“在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的研究”

1、“在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的研究”結(jié) 題 報 告目 錄一、課題研究的背景二、課題研究的意義三、課題研究的理論依據(jù)四、課題研究的目標五、課題研究的內(nèi)容六、課題研究的方法七、課題研究的主要過程（一）組建隊伍，做好準備（二）扎實研究，逐步推進1、開展學習厚積淀2、研讀教材明線索3、關(guān)注課堂重實踐4、開展活動促發(fā)展。（三）認真總結(jié)，提煉升華八、課題研究成果（一）明確了小學數(shù)學思想方法的涵義及其作用。 （二）探索了如何在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法1、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的途徑2、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的三個階段3、掌握了在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的原則（三）課題研

2、究促進了師生的共同發(fā)展1、發(fā)展了學生的學習能力，提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)2、提高了教師的科研水平，促進了教師的專業(yè)成長九、課題研究存在的主要問題及今后的設(shè)想?yún)⒖嘉墨I附件 滲透數(shù)學思想方法 發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的研究課題研究報告南平師范附屬小學數(shù)學課題組 劉德美執(zhí)筆摘要：在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，教師要做好學習、研討與實踐，通過備課、上課、作業(yè)、課外環(huán)節(jié)加以滲透，使學生經(jīng)歷啟蒙、形成與應(yīng)用階段，逐步學會運用數(shù)學思想方法分析與解決問題，從而發(fā)展學生的數(shù)學素質(zhì)。 關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法、滲透、發(fā)展一、課題研究的背景 （一）從目前的教學現(xiàn)狀看： 由于教師獨立鉆研教材，挖掘

3、隱含在教材中的數(shù)學思想方法并結(jié)合教學加以滲透的能力較弱，加之標準中對數(shù)學思想方法的教學只是滲透，不作為考試內(nèi)容，因此“讓學生獲得基本的數(shù)學思想方法”的目標在教學中并未得到應(yīng)有的落實。（二）從目前教材編寫的狀況看：體現(xiàn)新標準理念的教材在內(nèi)容的安排上有兩條主線：一是數(shù)學基礎(chǔ)知識與技能，這是一條明線；二是數(shù)學思想方法，這是一條暗線，教學中要予以滲透。對于教材隱含的數(shù)學思想方法，由于師生沒有發(fā)掘而忽略了。（三）從當前的數(shù)學教育的總體目標看： 在新一輪的數(shù)學課程改革中，“讓學生獲得基本的數(shù)學思想方法”是數(shù)學教育的一個重要的目標。我們將實際的數(shù)學教育與目標對照，學生在獲得數(shù)學知識和應(yīng)用技能的同時并沒有很好

4、地獲得基本的數(shù)學思想方法。（四）從時代發(fā)展的需要看：隨著社會的發(fā)展，數(shù)學的地位日益提高，應(yīng)用越來越廣泛。它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。二、課題研究的意義 （一）從學生的學習狀態(tài)看。數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在學生學習數(shù)學知識的同時滲透數(shù)學思想和方法的教學，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，將實現(xiàn)數(shù)學學習質(zhì)的“飛躍”。（二）從數(shù)學的教育目標看。在教學中加強數(shù)學思想方法的滲透是實現(xiàn)數(shù)學教育目標的一個重要措施，學生不僅要“獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應(yīng)用技能”；而且要“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實

5、社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識”，“具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力”。（三）從教師的專業(yè)發(fā)展看。本課題的研究可以有效改變教師的教學行為，養(yǎng)成深入鉆研教材的習慣，提升對數(shù)學的認識以及對數(shù)學教學的認識，不斷提高教學質(zhì)量，促進教師的專業(yè)發(fā)展。（四）從社會的發(fā)展趨勢看。用現(xiàn)代數(shù)學的思想方法指導(dǎo)學生掌握數(shù)學的核心內(nèi)容，學會運用數(shù)學思維方式去觀察問題、分析問題、解決問題，這是現(xiàn)代科技革命和未來社會發(fā)展對數(shù)學教育的要求，是數(shù)學教學改革的新視角。三、課題研究的理論依據(jù)自20世紀以來，許多著名的數(shù)學家都曾從事過數(shù)學思想方法理論的研究，并獲得豐富的研究成果，這些成果為我們今天研究數(shù)

6、學思想方法的教學提供了理論基礎(chǔ)。（一）波利亞是20 世紀最偉大的數(shù)學思想家,他的解題思想具有劃時代的貢獻。波利亞所著的數(shù)學與猜想、怎樣解題中為數(shù)學思想方法的教學提供了理論模式，波利亞解題思想都蘊含豐富的數(shù)學思想方法。（二）日本數(shù)學教育家米山國藏于1969年發(fā)表了數(shù)學的精神、思維與方法，該書系統(tǒng)論述了貫穿于整個數(shù)學的數(shù)學精神、一些重要數(shù)學思想與若干有效的數(shù)學方法。他指出的：“不管他們（指學生）從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生?！保ㄈ┨K聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾在數(shù)學教育學有這樣的論述：“把數(shù)學建

