2021-2022學年山東省濟南市中考數學測試模擬試卷（5月）含解析

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數23頁2021-2022學年山東省濟南市中考數學測試模擬試卷（5月）一、選一選：1. 2的相反數是( )A. 2B. 2C. 0.5D. 0.5【答案】B【解析】【分析】分析：根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，求解即可詳解：2的相反數是2 故選B點睛：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0沒有要把相反數的意義與倒數的意義混淆【詳解】請在此輸入詳解！2. C919大飛機是中國完全具有自主知識產權的干線民用飛機，其零部件總數超過100萬個，將100

2、萬用科學記數法表示為（ ）A. 1106B. 100104C. 1107D. 0.1108【答案】A【解析】【詳解】解：將100萬用科學記數法表示為：1106故選A3. 下列計算正確的是( )A. 2a3a6aB. 3a2b3ab20C. 6a2a3D. (2a)36a3【答案】C【解析】【詳解】分析：A根據單項式乘單項式的方法判斷即可 B根據合并同類項法則判斷即可 C根據整式除法的運算方法判斷即可 D根據積的乘方的運算方法判斷即可詳解：2a3a=6a2，選項A沒有正確； 3a2b和3ab2沒有是同類項，沒有能合并，選項B沒有正確； 6a2a=3，選項C正確； （2a）3=8a3，選項D沒有正

3、確 故選C點睛：（1）此題主要考查了整式的除法，解答此題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則：單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數）；（ab）n=an（n是正整數）（3）此題還考查了單項式乘單項式的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作

4、為積的一個因式4. 下列圖形中，是對稱圖形而沒有是軸對稱圖形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據軸對稱圖形與對稱圖形的定義解答詳解：A沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形故選項正確； B是軸對稱圖形，也是對稱圖形故選項錯誤； C是軸對稱圖形，也是對稱圖形故選項錯誤； D是軸對稱圖形，也是對稱圖形故選項錯誤 故選A點睛：本題主要考查了對稱圖形與軸對稱圖形的定義，理解定義是關鍵5. 含30角的直角三角板與直線l1、l2的位置關系如圖所示，已知l1l2，ACD=A，則1=（ ）A. 70B. 60C. 40D. 30【答案】B【解析】【分析】先根據三角形外角性質得到CDB的

5、度數，再根據平行線的性質，即可得到1的度數【詳解】ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，故選：B6. 如圖是一個圓柱體和一長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形，根據以上內容即可得出答案【詳解】這個幾何體的俯視圖為，故選C【點晴】本題考查了簡單組合體的三視圖，能理解三視圖的定義是解此題的關鍵7. 解分式方程1，可知方程的解為( )A. x1B. x3C. xD. 無解【答案】D【解析】【詳解】分析：直接利用分式方程的解法，首先去

6、分母，進而解方程得出答案詳解：去分母得：22x=x1，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x1=0，故此方程無解 故選D點睛：本題主要考查了解分式方程，正確掌握解題步驟是解題的關鍵8. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A. 60 n mileB. 60 n mileC. 30 n mileD. 30 n mile【答案】B【解析】【詳解】如圖，作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE=60=n mile，在RtPBE中，B=3

7、0，PB=2PE=n mile故選B9. 下列函數中，y隨x的增大而減小的是( )A. B. y=C. y=3x+2D. y=x2-3【答案】A【解析】【詳解】分析：分別根據函數、二次函數及反比例函數的性質進行解答即可詳解：A正比例函數中，k=0，y隨x的增大而減小，故本選項正確； B反比例函數y=中，k=20，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故本選項正確C函數y=3x+2中，k=30，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤； D二次函數y=x2-3中a=10，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，故本選項錯誤 故選A點睛：本題考查的是函數、二次函數及反比例函數的性質，熟知函數、二次函數及反

8、比例函數的增減性是解答此題的關鍵10. 如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案【詳解】根據平行四邊形的性質可知B=AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得：AOC=120，因此ADC=60故選：C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用二、填 空 題：11. 已知關于x方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_【答案】-7【解析】【詳解】解

