2021-2022學年湖南省益陽市中考數學測試模擬試卷（4月）含解析

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數18頁2021-2022學年湖南省益陽市中考數學測試模擬試卷（4月）一、選一選：1. 若數軸上的點A、B分別與有理數a、b對應，則下列關系正確的是（）A. abB. abC. |a|b|D. ab【答案】C【解析】【詳解】根據數軸的特征ba，選項A沒有正確；ba0，ab，選項B沒有正確；ba0，|a|b|，選項C正確；baa0，選項D沒有正確.故選C.2. 下列解方程過程中，變形正確的是（）A. 由2x1=3得2x=31B. 由2x3（x+4）=5得2x3x4=5C. 由75x=76得x=D. 由2x（x1）=1得2xx=0【答案】D【解析】【

2、詳解】試題分析：移項需要變號，去括號時，常數項沒有要忘記乘以括號前面的常數.A、2x=3+1；B、2x3x12=5；C、x=；D正確.考點：解方程的方法.3. 由五個小立方體搭成如圖的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】從正面可看到三列正方形的個數依次為2，1，1.故選C4. 甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【詳解】射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.

3、65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S2甲S2乙S2丙S2丁，射箭成績最穩(wěn)定的是??；故選D5. 已知長方形的面積為18x3y49xy227x2y2，長為9xy，則寬為()A. 2x2y3y3xyB. 2x2y22y3xyC. 2x2y32y3xyD. 2x2y3y3xy【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由題意得：長方形的寬故選D6. 目前我國年可利用的淡水資源總量為27500億立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億這個數用科學記數法表示為（）A. 2.751013B. 2.751012C. 2.751011D. 2.751010【答案】

4、B【解析】【詳解】解：27500億故選：B7. 分式方程的解為（）A. x=1B. x=3C. x=3D. x=1【答案】B【解析】【詳解】方程的兩邊同乘(x3)(x1)，得x(x1)=(x3)(x+1)，x2x=x22x3，解得x=3.檢驗：把x=3代入(x3)(x1)=240.原方程的解為：x=3.故選B.8. 下列數沒有算術平方根是( )A. 5B. 6C. 0D. -3【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A.5的算術平方根是：，故此選項沒有合題意；B.6的算術平方根是：，故此選項沒有合題意；C.0的算術平方根是：0，故此選項沒有合題意；D.3沒有算術平方根，故此選項符合題意.故選D.點

5、睛：一個數的正的平方根叫做這個數的算術平方根.0的算術平方根是0.9. 用電器的輸出功率與通過的電流、用電器的電阻之間的關系是，下面說確的是（ ）A. 為定值，與成反比例B. 為定值，與成反比例C. 為定值，與成正比例D. 為定值，與成正比例【答案】B【解析】【詳解】解：當為定值時，2與的乘積是定值，所以 2與成反比例故選：B10. 如圖，在方格紙中，ABC變換得到DEF，正確的變換是（ ）A. 把ABC繞點C逆時針方向旋轉90，再向下平移2格B. 把ABC繞點C順時針方向旋轉90，再向下平移5格C. 把ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉180D. 把ABC向下平移5格，再繞點C順時針

6、方向旋轉180【答案】B【解析】【分析】由圖形可直接求解【詳解】根據圖象，ABC繞點C順時針方向旋轉90，再向下平移5格即可與DEF重合故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，平移，利用數形解決問題是解題的關鍵11. 下列是必然的是（）A. 某運動員射擊擊中靶心B. 拋一枚硬幣，正面朝上C. 3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D. 明天一定是晴天【答案】C【解析】【詳解】必然是一定發(fā)生的事情，它和偶然相對A、B、D都是偶然，C是必然故選C12. 如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC圓心O.若B=20，則C的大小等于（ ）A. 20B. 25C. 40D. 50【答案】D【解析】【

7、詳解】如圖，連接OA，AC是O的切線，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故選D考點：切線的性質.13. 如圖，若1=40，2=40，3=11630，則4=（）A. 6330B. 5330C. 7330D. 9330【答案】A【解析】【詳解】解：如圖所示，2=40，1=2，=180-116=63，故選A.14. 如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A. B. C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9x，利用勾股定理得到x2+32=（9

8、x）2，計算即可【詳解】解：D是BC的中點，BD=3，設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9x，在RtBDN中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長為4故選C二、填 空 題：15. 分解因式x3xy2的結果是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式解：故答案為：x(x+y)(x-y)16. 如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊

9、長為xcm，則可列出關于x的方程為_【答案】（92x）（52x）=12【解析】【分析】由于剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（92x），寬為（52x），然后根據底面積是12cm2即可列出方程【詳解】解：設剪去的正方形邊長為xcm，依題意得（92x）（52x）=12，故答案為：（92x）（52x）=1217. 如圖，在直角坐標系中，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點，已知P（4，2）和A（2，0），則點B的坐標是_【答案】（6，0）【解析】【分析】連接PA、PB過點P作PDAB于點D根據兩點間距離公式求得PA=2；然后由已知條件“點P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點”知PA

