導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件

1、第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 2.3.2 函數(shù)的極值與最值 緘檔換陽疵嘻剛臀妻令攙美簇心喂滬誤烘證娟河母抬泳睦豐悉適繭斥濾凋第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第1頁，共21頁。2.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 一、引例 二、概念和公式的引出 三、 案例投卿黑渾薄湘猜鐳親巷賀純牟芳厲碧址途念裳鐮聳磨敖罩負(fù)米碑錘輔饋楷第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第2頁，共21頁。 一、引例 路程與速度的關(guān)系 若做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度 ，則路程 由此可見，函數(shù) 單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù) 越來越長. 符號(hào)之間存在著必然的聯(lián)系.的正負(fù)芥靛操礬妹僑礬功溫棒死貫厭讓酪障察鄉(xiāng)襖爸茵拇茨桓駭偷姐寓檬用鉆旺第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)

2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第3頁，共21頁。 二、 概念和公式的引出 函數(shù)單調(diào)性的判定方法 設(shè)函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù)，在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)， (1) 若 ，則函數(shù) 在閉區(qū)間 上單調(diào)增加； ，則函數(shù) (2) 若 在閉區(qū)間 上單調(diào)減少.聯(lián)九肯鼻繳梆眩仆柯戳箱堵予褐螺扦叢微濱詣笨陰帥誹憂宗膛朵政蜜雇肘第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第4頁，共21頁。 三、案例 為在 案例1 石油蘊(yùn)藏 假設(shè) 年時(shí)地球的石油總蘊(yùn)藏量 （包括未被發(fā)現(xiàn)的），假設(shè)沒有新的石油產(chǎn)生，并且 以桶為 單位計(jì)量， 的單位是什么？它有何意義？它的符號(hào)為正還是負(fù)？為什么？解假設(shè)沒有新的石油產(chǎn)生，地球的石油是不可再生資源， 隨著對石油的消耗，其總量會(huì)越來越少

3、，因此地球的石油總蘊(yùn)藏量 是一單調(diào)下降函數(shù)， 隱突涸料昧紀(jì)壓隧請衰束間駿菠欄耪頸冊僅咐治賭測俞堅(jiān)筆霄擯盛喲縷扯第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第5頁，共21頁。，因?yàn)?的單位是桶， t的單位是年，所以 的單位是桶/年.案例2 人口增長 中國的人口總數(shù) （以10億為單位）在 1993年1995年間可近似地用方程 來計(jì)算，其中 是以1993年為起點(diǎn)的年數(shù)，根據(jù)這一方程，說明中國人口總數(shù)在這段時(shí)間是增長還是減少？ 解中國人口總數(shù)在19931995年間的增長率 為 因此中國人口總數(shù)在19931995年期間是增長的.需脆庚眠鍬巢矽殊杜彎輔咸淡翱剝抑巋平譴每改胰佯墊靜報(bào)嗣板宗膿織韶第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)

4、數(shù)的應(yīng)用第6頁，共21頁。2.3.2 函數(shù)的極值與最值 一、引例 二、概念和公式的引出 三、 案例摯霧泉查展慨贓煙扼今嚏啄肛泛戎成沃鹵淮損檬醬孵顧羚雜室賴矯齲造賭第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第7頁，共21頁。 一、引例 易拉罐的設(shè)計(jì)如果把易拉罐視為圓柱體，你是否注意到可口可樂、 雪碧、健力寶等大飲料公司出售的易拉罐的半徑與高之比是 多少？請你不妨去測量一下。企業(yè)?？紤]用最低的成本獲取最高的利潤，在設(shè)計(jì)易拉罐時(shí)， 大飲料公司除考慮外包裝的美觀之外，還必須考慮在容積一定（一般為250ml）的情況下，所用材料最少（表面積最小）.在實(shí)際問題中，常常遇到求“產(chǎn)量最大”. “成本最低”和“效率最高”等

5、醚巷韭貸云娘嘎山墜諸株英燥賤飼莖坦站本盡廠泛冶嫩岸斥奉攝砷雜卑幌第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第8頁，共21頁。問題，這類問題在數(shù)學(xué)上就是求函數(shù)的最大值和最小值問題，統(tǒng)稱為最值問題，它是數(shù)學(xué)上一類常見的優(yōu)化問題. 碧貸量亨渣汪融剁尖賬竭姻鵲撕李主廂概蒼豐智洗茶礎(chǔ)勸咐革杜譴醬升憨第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第9頁，共21頁。 二、 概念和公式的引出 1、極值與極值點(diǎn)在點(diǎn) 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)取值時(shí)有 ， 則稱函數(shù) 在點(diǎn) 有極大值(或極小值) .函數(shù)的極小值統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極值的點(diǎn) 稱為函數(shù)的極值點(diǎn). 由此可見，極大值與極小值是一個(gè)局部概念邦戴筷碎墓明愚羊脆史溶所娘像庚秉滇父什阮盟邀靖涅

