高三總復習直線及圓的方程知識點總結

1、-. z直線與圓的方程一、直線的方程1、傾斜角： L，圍0， 假設軸或與軸重合時，=00。2、斜率： k=tan與的關系：=0=0L上兩點P1*1,y1 0P2*2,y2 =不存在 k=當=時，=900，不存在。當時，=arctank，0時，=+arctank3、截距略曲線過原點橫縱截距都為0。4、直線方程的幾種形式方程說明幾種特殊位置的直線斜截式K、bY=k*+b不含y軸和行平于y軸的直線*軸：y=0點斜式P1=(*1,y1) ky-y1=k(*-*1)不含y軸和平行于y軸的直線y軸：*=0兩點式P1(*1,y1)P2(*2,y2)不含坐標輛和平行于坐標軸的直線平行于*軸：y=b截距式a、b

2、不含坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線平行于y軸：*=a過原點：y=k*一般式A*+by+c=0A、B不同時為0兩個重要結論：平面任何一條直線的方程都是關于*、y的二元一次方程。任何一個關于*、y的二元一次方程都表示一條直線。5、直線系：1共點直線系方程：p0*0,y0為定值，k為參數(shù)y-y0=k*-*0 特別：y=k*+b，表示過0、b的直線系不含y軸2平行直線系：y=k*+b，k為定值，b為參數(shù)。A*+BY+入=0表示與A*+By+C=0 平行的直線系B*-AY+入=0表示與A*+BY+C垂直的直線系3過L1,L2交點的直線系A1*+B1y+C1+入A2*+B2Y+C2=0不含L26、三點

3、共線的判定：，KAB=KBC，寫出過其中兩點的方程，再驗證第三點在直線上。二、兩直線的位置關系1、L1：y=k1*+b1L2：y=k2*+b2L1：A1*+B1Y+C1=0L2：A2*+B2Y+C2=0L1與L2組成的方程組平行K1=k2且b1b2無解重合K1=k2且b1=b2有無數(shù)多解相交K1k2有唯一解垂直K1k2=-1A1A2+B1B2=0說明：當直線平行于坐標軸時，要單獨考慮2、L1到L2的角為0，則3、夾角：4、點到直線距離：點p0(*0,y0)，L：A*+BY+C=0兩行平線間距離：L1=A*+BY+C1=0 L2：A*+BY+C2=0與A*+BY+C=0平行且距離為d的直線方程為

4、A*+By+C與A*+BY+C1=0和A*+BY+C2=0平行且距離相等的直線方程是5、對稱：1點關于點對稱：p(*1,y1)關于M*0,y0的對稱2點關于線的對稱：設p(a、b)對稱軸對稱點對稱軸對稱點*軸Y=-*Y軸*=m(m0)y=*y=n(n0)一般方法：如圖：(思路1)設P點關于L的對稱點為P0(*0,y0) 則 Kpp0KL=1P, P0中點滿足L方程 解出P0(*0,y0)思路2寫出過PL的垂線方程，先求垂足，然后用中點坐標公式求出P0(*0,y0)的坐標。PyLP0*3直線關于點對稱L：A*+BY+C=0關于點P*0、Y0的對稱直線：A2*0-*+B2Y0-Y+C=04直線關于

5、直線對稱幾種特殊位置的對稱：曲線f(*、y)=0關于*軸對稱曲線是f(*、-y)=0 關于y=*對稱曲線是f(y、*)=0關于y軸對稱曲線是f(-*、y)=0 關于y= -*對稱曲線是f(-y、-*)=0關于原點對稱曲線是f(-*、-y)=0 關于*=a對稱曲線是f(2a-*、y)=0關于y=b對稱曲線是f(*、2b-y)=0一般位置的對稱、結合平幾知識找出相關特征，逐步求解。三、簡單的線性規(guī)劃 L Y 不等式表示的區(qū)域 O * A*+BY+C=0約束條件、線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃，可行解，最優(yōu)解。要點：作圖必須準確建議稍畫大一點。線性約束條件必須考慮完整。先找可行域再找