10、=PB=2；再由垂徑定理和勾股定理求得AD=1/2AB=2，所以AB=4，由兩點間的距離公式知點B的坐標【詳解】連接PA、PB過點P作PDAB于點DP（4，2）、A（2，0），PA=，PD=2；點P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點，PA=PB=2，AB是垂直于直徑的弦，AD=DB；在直角三角形PDA中，AD2=AP2-PD2，AD=2；AB=4，B（6，0）故答案為B（6，0）18. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD繞點A順時針旋轉，當點D落在BC上點D時，則DAD=_度【答案】30【解析】【詳解】試題解析：如圖，四邊形ABCD為矩形， ,DAD=ADB；由旋轉變換的性質知：A

11、D=AD=2，而AB=1， 故答案為:30.三、計算題：19. 計算：16（2）3|（8）+1（3）2【答案】 【解析】【詳解】試題分析：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，算加減運算即可得到結果試題解析:原式 點睛：先乘方，再乘除，加減.有括號先算括號里面的.20. 解沒有等式組：，并將解集在數軸上表示出來【答案】-71.數軸見解析.【解析】【分析】分別求出各沒有等式解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可【詳解】解：解沒有等式，得1，解沒有等式，得-7，沒有等式組的解集為-71在數軸上表示沒有等式組的解集為故答案為-71【點睛】本題考查了解一元沒有等式組，熟知“大大取大，小小取小，大

12、小小大中間找，大大小小找沒有了“的原則是解此題的關鍵四、解 答 題：21. 某校七年級社會實踐小組去某商場商品的情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價（1）每件襯衫降價多少元時，完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？（2）在（1）的條件下，某公司給員工發(fā)福利，在該商場促銷錢購買了20件該品牌的襯衫發(fā)給員工，后因為有新員工加入，又要購買5件該襯衫，購買這5件襯衫時恰好趕上該商場進行促銷，求該公司購買這25件襯衫的平均價格【答案】（1）每件襯衫降價20元時，完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標；（2

13、）該公司購買這25件襯衫的平均價格是116元【解析】【詳解】試題分析：（1）根據題意表示出所有襯衫利潤，進而利用完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標，進而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，進而表示出25件襯衫的總價格，即可得出平均價格試題解析：（1）設每件襯衫降價元，根據題意可得： 解得： 答：每件襯衫降價20元時，完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標；（2）由題意可得：20120+5（12020）25=116（元），答：該公司購買這25件襯衫的平均價格是116元22. 某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個沒有透明的盒

14、子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都沒有中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎可能出現的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的抽獎，求能中獎的概率P【答案】（1）列表見解析；（2）.【解析】

15、【分析】（1）首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；（2）根據概率公式進行解答即可【詳解】（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出現的結果一共有16種，這些結果出現的可能性相同，其中兩次所得數字之和為8、6、5的結果有8種，所以抽獎中獎的概率為：P=答：抽獎能中獎的概率為【點睛】考點：列表法與樹狀圖法23. 如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得CAB90，DAB30，再沿AB方向前進60米到達點E(點E在線段AB上)，測得DEB60，求河的寬度【答案】C、D兩點間的距離為

16、30m【解析】【詳解】直接利用等腰三角形的判定與性質得出DE=AE=20，進而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案解：過點D作l1的垂線，垂足為F，DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE為等腰三角形，DE=AE=20，在RtDEF中，EF=DEcos60=20=10， DFAF，DFB=90，ACDF，由已知l1l2，CDAF，四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點間的距離為30m“點睛”此題考查了兩點之間的距離以及等腰三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系，得出EF的長是解題關鍵.五、綜合題：24. 已

17、知：O是坐標原點，P（m，n）（m0）是函數y=（k0）上的點，過點P作直線PAOP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點A（a，0）（am）設OPA的面積為s，且s=1+（1）當n=1時，求點A的坐標；（2）若OP=AP，求k的值；（3）設n是小于20的整數，且k，求OP2的最小值【答案】（1）A（，0）；（2）2；（3）5. 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據三角形的面積公式得到 而 把代入就可以得到的值（2）易證是等腰直角三角形，得到 根據三角形的面積就可以解得的值（3）易證 根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，就可以得到關于的方程，從而求出的值得到的值試題解析：過點P作PQx軸于Q，

18、則PQ=n，OQ=m，(1)當n=1時, (2)解法一：OP=AP，PAOP，OPA是等腰直角三角形. 即 k=2.解法二：OP=AP，PAOP，OPA是等腰直角三角形.m=n.設OPQ的面積為 則： 即：k=2.(3)解法一：PAOP，PQOA，OPQOAP.設：OPQ的面積為,則 即： 化簡得： k=2或 (舍去),當n是小于20的整數時，k=2. 又m0，k=2，n是大于0且小于20的整數.當n=1時, 當n=2時, 當n=3時, 當n是大于3且小于20的整數時，即當n=4、5、619時,的值分別是： 的最小值是5.25. 如圖1，已知拋物線y=x2x+c與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的左側），與y軸相交于C點，且AB=10（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖2，D點在x軸上，且在A點的右側，E點為拋物線上第二象限內的點，連接ED交拋物線于第二象限內的另外一點F，點E到y軸的距離與點F到y軸的距離之比為3：1，已知tanBDE=，求點E的坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G由B出發(fā)，沿x軸負方向運動，連接EG，點H在線段EG