高數(shù)II-2練習題及答案

1、高數(shù)II-2、單項選擇級數(shù)Z8 I嚴 n=l nA、發(fā)散B、條件收斂但不絕對收斂C、絕對收斂但不條件收斂 D、絕對收斂且條件收參考答案B2、曲線= 1 +=/ 在t=2處的切向量是（）A、（2,1,4） B、（4,3, 4）r -C、0D D （-4,3, 4）參考答案Adf df （x0, y0） dJ dy y） （工0,%）在）處均存在是在處連續(xù)的（）條件。 A、充分C -B、必要r、八一C、充分必要C -、D、既不充分也不必要參考答案D4、設(shè)a為常數(shù)，則級數(shù)A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與a的值有關(guān)參考答案二元函數(shù)u =+ y2 - z + arcsin (x2 + y2

2、+ zz)的定義域是()。z2+y2 一定發(fā)散r一人，B、一7E收斂0 C、可收斂也可發(fā)散CD、難以確定參考答案C12、下列無窮級數(shù)中發(fā)散的是（）c-l)nt 71n-18(-1 尸ln(n+1)B、g C-DnC、00nn ?i = l nD、參考答案13、下列說法正確的是（），網(wǎng)A、兩直線之間的夾角范圍在，河B、兩平面之間的夾角范圍在0川C、兩向量之間的夾角范圍在。D、直線和平面之間的夾角范圍在參考答案00nn=i a7lnl14、級數(shù)收斂，則參數(shù)a滿足條件（）aeB、a 02jh=1，且()。A、絕對收斂rB、條件收斂0C、收斂D、發(fā)散難度3解題方法 參考答案Akx + y + z +

3、k-19、當k =()時，平面互相垂直。CAA、0cBB、1cCC -1r D、3難度4解題方法參考答案Ad 2Z 二 U Vd.20、設(shè)，u=cos x, v=sin x,貝Ur “八 A、0r “B、 -1rC、1rD、2難度4解題方法f 8 （ An ln 1乙八L）收斂，則=（） x + ky + kz + k = 0與EiJ=o=（）。參考答案C+ arcsin21、二元函數(shù)的定義域是（）A、B、1弋上+/4 TOC o 1-5 h z .I C、1 Wx2+F 一條直線一 一一，一D、與yoz面平仃的平面難度3解題方法參考答案Dy+py + qy = /(%), y2 丫3的三個線

4、性無關(guān)的解23、設(shè)則該方程的通解為（）Cl% + C2y2 + C3y 3A、QVi + c2y2 - (q + c2)y3B、31 + 52 - (1q - c2)y3qyi + c2y2 + (i - q - )y3 TOC o 1-5 h z 0D、難度3解題方法參考答案Dyi y2 y + Py + Qy = M24、設(shè)和是微分方程的解，則()也是微分方程yn + Pyr + Qy = f G)的解a -y2 TOC o 1-5 h z A、y1 +%bB、2ylC、2% - y2DD、難度3解題方法參考答案DD： x2 +y2 y0),則f(x,y) = ln(z - J-2 _ y

5、2) 30、設(shè)21n(Vx - 77)A a、n(x - y)B b-(inx - lny)C C21n(x 一 y)D d難度解題方法參考答案冗+工31、已知級數(shù)的部分和，則該級數(shù)的通項1n一1n+1n(n-l)r TOC o 1-5 h z C、1n(n-l)cD、難度4解題方法參考答案C32、總長度為2的一根鐵絲，可以圍成矩形的最大面積是()1r| 8A1c 6 TOC o 1-5 h z B、1.一 C ,412CDD、難度解題方法參考答案y = cos x cos y - sm x sm y33、為將方程轉(zhuǎn)化為可分離變量的微分方程，適當?shù)淖兞看鷵Q是（B、u = xyC、u = x -

