2009屆全國(guó)名校真題模擬專題訓(xùn)練3-數(shù)列解答題2（數(shù)學(xué)）

1、2009屆全國(guó)名校真題模擬專題訓(xùn)練03數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法三、解答題(二)51、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)已知函數(shù)且任意的、都有 （1）若數(shù)列 （2）求的值.解：（1） 而 （2）由題設(shè)，有又得上為奇函數(shù). 由得 于是故52、(廣東省五校2008年高三上期末聯(lián)考)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且） （）求的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn求證：解：（）當(dāng)時(shí)，即是等比數(shù)列 ； 4分（）由（）知，若為等比數(shù)列， 則有而故，解得， 7分再將代入得成立， 所以 8分（III）證明：由（）知，所以， 9分由得所以， 12分從而即

2、14分53、(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式。（III）（理做文不做）由數(shù)列中的第1、3、9、27、項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列b，求的值。解：（I），因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故理4分（文6分）（II）當(dāng)時(shí)，由于，所以。又，故當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以理8分（文12分）（III）bn=32n-2-3n-1+2, =9. 理12分54、(安徽省合肥市2008年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢)已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列前的和；（3）若數(shù)列前的和為，不等式對(duì)恒成立，求的

3、最大值。解：（1），2分?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。4分（2）9分（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，的最大值為4855、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2） 記,求證：.解：（）a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 3分又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1當(dāng)數(shù)列bn是等比數(shù)列， 6分（）由（）知 9分 12分56、(河北省正定中學(xué)高2008屆一模)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意nN+，都有，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和. （1

4、）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）若（為非零常數(shù)，nN+），問是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意 nN+，都有bn+1bn.解：（1）在已知式中，當(dāng)n=1時(shí)， a10 a1=11分 當(dāng)n2時(shí)， 得， an0 =2Snan a1=1適合上式3分. 當(dāng)n2時(shí)， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 an+an10 anan1=1數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得an=n5分 （2） .7分當(dāng)n=2k1，k=1，2，3，時(shí)，式即為 依題意，式對(duì)k=1，2，3都成立，bn12分57、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的

5、斜率為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和 （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，求的通項(xiàng)公式.解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時(shí)，當(dāng)1時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.3分 （2）由求導(dǎo)可得過點(diǎn)的切線的斜率為，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項(xiàng)公式為12分58、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，其中. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)(理科)計(jì)算的值. ( 文科) 求 .解： -2分 又也滿足上式，（）數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列

6、- 4分 - 6分 -（9分）于是 -（12分）59、(河南省開封市2008屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)函數(shù)對(duì)任意xR都有f(x)f(1x) EQ f(1,2). （1）求的值； （2）數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）令試比較Tn與Sn的大小。解：（1）令令（2）又，兩式相加是等差數(shù)列（3） 60、已知數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為 滿足（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：（3）證明:對(duì)任意的，均存在，使得（2）中的成立解：（1）由得，即又，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（4分）（2）（8分）（3）證明：由（2）可知若,則得,化簡(jiǎn)得，當(dāng)，即（10分）當(dāng)，即，取即可,綜上可知,對(duì)任意的均存在使得時(shí)（2）中的成

7、立（12分）61、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足，設(shè)定的值使得數(shù)列是等差數(shù)列； （3）求證：.解：(1)數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d=4 （4分）(2)由得若為等差數(shù)列，則(3)12分62、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4n，0）且 （1）求的解析式； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）對(duì)于（2）中的數(shù)列答案：（1） （2） （3）略63、（本題滿分12分）(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知，數(shù)列 （1）證明： （2）證明： （3）設(shè)的前n項(xiàng)和

8、，判斷的大小，并說明理由。答案：（1）略 （2）略 （3）64、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a12,nan1Snn(n1). （1）求數(shù)列； （2）設(shè)解：（1） （2） 65、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是( EQ f(3,2)， EQ f(1,4)，且f(3)2 （1）求yf(x)的表達(dá)式，并求出f(1),f(2)的值； （2）數(shù)列，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，其中是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)圓是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)個(gè)圓的面積之和，求解：（1） （2）令 （

9、3） 66、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)已知數(shù)列an滿足a15,a25,an1an6an1(n2且nN*) （1）求出所有使數(shù)列值，并說明理由； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求證：解：（1） （2） （3）當(dāng)時(shí)，67、(湖北省八校高2008第二次聯(lián)考)已知數(shù)列，滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：；（）求證：當(dāng)時(shí)，解：（1）由，得，代入，得， 整理，得,從而有， 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即. （4分）（2）， ， ， ，. （8分）（3），.由（2）知，. （14分）68、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測(cè)試)已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且、分別是直