7、立在現(xiàn)代化數(shù)學思想基礎(chǔ)上，使學生的思維向現(xiàn)代數(shù)學思維發(fā)展?！薄皵?shù)學教學是數(shù)學領(lǐng)域的思維活動、認識活動的教學。”（四）在我國數(shù)學界，特別是數(shù)學教育界對數(shù)學思想方法及其教學的研究獲得了廣泛重視。這期間徐利治、鄭毓信、張奠宙教授等的論著對我國數(shù)學教育界開展此項研究有重要的指導(dǎo)意義。我國全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準中提出“數(shù)學教學活動要幫助學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！钡哪繕?。（五）美國心理學家布魯納的基本結(jié)構(gòu)理論認為，“不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！睌?shù)學思想

8、與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分。他認為：懂得基本原理使得學科更容易理解，有利于記憶，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”，這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。四、課題研究的目標（一）初步揭示小學各學段所滲透的數(shù)學思想方法。（二）初步形成一種有效的進行數(shù)學思想方法滲透的教學模式。（三）學生在初步掌握數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)上，逐步學會用數(shù)學的思考方式去分析與解決問題。（四）教師在研究中獲得專業(yè)上的更快成長，不斷提高教育教學能力。五、課題研究的主要內(nèi)容（一）小學階段各學段適合滲透哪些數(shù)學思想方法。（二）如何處理好數(shù)學知識的教學和思想方法滲透之間的關(guān)系，

9、探索有效的進行數(shù)學思想方法滲透的教學模式。（三）在小學不同學段進行數(shù)學思想方法滲透有什么不同的教學要求，如何做好前后的銜接。六、課題研究的方法本研究是以校為本的教學研究，采用以點帶面，即以課題組成員帶動所在的備課組的研究，從而帶動全校數(shù)學教師參與到該課題研究中。強調(diào)教師在研究中的主動參與，將群體研究與個體行動研究相結(jié)合，采用的研究方法是案例分析法、觀察法、調(diào)查法、文獻法、經(jīng)驗總結(jié)法。七、課題研究的主要過程（一）組建隊伍，做好準備課題負責人率先收集、查閱有關(guān)文獻資料，了解當前人們對這個課題的研究狀況，調(diào)查全校數(shù)學老師的課堂教學情況（對全體數(shù)學老師隨堂聽課），針對本校數(shù)學教師在教學中存在的問題，提

10、出研究目標，形成較為全面、詳細的課題研究方案。學校領(lǐng)導(dǎo)高度重視，按老中青結(jié)合組成有梯隊的實驗隊伍，其中既有特級教師、小中高教師、省級、市級學科帶頭人以及市教壇新秀、又有好學上進的青年教師，形成優(yōu)勢互補、培養(yǎng)后備人才。本環(huán)節(jié)還進行了課題研究的前測，使研究目標、內(nèi)容、措施更符合實際。（二）扎實研究，逐步推進1、開展學習厚積淀課題組多次認真組織教師學習課題相關(guān)的理論，厚實教師的理論基礎(chǔ)，為教師進行課題研究做好理論上的準備。（1）利用現(xiàn)有資源開展校本培訓(xùn)我們利用學校現(xiàn)代化的教學設(shè)備、利用便捷的網(wǎng)絡(luò)資源，在學校的數(shù)學博客上轉(zhuǎn)載課題學習資料，在博客上交流學習體會，觀看省內(nèi)外名師的優(yōu)質(zhì)課教學光盤，特別是數(shù)學

11、思想方法滲透特別好的課，比如數(shù)學廣角、搭配中的學問、解決問題的策略等，并組織討論。課題組在學校內(nèi)部網(wǎng)上建立資料包，方便教師獲取課題資料等，實現(xiàn)資源共享。（2）積極參加省“問題解決”課題組的活動課題組每次均派出若干位教師參與“問題解決”課題的年會，并向課題組提交課題論文，學習取經(jīng)后及時組織教師匯報，交流會議資料，傳達省上會議精神。（3）開設(shè)課題輔導(dǎo)講座由課題組的陳麗華副校長給全體數(shù)學教師開設(shè)了“高站位、低起點；合理把握、適時滲透”專題輔導(dǎo)講座。課題負責人劉德美老師給老師們開設(shè)“數(shù)學課的基本類型及其教學”講座，結(jié)合各種課型對如何滲透數(shù)學思想方法進行輔導(dǎo)。2、研讀教材明線索我們根據(jù)教師在備課中考慮知

12、識點多一些，而考慮數(shù)學思想方法則較少；往往教材里提到的，比較明顯的會加以滲透，而一些教材蘊含的思想方法不易發(fā)掘的就忽略了。因此我們組織課題組教師認真研讀教材與課標，挖掘教材中隱含的數(shù)學思想方法，梳理各冊教材各個單元知識中適合滲透的數(shù)學思想方法；發(fā)揮每個課題組成員的作用，讓她們在各個年級備課組的教材分析中注重對教材隱含的數(shù)學思想方法的挖掘，并組織教師就滲透哪些數(shù)學思想方法、怎樣滲透、滲透到什么程度進行交流探討，提高教師對數(shù)學思想方法的認識，增強在教學中滲透數(shù)學思想方法的自覺性。3、關(guān)注課堂重實踐（1）以研討課為抓手，在同伴互助中探索在課題研究期間，我們根據(jù)省“問題解決”課題組每個學年的工作計劃中