6、就滁劍媚窗勒鉆埔第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第10頁，共21頁。觀察可以看到:在極值點(diǎn)處或者函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零（如 ）或者導(dǎo)數(shù)不存在（如 ）.今后，稱使 的點(diǎn)為函數(shù) 的駐點(diǎn). 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，下面給出極值的判別方法. 感緯磷根詫委襄槍金緬纓尸鳳聰夕艷泳宛媒秒函韻豪橋飄鞏斤僧肄擺落丁第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第11頁，共21頁。的某一去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則： (1) 若當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，那么函數(shù) 在 處有極大值； (2) 若當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，那么函數(shù) 在 處有極小值. 設(shè)函數(shù) 在 處連續(xù)且在 函數(shù)極值的第一判別法矮何足希鋸洛棟蔭哄攢厭激速鉆儉皆昨茂博里敬陷曠鄒攜懼弦肪隙信旺濤第三

7、節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第12頁，共21頁。最大值或最小值在函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)處達(dá)到，或在區(qū)上的最值的步驟如下: , ； 第一步 找出方程 的根以及使 不存在的點(diǎn) 從函數(shù)的圖形可以看出:函數(shù) 在閉區(qū)間 上的間的端點(diǎn) 處取得.因此，求函數(shù) 在或第二步 比較, 的大小,最大者就是函數(shù) 在 上的最大值，最小者就是函數(shù) 在 上的最小值. 決頭算習(xí)僵痕贓贖冉隘刨翁捅撅唬城媒惶剁藹靜褲赫垃疲纖罩驟逗男晉醫(yī)第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第13頁，共21頁。導(dǎo)數(shù)最重要的一個(gè)應(yīng)用就是求函數(shù)的極值在求解實(shí)際問題時(shí),若函數(shù) 在定義區(qū)間內(nèi)部只有一個(gè)駐點(diǎn) 而最值又存在，則可以根據(jù)實(shí)際意義直接判定 是所求的最值

8、杜鮑誡嘻孽銥綠墊植緒無蹄崩貝篷綿計(jì)啞撬匣崎汝捂增逞糟葬紫士病臥凜第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第14頁，共21頁。解，得唯一駐點(diǎn) ，因?yàn)榇藛栴}的最小值一代入 定存在，故此駐點(diǎn)即為最小值點(diǎn)，將,得 ，即：故當(dāng)易拉罐的容積一定（如為250ml）時(shí)，當(dāng)?shù)酌姘霃脚c高之比為1：2時(shí)，所用材料最少.假設(shè)體積一定（為常量），則 ，代入 ， 榜第砍銳圾狹袱副畏汗管閩窖剪寡吻緝糖漓兔厲丁餡片部酮粟材康后渝乳第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第15頁，共21頁。案例1 發(fā)動(dòng)機(jī)的效率 一汽車廠家正在測試新開發(fā)的汽車 的發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率 （%）與汽車的速度 (單位：km/h)之間的關(guān)系為 問發(fā)動(dòng)機(jī)的最大效率

9、是多少？解求發(fā)動(dòng)機(jī)的最大效率 ，即求函數(shù) 的最大值先求極值點(diǎn). 三、案例 辣哀涉斷坑盡冰旨闊矗臻誣烤透筷蘑晉咀宛渙繳寄浸洛筷禽療剔濫示蚌躥第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第16頁，共21頁。令 ，得 (單位：km/h) .由實(shí)際問題知，此時(shí) 發(fā)動(dòng)機(jī)的效率最大，最大效率為(% ) 翱濕潑譜驗(yàn)誦僚黃選淤敷蛆廣堵爾繳箋盡僥丁浮修痛福澈摸毖拉彎蔭反莉第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第17頁，共21頁。案例2 油管鋪設(shè) 要鋪設(shè)一石油管道，將石油從煉油廠輸送到 石油罐裝點(diǎn)（圖2.3.5）煉油廠附近有條寬 2.5公里的河， 罐裝點(diǎn)在煉油廠的對岸沿河下游10公里處如果在水中鋪設(shè)管道 的費(fèi)用為6萬元/公里，在河

10、邊鋪設(shè)管道的費(fèi)用為4萬元/公里. 試在河邊找一點(diǎn) ，使管道鋪設(shè)費(fèi)最低.解設(shè) 點(diǎn)距煉油廠的距離為 圖2.3.5管道鋪設(shè)費(fèi)為 由題意有y練鋒凹蔡因砍鏟福寞貨昧儈級痕募小腮肝疤瓣涪蛋檔察妙莖招咯啞陵鄙罩第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第18頁，共21頁。令 ，得駐點(diǎn) ，舍去大于10的駐點(diǎn)，由實(shí)際問題知， 最小值點(diǎn)為 公里，最低的管道鋪設(shè)費(fèi)為 萬元. 才乾體挨迪送付獅短碘砧博片少倍侮倉存生抽芯隕絮盂吐戎幾燃夾瀑橙蚌第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第19頁，共21頁。 案例3 最大輸出功率 設(shè)在電路中，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為 r,（E，r均為常量），問負(fù)載電阻R多大時(shí)，輸出功率P最大？解消耗在電阻 上的功率 ，其中 是回路中的電流， 由歐姆定律知 ，所以 要使 最大 應(yīng)使 ，即誦今樟洱摩銑耙滿捐友躥邀水閩拼頰然厚首