新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點33 冪函數(shù)（學(xué)生版）

1、10/10考點33 冪函數(shù)知識理解一冪函數(shù)的概念一般地，形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，為常數(shù)冪函數(shù)的特征(1)自變量x處在冪底數(shù)的位置，冪指數(shù)為常數(shù)(2)x的系數(shù)為1(3)只有一項二五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxeq sup6(f(1,2)yx1圖象定義域RRRx|x0 x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0)減，(0，)增增增(，0)和(0，)減公共點(1，1)考向分析考向一 冪函數(shù)的定義【例1】(2021四川資陽市)已知冪函數(shù)的圖象過點，則( )ABCD【舉一反三】1(2020四川達州市)如果冪函數(shù)的圖

2、象經(jīng)過點，那么的值是( )ABCD2(2021福建三明市)若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為( )ABCD3(2021浙江麗水市)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_.考向二 冪函數(shù)的定義域值域【例2】(2020全國課時練習(xí))(1)函數(shù)的定義域是_，值域是_；(2)函數(shù)的定義域是_，值域是_；(3)函數(shù)的定義域是_，值域是_；(4)函數(shù)的定義域是_，值域是_.【舉一反三】1(2020全國課時練習(xí))在函數(shù)；中定義域與值域相等的有_個.2(2020全國課時練習(xí))已知冪函數(shù)，該函數(shù)的值域為_.3(2020全國高一課時練習(xí))5個冪函數(shù)：；.其中定義域為的是( )A只有B只有C只有D只有考向三 冪函數(shù)的性質(zhì)【例3-1

3、】(2021河北邯鄲市)已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為( )ABC1D或1【例3-2】(2020河南高三期中)已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為( )A4或3B2或3C3D2【例3-3】(2021江蘇南通市海門市第一中學(xué))已知，則a，b，c的大小關(guān)系為( )ABCD【舉一反三】1(2021繁昌縣第一中學(xué))已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則_.2(2021沙坪壩區(qū)重慶南開中學(xué))已知冪函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)_.3(多選)(2020全國課時練習(xí))已知冪函數(shù)(m，m，n互質(zhì))，下列關(guān)于的結(jié)論正確的是( )Am，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)是奇函數(shù)Bm是偶數(shù)，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)Cm是奇數(shù)，n是偶數(shù)時，

4、冪函數(shù)是偶函數(shù)D時，冪函數(shù)在上是減函數(shù)E.m，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)的定義域為4(2021江西景德鎮(zhèn)市景德鎮(zhèn)一中)已知，則的大小關(guān)系是( )ABCD5(2021重慶九龍坡區(qū)高一期末)已知，則a，b，c，d的大小關(guān)系是( )ABCD考向四 冪函數(shù)的圖像【例4】(2021山東濱州市)已知冪函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，則( )ABCD【舉一反三】1(2021浙江)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是生活中三類常見基本的初等函數(shù)，可以刻畫客觀世界不同的變化規(guī)律已知函數(shù)，的圖像如圖所示，則( )ABCD2(2020福建寧德市)已知函數(shù)：；則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是( )AB

5、CD3(2021西安高新唐南中學(xué))在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是( )ABCD4(2020威海市文登區(qū)教育教學(xué)研究培訓(xùn)中心高三期中)函數(shù)與的圖象如圖，則下列不等式一定成立的是( )ABCD強化練習(xí)1(2021湖北鄂州市)“函數(shù)是冪函數(shù)”是“函數(shù)值域為”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2(2021渝中區(qū)重慶巴蜀中學(xué)高一期末)已知冪函數(shù)在其定義域內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)m=( )AB1CD3(2021陜西榆林市高三一模)下列四個函數(shù)：；，其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為( )A1B2C3D44(2020全國課時練習(xí))設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且函數(shù)為奇函數(shù)的所有

6、的值為( )ABCD5(2020全國課時練習(xí))已知冪函數(shù)的圖像過點，則 的值域是( )ABCD6(2021內(nèi)蒙古包頭市)已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，若點在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是( )ABCD7(2021浙江溫州市溫州中學(xué)高三開學(xué)考試)在同一個直角坐標(biāo)系下，函數(shù)，且)圖象可能是( )ABCD8(2020湖北高三學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)，的圖像如圖所示，則( )A，B，C，D，9.(2021全國高一)如圖所示，給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是( )A，B，C，D，10(2021湖北武漢市高三月考)設(shè)，則()ABCD11(2021江蘇南通市高三期末)已知，則，的大小關(guān)系為(

7、 )ABCD12(2021江西宜春市高安中學(xué))設(shè)實數(shù)滿足， 則的大小關(guān)系是( )ABCD13(2021四川涼山彝族自治州)已知冪函數(shù)，滿足在為減函數(shù)，則的值為( )A或BCD14(2021云南玉溪市)已知冪函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的值為( )ABCD或15(2021江西贛州市高三期末(理)若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則( )ABCD16(2021吉林長春市長春外國語學(xué)校高一開學(xué)考試)若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_.17(2021新疆烏蘇市第一中學(xué))若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.18(2021重慶高一期末)已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)=_.19(2021上海上外浦東附中)已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，與軸及軸均無交點，則由的值構(gòu)成的集合是_20(2021山東濟寧市)已知函數(shù)(且)的圖象恒過定點，則點的坐標(biāo)為_.21(2021沙坪壩區(qū)重慶一中)已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_.22(2021湖南衡陽市八中高一期末)若冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則_23(2021貴溪市實驗中學(xué)高三一模)函數(shù)是冪函數(shù)且