13、安排的研究主題來開展工作。課題組基本保證每月開一次課題研討課。有骨干教師率先上示范課、有青年老師上研究匯報課；有專題研討課、有自己的選題研討課；有時是各種課型的研討課，有時則為同課異構(gòu)的研討課，研討課的內(nèi)容與形式多樣；研討課的內(nèi)容涵蓋教材的不同領(lǐng)域，讓“數(shù)學思想方法”逐步走進了課堂。開課時對課題成員實行分組，以老帶青，提高研究實效。每次研討課前，都組織教師磨課，在實踐反思再實踐中不斷提升教師的教學水平，提高了教師在數(shù)學課堂教學中滲透思想方法的意識，不斷深化對課題的認識。開課時全體教師都參與聽課、課后評課，之后課題組將教學設(shè)計發(fā)在博客上并組織教師在博客上評議。非課題組教師每個學期也上一節(jié)能反映課

14、題研究成果的匯報課作為課堂教學評估的重要內(nèi)容，使課題研究真正落在課堂上，通過以點帶面，讓全校數(shù)學教師都從研討課中受益。（2）以展示課為平臺，在專家引領(lǐng)下提升為深入、有效推進課題研究，提高課題研究的質(zhì)量和水平，課題組利用各種機會獲得專家的指導(dǎo)。在王永教師來校做講座的時候，課題組組長把課題研究中的困惑、問題和思考與王永老師交流，認真聽取他對課題的指導(dǎo)性意見；研究期間有劉德美、張碧玉、黃淑英、黃玲四位教師在省、市級展示了6節(jié)不同的課，她們利用在外開課的機會，積極爭取獲得專家指導(dǎo)的機會，她們聽取陶文中、王永等多位專家對公開課的指導(dǎo)；學校也多次請來了市教研室馮兵主任來校聽課，指導(dǎo)課題組開展活動。4、開展

15、活動促發(fā)展兒童喜愛數(shù)學活動，數(shù)學活動是數(shù)學教學的重要組成部分，也是滲透數(shù)學思想方法的一種有效的形式。它不僅有利于學生鞏固所學的知識，也有助于培養(yǎng)學生的學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)孩子的動手實踐能力和創(chuàng)新的意識，養(yǎng)成用數(shù)學知識技能解決問題的習慣。我們開展的活動主要有：（1）每個學期輪流在一個年級組織一次全年級學生參與的大型、綜合的數(shù)學學科活動；（2）每學年上下期在全校各年級分別舉行數(shù)學計算競賽與智力競賽活動；（3）每個學期每個年級都組織兩項全體學生參與的數(shù)學實踐活動，比如：“你喜歡的電視節(jié)目的調(diào)查活動”、“數(shù)學小報展評”、“我寫數(shù)學小論文”、“我是搭配小能手”、“美麗的圓”圖案設(shè)計等

16、（4）在高年級開設(shè)了兩次關(guān)于數(shù)學思想方法的輔導(dǎo)講座。（5）利用板報介紹數(shù)學思想方法，或出?？⒒蛟O(shè)數(shù)學角，聯(lián)系教學實際介紹一些數(shù)學思想方法及其應(yīng)用。這些活動內(nèi)容涉及廣，學生參與面大、形式新穎，有趣，有效地培養(yǎng)學生的參與意識和創(chuàng)新意識，使學生的實踐與創(chuàng)新能力得到鍛煉與提高。（三）認真總結(jié)，提煉升華善學需善思，善研為善教，達到以研促教，使教師在提煉總結(jié)中提升自己的專業(yè)能力。課題組引導(dǎo)教師在認真學習教學理論的基礎(chǔ)上要善于思考，積極實踐，鼓勵教師寫教學反思。反思自己教學中的閃光點或疏漏之處，記下成功之舉或教學困惑，積累最寶貴的研究資料，并積極撰寫教學案例、教學課例、以及教學論文等，積極投稿，踴躍向省課

17、題組的年會提交教學論文。八、課題研究成果（一）明確了小學數(shù)學思想方法的涵義及其作用 課題研究促使教師認真學習與數(shù)學思想方法有關(guān)的理論知識，明確了數(shù)學思想與數(shù)學方法的涵義。所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識。所謂數(shù)學方法，是指人們解決數(shù)學問題的方法，即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段。了解了二者的關(guān)系，懂得數(shù)學思想是宏觀的，而數(shù)學方法則是微觀的；數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段；前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學階段的數(shù)學思想和方法在本質(zhì)上都是相通的，所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)