9、：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案為：7.12. 袋中有6個黑球和n個白球，若干次試驗，發(fā)現“若從中任意摸一個球，恰好摸到白球的概率為”，則這個袋中的白球大約有_個.【答案】2【解析】【詳解】分析：根據若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為，列出關于n的方程，解方程即可詳解：袋中裝有6個黑球和n個白球，袋中一共有球（6+n）個 從中任摸一個球，恰好是白球的概率為=，解得：n=2 故答案為2點睛：本題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比注意方程思想的應用13. 函數有意義，則自變量x取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】求函數自

10、變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母沒有為0的條件進行求解即可【詳解】要使在實數范圍內有意義，必須所以x1且，故答案為：x1且【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負14. 在等腰三角形ABC中，ABAC10，BC12，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F，則DEDF_【答案】9.6【解析】【分析】如圖連接AD，作AHBC于H首先利用勾股定理求

11、出AH，再根據SABC=SABD+SACD，DEAB，DFAC，可得BCAH=ABDE+ACDF，由此即可解決問題【詳解】如圖，連接AD，作AHBC于H AB=AC=10，AHBC，BH=CH=6在RtABH中，AH=8SABC=SABD+SACD，DEAB，DFAC，BCAH=ABDE+ACDF，68=5DE+5DF，DE+DF=9.6 故答案為9.6【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型15. 如圖，AB是O直徑，CD切O于E，BCCD，ADCD交O于F，A60，AB4，則陰影部分面積_【答案】【解析】【詳解】

12、分析：連接OE、OF、BF，解直角三角形求出BF長，求出BC+AD=4，利用面積的和差即可求出答案詳解：設AD交O于F，連接OE、OF、BF，如圖， AB為O直徑，AB=4，OE=AB=2，AFB=90 A=60，AF=AB=2，BF=AF=2 根據圓周角定理得：BOF=2A=120，AOF=180120=60 OA=OF，AOF是等邊三角形 CD切O于E，BCCD，ADCD，C=OED=D=90，OEBCAD O為AB中點，CE=ED，BC+AD=2OE=AB=4，陰影部分的面積S=S梯形BCDAS扇形BOFSAOF =（BC+AD）BF =42 =3 故答案為3點睛：本題考查了扇形的面積、

13、解直角三角形、等邊三角形的面積、梯形的有關內容等知識點，能求出BF、BC+AD的長是解答此題的關鍵16. 如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AEcm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm 【答案】36【解析】【分析】根據tanEFC的值，可設CE=3k，在RtEFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根據BAF=EFC，利用三角函數的知識求出AF，然后在RtAEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案【詳解】解： tanEFC，設CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，DC=AB=8k，AFB+BAF=90，AFB+EFC=90，B

14、AF=EFC，tanBAF=tanEFC=BF=6k，AF=BC=AD=10k，在RtAFE中由勾股定理得AE=解得：k=1，故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案為：36【點睛】此題考查了矩形的性質以及翻折變換的知識，解答本題關鍵是根據三角函數值，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進行解答三、解 答 題：17. 先化簡，再求值：1，其中x=1.【答案】【解析】【詳解】分析：根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題詳解：原式=1 =1 = =，當x=1時，原式=點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明

15、確分式化簡求值的方法18. 在社會實踐中，某校甲、乙、丙三位同學一同了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(每小時通過觀測點的汽車車輛數)，三位匯報高峰時段的車情況如下：甲同學說：“二環(huán)路車為每小時10000輛.”乙同學說：“四環(huán)路比三環(huán)路車每小時多2000輛.”丙同學說：“三環(huán)路車的3倍與四環(huán)路車的差是二環(huán)路車的2倍.”請你根據他們提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車各是多少？【答案】高峰時段三環(huán)路車為每小時11000輛，四環(huán)路車為每小時13000輛.【解析】【詳解】分析：可以設三環(huán)路車每小時x輛，四環(huán)路車為每小時y輛，然后根據“四環(huán)路比三環(huán)路車每小時多2000輛”和“三環(huán)路車的3