6、y TOC o 1-5 h z D、難度4解題方法參考答案D34、 設(shè) a= (2, -3,1),b= (1, -1,3),c = (1, 2,0),貝 ij ( a b) Xb c)等于()rA、(0,1, 1)r TOC o 1-5 h z B、(0, 1,1) HYPERLINK l bookmark108 o Current Document r-cC、(0,1 ,1)rD、(0,-1, 1)難度4解題方法參考答案B幾 e一世*+2）, D： x2 + y2 y = Cx2rD、難度3解題方法參考答案By = /（x） y = a/（x）是微分方程的解，并且y() = n y(l)=，

7、則2ttB、C、D、71117T?4難度解題方法參考答案AjtUoryo)二 AAryQo，%) = Bjyy(x0fy0) = C42、,那么在f(x,y)的駐點取得極大值的條件是（）。b2-aoo.A0爐,4C0/0難度解題方法參考答案C、b2-acq,aqD、叫 ln(x + y + z)dv fffv in2(% + y + z)dv43、的大小與關(guān)系為（），其中V是以點（1,1,1 ） , （2,1,1 ） , （ 1,2,1）和（1,1,2）為頂點的閉區(qū)域。A、大于B、小于C、等于4 D、不能確定 TOC o 1-5 h z 難度3解題方法參考答案Bz=F（x, y） I44、曲面

8、的一個法向量為（）。（耳1歲，-1）1A、（4 - 1,號- 1,初一10B、c C I C（一初，一歲,1）0D、難度3解題方法參考答案A00（-i u45、得級數(shù)的和函數(shù)為（）11+XJ A、-11+XB、.rl+xC、0 TOC o 1-5 h z d、難度4解題方法 參考答案B,=(1 + 工)(1 + siny)y(o) = 246、求解微分方程滿足初始條件的特解的Matlab命令為()。A、y=dsolve (Dy=(1 x)(1 siny), y(0)=2 ,x) B、y=dsolve (Dy=(1 x)*(1 sin(y), y(0)=2 ,x) TOC o 1-5 h z r

9、_CC、y=dsolve (Dy=(1 x)(1 sin(y), y(0)=2 ,x)r_dD、y=dsolve (Dy=(1 x)*(1 siny),y(0)=2 ,x)難度4解題方法 參考答案B2之加鏟47、得級數(shù)的收斂域為()0A、0(-oo,+oo)B、C、(一 8,0)(一8, 1=(3,5,8)為=(-1,1,k),則處收斂，則此級數(shù)在處() TOC o 1-5 h z D、難度4解題方法參考答案Aa + b = a - b9a48、設(shè)k =()。A A、0 TOC o 1-5 h z B、1C、-1rD、2難度3解題方法 參考答案BZnian(X-k)n49、在r A、收斂 B、

10、發(fā)散C 一一C、不確定710 D、收斂性和有關(guān)難度4解題方法參考答案A50、下列一階微分方程中哪個不是可分離變量的微分方程(x2 - l)y? + 2xy2 = 0 TOC o 1-5 h z A、yf tanx ylny 00B、f X+2y = HYPERLINK l bookmark185 o Current Document /x+2y20C、(ex-y + ex)dx + (靖+y + ey)dy = 01D、難度3解題方法 參考答案CJdyfyfCx.y)dx51、交換二次積分的積分次序可得()。Jdxx f(x,y) dyAA A、dyr R TOC o 1-5 h z B、!o

11、dxSi-xXf 內(nèi)口 r -D、難度4解題方法參考答案,其特解有（）的形式。/(0) = ln2,則yn 2yr = (x2 + 2x)ex52、對于非齊次微分方程Q(x) e x (Ax2 + Bz) TOC o 1-5 h z A、Q(%)= ex(Ax + B)r bB、Q(無)= exAx2 + Bi + 0)C、Q(x)= Ax2exD、難度4解題方法參考答案C/(x) f3 = 2/(x)53、若滿足并且/(%)=()。exln2A A、e 2*1112 B、ex + ln2C、2e2x + ln2D、 TOC o 1-5 h z 難度3解題方法參考答案BffD, y/R2 x2

