高考復(fù)習(xí)資料幾何光學(xué)典型例題復(fù)習(xí)資料

1、十七、幾何光學(xué)、知識網(wǎng)絡(luò)同一均句介質(zhì)中沿直線傳播（影的形成、小孔成像等）光的反射定律光的反射分類（鏡面反射、漫反射）光平面鏡成像特點(diǎn)（等大、對稱）sini光的折射定律（n ）sin r光從一種介質(zhì)光的折射棱鏡（出射光線向底面偏折）進(jìn)入另一種介質(zhì)色散（白光色散后七種單色光）定義及條件（由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)、入射角大于臨界角）全反射，一一 1、臨界角（C= arcsin ）n全反射棱鏡（光線可以改變90 、180 )、畫龍點(diǎn)睛概念1、光的直線傳播光源：能夠自行發(fā)光的物體叫光源。光源發(fā)光過程是其他形式能（如電能、化學(xué)能、原子核能等）轉(zhuǎn)化為光能的過程。光線：研究光的傳播時，用來表示光的行進(jìn)方向的直線

2、稱光線。實(shí)際上光線并不存 在，而是對實(shí)際存在的一束很窄光束的幾何抽象。光束：是一束光，具有能量。有三種光束，即會聚光束，平行光束和發(fā)散光束。光的直線傳播定律：光在均勻、各向同性介質(zhì)中沿直線傳播。如小孔成像、影、日食、月食等都是直線傳播的例證。光的傳播速度： 光在真空中的傳播速度 c=3xi08m/s,光在介質(zhì)中的速度小于光在真 空中的速度。影：光線被不透明的物體擋住，在不透明物體后面所形成的暗區(qū)稱為影。影可分為本影和半影，在本影區(qū)內(nèi)完全看不到光源發(fā)出的光，在半影區(qū)內(nèi)只能看到部分光源發(fā)出的光。如果光源是點(diǎn)光源，則只能在不透明物體后面形成本影；若不是點(diǎn)光源，則在不透明物體后面 同時形成本影和半影。

3、影的大小決定于點(diǎn)光源、物體和光屏的相對位置。如圖A所示，在光屏AB上，BC部分所有光線都照射不到叫做本影，在AB、CD區(qū)域部分光線照射不到叫做半影。AA.勻速直線運(yùn)動C.變加速直線運(yùn)動B.自由落體運(yùn)動D.勻減速直線運(yùn)動如圖B所示，地球表面上月球的本影區(qū)域可以看到日全食，在地球上月球的半影區(qū)域，可以看到日偏食。如圖 C所示，如地球與月亮距離足夠遠(yuǎn)，在A區(qū)可看到日環(huán)食例題：如圖所示，在 A點(diǎn)有一個小球，緊靠小球的左方有一個點(diǎn)光源So現(xiàn)將小球從 A點(diǎn)正對著豎直墻平拋出去，打到豎直墻之前，小球在點(diǎn)光源照射下的影子在墻上的運(yùn)動是解析：小球拋出后做平拋運(yùn)動，時間t后水平位移是vt,豎直位移是h=；gt2,

4、根據(jù)相似形知識可以由比例求得 x 0_t t,因此影子在墻上的運(yùn)動是勻速運(yùn)動。 2v例題： 古希臘某地理學(xué)家通過長期觀測，發(fā)現(xiàn) 6月21日正午時刻，北在北半球A城陽光與鉛直方向成 7.5 0角下射.而在A城正南方，與A城地面距離為L的B城，陽光恰好沿鉛直方向下射.射到地球的太陽光可視為平行光，如圖所示.據(jù)此他估算出了地球的半徑.試寫出估算地球半徑的表達(dá)式R=L解析：太陽光平行射向地球，在B城陽光恰好沿鉛直方向下射，所以，由題意可知過AB兩地的地球半徑間的夾角是7.5,即AB圓弧所對應(yīng)的圓心角就是 7.5 。如圖所示，A、. L7.50 一B兩地距離L可看做是弧長，地球的周長為2 tcR,由 =