10、線上的點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)，點(diǎn)B分所成的比為，設(shè)。 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 設(shè)，證明：。由題意得3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。6分則（）由及得，8分則10分 12分69、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)已知函數(shù)的圖象按向量平移后便得到函數(shù)的圖象，數(shù)列滿足（n2，nN*） （）若，數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）若，數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若存在，求出最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若不存在，說明理由； （）若，試證明：解:，則（n2，nN*） （）， （n2，nN*）數(shù)列是等差數(shù)列 （）由（）知，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1，則其通項(xiàng)公式，由得，故構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)

11、在區(qū)間， 上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，且在上遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng) 時(shí)，且在上遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值故存在（）先用數(shù)學(xué)歸納法證明，再證明當(dāng)n1時(shí)，成立，假設(shè)nk時(shí)命題成立，即，則當(dāng)nk+1時(shí)，則，故當(dāng)nk+1時(shí)也成立綜合有，命題對(duì)任意nN*時(shí)成立，即下證，綜上所述：【總結(jié)點(diǎn)評(píng)】本題集數(shù)列、向量、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式于一體，充分展示了考試大綱“構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性”的題目，這需要我們加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，需要從多層次、多角度去思考問題70、(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測(cè)試)把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：13 5

12、7 9 11 設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)。（）若，求的值；（）已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（）三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中第項(xiàng)，即。因此，使得的是不等式的最小正整數(shù)解。由得，。第45行第一個(gè)數(shù)是，（），。第行最后一個(gè)數(shù)是，且有個(gè)數(shù)，若將看成第行第一個(gè)數(shù)，則第行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，故。故。用錯(cuò)位相減法可求得。71、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級(jí)期末考試)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足且是、的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)的最小值。解： 數(shù)列的各項(xiàng)均為

13、正數(shù)， 即 數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列。 是的等差中項(xiàng)， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2）由（1）及，得，（6分） -得，要使成立，只需成立，即成立的正整數(shù)n的最小值為5。（12分）72、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，它滿足條件.數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍。解：（1） 當(dāng)時(shí)，.2分當(dāng)2時(shí)，=，分此時(shí)=，= 分設(shè)+， 分（2）由可得 當(dāng)時(shí)，由 可得， 對(duì)一切都成立，此時(shí)的解為.1分 當(dāng)時(shí)，由 可得 對(duì)一切都成立，此時(shí)的解為.12分由，可知，對(duì)一切都有的的取值范圍是或.73、(湖北省荊門市2008屆上期末)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為

14、等比數(shù)列，且 （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解：（1）：當(dāng)故an的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)bn的通項(xiàng)公式為故 6分（2）兩式相減得74、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列為等差數(shù)列，且其前項(xiàng)和為，又正項(xiàng)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；比較的大?。磺髷?shù)列的最大項(xiàng)；令，數(shù)列是等比數(shù)列嗎？說明理由。解：設(shè)的公差為，則且，得，從而故 （3分） （6分）由（2）猜想遞減，即猜想當(dāng)時(shí)， （8分）考察函數(shù)，當(dāng)時(shí)故在上是減函數(shù)，而所以，即于是猜想正確，因此，數(shù)列的最大項(xiàng)是 （10分）不是等比數(shù)列由知故不是等比數(shù)列.75、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)已知函數(shù)求 若

15、數(shù)列滿足,試求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列。76、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)試)設(shè)不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的格點(diǎn)（，）（、z）的個(gè)數(shù)為（）. （） 求，的值及的表達(dá)式；（）記，若對(duì)于任意，總有m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（） 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，問是否存在正整數(shù)、t，使 成立？若存在，求出正整數(shù)，t；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（）3，6. 2分由0，0，得03，又，1，或2.當(dāng)1，02時(shí)，共有2個(gè)格點(diǎn)；當(dāng)2，0時(shí)，共有個(gè)格點(diǎn). 故. 4分（）由（1）知，則.當(dāng)3時(shí)，.又9，所以，故. 8分（）假設(shè)存在滿足題意的和，由（1）知，故. 10分則.變形得，即0.1（8）

16、15.由于、均為正整數(shù)，所以1. 14分附:, .當(dāng)時(shí), 由,得,.當(dāng)時(shí), ,由,得,不存在.所以1.77、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.解：（I）設(shè)這二次函數(shù)，由于，得2分又因?yàn)辄c(diǎn)的圖像上，所以當(dāng) 6分 （II）由（I）得知 7分故 9分因此，要使，必須且僅須滿足即， 11分所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10。 12分78、(湖南省長(zhǎng)沙市一中2008屆高三第六次月考)數(shù)列，由下列條件確定：a10，b10.當(dāng)k2時(shí)，ak和

