蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第16課時(shí)直線與平面垂直的判定

1、- - -第16課時(shí)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能夠利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想證明立體幾何問題，提高學(xué)生邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生由圖形想象出位置關(guān)系的能力；利用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，能辯證地看待問題，學(xué)會(huì)分析事物間關(guān)系，進(jìn)而選擇解決問題途徑。教學(xué)重點(diǎn)：直線和平面垂直的判定。教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明。教學(xué)過程：1復(fù)習(xí)回顧：師直線和平面平行的判定方法有幾種？生可利用定義判斷，也可依判定定理判斷.2講授新課：直線和平面垂直的定義TOC o 1-5 h z師該章的章圖說明旗桿與其影子之間構(gòu)成的幾何圖形，請(qǐng)同學(xué)思考，隨著時(shí)間的變化，影子在移動(dòng)，這是變的一面，那么不變的一

2、面是什么呢？1討論、觀察片刻，提醒學(xué)生從位置關(guān)系去分析，師可用電1J筒照射一桿，讓學(xué)生得出結(jié)論進(jìn)而提醒學(xué)生觀察右圖。生由圖形可知，旗桿與地面內(nèi)任意一條徑B的直線垂直（若先回答射影，可引導(dǎo)其抽象為直線）師進(jìn)一步提出：那么旗桿所在線與平面內(nèi)不經(jīng)過B點(diǎn)的線位置如何呢？依據(jù)是什么？生垂直.依據(jù)是異面直線垂直定義.生在師的誘導(dǎo)下，嘗試地給出直線和平面垂直的定義：！如果一條直線l和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說和垂直.可記作l丄a其中直線l叫平面a的垂線.平面a叫直線l的垂面.師“任意一條直線”，說明直線l必須和平面內(nèi)的所有直纟理解成無數(shù)條線，必須是全部同學(xué)可找一反例說明.生當(dāng)一條直線和一平面內(nèi)一

3、組平行線垂直時(shí)，該直線不-教材中每一行字看成平行線，當(dāng)鋼筆與其垂直時(shí)，不一定鋼筆就與師若la或la，則l此時(shí)不會(huì)和a內(nèi)任意一條直線垂具有l(wèi)丄a關(guān)系時(shí)，直線l一定和a相交.直線和平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)，即交點(diǎn)叫垂足.師進(jìn)一步給出直線與平面垂直時(shí)，直觀圖的畫法.（師生共同規(guī)范地畫出直線與平面垂直關(guān)系）畫直線與水平平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直la點(diǎn)P是垂足讓學(xué)生觀察投影片中所給四個(gè)圖形，能得出什么結(jié)論.經(jīng)過和例：求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于已知求證分析ab,a丄ab丄a要證b丄a，需證b與a內(nèi)任意一條直線m運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想證明與b平行的線a垂直于需依題設(shè)直線

4、m存在進(jìn)而運(yùn)用線垂直于面線垂直于面內(nèi)線完成證明.學(xué)生依圖，及分析寫出證明過程證明：設(shè)m是a內(nèi)的任意一條直線么- #- -此結(jié)論可以直接利用，判定直線和平面垂直給出判定定理，學(xué)生思考證明途徑.直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.已知：ma,na,m0n=B,l丄m,l丄n.求證：l丄a.分析：此定理要證明，需達(dá)到l丄a關(guān)系.而由定義知只要能設(shè)法證明l垂直于a內(nèi)任一條直線即可，不妨設(shè)此線為g,則需證l丄g就可以.證明l丄g較困難，同學(xué)可考慮線段垂直平分線性質(zhì).學(xué)生先思考,如何先確定線位置.由于已知條件中有mAn=B,所以可先從1、g都

5、通過點(diǎn)B的情況證起，然后再推廣到其他情形，也可看成是分類討論思想滲透.證明過程學(xué)生可先表述，然后共同整理.證明：設(shè)g是平面a內(nèi)任一直線.當(dāng)1、g都通過點(diǎn)B時(shí)，在1上點(diǎn)B的兩側(cè)分別取點(diǎn)A、A,使AB=AB,則由已知條件推出m、n都是線段AA的垂直平分線.1g與m(或n)重合那么依1丄m(或1丄n)可推出1丄g.2g與m(或n)不重合，那么在a內(nèi)任作一線CDmACD=C,nACD=D,gACD=E連結(jié)AC、AC、AD、AD、AE、AzE.VAC=AZC,AD=AD,CD=CD,.ACD竺AACD,得ZACE=ZACE即ACE9AACE,那么AE=AEg是AA的垂直平分線，于是1丄g當(dāng)1、g不都通過

6、點(diǎn)B時(shí)過點(diǎn)B作1、g,使11,gg同理可證1丄g,因而1丄g綜上所述，無論1、g是否通過點(diǎn)B,總有1丄g.由于g是平面a內(nèi)任一直線，因而得1丄a1、g不都通過點(diǎn)B,可解釋為：1、g之一過點(diǎn)B,1、g都不過點(diǎn)B師對(duì)于判定定理注意二點(diǎn).一是判定定理的條件中,“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語,一定要記準(zhǔn)、用對(duì).二是要判斷一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直,至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn),這是無關(guān)緊要的.1.判斷題1丄a1與a相交()ma,na,1丄m,1丄n1丄a()1m,mn,1丄an丄a()解：(1)V若不相交，則應(yīng)有1a，或1a.

7、Xm、n若是兩條平行直線，則命題結(jié)論不一定正確.V由例題結(jié)論可推得./.處m/n|已知三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，求證：其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.已知：m、l確定平面a，m丄n,l丄n,mAl=o求證：n丄a.證明：因.-Ip撫Iy|、,Il吉二n|求證：平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面內(nèi)各點(diǎn)連結(jié)而成的線段中，垂直于平面的線段最短.連結(jié)平面a內(nèi)的兩點(diǎn)，Q和R,設(shè)PQ丄a,則ZPQR=90，在RtAPQR中，PQVPR.課時(shí)小結(jié)：定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語、定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直.和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式.注意兩個(gè)結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直.判定直線和平面是否垂直，本節(jié)課給出了三種方法：（1）