中考幾何題分類匯編(含答案)

1、重慶中考幾何題分類匯編(含答案)類型1線段的倍分：要證線段倍與半，延長縮短去實驗例1如圖Z3 1,在 ABC中，AB= AG CM分/ AC皎 AB于M 在AC的延長線上截取CNN= BM連接M法 BC于P,在CB的延長線截取BQ= CR連接MQ.(1)求證：MQ= NP(2)求證：ChN= 2CP.針對訓(xùn)練:.如圖Z3-2,在？ ABC前，ACLBQ 點E、點F分別在AB BC上，且滿 足 AC= AE= CF,連接 CE AF、EF.(1)若/ABC= 35 ,求/ EAF的度數(shù)； 若 CEL EF,求證：CE= 2EF.已知，在 ABC中，AB= AQ Z BAC= 90 , E為邊AC

2、任意一點，連接 BE. 如圖，若/ ABE= 15 , O為BE中點，連接AQ且AO= 1,求BC的長;(2)如圖，F(xiàn)也為AC上一點，且滿足AE= CF,過A作ADL BE交BE于點H,交1BC于點D,連接DF交BE于點G,連接AG若AG平分/ CAD)求證：AFH= AC.在4ACB中，AB= AG / BAO90 ,點D是AC上一點，連接BD,過點A作An BD于 E,交 BC于 F. 如圖，若AB= 4, CD= 1,求AE的長；(2)如圖，點G是AE上一點，連接CG若B& AE+ AG求證：CG= &AE.在等腰直角三角形 ABCfr, /BAC= 90 , AB= AC D是斜邊BC

3、的中點, 連接AD.(1)如圖，E是AC的中點，連接DE將4CD的C陶折到ACDE ,連接 AE ,當(dāng)AD=46時，求AE的值.，1，、g、1- 一(2)如圖，在AC上取一點E,使得CE AQ連接DE將 CDEg CD翻折到ACDE，連接AE交BC于點F,求證： 次於 DF= CF.X，Er 類型2線段的和差：要證線段和與差，截長補(bǔ)短去實驗例2如圖，在 ABC中，/ BAC= 90 ,在 BC上截取BD= BA,連接 AR 在 AD 左側(cè)作/ EA氏45 交BD于E.若AC= 3,則CE=（直接寫答案）；如圖，M N分別為 AB和AC上的點，且 AW AN 連接EM DN若/ AME + /A

4、ND= 180 ,求證：DE= DW ME如圖，過E作EF，AE,交AD的延長線于F,在EC上選取一點H,使得EH = BE,連接FH,在AC上選取一點G,使得AG= AR連接BG FG求證：FHh FG.針對訓(xùn)練:1.如圖 Z3 7,在？ ABC。，AnBC于 E, A&AD, EGLAB于 G,延長 GE DC交于點F,連接AF.若 BE= 2EQ AB=，13,求 AD的長;求證：EG= BJ FC.如圖，在正方形ABCDK 點P為AD延長線上一點，連接 AG CP,過點C作CFCP于點C,交AB于點F,過點B作BMLCF于點N,交AC于點M.若 AP= 7AG BC= 4,求 Sacp

5、；8若 CP- BM= 2FN,求證：BC= MC.如圖，在 ABC中，AB= BC以AB為一邊向外作菱形 ABDE連接DGEB并延長EB交AC于F,且CBLAE于G.(1)若/ EBG= 20 ,求/ AFE試問線段AE, AF, CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明.0類型3倍長中線：三角形中有中線，延長中線等中線 例3如圖Z310，在RtzABC中，/ABC= 90 , D E分別為斜邊AC上兩點,且 AD= AR C曰 CBB 連接 BD BE.(1)求/ EBD的度數(shù); 如圖Z310，過點D作FD!BD于點D,交BE的延長線于點F,在AB上選取一點H,使得Bhk BQ連接CH在AC上選取一點G,

6、使得GD= CD連接FHFG求證:FH= FG.針對訓(xùn)練：.如圖，已知在？ ABCM, G為BC的中點，點E在AD邊上，且/ 1 = /2.(1)求證：E是AD中點； 若F為CD延長線上一點，連接 BF,且滿足/ 3=/2,求證：CD= BF+DF.B G C.如圖Z312,在菱形ABCM,點E、F分別是BC CD上的點，連接AE,AF, DE EF, / DAE= / BAF.(1)求證：CE= CF;若/ABC= 120 ,點G是線段AF的DGEG求證：DGLGE.在 RtzABC中，/ACB= 90 ，點 D與點 B在 AC同側(cè)，/ ADO / BAC 且 DA =DC過點B作BE/ D