17、bk滿足下列條件：當(dāng).（1）若，分別寫出an、bn的前四項(xiàng). （2）證明數(shù)列akbk是等比數(shù)列.（3）設(shè)是滿足b1b2bn的最大整數(shù)時(shí)，用a1、b1表示n滿足的條件.解：（1）（3分）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，數(shù)列是等比數(shù)列. （9分）（3）當(dāng)b1b2bn（n2）時(shí)，bkbk-1(2kn).由（2）知：不成立，.從而對(duì)于2kn有ak=ak-1,bk=于是（11分）若，則這與是滿足b1b2bn（n2）的最大整數(shù)矛盾.n是滿足的最小整數(shù).n是滿足大于的最小整數(shù).（13分）79、(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級(jí)第六次月考)容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水

18、溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為， （I）問至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771） （）求的表達(dá)式，并求的值. 雅創(chuàng)教育網(wǎng)免費(fèi)注冊(cè)免費(fèi)下載解：（1）；的等比數(shù)列，故至少操作7次；（2）而.80、(湖南省岳陽(yáng)市2008屆高三第一次模擬)已知點(diǎn)(an,an1)在曲線f(x) eq r(x2f(1,x) 上, 且a11.(1)求f(x)的定義域;(2)求證: (nN*)(3)求證: 數(shù)列an前n項(xiàng)和 (n1, nN*)解:(1) 由f(x

19、) eq r(x2f(1,x) 知x滿足: x2 eq f(1,x) 0, eq f(x31,x)0 , eq f(x1)(x2x1),x)0 eq f(x1,x)0, 故x0, 或x1.f(x)定義域?yàn)? (, 1(0,)(2) an12an2 eq f(1,an) , 則an12an2 eq f(1,an) 于是有: an12a12 an121要證明: 只需證明: ( *) 下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明: (n1,nN*) 在n1時(shí), a11, eq f(1,2)a12, 則n1時(shí) (* )式成立. 假設(shè)nk時(shí), 成立, 由 要證明: 只需2k1 只需(2k1)38k(k1)2 只需證: , 只

20、需證: 4k211k80, 而4k211k80在k1時(shí)恒成立. 于是: . 因此 得證. 綜合可知( *)式得證, 從而原不等式成立.(3)要證明: ,由(2)可知只需證: (n2) (* )下面用分析法證明: (*)式成立. 要使(*)成立,只需證: (3n2) eq r(3,n)(3n1) eq r(3,n1)即只需證: (3n2)3n(3n1)3(n1), 只需證:2n1. 而2n1在n1時(shí)顯然成立,故(*)式得證.于是由(*)式可知有: eq r(3,2) eq r(3,3) eq r(3,n) 因此有: Sna1a2an12( eq r(3,2) eq r(3,3) eq r(3,n

21、) 81、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100，在2007年是25，2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車，2002年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90，B型車價(jià)格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬(wàn)元？（2）某人在2002年將33萬(wàn)元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（上一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價(jià)后的B型車一輛

22、？解：（1）2007年A型車價(jià)為32322540（萬(wàn)元）設(shè)B型車每年下降d萬(wàn)元，2002，20032007年B型車價(jià)格為：（公差為-d），409046-5d36d2 故每年至少下降2萬(wàn)元6分（2）2007年到期時(shí)共有錢33（10.090.00324）36.0769236（萬(wàn)元）故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車 12分82、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足：對(duì)任意，總有，； 若，且，則有（1）求的值；（2）試求的最大值；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， 求證：解：（1）令，則，又由題意，有 3分 （2）任取 且，則0 n2成立證明：（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成

23、立 （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即： 那么當(dāng)時(shí)，左邊= =右邊 也就是說，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立6分 由（1）、（2）可知，不等式 對(duì)時(shí)恒成立8分89、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)已知數(shù)列中，且對(duì)時(shí)，有（）設(shè)數(shù)列滿足，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（） 證明：由條件，得，則2分即，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 4分，所以兩邊同除以，可得6分于是為以首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列所以8分（），令，則而 12分，14分令Tn，則2Tn，得Tn，Tn16分評(píng)講建議：此題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列的通項(xiàng)求法、數(shù)列前n項(xiàng)和