18、學思想方法。 通過學習我們比較全面地了解了小學數(shù)學教材中滲透的數(shù)學思想方法，主要有數(shù)形結(jié)合、集合、對應(yīng)、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號化、數(shù)學建模、統(tǒng)計、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。老師們通過學習更加明確了在教學中滲透數(shù)學思想方法的意義，認識到數(shù)學思想方法是數(shù)學的本質(zhì)之所在，是數(shù)學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。（二）探索了如何在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法1、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的途徑（1）備課：研讀教材、明確目標、設(shè)計預(yù)案，挖掘數(shù)學思想方法 “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。如果課前教師對教材內(nèi)容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那么課堂教學就不可

19、能有的放矢。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學結(jié)論，對數(shù)學結(jié)論里面所隱含的數(shù)學思想方法以及數(shù)學思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。因此教師在備課時，不應(yīng)只見直接寫在教材上的數(shù)學基礎(chǔ)知識與技能，而是要進一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學思想方法，并在教學目標中明確寫出滲透哪些數(shù)學思想方法，并設(shè)計數(shù)學活動落實在教學預(yù)設(shè)的各個環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)數(shù)學思想方法有機地融合在數(shù)學知識的形成過程中，使教材呈現(xiàn)的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展。為此，教師在研讀教材時，要多問自己幾個為什么，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程？怎么

20、樣才能喚起學生進行深層次的數(shù)學思考？如何激發(fā)學生主動探究新知識的積極性？如何依據(jù)教材適時地滲透數(shù)學思想方法等等，教師只有做到胸有成竹，方能有的放矢。例如在備“歌手大賽（小數(shù)加減法）”一課中，圖片呈現(xiàn)了歌手比賽的情境（如圖），教材呈現(xiàn)的算法是：9.43-（8.65+0.40）。但備課組在分析教材時沒有局限于這種解法，而是挖掘出幾種不同解法，明確其中的數(shù)學思想方法，并預(yù)設(shè)了畫線段圖、小組討論、交流的活動。新增解法有解法二：9.43-8.65-0.40，應(yīng)用了假設(shè)的思想方法。解法三：將8.65-8.55=0.10，0.88-0.40=0.48，0.48-0.10=0.38，應(yīng)用了對應(yīng)的思想方法。解法

21、四：8.65-8.55=0.10，就從0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，應(yīng)用了等量變換的思想，采用了移多補少的方法。 （2）上課：創(chuàng)設(shè)情境、建立模型、解釋應(yīng)用，滲透數(shù)學思想方法數(shù)學是知識與思想方法的有機結(jié)合，沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識，也沒有游離于數(shù)學知識之外的數(shù)學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數(shù)學知識的形成過程中滲透數(shù)學思想方法，在教給學生數(shù)學知識的同時，也獲得數(shù)學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數(shù)學思想方法，體現(xiàn)了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內(nèi)容，不同的課型，可據(jù)其不同特點，恰當?shù)貪B透數(shù)學思想方

22、法。以下面三種課型為例。新授課：探索知識的發(fā)生與形成，滲透數(shù)學思想方法數(shù)學知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過實際問題的研究，了解數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學形成的過程，揭示知識發(fā)展的前景，滲透數(shù)學思想，發(fā)展學生的思維能力，使學生在掌握數(shù)學知識技能的同時，即學會數(shù)學概念、公式、定理、法則等的過程中，深入到數(shù)學的“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學的精髓數(shù)學思想方法。比如在質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念教學中讓學生用小正方形拼長方形，把質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念潛藏在圖形操作（如右圖），明白“質(zhì)數(shù)個

23、”小正方形只能拼成一個長方形，而“合數(shù)個”小正方形至少能拼成兩個不同形狀的長方形（含正方形），滲透數(shù)形結(jié)合的思想，再通過給這些數(shù)分類，引入質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，滲透分類思想。又如在三角形分類一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關(guān)注三角形的角與邊的特征入手，借助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特征、抽象共性，在比較中將具有相同特征的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特征。這樣的教學，學生經(jīng)歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經(jīng)驗，形成分類的基本策略，發(fā)展了歸納能力。練習課：經(jīng)歷知識的鞏固與應(yīng)用，滲透數(shù)學

24、思想方法數(shù)學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要適量的練習才能實現(xiàn)。練習課的練習不同于新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側(cè)重于知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎(chǔ)上向能力轉(zhuǎn)化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的思維能力。因此教師要有數(shù)學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓(xùn)練的要求，而且要有明確的數(shù)學思想方法的教學要求。例如在6的乘法口訣練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的算法，以“76+6”為例，借助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數(shù)形結(jié)合啟發(fā)將式子轉(zhuǎn)化為86來計

25、算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結(jié)果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之后教師要啟發(fā)學生怎樣將圖形轉(zhuǎn)化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉(zhuǎn)化成長方形后分別用63、43來計算，從而感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力。“咱們要教給孩子們什么？”“數(shù)學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略”，因此我們要在練習的過程中不斷地總結(jié)和探索，從中尋找共性，呈現(xiàn)給孩子最有價值、最本質(zhì)的東西數(shù)學思想方法。復(fù)習課：學會知識的整理與復(fù)習，強化數(shù)學思想方法復(fù)習有別于新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數(shù)學知識體系、具備了一定的解題經(jīng)驗