12、 - y2dxdy54、二重積分(D是以原點為中心，半徑為 R的圓)的值為()71R20A、-tiR23BB、-nR220C、rD、以上答案都不對難度4解題方法參考答案Dduu = ln(x +y2 + z3) 最55、設(shè)，則=()1x+y2 +z難度解題方法參考答案56、難度解題方法參考答案57、B、C、D、二平面直線B、C、D、2yx+y2+z33Zx+y2 +z.v+y2 +zIII： x+r-ll=On2： 3A，+8=0的夾角71/27T 4z+lX-10與直線B、45=（）的夾角為C、60 D、90難度4解題方法參考答案D58、下面可以作為一條有向直線的方向角的是（）A、45。，6

13、0。，60。B、30 , 45 , 60cC、45, 90, 60 D、0, 30。，150。難度4解題方法參考答案AU = /（,匕 y） X = （s,t）,y =59、已知，其中均有一階連續(xù)偏導數(shù)，則du瓦=（）df dtp df dp dx dt dy dtA、B、C、D、df df d(p dt dx dt紅理dy dtdpdtdf dt TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案B60、下列方程中表示橢球面的是（）。 HYPERLINK l bookmark232 o Current Document 7 （977尤士 + y 上 _ z = QA A、 HYPERLINK

14、 l bookmark236 o Current Document 7 t ?7% + y + z = aB、2x2 + 3y2 = q2C、x2 + y2 + 2z2 = a2cD、難度3解題方法參考答案D61、下列方程表示拋物面的是（）。2 + Z2A、x + y + z = 1BB、x + y2 + z2 0.I Cx2 y2 + z2 = 0J D、難度3解題方法參考答案C62、下列平面中，垂直于Z軸的是（）。A、x+y+ z = 0B、z = 4C、5x -6y = 1 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document r

15、-,D、y z = 1難度3解題方法參考答案B毀=% + y + 1dx z63、求解微分方程的通解的Matlab命令為()。A A、y=dsolve (Dy=x y 1,x)bB、y=dsolve (Dy=x y 1)C c， 小.C、y=dsolve (y=x y 1) TOC o 1-5 h z C r ，、D、y=dsolve (y=x y 1,x)難度3解題方法參考答案Ady_ f- y = y(x) x-y + arctany = 0 瓦64、設(shè)由方程所確定，=()_iLCy2CC、-i+4I D、難度4解題方法參考答案65、函數(shù)z 二 arcsin : + Jlcy的定義域是（）

16、fey) 111 yrx H 0)r bB、- II* lyl 0,x * 0U(x,y)(x y 0,y 0U(x7y)x 0fy 01D、難度3解題方法參考答案C(r,0)| r 1,0 60為常數(shù)，則f(x,y)在(0,0)點() A、連續(xù)，但不可偏導C B、可偏導，但不連續(xù) r 一j1C、可微且 df|(0,0)=0D、fx(x,y)和 fy(x,y)在(0, 0)點連續(xù) 4CZOO n-12n+l70、無窮級數(shù)是()c A、收斂B、發(fā)散C、不能確定voo乙 71 = 1D、和級數(shù)斂散性一致難度解題方法參考答案p = V降階得到的方程是（）yyrf + (y + l)yr2 = 0，7

17、1、求解微分方程使用變換yp + (y + Dp? = o. I A、yp.+ (y + i)p = or b TOC o 1-5 h z B、(y + Dp?= odyr C、y 合 + (y + Dp? = o0D、難度3解題方法參考答案A1+9+(1+)+償+!)+,72、級數(shù)的和為()A A i 10B、12C、 TOC o 1-5 h z D、2難度3解題方法參考答案Cx2 + y2 + z2 - 25 = 0,z = 473、方程組所表示的圓的半徑為（）rA、40B、3CC、2Dd 1難度3解題方法參考答案B44974、方程表示的曲面是（）A、橢球面0B、橢圓拋物面r 一一C、球面