5、得R=24 L/n。2 R 3602、光的反射a）反射光線與入射光線和法線在同一平面內(nèi)反射定律b）反射光線和入射光線分層法線兩側(cè)c）反射角等于入射角鏡面反射和漫反射都遵守反射定律反射定律的應(yīng)用平面鏡對光線的作用不改變?nèi)肷涔獾男再|(zhì)控制光路（圖二）控制光路:a：平面鏡轉(zhuǎn)過 角，其反射光線轉(zhuǎn)過角（見圖三）b：互相垂直的兩平面鏡，可使光線平行反向射光（見圖四）（圖三）（圖四）c：光線射到相互平行的兩平面鏡上，出射光線與入射光線平行（見圖五）平面鏡成像像的形成如圖所示，光源 “S”發(fā)出的光線，經(jīng)平面鏡反射后，反射光線的反向沿長線全部交于“ S ”，即反射光線好像都從點(diǎn)“ S ”。（見圖六）平面鏡成像作用

6、，反射光線的反向沿長線的交點(diǎn)即a .已知點(diǎn)源S,作圖確定像S的位置（見圖七）方法：根據(jù)反射定律作出兩條入射光線的反射光線像Sb .已知光源S位置,作圖確定能經(jīng)平面鏡觀察到（見圖八）S的像S，眼睛所在的范圍方法：根據(jù)成像規(guī)律找到 S光線好象從S射出c.已知眼睛上的位置，作圖確定眼睛經(jīng)平面鏡所能觀察到的范圍方法一：根據(jù)反射定律作用（見圖九）方法二：光線“好象”直接入射眼睛的像E（見圖十）平面鏡成像規(guī)律：正立、等大、虛像、像與物關(guān)于平面鏡對稱球面鏡：反射面是球面一部分的鏡叫做球面鏡。用球面的內(nèi)表面作反射面的叫凹鏡。用球面外表面作反射面的叫凸鏡。凹面鏡：具有匯聚作用，使物體成倒立的實(shí)像和正立放大的虛像

7、。凸面鏡：具有發(fā)散作用，使物體成正立縮小的虛像?？稍龃蟪上穹秶?。具體實(shí)例：耳鼻喉科大夫頭戴的聚光燈裝置是凹面鏡，汽車司機(jī)旁視鏡是凸面鏡，其作用是增大視野。球面鏡的焦點(diǎn)和焦距：作為常識一般的了解即可。凹鏡：平行光線射到凹鏡面上，反射光線會聚于一點(diǎn)這一點(diǎn)叫凹鏡的焦點(diǎn)，用F表示,是反射光線實(shí)際交點(diǎn)是實(shí)焦點(diǎn)，如圖9所示。頂點(diǎn)P是鏡面的中心點(diǎn)。O點(diǎn)為球心。連接球心O與頂點(diǎn)P的直線叫主光軸又稱主軸。焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離叫焦距。用 f表示，f -,2R是球的半徑。凸鏡：平行光線射到凸鏡面上， 反射光線的反向延長線會聚于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫凸鏡的焦Rf 3,王軸定義與凹鏡相同，如圖 10，平面鏡以速率v沿OS方向向光源

8、平移,S，將點(diǎn)，因不是反射光線實(shí)際交點(diǎn)，是虛焦點(diǎn)。其焦距： 所示。例題：一個點(diǎn)光源 S對平面鏡成像.設(shè)光源不動 鏡面與OS方向之間的夾角為30 ,則光源的像 ().A,以速率0.5 v沿S,S連線向S運(yùn)動B.以速率v沿S,S連線向S運(yùn)動C.以速率J3 V沿S,S連線向S運(yùn)動D.以速率2V沿S,S連線向S運(yùn)動解析：點(diǎn)光源S的像S，與S對稱于平面鏡，由幾何關(guān)系可知，OS連線與鏡面交點(diǎn)為 0,并有o/smSsJo/sI構(gòu)成正三角形.當(dāng)鏡面沿O/S平移到S點(diǎn)，同時像點(diǎn)S，由S，處沿S,S連線移到S處，故像點(diǎn)S，速率也為v,方向由故所以選Bo例題：如圖所示，畫出人眼在 S處通過平面鏡可看到障礙物后地面的