16、倍與四環(huán)路車的差是二環(huán)路車的2倍”即可列出方程組，解方程組就可以求出三環(huán)路、四環(huán)路的車詳解：設高峰時段三環(huán)路車為每小時x輛，四環(huán)路車為每小時y輛根據題意得：解得：答：高峰時段三環(huán)路車為每小時11000輛，四環(huán)路車為每小時13000輛點睛：本題考查了的知識點是二元方程組的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解19. 為了解我縣中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，根據成績分成如下四個組：A:60 x70，B:70 x80，C:80 x90，D:90 x100，并制作出如下的扇形統(tǒng)計圖和直方圖. 請根據圖表信息解答下

17、列問題： （1）扇形統(tǒng)計圖中的m_，并在圖中補全頻數分布直方圖；（2）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在_組；（3）4個小組每組1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A，C兩組學生的概率是多少？請列表或畫樹狀圖說明.【答案】（1）144；畫圖見解析；（2）C（3）【解析】【分析】（1）根據A：60 x70有30人，圓心角為36，即可求出總數，再求出C：80 x90的人數，即可得出m的值；（2）因為抽查的總人數為300，故中位數為：第150個數和第151個數的平均數，這兩個數都落在C組；（3）列表格求出概率即可【詳解】（1）30=300（人），C組：80 x

18、0) 于點P，PQx軸于點Q，CQ=1.(1)求反比例函數解析式；(2)平行于y軸的直線xm分別交yx2，y=(x0)于點D，B(B在線段AP上方)，若SBOD=2，求m值.【答案】（1）y=；（2）m=1.【解析】【詳解】分析：（1）在y=x-2中，令y=0，解出x得到C的坐標設點P坐標為（a，a-2），得到QCa-2由SCPQ=0.5，解方程得到a的值，從而得到P的坐標，即可得到結論（2）設B坐標為（m，），則D坐標為（m，m-2)，得到BD=-m+2由SBOD=2，解方程即可得到m的值詳解：（1）在y=x-2中，當y=0時，x=2C(2，0)點P在y=x-2上，設點P坐標（a，a-2），

19、則Q（a，0），QCa-2SCPQ=0.5，(a-2)(a-2)=0.5a0，a=3，P(3，1)點P在y=(x0)上，k=3，反比例函數解析式為：y=；（2）由題意可得點B坐標為（m，），點D坐標為（m，m-2)，BD=-m+2SBOD=2， (m+2)m=2解得：m=1點睛：本題是函數與反比例函數的綜合題解題的關鍵是表示出所求三角形的面積22. 如圖，矩形ABCD接于半徑為2.5的O，AB4， 延長BA到E，使AE=，連接ED (1)求證：直線ED是O的切線； (2)連接EO交AD于F，求FO長【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）連結BD由ABCD是矩形，得到BD的長

20、在RtABD中，由勾股定理得到AD的長在RtAED中，由勾股定理得到ED2在BED中，由勾股定理得到BE2，從而得到BD2=BE2-ED2，由勾股定理的逆定理得到BDE90，從而得到結論（2）過點O作OHAB于H，由垂徑定理得到AH=BH=2由三角形中位線定理得到OH=AD=1.5在RtEHO中，由勾股定理得到EO的長再由OHAD，得到，從而得到結論詳解：（1）連結BD ABCD是矩形，BAD90，BD是直徑，BD5在RtABD中，AD=3，EAD180-BAD90在RtAED中，ED2=AD2+AE2=在BED中，BE2=(4+ )2=，BD2=25，BE2-ED2=-=25，BD2=BE2

21、-ED2，BDE90又BD是直徑，ED是O的切線（2）過點O作OHAB于H，則AH=BH=AB=2又OB=OD，OH=AD=1.5在RtEHO中，EO=OHBDAB90，OHADOF=點睛：本題考查了切線的判定、垂徑定理、三角形中位線定理以及勾股定理等知識點解題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識并會靈活運用23. 龍蝦狂歡季再度開啟，第屆中國合肥龍蝦節(jié)的主題是“讓你知蝦，也知稻”，稻田小龍蝦養(yǎng)殖技術在合肥周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)大力推廣，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為元，在整個旺季的天里，單價元/千克，與時間（天）之間的函數關系式為：，日量（千克）與時間第（天）之間的函數關系如圖所示： （1）求日量與時間的函數關系式

