24.4弧長和扇形面積1（共20張PPT）

1、弧長和扇形面積制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題24.4弧長和扇形面積1（共20張PPT）2.已知;正三角形ABC的邊長為a，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，a/2長為半徑作圓。求圖中陰影部分的面積S.1、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇= 試一試150度解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C,連接AC.OC=0.6m，DC=0.3 m OD=OCDC=0.3mOD=DC 又ADOC AD是線段OC的垂直平分線 AC=AO=OC A OD

2、=60， AOB=120有水部分的面積2.已知;正三角形ABC的邊長為a，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，a/2長為半徑作圓。求圖中陰影部分的面積S.解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C,連接AC.OC=0.6m，DC=0.3 m OD=OCDC=0.3mOD=DC 又ADOC AD是線段OC的垂直平分線 AC=AO=OC A OD=60， AOB=120有水部分的面積問題：已知O半徑為R，求n圓心角所對弧長（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2R （2）1圓心角所對弧長是多少？ lABOn（3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所

3、對的弧長的多少倍？ n倍（4）n圓心角所對弧長是多少？ 弧長公式 （1）在應用弧長公式 ， 進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧注意：ABOn若設O半徑為R， n的圓心角所對的弧長為 ，則 例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB 的長 （mm） 因此所要求的展直長度 L （mm） 答：管道的展直長度為2970mm 1、制作彎形管道時，

4、先按中心線計算“展直長度”，再下料。試計算圖中所示的管道的展直長度L（即弧AB的長）。（單位：mm）練一練2、有一段彎道是圓弧形的,道長是12m,弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m)練一練扇形的定義是什么?由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形ABO圖中陰影部分的圖形叫什么呢？扇形問題：已知O半徑為R，如何求圓心角n的扇形的面積? （1）半徑為R的圓,面積是多少? S=R2 （2）圓心角為1的扇形的面積是多少? （3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的多少倍？ n倍 （4）圓心角為n的扇形的面積是多少? 24.4弧長和扇形面積1（共20張

5、PPT）扇形面積公式 若設O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，則（1）在應用扇形的面積公式S扇形= 進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式能夠理解記憶（即按照上面推導過程記憶）. ABO注意：1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇= .練一練2、已知扇形面積為 ，圓心角為50，則這個扇形的半徑R=_ 63、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)為 120思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計算公式為：扇形的弧長與扇形面積的關系為：想一想：扇形的面積公式

6、與什么公式類似？ 1、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇= 試一試2、一扇形的弧長是 ，面積為那么扇形的圓心角為 . 150度例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）弓形的面積 = S扇- S解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C,連接AC.OC=0.6m，DC=0.3 m OD=OCDC=0.3mOD=DC 又ADOC AD是線段OC的垂直平分線 AC=AO=OC A OD=60， AOB=120有水部分的面積變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0ABDCE弓形的面積 = S扇+ S1、如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。試一試2.已知;正三角形ABC的