7、A交DC于點E, M為AB的中點，連接 MD ME.(1)如圖，當(dāng)/ ADC= 90時，線段MDW ME的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖，當(dāng)/ ADC= 60時，試探究線段 MD與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明 你的結(jié)論；(3)如圖，當(dāng)/ ADC=%時，求MD勺值.D.如圖，等邊三角形 ABC中，CE平分/ACB D為BC邊上一點，且DE= CD連接BE.(1)若CE= 4, BC= 6 求線段BE的長; 如圖，取 BE中點P,連接AP, PDD AR 求證：AF PD且A之，3pQ 如圖，把圖Z314中的 CD遴點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接BE, 點P為BE中點，連接AP, PQ AQ問第(2)問中的結(jié)

8、論還成立嗎若成立，請證 明；若不成立，請說明理由.在ABC+,以AB為斜邊，作直角三角形 ABD使點D落在ABCft, / ADB =90 .(1)如圖，若AB= AQ/BA氏30,AD= 6鏡，點P、M分別為BG AB邊的中點，連接PM求線段PM的長； 如圖，若AB= AQ把 ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ACE連 接E叫延長交BC于點P,求證：BP= CR如圖，若AD= BD,過點D的直線交AC于點E,交BC于點F, EF AQ且AE= EC請直接寫出線段BR FG AD之間的關(guān)系(不需要證明). 類型4中位線：三角形中兩中點，連接則成中位線例4 2017 河南如圖，在 RtzAB

9、C中，/ A= 90 , AB= AQ點D, E分別在邊AR AC上，AD= AE連接DC點M P, N分別為DE DC BC的中點.(1)觀察猜想：圖中，線段 PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 * ? 探究證明：把 AD或點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接 MN BQCE,判斷PMN勺形狀，并說明理由； 拓展延伸：把 ADE繞點A在平面 月內(nèi)自接寫DN針對訓(xùn)練：.如圖，在任意的三角形 ABC中，分別以AB和AC為一邊作等腰三角形ABE 和等腰三角形 ACD AB= AE, AC= AR且/ BA曰Z CAD= 180 ,連接DE延長 CA交DE于F.(1)求證：/ CAB= /AEd/

10、ADE(2)若/ACB= /BAE= /CAD= 90 ,如圖，求證：BG= 2AF;若在AABC中，如圖所示，作等腰三角形 ABE和等腰三角形ACD AB與DE 交于點F, F為DE的中點，請問(2)中的結(jié)論還成立嗎若成立，請給出證明，若 不成立，請說明理由.如圖，在 ABG 口 4ADE 中，AB= AG AD= AE, /BAO / EA氏 180 , A ABC不動， AD段點A旋轉(zhuǎn)，連接BE CD F為BE的中點，連接AF.(1)如圖，當(dāng)/ BAE= 90 時，求證：CD= 2AF;當(dāng)/BA乒90時，(1)的結(jié)論是否成立請結(jié)合圖說明理由.3.如圖，在等腰三角形 ABC中，AB= AG

11、在底邊BC上取一點D,在邊AC上取一點E,使AE= AQ 連接DE,在/ ABD的內(nèi)部作/ ABF= 2/ EDC交AD 于點F.(1)求證： ABF是等腰三角形; 如圖，BF的延長交AC于點G.若/ DA8/ CBG延長AC至點M 使GM=AR連接BM點N是BG的中點，連接 4段AN BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你 /卜*Q D c類型5角的和差倍分圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn).角平分線平行線，等腰三角形來添.角平分線加垂線，三線合一試試看.例5.如圖，把 EFP放置在菱形ABC師，使彳#頂點E, F, P分別在線段AB, AQ AC上，已知 EP= FP=