9、范圍。解析：先根據(jù)對稱性作出人眼的像點(diǎn)S /,再根據(jù)光路可逆，設(shè)想 S處有一個點(diǎn)光源，它能通過平面鏡照亮的范圍就是人眼能通過平面鏡看到的范圍。圖中畫出了兩條邊緣光線。例題：如圖所示，用作圖法確定人在鏡前通過平面鏡可看到AB完整像的范圍。解析：先根據(jù)對稱性作出 AB的像A/B/,分別作出 A點(diǎn)、B點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后能射到的范圍，再找到它們的公共區(qū)域（交集）O就是能看到完整像的范圍。例題：平面鏡水平放置，一條光線以 60入射角射到平面鏡上，當(dāng)入射光線不變，而平面鏡轉(zhuǎn)動10。時，反射光線與水平面夾角可能是A.10B. 20 C.40D.5030 ,鏡面解析：根據(jù)反射定律，可畫出如圖所示光路圖，

10、此時反射光線與水平面成10 ,入射角減小轉(zhuǎn)動10。，依題意可順時針轉(zhuǎn)動，也可逆時針轉(zhuǎn)動，前者法線順時針轉(zhuǎn)動 10 ,反射角減小10。，反射光線與入射光線夾角減小 20。，反射光線與水平面夾角變 50。，后者，反射光線 與入射光線夾角增大 20 ,與水平面夾角變?yōu)?0 ,故應(yīng)選A、Do例題：關(guān)于實(shí)像和虛像比較，下列說法正確的是（）A.虛像能用眼睛直接看到，但不能呈現(xiàn)在光屏上。B.實(shí)像呈現(xiàn)在光屏上，但不能用眼睛直接觀察到。C.實(shí)像是實(shí)際光線集合而成，能用照像機(jī)拍攝。D.虛像總是正立的，而實(shí)像總是倒立的。解析：物體發(fā)出的光線進(jìn)入人的眼睛，在視網(wǎng)膜上形成清晰的像，人就能觀察到這個物體。根據(jù)虛像的成像原

11、理，選項(xiàng)A正確。實(shí)像可在光屏上呈現(xiàn)，人眼睛視網(wǎng)膜也是光屏，也能直接觀察到，B選項(xiàng)錯誤。C、D選項(xiàng)均正確，故，A、C、D選項(xiàng)正確。本題正確選項(xiàng)的結(jié)論，應(yīng)記住，可在一些問題處理過程中，用做判斷依據(jù)。3、光的折射：（一）、折射定律：折射現(xiàn)象：光從一種介質(zhì)，斜射入另一種介質(zhì)的界面時，其中一部分光進(jìn)另一種介質(zhì)中傳播，并且改變了傳播方向：這種現(xiàn)象叫折射觀察 （光由一種介質(zhì)， 垂直界面方向入射另一種介質(zhì)時傳 播方向不發(fā)生改變）。折射定律:折射率（n）：定義：光從真空射入某介質(zhì)時，入射角正弦和折射角正弦的比，稱為該介質(zhì)的折射率。用 n表示。即折射率反映了介質(zhì)對光的折射能力。如圖光從真空以相同的入射角i,入射不

12、同介質(zhì)時，n越大，根據(jù)折射定律，折射角 r越小，則偏折角越大。折射率和光在該介質(zhì)中傳播速度有關(guān)。a.折射率等于光在真空中速度c,與光在介質(zhì)中速度之比。即b.由于 。所以光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)：光疏介質(zhì)：折射率小的介質(zhì)叫光疏介質(zhì)。在光疏介質(zhì)中，光速較大。光密介質(zhì)：折射率大的介質(zhì)叫光密介質(zhì)在光密介質(zhì)中，光速較小。4、反射和折射現(xiàn)象中，光路可逆。例題： 直角三棱鏡的頂角 a=15 ,棱鏡材料的折射率 n=1.5 , 一細(xì)束單色光如圖所示垂直 于左側(cè)面射入，試用作圖法求出該入射光第一次從棱鏡中射出的光線。解析：由n=1.5A、B、C、D 各點(diǎn)時的入射角依次是 75 60 45 30因此在A、B、C均發(fā)生全

13、反射,到D點(diǎn)入射角才第一次小于臨界角，所以才第一次有光線從棱鏡射出。例題：為了觀察門外情況，有人在門上開一小圓孔， 將一塊圓柱形玻璃嵌入其中，圓柱體軸線與門面垂直，如圖所示.從圓柱底面中心看出去， 可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱做視場角.已知該玻璃的折射率為n,圓柱深為I,底面半徑為r.則視場角是A、arcsinnl二廠l2B、arcsinnr22r lC、 arcsinD、arcsin解析：如圖所示，當(dāng)門外的入射光線進(jìn)入玻璃時,光線會發(fā)生折射現(xiàn)象，且入射角大于折射角，所以觀察者的視場范圍變大，人的視角較小。由圖可知:rsin i= nsin r= n /，。,r2 l2nr .i

