5.1 專題：小船渡河及繩子末端速度的分解問題

1、專題姓名：一、小船渡河問題小船渡河問題一般有渡河時(shí)間最短和渡河位移最短兩類問題(1)渡河時(shí)間最短問題若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度因此只要使船頭垂直于河岸航行即可.由圖3可知，此時(shí)t，此時(shí)船渡河的位移x=：短vsinU船v位移方向滿足tanU=v船.水渡河位移最短問題(vv)水船最短的位移為河寬d此時(shí)渡河所用時(shí)間t=jd，船頭與vsinU船上游河岸夾角0滿足vcosU=v，如圖4所示.船水【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，小船在靜水中的航速是4m/s求：要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？延伸思考當(dāng)船在

2、靜水中的航行速度v1大于水流速度v2時(shí)，船航行的最短航程為河寬.若水流速度v2大于船在靜水中的航行速度v1，則怎樣才能使船的航程最短？最短航程是什么？二、“繩聯(lián)物體”的速度分解問題“繩聯(lián)物體”指物拉繩(桿)或繩(桿)拉物問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”).解題原則是把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小與繩上各點(diǎn)的速率相同求解.合速度方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向分速度方向：沿繩方向：使繩伸(縮)垂直于繩方向：使繩轉(zhuǎn)動(dòng)速度投影定理：不可伸長(zhǎng)的繩，若各點(diǎn)速度不同，各點(diǎn)速度沿繩方向的投影相同.【例2】如圖5所示，汽車甲以速度O拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水

3、平面上運(yùn)動(dòng)，拉汽車乙的繩子與水平方向夾角為a求v1:v2.練習(xí)題1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，以下說法正確的是()合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)2.一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的方向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖6所示.關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()物體做曲線運(yùn)動(dòng)物體做直線運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為50m/s物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s3.如圖7所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角

4、為a，則船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度v船做變加速運(yùn)動(dòng)，v=0 xcosa船做變加速運(yùn)動(dòng)，v=v0cosax0v船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v=一vcosa船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v=v0cosa04如圖11所示，物體A和B的質(zhì)量均為m,且分別與跨過定滑輪的輕繩連接(不計(jì)繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中,則()物體A也做勻速直線運(yùn)動(dòng)繩子拉力始終等于物體A所受重力繩子對(duì)A物體的拉力逐漸增大繩子對(duì)A物體的拉力逐漸減小5.如圖12所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車沿斜面升高.問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成0角，且重物下滑的速率為p時(shí)，小車的速度為()

5、psin0p/cos0pcos0p/sin0()河岸I水遊/6.(2014南京模擬)小船在靜水中速度為4m/s，它在寬為200m，流速為3m/s的河中渡河,船頭始終垂直河岸，如圖13所示.則渡河需要的時(shí)間為A.40sB.50sC.66.7sD.90s下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中p的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線.則其中可能正確的是()療uNNfV河岸M河岸B胚0NN0AV1?河岸cM河岸DM某小船在靜水中的速度大小保持不變，該小船要渡過一條河，渡河時(shí)小船船頭垂直指向河岸.若船行至河中間時(shí)，水流速度突然增大，則()A.小船渡河時(shí)間不變B小船航行方向不變C.小船航行速

6、度不變D.小船到達(dá)對(duì)岸地點(diǎn)不變9.如圖14所示，一條小船位于200m寬的河中央A點(diǎn)處，從這里向下游1003m處有一危A.-3m/sC2m/sB器m/sD4m/s險(xiǎn)的急流區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水()中的速度至少為10.小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s,船在靜水中的航速是5m/s，求：當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？(sin37=0.6)11.已知某船在靜水中的速率為v1=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，河水的流動(dòng)速度為v2=3m/s，