12、6, EF= 6 餡，/ BA氏60 ,且 AB6 3.(1)求/ EPF的大小;若A10,求A曰AF的值.針對訓(xùn)練：.已知：如圖，AD平分/ BAC / B+ /C= 180 , / B= 90 ,易知：DB= DC.探究：如圖，AD平分 / BAC /ABd /ACD= 180 , /ABD： 90 ,求證:DB= DC.AB.在4ACB中，AB= AC / BAO 90 ,點D是AC上一點，連接BR過點A作AU BD于E,交BC于F. 如圖，若AB= 4, CD= 1,求AE的長;如圖，點P是AC上一點，連接FP,若A之CQ求證：/ ADB= /CPF.已知，在？ ABCM, / BA氏

13、 45 , AB= BD, E 為 BC上一點，連接 AE 交B葉 F,過點D作DGLAE于G,延長DG交BC于H.(1)如圖，若點E與點C重合，且AF=乖,求AD的長； 如圖，連接FH 求證：/ AFB= /HFB.B H C(E) B H E C 4.如圖，將正方形紙片 ABCD& EF折疊(點E、F分別在邊AB CD上)，使點B 落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MNW CD于點P,連接EP.當(dāng)點M在 邊AD上移動時，連接BM BP.(1)求證：BM是/AMP勺平分線；4PDM的周長是否發(fā)生變化證明你的結(jié)類型 6 旋轉(zhuǎn)型全等問題：圖中若有邊相等，可用旋轉(zhuǎn)做實驗例6. ABC中，/ B

14、AC= 90 , AB= AQ點D為直線BC上一動點（點D不與B, C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF連接CF. 觀察猜想：如圖，當(dāng)點D在線段BC上時，BCW CF的位置關(guān)系為：BC CD, CF之間的數(shù)量關(guān)系為： （將結(jié)論直接寫在橫線上） 數(shù)學(xué)思考：如圖Z3 25，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論，是否仍然成立若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.(3)拓展延伸：如圖Z3 25，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長 BA交CF于點G,連接GE若已知AB= 2、一一, CD= jBQ 請求出 GE的長.內(nèi) 針對訓(xùn)練：1.在四邊形ABCM, / B+ /D= 18

15、0 ,對角線 AC平分/BAD.(1)如圖，若/ DAB= 120 ,且/ B= 90 ,試探究邊 AD AB與對角線 AC的 數(shù)量關(guān)系并說明理由.(2)如圖，若將(1)中的條件“/ B= 90。”去掉，(1)中的結(jié)論是否成立請說 明理由.如圖，若/ DAB= 90 ,探究邊AD AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.2.如圖，在正方形ABCM,點E為邊BC上一點，將 ABE皆AE翻折得AHE延長EH交邊C葉F,連接AF.(1)求證：/ EAF= 45 ;(2)延長AB AQ如圖，射線AE AF分別交正方形兩個外角的平分線于 M N,連接MN若以BM DN M時三邊圍成三角形，試猜想三角形的形

16、狀，并 證明你的結(jié)論.3.如圖，在正方形 ABCD3有一點P, P/A= PB= 也 PG= 1,求/BPC的 度數(shù).【分析問題】根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分 散的已知條件集中在一起，于是將 BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到了 BP A(如圖Z3 28)，然后連接PP .(1)請你通過計算求出圖Z3-28中/BPC的度數(shù);(2)如圖，若在正六邊形 ABCDE內(nèi)有一點P,且PA= 2 比，PB= 4, PC=2.請求出/ BPC勺度數(shù).C B C B CB重慶中考幾何題分類匯編答案例 1.證明：（1）AE AQ./ABO/ACB./MB / ABG= 180 ,/AC+

17、 Z PCN 180 ,./MBa / PCN在 AQB防口 PCN=fQB= PQ/MB /PCN.QB陣PCN（SAS）. MQ= NP.BM= CN過M作MG AC交BC于G,. MG/ AC, ./MGa/ACB /MGC/PCN .由（1）知，/ ABC= / ACB /ABC= / MGB 二 MB= MG ; MB= CN,. MG= CN.A MG洋口 NCP,ZMPG= / CPN/MGC/PCN .MG彥zNCP（AAS）MG= NC.PG= CP, /. CG= C斗 PG 即 CG= 2CP.CMF分 /ACB. / BCM= / MCA : MG/ AC,. / MC