24、的求法，作新數(shù)列法，錯(cuò)項(xiàng)相消法，裂項(xiàng)法等知識(shí)與方法，同時(shí)考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力講評(píng)時(shí)著重在正確審題，怎樣將復(fù)雜的問題化成簡(jiǎn)單的問題，本題主要將一個(gè)綜合的問題分解成幾個(gè)常見的簡(jiǎn)單問題事實(shí)上本題包含了好幾個(gè)常見的數(shù)列題本題還有一些另外的解法，如第一問的證明還可以直接代90、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)設(shè)數(shù)列滿足：，且當(dāng)時(shí)， (1) 比較與的大小，并證明你的結(jié)論； (2) 若，其中，證明：解：（1）由于，則， （2）由于，由（1），則，而，則， 又 ，而，且，故 ，因此，從而91、(江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2008屆高三四月份模擬)已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)

25、于點(diǎn)成中心對(duì)稱. (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 若數(shù)列滿足：，求，的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論； (3) 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)解：函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，即， . 又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱， . (2)解：由題意有 即， 即，即. 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. ，即. . ，. (3)證明：當(dāng)時(shí)， 故 92、(江蘇省泰興市20072008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)設(shè)軸、軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點(diǎn)、分別滿足下列兩個(gè)條件：且；且.（1）求及的坐標(biāo)；（2）若四邊形的面積是，求的表達(dá)式；（3）對(duì)于（）中的，是否存在最小的自然數(shù)

26、M，對(duì)一切都有成立？若存在，求M；若不存在，說明理由解：（1） 5分（2），10分（3）等即在數(shù)列中，是數(shù)列的最大項(xiàng)，所以存在最小的自然數(shù)，對(duì)一切都有M成立. 16分93、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，2008，將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2008行0，1，2，3，2005，2006，2007，20081，3，5， ， 4011， 4013， 40154，8， ， 8024， 8028（1）由等差數(shù)列性質(zhì)知，以上數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列。記各行的公差組成數(shù)列求通項(xiàng)公式；（2）各行

27、的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列，求數(shù)列所有各項(xiàng)的和。（1），則是等比數(shù)列， 6（2），數(shù)列是等差數(shù)列，所以 12數(shù)列所有各項(xiàng)的和SS=0122322200722006用錯(cuò)位相減法，得到S=1003220081 1694、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)已知，數(shù)列an滿足對(duì)任意nN*有an1且a1=2，(1)求證：an1是等比數(shù)列；(2)若，當(dāng)n取何值時(shí)，bn取最大值，并求出最大值。解：(1) 3分由an1知an1010an+110an+an1=0 10(an+11)=9(an1) an1是以a11=1為首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列 7分 (2)由(1)知： 9分 ，當(dāng)n=7時(shí)， 當(dāng)n7時(shí)，12分 當(dāng)n=7或

28、8時(shí)，bn取最大值為b7=b8= 14分95、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)f(x)取最大值1.(1)求出a,b,c的值并寫出f(x)的解析式；(2)若x1(0，1)，xn+1=f(xn)，試比較xn+1與xn的大小并加以證明；(3)若，求證.解：(1)的定義域?yàn)镽，c0又f(x)為奇函數(shù)，f(x)+f(x)=0 b=0 2分，又f(1)=1，a=1+c0，當(dāng)x0時(shí)， 4分a=2，b=0，c=1， 5分(2)，x1(0，1)，xn+10(nN*)又矛盾，xn+1xn。9分(3)0 xk0,且a1）,設(shè)y3=18, y6=12, （1）證明數(shù)列y

29、n是等差數(shù)列并求前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？ （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)nM時(shí)，xn1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）yn=2logaxn, yn+1=2logaxn+1 yn+1 yn=2logaxn+1 logaxn=2loga xn為等比數(shù)， 為定值， 所以yn為等差數(shù)列。 又因?yàn)閥6 y3=3d=6 d=2 y1=y32d =22 Sn=22n+= n2+23n 故當(dāng)n=11或n=12時(shí)，Sn取得最大值132。（2） yn=22+(n1)(2)=2logaxn xn=a12n1 當(dāng)a1時(shí)，12n0, n12 當(dāng)0a1時(shí)，12n12, 所以當(dāng)0aM時(shí)，xn1恒成立。98、(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若對(duì)任意的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和為，求證：解：（1）將整理得：1分所以，即3分時(shí)，上式也成立，所以，5分（2）若恒成立，即恒成立6分整理得：令8分因?yàn)?，所以上式，即為單調(diào)遞增數(shù)列，所以最小，所以的取值范圍為10分（3）由，得所以，14分99、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列 對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn在函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列xn. （1）求