18、Dd圓錐面難度3解題方法參考答案B2 Kl(T) &2意 =s75、=-3,貝IJ（）A、1B、0C、8 D、不能確定 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案C76、下列方程中表示柱面的是（）。2 a _-Z A、%2 + z2 = 1 + y0B、%2 y2 = 1C C% + y + z2 = 1rD、難度3解題方法參考答案C/（X, y） （Xo，yo）77、二元函數(shù)在點處兩個偏導數(shù)tx（x（pyo）Jy （xoy。）/（x, y）在該點連續(xù)的（）存在是L A、充分條件而非必要條件r 、一，B、必要條件而非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件 TOC o 1-

19、5 h z 難度4解題方法參考答案Dz = yjx2 + y2曲面是0。1 A、zox平面上曲線z=x繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 B、zoy平面上曲線z=|y|繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面1 C、zox平面上曲線z=x繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 D、zoy平面上曲線z=|y|繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案BD ： x2 + y2 a2a - 079、設(shè)f(x,y)是有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則當時,專取/(居y)dy的極限() A、不存在0 B、等于 f(0,0)C cC、等于 f(1,1)r DD、等于 f(1,0)難度4解題方法參考答案B/ + y2 +

20、 2Z2 + 2% 6y + 12z = 1680、橢球面的中心坐標是()（-1,3, 3）(-1,3, -3)C、（1,3, 3）D、（1,3, -3） TOC o 1-5 h z 難度3解題方法參考答案B二、判斷題dy 1dx x+yy（0）= 081、微分方程滿足初始條件的特解是x + y + 1 = ey。（）正確 錯誤 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案正確 HYPERLINK l bookmark333 o Current Document 。=（2,1,2）力=（4,- 1,10）c=ba入=382、向量，且c垂直于b,則C- 一正確錯誤難度4解題方法參考答案正確

21、= e sin y, x = 2stt y = t + $ 283、設(shè)，則u對s的偏導數(shù)為2eiv(t siny + s cos y)正確錯誤難度4解題方法參考答案正確z = z(x, y) z = e2v3z + 2y84、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則1l+3(z-2y)正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤d2uY .u = xe smy85、設(shè)C - 一正確，則dydx1(0,0) =Q錯誤難度4解題方法參考答案錯誤收斂。()86、級數(shù)正確錯誤難度4解題方法參考答案正確/(%,y) = arctan” 及 一 G87、已知函數(shù)，則。()正確錯誤難度4解題方法參考答案正確Ax2 -912 = 3 6

22、88、xoy平面上的雙曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面方程 是4(x2 4- z2) 9y2 = 36。()正確錯誤 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案正確土 (121)89、已知a= (1, 1, 1), b= (1,2,2),則和向量a與b都垂直的單位向量是。()C一 .正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤I = zz =22290、橢圓拋物面可以通過拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)得到。()正確錯誤難度4解題方法參考答案正確m = ffD kyjx2 + y2 do-,D: x2 + y2 R291、積分的值為knR3。（）正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤92、在一個具有電源、電阻和電感的

23、電路中，設(shè)電感為 4亨利，電壓為60伏特，電阻為12歐姆，并假定在初始時刻的電流為 0安培，則電路中電流4r - 121 = 60 TOC o 1-5 h z 隨時間變化的微分方程為。（）正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤V00 （T）n2“斤乙?guī)?1n斗93、得級數(shù)的收斂區(qū)間為卜6,-4。（） HYPERLINK l bookmark303 o Current Document r一.正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤 TOC o 1-5 h z 1723271之一 + h + + , HH 1/2/3 ；n!94、級數(shù)收斂。（）正確錯誤難度4解題方法參考答案正確yr = x, y2 = x

24、 + xe ,y3 = x -F e95、 已知是+ Py + Qy = fMy + Py + Qy = Q的解，則微分方程的通解為y = Qx + C2 e2 A正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤yOO1。0! + （1廣Ln=i 1嚴96、無窮級數(shù)收斂。（）C一人正確錯誤 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案正確97、過點（2, 0, 1）且與直線 x=t-2,y=-3t 1,z= -2t 3 垂直的平面方程是 x3y 2zY=0。（） HYPERLINK l bookmark204 o Current Document r一 “正確 錯誤難度4解題方法參考答案正確y + 2