18、A= / GMC / BCM= / GMC.MG= CG , M（G= CN CN= CGCN= 2CP.針對訓(xùn)練.解：（1） ACLBG / ACB= 90 ,又ACCF, /. Z AFC= 45 , v/ABC= 35 ,. / EAF D。=10 ;證明：方法1:取CF的中點M連接EM AM,1. CEL EF, /. EM= CM= FM=產(chǎn)又AO AE AMMcE EC 的中垂線，./ CAM Z ACE= 90 ,又/EC斗 /ACE= 90 ,./CAMk / FCE又./CEN /ACM= 90 , .ACMb ACER；又. CF= AC= 2CM - ACr CE= 2,

19、即 CE= 2EF; CM EF I方法2:延長FE至M使EF= EM連接CMCELEF,.CM助等腰三角形, 又AO AE= CF,且 /ACE= / CFE得證），.CM目ACEA FM= CE= 2EF.解：（1）如圖，在AB上取一點M,使得BM= ME連接ME.在 RtABE中，OB= OE .BE= 2OA= 2,/MB= ME/MB 巳 /MEB= 15 ,0A / AMB / MBE- / MEB= 30設(shè) AE= x,貝U ME= BM= 2x, AM= /3x, ABkAE=BU,（2x + 小x）2 + x2=22,，x = m；吏（負(fù)根舍棄）,.AB= AC= （2+ 用

20、花齊2.BC=/AB= a/3+1.GML AC于 M.（2）證明：如圖，作 CnAQ交AD的延長線于P,VBE! AP, /.Z AHB= 90 ,./ABM / BA用 90./ BAE / PAG= 90 ,. / ABE= / PACX v AB= AC / BAE= / ACP= 90 , .ABm ACAfp /. AE= CP= CF； / AEB= / P,在 ADC林口 DCP,CD= CD/ DCF / DCPCF= CR .DCZ A DCP /. Z DFG= / P,. / GFE= / GEF GE= GF； GM_ EF, /. FM= ME A& CF, AF=

21、 CEE, /. AM= CM在GAHf 口 GAMfr,/ GAR / GAM 1/AHG/AMG.AG庫AAGM AH= AM= CM= AC.A& AG3.解：(1) VAE3= 4,.AOAB= 4. CD= 1, /. AD= AC- CD= 3.在 RtAABD+, / BAC= 90 ,.BD= JAE2+AD) = 5, Sa ab尸 2AB AD=BQA& . 證明：如圖，在線段EB上截取EH= AEE,并連接AH. AU BD, EH= AE,AH= 2AE. B&AE+ AG BH= BE H&AG./ BA氏 / BEA= 90 ,. / AB曰 / BAE= / CA

22、GH / BAE= 90 ,./ ABE= / CAG. B AC,.AB*ACA(G.CG= AH= 2AE.4.解：（1）./BAC= 90 , AB= AC D是斜邊BC的中點,./ADC= 90 , / AC氏 45E是 AC的中點，CE= ；AC= *在 RtAADCJ, AG= AAsin45=2 4.ACE =90 .將CDE& CD翻折到zCDE , . CE =由勾股定理，得AE = E 2+AC=Vl5.(2)證明：如圖，過B作AE的垂線交AD于點G,交AC于點H./ABF+ /BA已 90 , / CAR / BA已 90 ,. / ABH= / CAF.又.AB= AC

23、 / BAHh /ACE = 90 , .ABHP A CAE .八八 1八cAHh CE =CE /CE=產(chǎn) /. AHh HE= CE. D是 BC中點， . DE/7BHG是 AD中點.在ABGf 口 ACAF 中：AB= AQ / BAD= / ACD= 45 , / ABHh /CAF. AB竽 CAF.： AG= CF. v AG= /口CF= 2AD= CD.： D口 CF.類型2線段的和差：要證線段和與差，截長補(bǔ)短去實驗例 2:解：(1) 3(2)證明：延長DNgU K,使得N仁ME連接AK如圖，因為/1 + /3=180 , Z 1 + 22=180 ,./2=/3.在 4A