22、？ （2）哪的日利潤？利潤是多少？（3）在實際的前天中，該養(yǎng)殖戶決定千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前天中，每天扣除捐贈后的日利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍【答案】（1）（，t為整數）；（2）第天的日利潤，利潤為元；（3）【解析】【分析】（1）設解析式為，根據圖象得出點(1，198)，(80，40)在該函數圖象上，據此進一步代入求出的值，由此得出答案即可；（2）設日利潤為，根據題意分或兩種情況進一步分析求解即可；（3）根據（2）中的等量關系得出函數解析式，進一步得出其對稱軸，根據且利潤隨時間增大而增大，二次函數的性質進一步求解即可.【詳解】（1）設解析式為將(1，198)，(80

23、，40)代入得：，解得，量與時間的函數關系式為：(，t為整數)；（2）設日利潤為，則時，當時，日利潤為取得值，且為2450；時，當時，日利潤為取得值，且為2301；第天的日利潤，利潤為元；（3）設日利潤為，根據題意得：，該函數圖像對稱軸為，隨的增大而增大，且由二次函數的圖象及性質可知，解得：，又，.【點睛】本題主要考查了二次函數與函數的綜合運用，熟練掌握相關概念并根據題意找出正確的等量關系是解題關鍵.24. 已知：菱形ABCD中，B60，將含60角的直角三角板的60角的頂點放到菱形ABCD的頂點A處，兩邊分別與菱形的邊BC，CD交于點F，E.(1)(如圖1)求證：AE=AF；(2)連結EF，交

24、AC于點H(如圖2)，試探究AB，AF，AH之間的關系；(3)若AB6，EF2，且CEDE，求FH的長. 【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）【解析】【詳解】分析：（1）由菱形的性質得到AD=AC， ACBD，從而用ASA判定出ACFADE （2）由AEAF，EAF=600，得到AEF是等邊三角形，進而得到BAFCAE，從而有BAFCAH，由相似三角形的性質即可得到結論 （3）由等邊三角形的性質得到AFEFAE，再由AF2ABAH，得到AH的長，進而得到CH的長，通過證明CEHDAE，得到，進而求出CE、EH，FH的長詳解：（1）連結ACABCD是菱形，B60，BADBCD120，D60

25、，ACDACBBCD，BACDACBADACBDACD60ADACEAF60，CAFCAEDAECAECAFDAEACFADEAEAF（2）AEAF，EAF=600，AEF是等邊三角形AEF600BBAFCAFCAECAF600BAFCAEBAFCAHABAHAEAF，即AF2ABAH （3）AEF是等邊三角形，AFEFAEAF2ABAH，AB6，EF2，AHBACB600，ABAC6CHACAH6AEF600，CEHAED1200D600，DAEAED1200CEHDAEACDD600，CEHDAE四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD6，CE2或CE4CEDE，CE2EHFHEFEH點睛：

26、本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質和等邊三角形的性質和判定，還用到三角形的全等和相似，判斷三角形全等和相似是解答本題的關鍵25. 如圖，邊長為3的正方形OABC的兩邊在兩坐標軸上，拋物線yx2bxc點A，C，與x軸交于另一點D，P為象限內拋物線上一點，過P點作y軸的平行線交x 軸于點Q，交AC于點E. (1)求拋物線解析式及點D的坐標； (2)過E點作x軸的平行線交AB于點F，若以P，E，F為頂點的三角形與ODC相似，求點P坐標； (3)過P點作PHAC于H，是否存在點P使PEH的周長取得值，若存在，請求出點P坐標及PEH周長的值，若沒有存在，請說明理由.【答案】（1）D（1，0）；（2）點P坐標為（，）；（3）存在為P使PEH周長取得值，點P坐標為（1.5，3.75），P