26、，學生基本認識了某些數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)上的復(fù)習數(shù)學。數(shù)學思想方法總是隱含在數(shù)學知識中，它與具體的數(shù)學知識結(jié)合成一個有機整體，但它卻無法像數(shù)學知識那樣編為章節(jié)來教學，而是滲透于全部的小學數(shù)學知識中。不同章節(jié)的數(shù)學知識往往蘊含著不同的數(shù)學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數(shù)學思想方法。因此教師在上復(fù)習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前后知識間的聯(lián)系，做到“瞻前顧后”，并把數(shù)學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復(fù)習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結(jié)構(gòu)外，還必須加強數(shù)學思想方法的滲透，適時地對某種數(shù)學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內(nèi)容及其運用等

27、予以點撥,使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律,逐步體會數(shù)學思想方法的價值。如在復(fù)習多邊形的面積推導(dǎo)時，教師可引導(dǎo)學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導(dǎo)的?有什么共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應(yīng)用割補法把它轉(zhuǎn)化成學過的長方形來推導(dǎo)；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉(zhuǎn)化成學過的圖形來推導(dǎo)經(jīng)過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法轉(zhuǎn)化思想。學生一旦掌握了數(shù)學思想方法，不僅能使學生的知識結(jié)構(gòu)更完善，還特別有助于今后的學習和運用。因為掌握了數(shù)學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正

28、實現(xiàn)質(zhì)的“飛躍”。（3）作業(yè)：掌握知識、形成技能、發(fā)展智力，應(yīng)用數(shù)學思想方法精心設(shè)計作業(yè)也是滲透數(shù)學思想方法的一條途徑。把作業(yè)設(shè)計好，設(shè)計一些蘊含數(shù)學思想方法的題目，采取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數(shù)學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業(yè)要有講究，在學生作業(yè)后，要不失時機地恰當?shù)攸c評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數(shù)學規(guī)律、數(shù)學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課后思考題。+= +=+=+=+=在作業(yè)講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發(fā)學生思考：你是怎樣算的？是怎么想的？其中運用了什么思想方法？ 結(jié)合上圖引導(dǎo)學生概括出其中的思想與

29、方法：類比思想、數(shù)學建模思想、極限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。（4）課外：培養(yǎng)興趣、增長見識、培養(yǎng)能力，提升數(shù)學思想方法學校開展數(shù)學課外活動是課內(nèi)教學的重要補充。根據(jù)學生的學習水平在年段里開設(shè)有關(guān)數(shù)學思想方法內(nèi)容的講座，如果平時教學中的數(shù)學思想方法的點滴滲透是“美味點心”的話，那么專題講座對學生來說就是“豐盛大餐”了，學生比較系統(tǒng)地了解了常見的數(shù)學思想方法以及應(yīng)用，拓展學生的眼界；數(shù)學思想方法的滲透和數(shù)學課外實踐活動相結(jié)合可以使二者相得益彰，定期開展數(shù)學實踐活動可以發(fā)展學生的動手實踐能力和創(chuàng)新意識，發(fā)展學生應(yīng)用數(shù)學思想方法解決問題的能力；定期開展數(shù)學智力競賽，不但激發(fā)優(yōu)生學習數(shù)學的積極性，也考察學

30、生掌握數(shù)學思想方法的情況；學生編數(shù)學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關(guān)知識。形式多樣的數(shù)學課外活動，使數(shù)學思想方法潛移默化，引導(dǎo)學生在學與用中提升了對數(shù)學思想方法的認識。2、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的三個階段滲透數(shù)學思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學知識的教學之中。因為數(shù)學思想方法是與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程聯(lián)系在一起的，教學中不一定需要點明所應(yīng)用的數(shù)學思想方法，而是引導(dǎo)學生在數(shù)學活動中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法，防止貼標簽式的滲透，以及生搬硬套的應(yīng)用。（1）啟蒙階段在活動中體驗由于數(shù)學思想方法具有高度的抽象性，根據(jù)小學生的特點，在低年級或?qū)W生初次接

31、觸一種數(shù)學思想方法時，教師在教學中有意識地把抽象的數(shù)學思想方法一點一滴地漸漸融入具體的、實在的數(shù)學知識中，通過觀察、操作、思考等活動，使學生逐步積累對這些數(shù)學思想方法的初步的直覺認識。比如在教學一年級上冊的操場上一課“操場有老師2人，學生8人，學生比老師多多少人？”時，在師生操作、交流中引導(dǎo)學生通過將老師與學生排隊的方法（用實物圖）、用、等圖形來代替師生，從圖中一眼看出學生比老師多6人，到學生用算式計算：求8比2多幾？從實物直觀圖形直觀數(shù)學符號（式子），引導(dǎo)學生經(jīng)歷了數(shù)學化的過程，即數(shù)學建模，學生在數(shù)學活動中初步感受了數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)的思想方法。（2）形成階段在活動中探索隨著年級的逐步深入，學生