24、M而 zANKKAM= AN/2=/3,.AM國AANKSAS). . .AE= AK Z 4 A K =/5, TOC o 1-5 h z ME= NKN. /4+/EA及 90 , ./5+/EAO 90 , MaJ即/ EAD= 45/ KAD= / EAK- / EAD=/EAK= 90。，/ V 、90 -45 =45 . / EAD= / 儂口在 EADffi KAD,EA= KA/EAD= Z KAD . .EAD2 KAgAS),AD= AD .ED= KDDK= DW KN ED= DN KN又 Ne MEED= DW ME證明：延長AE到J,使得EJ=AE,連接JH, JF

25、.在 AB訝口 AJHE中，AE= JE,/AEB= /JEH,.ABM JHE(SAS),BE= HE.JH= AB, /1 = /2, v AB= AG . JH= AGv AE= EJ, EF AJ, .AF= JF,. / JAF= / AJF= 45 ,即/2+/3=45 , /BAG- 90 , / 1 + / EADH/4=90 ./1+/4=90 / EAD = 90 -45 =45 ,/ 1=/2,./ 3=/4,在AJHF和AAGF中，JH= AG/3=/4, .JH陣AAGF(SAS). FH= FG.JF= AF,/BE2EC,設(shè) CEx, BE2x,.BOALAE3x

26、.又EGLAB./AEB= 90 ,AB = Al BE2,即 13=9x2 + 4x： /.x=1, .A3x = 3.(2)證明：如圖，過C作CHLAB于H,則四邊形CHG的矩形./.CF= HG /CHB= 90 , GF= CH. AU BC, EGL AB. / AEB= / CHB= 90 ,/BCI+ /B= 90 , / BA& /B= 90 ,. / BCH= /BAE.Xv AE BC.AG 國CHB. G9 BH AG= GF. G9 BH= BG GH= BG CF.2.解：(1) .四邊形ABCO正方形，BC= 4,.AB= AECD= BG= 4, / ADC= /

27、 ABC= 90 .在 RtAABC , AC= ag+bC = 4 /， TOC o 1-5 h z 77A之也， 82. Sac尸，P. CD= 72. 證明：方法一：如圖，在 NC上截取NQ NF,連接BK.四邊形ABC虛正方形，.AB= BC= DC /ABC= / BCD= / ADC 90. /BCD=90 , CF CP, ./ 1 + /DCF90 ,/FBC= / 3,./1=/2, .在AFB的APDCJ+, BG= DC/1 = /2,.FBe APDC(ASA BN又證 AEW BNF(AAS),. EG= NF,再證四邊形BCP用平行四邊形，. BG= CP,. CP

28、- B隹 2FN,.BG- BMk 2EG MG= 2EG 二點 E 為 MG點,. AU MG EM= EG AM= AG Z 3=Z4,/2= /3, /1 = /4,./1 = /2,.BC= MC.3.解：(1)/EBG= 20 , CBL AE,./BEG= 70, /CBF= /EBG= 20 ,丁 四邊形 ABD禺菱形，./ ABE= /BEG= 70 ,./ABG= 50 ,v AB= BC, /.Z FCB= 25 ,./AFE= /CB斗 /FCB= 45 ;(2)AE, AF, CF之間的數(shù)量關(guān)系是 A + CF=2A,證明如下：連接DF, .四邊形 ABD禺菱形，AB=

29、 DR Z DB(E= /ABE / DB已 /ABF. BF= BF,.DBFABF(SAS).DF= AF, /BDF= / BAF / BCF= / BAF. / BCF= / BDFVCBL AE, AE/ DR. DBL CBCB= AB= BQ .DBB等腰直角三角形，.DC= 2BD= 2AE,./DPB= /CPF /CFA /DBP= 90 , .DF+CF=DC,即有：A+cF = 2A苣類型3倍長中線：三角形中有中線，延長中線等中線例 3解：(1)設(shè)/ BEG 民,/ BDAf B ,則/C= 180 2a, /A= 180 20.在 RtABCK / ABO90 ,/A

30、+ /C= 90 ,即 180 2a +180a + B =135 ,./ EBD= 45 .證明：法一：如圖，延長BD至點B,使得DB =DB連接FB、GBGD= CQ在/ GDB 和 CDB中，/ GDB = / CDBB，D= BQ.GDB 二ACDB/.GEB =BC= BH / GB D= / CBD.VFD! BD, BD= DB ,. FB= FB./ FB G= 45 -Z GB D,ZHBF= 90 -45 /CBD= 45 /CBD./ FB G= / HBF.HB= GB ,在AFH評口 AFGIB 中，/ HBF= / GBBF= B F,.FH單AFGfB ,. HF