14、=arcsin r2 l2所以本題的答案是Bo 例題：已知一束單色光在水中的傳播速度是真空中的A.這束光在水中傳播時的波長為真空中的B.這束光在水中傳播時的頻率為真空中的343C.對于這束光，水的折射率為 -4D.從水中射向水面的光線，一定可以進(jìn)入空氣中 解析：由題意可知，當(dāng)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，光的頻率是不變的。所以當(dāng)光從 TOC o 1-5 h z 水中進(jìn)入空氣中，頻率不變，而傳播速度變大，即波長也相應(yīng)變大，波長為原波長的，倍,3n= c 入水=-入。當(dāng)光從水中進(jìn)入空氣中，即從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，如入射角v 水34大于臨界角就會發(fā)生全反射，無光線進(jìn)入空氣中。即正確答案為Ao例題：

15、已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為e,則（）.A .該介質(zhì)對此單色光的折射率等于-1-B.此單色光在該介質(zhì)中的傳播速度等于csin。倍（c是真空中的光速）C.此單色光在該介質(zhì)中的波長是在真空中的波長的sin 0倍 1D .此單色光在該介質(zhì)中的頻率是在真空中頻率的倍sin解析：由臨界角的計(jì)算公式可知：sin 0= 1 ,得n=,故A對.光在介質(zhì)中的傳播速nsin度v=C = csin 0,故B對.此單色光在介質(zhì)中的波長/= 1，又因?yàn)閏=入。得f =,nfo即可得：a上 32_入0 sin e.Xo為該光在真空中的波長，所以C正確.因?yàn)楣鈴囊环N介f co質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率不變，且等于在真空中的頻率

16、，所以 D錯。II（二）全反射：/真空全反射現(xiàn)象：2介質(zhì)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，折射角大于入射角, 當(dāng)入射角增大到某一角度時，折射光消失，只剩下反射光，光全部被反射回光密介質(zhì)中，這種現(xiàn)象叫全反射。增大入射角時，不但折射角和反射角增大，光的強(qiáng)度也在變化，即折射光越來越弱；反射光越來越強(qiáng)；全反射時，入射光能量全部反射回到原來的介質(zhì)中。臨界角（A）:定義：當(dāng)光從某種介質(zhì)射向真空時，折射角度為90時的入射角叫做臨界角。用A表示。根據(jù)折射定律：發(fā)生全反射的條件：光從光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)。入射角大于臨界角。光導(dǎo)纖維全反射的一個重要應(yīng)用就是用于光導(dǎo)纖維（簡稱光纖）。光纖有內(nèi)、外兩層材料，其中內(nèi)層是光密介

17、質(zhì)，外層是光疏介質(zhì)。光在光纖中傳播時，每次射到內(nèi)、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射。這樣使從一個端面入射的光，經(jīng)過多次全反射 能夠沒有損失地全部從另一個端面射出。例題：如圖所示，一條長度為L=5.0m 的光導(dǎo)纖維用折射率為 n=42的材料制成。一細(xì)束激光由其左端的中心點(diǎn)以 “=45。的入射角射入光導(dǎo)纖維內(nèi)，經(jīng)過一系列全反射后從右端射出。求：該激光在光導(dǎo)纖維中的速度 v是多大？該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是多少？解析：由 n=c/v 可彳V v=2.1 xi08m/s由n= sin痣in r可得光線從左端面射入后的折射角為30 ,射到側(cè)面時的入射角為60。，大于臨界

18、角45。，因此發(fā)生全反射，同理光線每次在側(cè)面都將發(fā)生全反射，直到光線 達(dá)到右端面。由三角關(guān)系可以求出光線在光纖中通過的總路程為s=2 L/ 3 ,因此該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是t=s/v=2.7 X10-8so例題：如圖所示，自行車的尾燈采用了全反射棱鏡的原理。它雖然本身不發(fā)光，但在夜間騎行時，從后面開來的汽車發(fā)出的強(qiáng)光照到尾燈后，會有較強(qiáng)的光被反射回去，使汽車司機(jī)注意到前面有自行車。尾燈的原理如圖所示，下面說法中正確的是A.汽車燈光應(yīng)從左面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射B.汽車燈光應(yīng)從左面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射C.汽車燈光應(yīng)從右面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射D.汽車燈光應(yīng)