25、y+ y = 0似0）= 二 398、微分方程滿足初始條件的特解為y =+ （3e 一 l）xe。（）正確錯誤難度4解題方法參考答案正確y+y = 0y（O） = 2 ,/（0） = 399、微分方程滿足初始條件的特解為y 2 cos x + 3 sin x。（）正確錯誤 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案正確yn 5y + 6y = 2 y = Q e2x + C2 e3v +；100、微分方程通解為。（） HYPERLINK l bookmark177 o Current Document r一.正確錯誤難度4解題方法參考答案正確V 8101、無窮級數(shù)發(fā)散。（）正確錯誤難度

26、4解題方法 參考答案正確（sinxp+:ryco+ x2cos xrdv = 0102、微分方程的通解為Tsinxi, = c。（）正確 錯誤難度4解題方法 參考答案正確Z=OT（ Q W 0）103、將yoz坐標面上的直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程（%2 + Z2） = Q2y2。（）C 一人正確錯誤難度4解題方法錯誤參考答案yr - y = xy5 白=t + C e 4v104、貝努利方程的通解為。正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤+ 3z = 0_ 2 = o % yz+l = O105、直線和平面之間的夾角為0。（）正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤3(n+2)2收斂。（）1

27、06、無窮級數(shù)正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤Vi = 1 + x, y2 - 1 + x + ex ty3 = 1 + x + e2x107、 已知y + Py! + Qy= /(x)V + P/ + Qy = 7i(無)的解，則微分方程通解為y = 1 + Q e v + C2 e 2 A。（）正確錯誤 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案錯誤yyn - 8）2 -y2/=0 y = c2yeC1V108、微分方程的通解是。（）正確 錯誤難度4解題方法參考答案錯誤G cos ax + C2 sin axy + Q2y = 109、y=是微分方程的通解。（）正確錯誤難度4解題

28、方法參考答案正確y 2ex110、一條曲線經(jīng)過點（0,1）,且在點（x, y）處的切線斜率為x - y,則該曲線方程為正確錯誤難度解題方法參考答案錯誤難度iii、無窮級數(shù)收斂。（）正確錯誤解題方法參考答案錯誤難度112、函數(shù)正確錯誤解題方法參考答案正確難度113、級數(shù)解題方法參考答案114、77y4沒有極值。（）Z81收斂。（）正確錯誤錯誤Cx - xlnx一條曲線滿足其切線在縱軸上的截距等于切點的橫坐標，則該曲線的方程為正確錯誤 TOC o 1-5 h z 難度4解題方法參考答案正確115、設(shè)函數(shù),則C- 一正確錯誤難度4解題方法參考答案錯誤z = /2+亡= = z-3 HYPERLINK

29、 l bookmark392 o Current Document 2-2-2116、曲面在點(1,2,3)處的法線方程為。()C- 一正確錯誤難度4解題方法參考答案正確y - 2yr = (x2 + 2x)e Y117、對于非齊次微分方程的通解的Matlab命令為y=dsolve (D2y-2Dy=(xA22x)exp(x),x)。()r 一.正確 錯誤難度4解題方法參考答案錯誤Zjcyy - x2 + xy + y2118、求解微分方程，要轉(zhuǎn)化成為可分離變量的微分方程，適當?shù)淖兞看鷵Q是u = x y o ()C - 一正確錯誤難度解題方法參考答案錯誤a = In (1 + x + 川 + /)du1+T難度119、i+x+y2+z3正確錯誤解題方法參考答案錯誤du難度120、解題方法參考答案三、填空題121、難度解題方法參考答案122、難度u = f(xyfx2 + y2),且函數(shù)f可微，則正確錯誤正確求過點dx=yf