32、積累的相關(guān)的知識經(jīng)驗的增加，當“滲透”到一定程度時，教師就把某些數(shù)學思想在適當時候明確“引進”到數(shù)學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。例如在推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式后，教師在引導(dǎo)學生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計算公式后將其中運用的“轉(zhuǎn)化”這個思想方法進行適當?shù)慕榻B，在探索三角形面積計算時，我們就啟發(fā)學生再次應(yīng)用這個思想方法來探索，明確探索的步驟，而當學習梯形的面積計算公式的推導(dǎo)時，就放手讓學生自主探索梯形面積計算公式了，通過以上環(huán)節(jié)的應(yīng)用，學生對“轉(zhuǎn)化”思想方法的名稱、內(nèi)涵和應(yīng)用就有了一定的認識。（3）應(yīng)用階段在活動中強化在小學高年段，對一些學生熟悉的數(shù)學思想方法

33、需要經(jīng)常性地予以強化，使學生不僅知道用什么和怎么用，并在此基礎(chǔ)上逐步學會靈活應(yīng)用。比如數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學思想貫穿于整個小學階段，是最重要、最常用的，是小學數(shù)學的精髓，對人的影響也最大，比如“轉(zhuǎn)化（即化歸）”思想，到了六年級學習“圓的面積計算”時，學生通過類比，會提出應(yīng)該將圓轉(zhuǎn)化為會計算面積的長方形、平行四邊形、三角形、或梯形來推導(dǎo)它的面積計算公式，從而再進一步引導(dǎo)學生去切拼、去找出圖形之間的關(guān)系來推導(dǎo)計算公式。之后學習圓柱、圓錐的體積計算公式時再次運用轉(zhuǎn)化思想來推導(dǎo)，學生對“轉(zhuǎn)化”的思想方法的認識不斷得以提升。3、掌握了在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

34、的原則（1）準確把握要求的原則在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法要準確把握教學要求。要根據(jù)不同階段、不同知識水平的學生，面向全體學生滲透數(shù)學思想方法。通過活動，讓學生感受數(shù)學的思想方法、學會運用數(shù)學的思想方法嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法，受到數(shù)學思維訓(xùn)練。（2）與知識教學有機結(jié)合的原則數(shù)學思想方法與具體的數(shù)學知識是一個有機整體，大量數(shù)學知識中蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，它們相互聯(lián)系，互相影響。知識的教學蘊含著數(shù)學思想方法，思想方法的教學是寓于數(shù)學知識教學之中的，不可游離于數(shù)學知識教學之外，二者應(yīng)是隨機結(jié)合的。教師要挖掘數(shù)學知識背后的思想方法并用適當?shù)姆绞接袡C滲透。（3）多體驗、重領(lǐng)悟的

35、原則 數(shù)學思想方法不可能靠老師傳授，不可能靠學生機械記憶，也不能簡單模仿、復(fù)制的。數(shù)學思想方法的教學是數(shù)學活動的教學，要激發(fā)學生參與的積極性，主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，使學生在活動中獲得體驗，逐步領(lǐng)悟，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法。 （4）循序漸進的原則學生對數(shù)學思想方法的認識必須遵循認識的一般規(guī)律，不可能一蹴而就、一步到位。有的數(shù)學思想方法隱含在一到六年級各冊教材中，有的思想方法比較集中安排在某一冊某個單元中，有的思想方法反復(fù)出現(xiàn)在某個單元的各個不同教材中，而有的則間隔很長的時間才重復(fù)出現(xiàn)?？傊?，數(shù)學思想方法需要經(jīng)歷一個反復(fù)體驗、逐步理解、不

36、斷重復(fù)、加深理解、學會運用、逐步提升的過程，才能不斷加深對數(shù)學思想方法的認識和掌握。（三）課題研究促進了師生的共同發(fā)展1、發(fā)展了學生的學習能力，提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)是指學生可以終身受益的數(shù)學能力，學生的數(shù)學能力主要是在學習和掌握數(shù)學概念的過程中形成和發(fā)展起來的，同時也是在掌握和運用數(shù)學知識的過程中表現(xiàn)出來的。（1）培養(yǎng)了學生對數(shù)學的學習興趣，提升了探究數(shù)學知識的能力教師在教學中更加重視對學生數(shù)學思想方法的滲透，學生在課堂上獲得了更多參與數(shù)學活動的時間，探索問題的空間更大，學生通過學習不僅獲得了數(shù)學知識，更重要的是習得了數(shù)學思想方法。隨著學生對數(shù)學思想方法的認識不斷深入，學生運用數(shù)學思想