19、從右面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射解析：利用全反射棱鏡使入射光線偏折180 ,光線應(yīng)該從斜邊入射，在兩個直角邊上連續(xù)發(fā)生兩次全反射。所以選 Co例題：如圖所示，AB為一塊透明的光學(xué)材料左側(cè)的端面。建立直角坐標(biāo)系如圖， 設(shè)該光學(xué)材料的折射率沿y軸正方向均勻減小?，F(xiàn)有一束單色光 a從原點(diǎn)O以某一入射角0由空氣射入 該材料內(nèi)部，則該光線在該材料內(nèi)部可能的光路是下圖中的哪一個D.解析:如圖所示，由于該材料折射率由下向上均勻減小，可以設(shè)想將它分割成折射率不同的光線射到相鄰兩層的界面時，如果入射角小于臨界角,則射入上一層后折射角大于入射角,光線偏離法線。到達(dá)更上層的界面時入射角逐漸增大,當(dāng)入射角達(dá)到臨界

20、角時發(fā)生全反射,光線開始向下射去直到從該材料中射出O例題:如圖所示，用透明材料做成一長方體形的光學(xué)器材,要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，那么所選的材料的折射率應(yīng)滿足A.折射率必須大于2B.折射率必須小于金C.折射率可取大于1的任意值D.無論折射率是多大都不可能01和02都必解析：從圖中可以看出，為使上表面射入的光線經(jīng)兩次折射后從右側(cè)面射出,須小于臨界角 C,即01C, 0245,n=1/sin C v 2 ,選 B 答案。O（三）棱鏡:棱鏡的色散：棱鏡對一束單色興的作用：一束光從空氣，射向棱鏡的一側(cè)面時，經(jīng)過兩次折射, 出射光相對入射光方向偏折角，出射光偏向底邊。棱鏡對白光的色散作用:

21、a.現(xiàn)象：白光通過三棱鏡后被分解成不同 的色光。并按順序排列為紅、橙、黃、綠、藍(lán)、 靛、紫。這種現(xiàn)象稱色散現(xiàn)象。b.說明：白光是復(fù)色光，由不同顏色的單色光組成。各種色光的偏折角度不同，所以介質(zhì)對不同色光的折射率不同。由于所以各種色光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同。如圖對紅光偏折角最小；對紅光折射率最?。患t光在玻璃中傳播速度最大。對紫光偏折角最大；對紫光折射率最大；紫光在玻璃中傳播速度最小。全反射棱鏡:常用來控制光路。全反射棱鏡，為橫截面是等腰直角三角形的棱鏡它可以將光全部反射,經(jīng)折射后交于光屏上例題：如圖所示，一細(xì)束紅光和一細(xì)束藍(lán)光平行射到同一個三棱鏡上, 的同一個點(diǎn) M ,若用ni和n2分別表示

22、三棱鏡對紅光和藍(lán)光的折射率，下列說法中正確的是A.ni n2, a為紅光，b為藍(lán)光 B.ni n2, a為紅光，b為藍(lán)光 D.ni n2, a為藍(lán)光，b為紅光解析：由圖可知，b光線經(jīng)過三棱鏡后的偏折角較小，因此折射率較小，是紅光。例題：如圖所示，兩細(xì)束平行的單色光a、b射向同一塊玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光a的折射率較小，那么下列說法中正確的有A.進(jìn)入玻璃磚后兩束光仍然是平行的B.從玻璃磚下表面射出后，兩束光不再平行C.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定減小了D.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同解析：進(jìn)入時入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，兩束光在玻璃內(nèi)不再平行，但從下表面射出時仍是平行的。 射出時兩束光之間的距離根據(jù)玻璃磚的厚度不同而不同，在厚度從小到搭變化時，該距離先減小后增大，有可能和入射前相同（但左右關(guān)系一定改變了）。例題：如圖所示，一束平行單色光 a垂直射向橫截面為等邊三角形的棱鏡的左側(cè)面，棱鏡材料的折射率是22。試畫出該入射光射向棱鏡后所有可能的射出光線