31、= GF.法二：如圖，延長FD至點F,BF先證 DGF2 A DCF ,再證 BH目ABCF.HF= GF針對訓(xùn)練1,證明：（1） .四邊形ABC屋平行四邊形,.AB= CD AD= BC /A= ZC.又/ 1 = /2,. .AB國 A CD(ASA), /. AE= CG,_ 1 一. G為 BC中點， . CG= BC.1-1AE= CG= BC= 2人口.E是AD中點.如圖，延長BE, CD交于點H.四邊形ABC堡平行四邊形,AB 統(tǒng) CQ ./ADH /1 = /4,又1 = /2, / 3=/2,/ 1 = /2=/3=/4,. FH= FB.由，E是AD中點，AE=DE.ABm

32、 DHE(AAS).AB= DHCD= AB= D用 DF+ Fk DF+ BF,即 CD= BF+ DF.2.證明：(1)在菱形 ABC前，AB= BC= CD= AR / ADF= /ABE/ DAIE= / BAF即/ DAF= / BAE.DAFABAEBE= DF. / DAE- / EAF= / BAF- / EAF又 BG= CD = CE= CF如圖，延長D飯 AB于H,連接EH.在菱形 ABCD , AB/ CQ./DFA / GAH. G為 AF中點，. . AG= GF.又/DGa /AGHDGF2HGA.：DG= GH AH= DF.X v AB= CD BH= CF.

33、又AB/CD /ABC= 120 , /. Z C= 60又C9 CF5CEF為等邊三角形,C口 EF, Z CFE= 60 ,EF= BH / DFe/ ABC= 120X v BE= DF5.EFDHBE HE= EQ又 HG= DGDGLGE.3.解：（1） MD=ME2）MD= 3ME.理由如下：如圖，延長 Eg DA于點F. BE/ DA,./FAMk / EBM.X v AM= BM / AMR / BME.AMF2 A BME AF= BE, MF= ME.DA= DQ /ADC= 60 ,. / BED= / ADC 60 , / AC氏 60./ ACB=90 ,./ ECB

34、=30 ,DM平分/ ADC./EBC= 30 ,. CE= BE,. AF= EQ. DF= DE,. DML EF,./ MDE30 . 人 / ME 3在 RtMD葉，tan/MDR =”-MD 3 如圖，延長EM交DA于點: BE/ DA / FAM= / EBMX v AM= BM /AMF= / BME.AMF2 A BME - AF= BE, MF= ME.延長BE交AC于點N,. / BN已/ DAC.DA= DC/DCA= /DAC./ BNC= / DCA. /ACB= 90 , /. Z ECEB= / EBC.CE= BE, /. AF= CE.DF= DE,DML E

35、F, DMff 分 /ADCa. /ADC % ,/ MDE萬.一 M 八 一ME/一 f L%在 RtMDE, 而tan/MDEtan.4.解：（1）如圖，作EHLBC于點HAB0等邊三角形，./ ACB= 60_1_0. C評分 /ACB . / ECI+ yACB= 30 ,. EC= 4, /ECI+ 30 , . E+ 2, HC= 2 a/3.vBC= 6 3, .BHh6 3-2 3=4 3.在 RtzBHE, BE=(4 m)2+22=52,.BE= 213.如圖，延長DP至M 使DP= PM連接BM AMPD= PM在 PD序口 PMEfr,/ EPD= / BPMPE= P

36、R.PDE2 APM(SAS), /. BM= DE /1 = /2.BM/ DEMBD/BDE= 180 .BC60. B陣 DE DE CDB陣 CDAB= AC在 AB防口 AC, Z3= / ACD BM= CD.ABMP AACDBAS). /. AD= AM /4=/5. PD= PMAPL PD / 4= / 5, / BAR / 5=60 ,. /4+ /BAD60 ,即/ MAD601 ./ PAD g/ MAD 30.在 RtzAP, tan30 =黑AP=V3PD(3)第(2)問中的結(jié)論成立，理由如下：如圖，延長至N 使D之PN 連接BN AN,取BE AC交于點O.在4