37、方法來獲取新知識，解決新問題的能力增強，課堂上學生獲取知識不再依賴教師的講解，學生的學習過程也成為學生主動獲取知識的過程，培養(yǎng)了學生對數(shù)學的學習興趣，提升了探究數(shù)學知識的能力。如在一次教學平行四邊形面積的課前調(diào)查中，教師給學生一張平行四邊形的卡片和幾個1平方厘米的小正方形，讓學生想辦法測算平行四邊形的面積。實驗班能比較準確測算出面積占78%，對照班的占71.6%，而在這些學生中能運用轉(zhuǎn)化思想來測算的實驗班占41%，對照班的占31.6%。在學生拼組圖形的練習中，實驗班的成績平均為76.4分，對比班的成績?yōu)?5.7分，可以看出實驗班的動手操作、自主探索的能力優(yōu)于對照班。（2）改變了學習方式，培養(yǎng)了

38、主動學習的精神從問卷中可以看出， 學生不再僅僅是儲存知識的容器，學生在課堂上也不再僅僅是接收知識。在問卷“5、老師在講解數(shù)學題時，你常常怎么做？(可多選或不選) A、只把老師說的解題過程抄下來；B、聽懂老師的講解就好了；C、想老師解題中用到的思想方法?！敝?，已經(jīng)不再有學生單選A、B，92%的學生都把C選上。表明在學生的心目中已經(jīng)懂得僅僅知道一個答案是不夠的，懂得怎樣做，用什么方法做才是最有價值的。在調(diào)查問卷“7、遇到有的數(shù)學問題你難以解答時，你會怎么做？(可多選或不選)A、請教家長；B、空著不做了，等老師講解；C、主動問老師或同學；D、在本子上畫畫圖來想辦法；E、先看書來想辦法；F、用實物動手

39、擺一擺、做一做來想辦法?！敝校瑔芜xA的為12%，單選B的僅為16%，而有選D或F的占52%，有選C主動問老師或同學的占36%，從中看出當學生面對困難時多數(shù)會想辦法嘗試解決，初步改變了被動學習與不會學習的狀況。（3）形成了良好的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學生的數(shù)學能力數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的“懂得基本原理使得學科更容易理解”。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！睂W生對數(shù)學思想方法的學習有利于良好知識結(jié)構(gòu)的形成。當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，不僅能更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容了，將新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)

40、中，而且有利于實現(xiàn)知識的遷移。例如在教學了北師大教材四年級下冊“綜合應(yīng)用”中“圖形中的規(guī)律”一課，例題：用小棒擺三角形（如右圖），擺20個三角形需要多少根小棒？教師引導(dǎo)學生用小棒擺三角形，探索所擺圖形與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系，教學中運用化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、符號化思想、假設(shè)思想，學生綜合運用學過的知識和方法，以及在數(shù)學學習中積累的活動經(jīng)驗、思考問題的方式等來探索圖形中的規(guī)律，體會解決問題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數(shù)學思想，受到了數(shù)學思想方法的熏陶，由此可見學生一旦遇到類似的問題，也能運用這些思想方法去解決問題，發(fā)展了學生的思維能力和解決問題的能力。 2、提高了教師的科研水平，

41、促進了教師的專業(yè)成長教師進行該課題研究是在一定理論指導(dǎo)下、有計劃地結(jié)合日常教育教學工作來開展，采用邊研究邊反思、改進，從而提升自己的教育理念和教學水平。為此,我校以參加省“問題解決”子課題的研究為契機,圍繞“課題研究”這一中心,抓實校本教研,為教師搭建互學互助、共同研究和共同提高的教師專業(yè)發(fā)展的平臺。（1）舉行各級研討課、公開課，研發(fā)優(yōu)秀課例、案例通過兩年多的實驗，我們定期開展課題研討課，緊緊圍繞課題開展探索。課題組教師一共開設(shè)了46節(jié)研討課，這些課的說課、教學設(shè)計、教后反思以及評課多發(fā)表在學校數(shù)學博客上，拓展了教研活動空間，多篇文章被網(wǎng)站推薦、被市教研博客鏈接，豐富了優(yōu)秀教學資源。多位教師送

42、教下鄉(xiāng)、參加省、市、國家級的教研活動，受到了聽課專家、教師的好評，制作的精美的課件更是為廣大教師所喜愛。課題組成員市級及以上公開課成果有：編號時間執(zhí)教人課 題開課范圍獲獎情況 12007.6張碧玉二年級統(tǒng)計生日南平市課改骨干教師培訓(xùn)獲得好評22007.3黃淑英教學設(shè)計平移與旋轉(zhuǎn)第六屆新世紀小學數(shù)學課程研討會二等獎 32007.7劉德美中位數(shù)和眾數(shù)武夷山市小學教師業(yè)務(wù)培訓(xùn)示范課獲得好評42007.9張碧玉案例我和春天一起玩南平市教學案例研究評比一等獎52008.5劉德美教學設(shè)計中位數(shù)和眾數(shù)福建省基礎(chǔ)教育課改數(shù)學學科一等獎62008.11黃 玲用數(shù)對確定位置全國數(shù)學案例研究研討課（武夷山）獲得好評