6、最優(yōu)解。四、圓的方程1、圓的方程：標準方程 ，ca、b為圓心，r為半徑。一般方程：，當時，表示一個點。當時，不表示任何圖形。參數(shù)方程： 為參數(shù)以A*1，Y1，B*2，Y2為直徑的兩端點的圓的方程是*-*1*-*2+Y-Y1Y-Y2=02、點與圓的位置關系：考察點到圓心距離d，然后與r比擬大小。3、直線和圓的位置關系：相交、相切、相離判定：聯(lián)立方程組，消去一個未知量，得到一個一元二次方程：0相交、0相切、0相離利用圓心c(a、b)到直線A*+BY+C=0的距離d來確定：dr相交、dr相切dr相離直線與圓相交，注意半徑、弦心距、半弦長所組成的kt4、圓的切線：1過圓上一點的切線方程與圓相切于點*1

7、、y1的切線方程是與圓相切于點*1、y1的切成方程為：與圓相切于點*1、y1的切線是2過圓外一點切線方程的求法：p0(*0，y0)是圓 外一點設切點是p1(*1、y1)解方程組先求出p1的坐標，再寫切線的方程設切線是即再由，求出k，再寫出方程。當k值唯一時，應結合圖形、考察是否有垂直于*軸的切線斜率的切線方程：設b待定，利用圓心到L距離為r，確定b。5、圓與圓的位置關系由圓心距進展判斷、相交、相離外離、含、相切外切、切6、圓系同心圓系：，a、b為常數(shù)，r為參數(shù)或：D、E為常數(shù)，F(xiàn)為參數(shù)圓心在*軸：圓心在y軸：過原點的圓系方程過兩圓和的交點的圓系方程為不含C2，其中入為參數(shù)假設C1與C2相交，則

8、兩方程相減所得一次方程就是公共弦所在直線方程。類型一：圓的方程例1 求過兩點、且圓心在直線上的圓的標準方程并判斷點與圓的關系例2 求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程例3 求經過點，且與直線和都相切的圓的方程例4、 設圓滿足：(1)截軸所得弦長為2；(2)被軸分成兩段弧，其弧長的比為，在滿足條件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程類型二：切線方程、切點弦方程、公共弦方程例5圓，求過點與圓相切的切線例6 兩圓與相交于、兩點，求它們的公共弦所在直線的方程例7、過圓外一點，作這個圓的兩條切線、，切點分別是、，求直線的方程。例8、求直線被圓截得的弦的長.例9、直線截圓得的劣

9、弧所對的圓心角為例10、求兩圓和的公共弦長類型四：直線與圓的位置關系例11、直線和圓，判斷此直線與圓的位置關系.例12、假設直線與曲線有且只有一個公共點，數(shù)的取值圍.例13 圓上到直線的距離為1的點有幾個？例14、判斷圓與圓的位置關系，例15：圓和圓的公切線共有條。類型六：圓中的對稱問題例16、圓關于直線對稱的圓的方程是GOBNMyA*圖3CA例17自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，反射光線所在的直線與圓相切1求光線和反射光線所在的直線方程2光線自到切點所經過的路程類型七：圓中的最值問題例18：圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是例19(1)圓，為圓上的動點，求的最大、最小值(2)圓，為圓上任一點求的最大、最小值，求的最大、最小值例20：，點在圓上運動，則的最小值是.類型八：軌跡問題例21、根底訓練：點與兩個定點，的距離的比為，求點的軌跡方程.例22、線段的端點的坐標是4，3，端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.例23 如下圖，圓與軸的正方向交于點，點在直線上運動，過做圓的切線，切點為，求垂心的軌跡類型九：圓的綜合應用例24、 圓與直線相交于、兩點，為原點，且，數(shù)的值例25、對于圓上任一點，不等式恒成立，數(shù)