37、PD臣口 APNEJ,PD= PN/EP氏 /BPN /. APDIE A PNB(SAS). BN= DE, /1=/2.P& PB,/DE CR.B* CD，/AOB= / EOC/ 1+/3+/ BAQ= Z2+Z4+Z DEG / DCE./BAO= 60 , / DEC= /DC巳 30 , /. Z 1 + Z3=Z2+Z4,/ 3= / 4.在 AB解口ACD,AB= AQ/3=/4,.AB*ACD(SAS)./5=/6, AlAD.B* CD/PD= PNAIU PD. . /NAO Z 5=60 ,口1/NAG Z 6=60 ,即/NAD 60 ./PAD=2/ NAD= 3

38、0 ,.在 RtAPD+, tan/PAD=黑 . AP= /PD. AP5.解：(1) vZ ADB= 90 , / BAD= 30 , AD= 6 g. .cos/BAD= AD ,乎=6Af，AB= 12. B2B又A+AC 50=12, 、. 1 _.PMfeABC勺中位線，PMkAC= 6. 證明：方法一：如圖，在截取ED上截取EQ=PD,vZ ADB=90 ,/ 1+Z2=90 ,又. AD=AE / 2=/3,又. / 3+/4=90 ,Z 1 = Z 4.在ABD林口CEQt PAQE Z 1 = Z4, BD=CE /.ABDIACEQ./. BFCQ /DBP=/QCB又.

39、 /5=/1 + /DBF? /6=/4+/QCB .POCQBFCP.方法二：如圖，過點B作EP的垂線交EP的延長線于點M過C點作EP的垂線交EP于點N.vZ ADB=90 , .1 + 2 2=90 ,又AA AE./ 2=/3,又/ 3+Z4=90 ,/ 1 = /4,在 ABM麗CNBp,/1 = /4, / BMP /CNa 90 , BD= CE.BM 匪 ACNE.BM= CN.在ABM環(huán)口 zCN叫/5=/6, / BM? /CN? BM= CN.BM 聲CN?.B 之 C P.方法三：如圖，過點 B作BM/ C/ EP的延長線于點M略證4BM匡ACEP. BP= CP(3)B

40、F2+FC2=2AC).類型4中位線：三角形中兩中點，連接則成中位線例 4:解：（1） PM=PN;PMPNPMNfe等腰直角三角形，理由如下：由題意知 ABCffi ADE勻為等腰直角三角形，.AB= AC, AD= AE, / BAG /DAP 90 ,. / BA / DA（C= / CA4 / DAC / BAD= / CAE.BA乎 ACAfE./AB氏 /ACE BD= CE.又M P、N分別是DE CD BC的中點，. PMzCDE勺中位線,-1.PM/CE 且 PM=產(chǎn) / MPD= /ECD= / ACR /ACE.一 EI1同理，PN/ZBD且 PN= BD / DBC=

41、/PNC又BA CE /ABD= /ACE PM= PN / MPK / MPD- / DPN= / ECR / DCNb / CNP=/ ACDb / AC曰 / DCN C CBD= /ACR /DCNb /ABd /CBD= / AC濟(jì) / ABC= 90 ,PML PN.PMNfe等腰直角三角形;PMN一 一一一一，49 ，(3)zPMN面積的最大值為 了.提不：在旋轉(zhuǎn)白過程中，由(2)中的結(jié)論知1.1,為等腰直角二角形，Sapm-pN=-BD5,當(dāng)SpmnK最大值時，則BD的值最大, TOC o 1-5 h z 28三角形三邊關(guān)系可推斷出當(dāng) B a、D三點共線時，BD的值最大，其最大

42、值為14,.一一 1 2 1 _2 149此時S PMN=PN BD ，X14X 14=.2882針對訓(xùn)練：.解：（1）證明：延長DA交BE于G點. /BA& ZCAD= 180 ,即/EAG ZGAB- ZCAD= 180 ,. /GA /BAG ZCAD= 180 ,./ EAG= /CAB/ EAG= / AER /ADE./ CAB= / AER /ADE由(1)可知，/ EA洋/ BAC又. AE= AB.AHM AACBE+ BC AFH= AC.AC= AQ.A*AD. /EHA= /FAD= 90 , . AF/ EH.A為DH中點,.AF為ADH即位線，EH= 2AF, . BC= 2AF成立.證明