43、72008.6張碧玉鉛筆有多長福建省小學數(shù)學研究會2008年錄像課二等獎82008.11劉德美三角形分類福建省新課程優(yōu)秀視頻課例評選省教育廳送培下鄉(xiāng)在光澤執(zhí)教二等獎獲得好評（2）編寫課題參考資料（1）課題組在組織教師研讀教材的基礎(chǔ)上將各冊教材中各個單元的教學內(nèi)容滲透的數(shù)學思想方法以及滲透的方式列成表格，供全體教師在教學中參考。（2）加強數(shù)學思想方法的教學，不僅要在新知識的教學中，還要學會應(yīng)用數(shù)學思想方法來解決問題，為此我們課題組根據(jù)不同年級學生的特點，精選了部分蘊含豐富數(shù)學思想方法的習題，編寫了數(shù)學思想方法訓(xùn)練題集，供教師平時使用，啟發(fā)教師的思維，學會舉一反三，在平時教學中有意識強化訓(xùn)練，發(fā)展

44、學生的數(shù)學思維能力。（3）撰寫教學案例與論文課題組教師在研究中不斷思考，不斷總結(jié)，提煉聚焦，撰寫教學案例、教學論文，不斷總結(jié)經(jīng)驗，并在實踐中滾動式推廣。在課題研究期間，課題組教師撰寫的省市級獲獎、收入?yún)R編的或發(fā)表的論文成果有：編號作者題 目何時何地收入何匯編或何刊物發(fā)表、或獲獎情況第幾作者1陳麗華淺談數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透2008.10發(fā)表在廣西教育CN獨立撰寫2劉德美雞兔同籠中的數(shù)學思想方法2008.9中小學數(shù)學CN獨立撰寫3劉德美兩位數(shù)加一位數(shù)（進位加）的教學片段與思考2008.6福建教育 CN第一作者4陳麗華也說“數(shù)學思想方法”在小學數(shù)學教學中的滲透2007.11收入省“問題

45、解決”研討會論文匯編交流獨立撰寫5劉德美大膽猜想、多方驗證2007.11收入省“問題解決”研討會論文匯編交流獨立撰寫6趙艷云數(shù)學思想方法在小學數(shù)學中的滲透2007.11收入省“問題解決”研討會論文匯編交流獨立撰寫7黃 玲淺談小學數(shù)學學習中猜想能力的培養(yǎng)2008.5收入省“問題解決”研討會論文匯編交流獨立撰寫8黃淑英課堂教學中滲透數(shù)學思想方法的幾點嘗試2008.5收入省“問題解決”研討會論文匯編交流獨立撰寫9廖代森談小學數(shù)學教學中“轉(zhuǎn)化”思想的滲透2008.5收入省“問題解決”研討會論文匯編交流獨立撰寫10張碧玉充分挖掘數(shù)學資源，有效滲透思想方法2008.6獲省小學數(shù)學研究會2008年論文評選三

46、等獎獨立撰寫11馬姍姍小學數(shù)學復(fù)習課教學模式的探索與思考2009.4獲省第三屆“我與新課程”評選三等獎獨立撰寫12黃淑英培養(yǎng)自主探究能力 提高課堂教學實效2007.12獲南平市數(shù)學學術(shù)年會一等獎獨立撰寫13趙艷云數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透2007.12獲南平市數(shù)學學術(shù)年會二等獎獨立撰寫14黃 玲提高數(shù)學課堂實效性的幾點體會2007.12獲南平市數(shù)學學術(shù)年會二等獎獨立撰寫15馬姍姍小學數(shù)學復(fù)習課教學模式的探索與思考2008.11獲南平市小數(shù)會第十九屆學術(shù)年會一等獎獨立撰寫16黃 玲小學數(shù)學學習中猜想能力的培養(yǎng)2008.11獲南平市小數(shù)會第十九屆學術(shù)年會二等獎獨立撰寫九、課題研究存在的主要

47、問題及今后的設(shè)想（一）存在的問題當今教師要努力做一個學習型、科研型的教師。但在實際課題工作中卻存在較多問題。一是教師普遍存在著對課題研究信心不足的問題。教師工作任務(wù)繁多，課題研究投入不足，課題研究成果難以立竿見影，造成教師參與研究積極性不高，工作被動的局面。二是受到傳統(tǒng)教學一味關(guān)注知識的傳授的影響，加之新課程對數(shù)學思想方法的滲透沒有具體的評價要求，因此有些教師僅僅在研討課、公開課中予以重視，而在平時的教學中則未足夠重視。三是教師在研究中難以得到專家的引領(lǐng)，因此平時的實踐經(jīng)驗難以得到提煉升華。四是學生對數(shù)學思想方法的掌握有一個較長的過程，學生往往難以實現(xiàn)從認識某一數(shù)學思想方法到會實際應(yīng)用這一數(shù)學思想方法解決問題的飛躍。（二）今后的設(shè)想數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，在教學中不失時機地滲透數(shù)學思想方法，指導(dǎo)學生運用數(shù)學思想方法科學地思考問題，培